Finite Group Databasebeta

← #13021710

Subgroups — #13021710

Order 1280.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4130C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65764C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64953C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64917C214yesmaximal
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
8C2×#4130—22no—
9C2×#4130—28no—
10C2×#4130C414yescomplemented
11C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
12C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
13C22×#685C2212yes—
14#65764—22no—
15#65764C414yescomplemented
16C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
17C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
18C2×C5×#95C411yescharacteristic, complemented
19C2×#3963C412yescomplemented
20C2×#3963C411yescharacteristic, complemented
21#64953—21no—
22#64953—21no—
23#64953—21no—
24#64953—21no—
25#64917—28no—
26#10736—51nomaximal, Sylow
27C24×D5C2311yescharacteristic
28C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
29C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
30C23×C4×C5C2×C412yes—
31C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic5C2×C412yes—
34C22×C4×D5—24no—
35C22×C4×D5—24no—
36C22×C4×D5C2×C412yes—
37C22×C4×D5C2×C412yes—
38C22×C4×D5D412yes—
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5Q812yes—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D418yes—
52#4130—216no—
53#4130—216no—
54C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
57C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
58C2×#685—24no—
59C2×#685—22no—
60C2×#685—22no—
61C2×#685—24no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
64C5×#95—21no—
65C5×#95—21no—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—22no—
69#3963—22no—
70C22×#117—51no—
71C2×#381—51no—
72C2×#381—51no—
73C2×#342—54no—
74C24×C5C22×C411yescharacteristic
75C23×D5—41no—
76C23×D5—42no—
77C23×D5—41no—
78C23×D5C22×C411yescharacteristic
79C23×D5C22×C411yescharacteristic
80C23×D5C2×D411yescharacteristic
81C23×D5C2×D411yescharacteristic
82C23×D5C2×D411yescharacteristic
83C23×D5C2×D414yes—
84C23×D5C2×Q811yescharacteristic
85C23×D5#4114yes—
86C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
96C22×C4×C5—24no—
97C22×C4×C5—22no—
98C22×C4×C5—24no—
99C22×C4×C5—42no—
100C22×C4×C5—42no—
101C22×C4×C5C4212yes—
102C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C5C4⋊C412yes—
105C22×Dic5—24no—
106C22×Dic5—22no—
107C22×Dic5—24no—
108C22×Dic5—42no—
109C22×Dic5—42no—
110C22×Dic5C4212yes—
111C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic5C4⋊C412yes—
114C2×C4×D5—24no—
115C2×C4×D5—24no—
116C2×C4×D5—28no—
117C2×C4×D5—22no—
118C2×C4×D5—22no—
119C2×C4×D5—24no—
120C2×C4×D5—24no—
121C2×C4×D5—24no—
122C2×C4×D5—28no—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—24no—
126C2×C4×D5C22⋊C412yes—
127C2×C4×D5C22⋊C412yes—
128C2×C4×D5C22⋊C412yes—
129C2×C4×D5C22⋊C412yes—
130C2×C4×D5C4⋊C412yes—
131C2×C4×D5C4⋊C412yes—
132C2×C4×D5C4⋊C412yes—
133C2×C4×D5C4⋊C412yes—
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
135C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
136C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
137C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
138C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
139C22⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊C418yes—
140C4⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
141C4×AGL(1,𝔽5)—216no—
142#685—42no—
143#685—44no—
144#685—42no—
145C24×C4—51no—
146C2×#117—54no—
147C2×#117—108no—
148C2×#117—102no—
149C22×C4⋊C4—101no—
150C22×C22⋊C4—52no—
151C22×C22⋊C4—52no—
152C22×C22⋊C4—52no—
153C22×C42—101no—
154#381—54no—
155#381—101no—
156#381—101no—
157#381—101no—
158#381—101no—
159#381—102no—
160C2×#95—52no—
161C2×#95—51no—
162C2×#95—101no—
