Finite Group Databasebeta

← #13021713

Subgroups — #13021713

Order 1280.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D5×M16C211yesmaximal, characteristic
2#10617480C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65756C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64902C214yesmaximal, complemented
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C2×#4130C2212yes—
7C22×#700C2212yes—
8C22×C5×M16C411yescharacteristic, complemented
9C22×#681C411yescharacteristic, complemented
10C2×D5×M16—28no—
11C2×D5×M16—21no—
12C2×D5×M16—21no—
13C2×D5×M16C412yescomplemented
14C2×D5×M16C2212yes—
15C22×#676—21no—
16C22×C8×D5—21no—
17#65800C412yes—
18C2×C22⋊#170C412yescomplemented
19#65765—21no—
20#65765—21no—
21#65764C412yes—
22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
23C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
24#65756—21no—
25#65756—21no—
26#65756—21no—
27#65756—21no—
28C2×#4003C412yescomplemented
29#64902—28no—
30#10737—51nomaximal, Sylow
31C24×D5C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5—24no—
35C22×C4×D5—24no—
36C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5D411yescharacteristic
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C22×C4×D5Q811yescharacteristic
46C22×C4×D5Q811yescharacteristic
47C22×C4×D5C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
51C22×#170C2×C414yes—
52#4130—24no—
53#4130—24no—
54C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×#700—24no—
57C2×#700—22no—
58C2×#700—22no—
59C2×#700—24no—
60C2×C5×M16—21no—
61C2×C5×M16—24no—
62C2×C5×M16C2×C412yes—
63C22×C5×C8—21no—
64C2×#681—21no—
65C2×#681—24no—
66C2×#681C2×C412yes—
67C22×#168—21no—
68D5×M16—28no—
69D5×M16—28no—
70D5×M16—24no—
71D5×M16—24no—
72D5×M16—24no—
73D5×M16D418yes—
74C2×#676—28no—
75C2×#676—22no—
76C2×#676—22no—
77C2×C8×D5—28no—
78C2×C8×D5—22no—
79C2×C8×D5—22no—
80C22⋊#170—22no—
81C22⋊#170—22no—
82(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
83(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
84#4003—22no—
85#4003—22no—
86C23×M16—51no—
87C2×#407—51no—
88#2280—51no—
89C2×#344—54no—
90C24×C5C4211yescharacteristic
91C23×D5—24no—
92C23×D5—42no—
93C23×D5—42no—
94C23×D5C4211yescharacteristic
95C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
98C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
99C23×D5C22×C411yescharacteristic
100C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
101C22×C4×C5—22no—
102C22×C4×C5—22no—
103C22×C4×C5C4211yescharacteristic
104C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
109C22×Dic5—24no—
110C22×Dic5C4211yescharacteristic
111C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
116C2×C4×D5—24no—
117C2×C4×D5—22no—
118C2×C4×D5—22no—
119C2×C4×D5—24no—
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—22no—
122C2×C4×D5—22no—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—24no—
125C2×C4×D5—24no—
126C2×C4×D5—24no—
127C2×C4×D5—24no—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D5C2×D414yes—
145C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
149C2×C4×D5#4114yes—
150C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
151C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
152C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
153C2×#170—24no—
154C2×#170—28no—
155C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
156C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
157C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
158#700—42no—
159#700—44no—
160#700—42no—
161C5×M16—24no—
162C5×M16—22no—
163C5×M16C22⋊C414yescomplemented
164C2×C5×C8—24no—
165C2×C5×C8—22no—
166#681—24no—
167#681—22no—
168#681C22⋊C414yescomplemented
169C2×#168—24no—
170C2×#168—22no—
171#676—28no—
172#676—28no—
173C8×D5—28no—
174C8×D5—28no—
175C24×C4—51no—
176C22×M16—52no—
177C22×M16—52no—
178C22×M16—51no—
179C22×M16—52no—