163C2×#95—101no—
164C2×#95AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
165#342—108no—
166C23×C5—21no—
167C23×C5—22no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5C2×C4211yescharacteristic
170C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
172C23×C5C4×D414yes—
173C22×D5—22no—
174C22×D5—22no—
175C22×D5—21no—
176C22×D5—21no—
177C22×D5—21no—
178C22×D5—21no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—44no—
184C22×D5—44no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—44no—
190C22×D5—44no—
191C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D5C2×C22⋊C412yes—
194C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
195C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
196C22×D5#11712yes—
197C22×D5C4×D414yes—
198C22×D5#12012yes—
199C22×D5#12012yes—
200C22×D5#12114yes—
201C22×D5C22⋊Q814yes—
202C22×D5#12312yes—
203C22×D5#12312yes—
204C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
214C2×C4×C5—24no—
215C2×C4×C5—24no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—42no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5—84no—
222C2×C4×C5#9512yes—
223C2×C4×C5#9512yes—
224C2×Dic5—24no—
225C2×Dic5—24no—
226C2×Dic5—22no—
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—42no—
229C2×Dic5—42no—
230C2×Dic5—42no—
231C2×Dic5—84no—
232C2×Dic5#9512yes—
233C2×Dic5#9512yes—
234C4×D5—22no—
235C4×D5—22no—
236C4×D5—24no—
237C4×D5—24no—
238C4×D5—22no—
239C4×D5—22no—
240C4×D5—24no—
241C4×D5—24no—
242C4×D5—24no—
243C4×D5—24no—
244C25—51no—
245C23×C4—51no—
246C23×C4—52no—
247C23×C4—52no—
248C23×C4—52no—
249C23×C4—52no—
250C23×C4—51no—
251C23×C4—51no—
252C23×C4—51no—
253C23×C4—51no—
254C23×C4—52no—
255C23×C4—104no—
256C23×C4—104no—
257C23×C4—102no—
258C23×C4—102no—
259C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
260C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261#117—1016no—
262#117—1016no—
263C2×C4⋊C4—104no—
264C2×C4⋊C4—108no—
265C2×C22⋊C4—54no—
266C2×C22⋊C4—58no—
267C2×C22⋊C4—54no—
268C2×C22⋊C4—102no—
269C2×C22⋊C4—104no—
270C2×C22⋊C4—104no—
271C2×C22⋊C4—104no—
272C2×C22⋊C4—104no—
273C2×C22⋊C4—102no—
274C2×C22⋊C4—102no—
275C2×C22⋊C4—104no—
276C2×C22⋊C4—102no—
277C2×C42—104no—
278C2×C42—108no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—102no—
282#95—102no—
283#95—104no—
284#95—104no—
285#95—101no—
286#95—101no—
287C22×C5—24no—
288C22×C5—24no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5C2×#9511yescharacteristic
294C22×C5C4×C22⋊C412yes—
295C22×C5#38512yes—
296C22×C5#38612yes—
297C22×C5#41012yes—
298C22×C5#41011yescharacteristic
299C22×C5#41011yescharacteristic
300C2×D5—22no—
301C2×D5—22no—
302C2×D5—24no—
303C2×D5—24no—
304C2×D5—22no—
305C2×D5—22no—
306C2×D5—21no—
307C2×D5—21no—
308C2×D5—21no—
309C2×D5—21no—
310C2×D5—21no—
311C2×D5—21no—
312C2×D5—21no—
313C2×D5—21no—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—42no—
316C2×D5—44no—
317C2×D5—42no—
318C2×D5—44no—
319C2×D5—42no—
320C2×D5#37911yescharacteristic
321C2×D5#38012yes—
322C2×D5#38111yescharacteristic
323C2×D5#38512yes—
324C2×D5#38612yes—
325AGL(1,𝔽5)—48no—
326AGL(1,𝔽5)—84no—
327C4×C5—22no—
328C4×C5—22no—
329C4×C5—82no—
330Dic5—22no—
331Dic5—22no—
332Dic5—82no—
333C24—51no—
334C24—51no—
335C24—51no—
336C24—51no—
337C24—51no—
338C24—51no—
339C24—54no—
340C24—54no—
341C24—202no—
342C24—201no—
343C24—201no—
344C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—52no—
351C22×C4—52no—
352C22×C4—51no—
353C22×C4—51no—
354C22×C4—52no—
355C22×C4—52no—
356C22×C4—52no—
357C22×C4—52no—
358C22×C4—52no—
359C22×C4—52no—
360C22×C4—52no—
361C22×C4—52no—
362C22×C4—102no—
363C22×C4—102no—
364C22×C4—104no—
365C22×C4—104no—
366C22×C4—108no—
367C22×C4—104no—
368C22×C4—104no—
369C22×C4—108no—
370C22×C4—104no—
371C22×C4—104no—
372C22×C4—102no—
373C22×C4—102no—
374C22×C4—104no—
375C22×C4—104no—