180C22×M16—101no—
181C22×M16—108no—
182C22×M16—101no—
183C22×M16—101no—
184C22×M16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
185C23×C8—101no—
186C2×#117—52no—
187#407—101no—
188#407—101no—
189#407—101no—
190#407—101no—
191C2×C22⋊C8—52no—
192C2×C22⋊C8—52no—
193#381—52no—
194#380—101no—
195#380—101no—
196#379—52no—
197C4×C22⋊C4—101no—
198C4×C22⋊C4—101no—
199#344—108no—
200C23×C5—22no—
201C23×C5—22no—
202C23×C5—41no—
203C23×C5#9511yescharacteristic
204C23×C5#9511yescharacteristic
205C23×C5C2×C4211yescharacteristic
206C22×D5—22no—
207C22×D5—22no—
208C22×D5—22no—
209C22×D5—22no—
210C22×D5—22no—
211C22×D5—22no—
212C22×D5—22no—
213C22×D5—22no—
214C22×D5—22no—
215C22×D5—22no—
216C22×D5—41no—
217C22×D5—41no—
218C22×D5—41no—
219C22×D5—41no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—41no—
223C22×D5—416no—
224C22×D5#9511yescharacteristic
225C22×D5#9511yescharacteristic
226C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
228C22×D5C4×D414yes—
229C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5#9511yescharacteristic
240C2×C4×C5#9511yescharacteristic
241C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C5#11712yes—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5#9511yescharacteristic
251C2×Dic5#9511yescharacteristic
252C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic5C4×D414yes—
255C4×D5—22no—
256C4×D5—22no—
257C4×D5—22no—
258C4×D5—22no—
259C4×D5—21no—
260C4×D5—21no—
261C4×D5—22no—
262C4×D5—22no—
263C4×D5—21no—
264C4×D5—21no—
265C4×D5—22no—
266C4×D5—22no—
267C4×D5—22no—
268C4×D5—22no—
269C4×D5#12012yes—
270C4×D5#12012yes—
271C4×D5#12114yes—
272C4×D5C22⋊Q814yes—
273C4×D5#12312yes—
274C4×D5#12312yes—
275#170—44no—
276C5×C8—24no—
277#168—24no—
278C25—51no—
279C23×C4—51no—
280C23×C4—51no—
281C23×C4—51no—
282C23×C4—51no—
283C23×C4—51no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—51no—
286C23×C4—51no—
287C23×C4—51no—
288C23×C4—51no—
289C23×C4—51no—
290C23×C4—51no—
291C23×C4—51no—
292C23×C4—104no—
293C23×C4—104no—
294C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295C2×M16—21no—
296C2×M16—24no—
297C2×M16—52no—
298C2×M16—58no—
299C2×M16—102no—
300C2×M16—102no—
301C2×M16—108no—
302C2×M16—104no—
303C2×M16—104no—
304C2×M16—108no—
305C2×M16—108no—
306C2×M16—104no—
307C2×M16—101no—
308C2×M16—104no—
309C2×M16—104no—
310C2×M16—104no—
311C2×M16—102no—
312C2×M16—102no—
313C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—54no—
316C22×C8—102no—
317C22×C8—102no—
318C22×C8—108no—
319C22×C8—101no—
320#117—104no—
321#117—104no—
322C2×C4⋊C4—102no—
323C2×C22⋊C4—54no—
324C2×C22⋊C4—102no—
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C42—102no—
327C22⋊C8—102no—
328C22⋊C8—102no—
329C22⋊C8—102no—
330C22⋊C8—102no—
331#95—102no—
332#95—102no—
333C22×C5—21no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5—44no—
341C22×C5#34412yescomplemented
342C22×C5C2×#9511yescharacteristic
343C22×C5C4×C22⋊C412yes—
344C2×D5—28no—
345C2×D5—21no—
346C2×D5—21no—
347C2×D5—21no—
348C2×D5—21no—
349C2×D5—21no—
350C2×D5—21no—
351C2×D5—21no—
352C2×D5—21no—
353C2×D5—21no—
354C2×D5—44no—
355C2×D5—44no—
356C2×D5—44no—
357C2×D5—44no—
358C2×D5—44no—
359C2×D5#34412yescomplemented
360C2×D5#38512yes—
361C2×D5#38612yes—
362AGL(1,𝔽5)—84no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—21no—
365C4×C5#37911yescharacteristic
366C4×C5#38012yes—
367C4×C5#38111yescharacteristic
368Dic5—21no—
369Dic5—21no—
370Dic5#38512yes—
371Dic5#38612yes—
372C24—51no—
373C24—51no—
374C24—51no—
375C24—51no—
376C24—51no—
377C24—51no—
378C24—104no—
379C24—202no—
380C24—202no—
381C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—51no—
385C22×C4—51no—
386C22×C4—51no—
387C22×C4—54no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—54no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—51no—
394C22×C4—51no—
395C22×C4—51no—
396C22×C4—51no—
397C22×C4—51no—
398C22×C4—51no—
399C22×C4—51no—
400C22×C4—51no—
401C22×C4—51no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—51no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—51no—
406C22×C4—51no—
407C22×C4—51no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—102no—
410C22×C4—102no—
411C22×C4—102no—
412C22×C4—104no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—104no—
418C22×C4—104no—
419C22×C4—104no—
420C22×C4—104no—
421C22×C4—104no—
422C22×C4—104no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—104no—
426C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432M16—24no—
433M16—22no—
434M16—54no—
435M16—108no—
436M16—108no—
437M16—104no—
438M16—102no—
439M16—202no—
440M16—202no—
441M16—204no—
442M16C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
443C2×C8—24no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—108no—
446C2×C8—108no—
447C2×C8—104no—
448C2×C8—102no—
449C2×C8—104no—
450C2×C8—108no—
451C4⋊C4—202no—
452C4⋊C4—202no—
453C22⋊C4—108no—
454C22⋊C4—204no—
455C22⋊C4—204no—
456C42—204no—
457C2×C5—22no—
458C2×C5—22no—
459C2×C5—41no—
460C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
461C2×C5C2×#34411yescharacteristic
462C2×C5C2×#34411yescharacteristic
463D5—22no—
464D5—22no—
465D5—22no—
466D5—41no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—51no—
471C23—51no—
472C23—51no—
473C23—54no—
474C23—51no—
475C23—102no—
476C23—102no—
477C23—102no—
478C23—102no—
479C23—102no—
480C23—102no—
481C23—102no—
482C23—102no—
483C23—102no—
484C23—102no—
485C23—201no—
486C23—201no—
487C23—201no—
488C23—201no—
489C23—201no—
490C23—201no—
491C23—201no—
492C23—2016no—
493C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
494C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
495C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—51no—
504C2×C4—51no—
505C2×C4—54no—
506C2×C4—52no—
507C2×C4—52no—
508C2×C4—52no—
509C2×C4—52no—
510C2×C4—54no—
511C2×C4—54no—
512C2×C4—51no—
513C2×C4—51no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—204no—
534C2×C4—204no—
535C2×C4—204no—
536C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
537C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
539C2×C4#413012yes—
540C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
542C8—24no—
543C8—104no—
544C8—204no—
545C5#1073711yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—52no—
555C22—52no—
556C22—52no—
557C22—108no—
558C22—101no—
559C22—101no—
560C22—101no—
561C22—101no—
562C22—101no—
563C22—101no—
564C22—101no—
565C22—101no—
566C22—101no—
567C22—204no—
568C22—204no—
569C22—204no—
570C22—204no—
571C22—204no—
572C22#6490212yescomplemented
573C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
574C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—52no—
578C4—52no—
579C4—101no—
580C4—101no—
581C4—404no—
582C4#6576411yescharacteristic
583C4#6576512yes—
584C4#6580011yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—41no—
588C2—102no—
589C2—102no—
590C2—102no—
591C2—201no—
592C2C2×#6490211yescharacteristic
593C2#1060477111yescharacteristic
594C2#1060490911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×M16C4
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC22×M16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10737
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64902C2semidirect
8. C22×C5×M16C4semidirect
9. C22×#681C4semidirect
13. C2×D5×M16C4semidirect
18. C2×C22⋊#170C4semidirect
28. C2×#4003C4semidirect
163. C5×M16C22⋊C4semidirect
168. #681C22⋊C4semidirect
184. C22×M16AGL(1,𝔽5)semidirect
341. C22×C5#344semidirect
359. C2×D5#344semidirect
442. M16C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
545. C5#10737semidirect
572. C22#64902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D5×M162
#106174802
C2×#657562
C2×#649022
#107375