376C22×C4—108no—
377C22×C4—104no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—104no—
380C22×C4—204no—
381C22×C4—202no—
382C22×C4—202no—
383C22×C4—204no—
384C22×C4—204no—
385C22×C4—202no—
386C22×C4—202no—
387C22×C4—202no—
388C22×C4—202no—
389C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
390C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
391C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
392C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393C4⋊C4—1016no—
394C22⋊C4—58no—
395C22⋊C4—104no—
396C22⋊C4—108no—
397C22⋊C4—108no—
398C22⋊C4—202no—
399C22⋊C4—204no—
400C22⋊C4—202no—
401C22⋊C4—202no—
402C22⋊C4—202no—
403C42—1016no—
404C2×C5—22no—
405C2×C5—22no—
406C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
407C2×C5#174011yescharacteristic
408C2×C5#174011yescharacteristic
409C2×C5#189912yes—
410C2×C5#189912yes—
411D5—21no—
412D5—22no—
413D5—22no—
414D5—21no—
415D5—22no—
416C23—22no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—51no—
420C23—51no—
421C23—51no—
422C23—51no—
423C23—52no—
424C23—54no—
425C23—52no—
426C23—52no—
427C23—54no—
428C23—52no—
429C23—52no—
430C23—52no—
431C23—54no—
432C23—102no—
433C23—102no—
434C23—101no—
435C23—101no—
436C23—101no—
437C23—101no—
438C23—201no—
439C23—201no—
440C23—201no—
441C23—201no—
442C23—204no—
443C23—204no—
444C23—201no—
445C23—201no—
446C23—201no—
447C23—201no—
448C23—204no—
449C23—204no—
450C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C23D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
453C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—52no—
462C2×C4—52no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—104no—
467C2×C4—104no—
468C2×C4—104no—
469C2×C4—104no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—104no—
473C2×C4—104no—
474C2×C4—104no—
475C2×C4—104no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—108no—
479C2×C4—204no—
480C2×C4—208no—
481C2×C4—204no—
482C2×C4—208no—
483C2×C4—204no—
484C2×C4—204no—
485C2×C4—204no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—404no—
490C2×C4—404no—
491C2×C4—404no—
492C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
493C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
494C5#1073611yescharacteristic, complemented, Sylow
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—24no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—24no—
501C22—51no—
502C22—52no—
503C22—52no—
504C22—51no—
505C22—52no—
506C22—101no—
507C22—101no—
508C22—101no—
509C22—101no—
510C22—102no—
511C22—104no—
512C22—102no—
513C22—101no—
514C22—101no—
515C22—101no—
516C22—101no—
517C22—102no—
518C22—104no—
519C22—102no—
520C22—202no—
521C22—204no—
522C22—202no—
523C22—202no—
524C22—202no—
525C22—204no—
526C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
527C22#6569912yes—
528C22#6574512yes—
529C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
530C22#6577111yescharacteristic
531C22#6577912yes—
532C22#6578511yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—82no—
536C4—102no—
537C4—102no—
538C4—208no—
539C4—404no—
540C4—402no—
541C2—22no—
542C2—22no—
543C2—101no—
544C2—102no—
545C2—102no—
546C2—101no—
547C2—102no—
548C2#1060416511yescharacteristic
549C2#1060422112yes—
550C2#1060425211yescharacteristic
551C2#1060430411yescharacteristic
552C2#1060430812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#95C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×D5C23
hypercenterC2×#95AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10736
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C2×#4130C4semidirect
15. #65764C4semidirect
18. C2×C5×#95C4semidirect
19. C2×#3963C4semidirect
20. C2×#3963C4semidirect
164. C2×#95AGL(1,𝔽5)semidirect
494. C5#10736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#41302
C2×#657642
C2×#649532
C2×#649172
#107365