Finite Group Databasebeta

← #13021714

Subgroups — #13021714

Order 1280.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D5⋊M16C211yesmaximal, characteristic
2#10617480C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65015C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64894C214yesmaximal, complemented
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C22×#704C412yescomplemented
7C2×#4130C2212yes—
8C2×D5⋊M16—21no—
9C2×D5⋊M16—21no—
10C2×D5⋊M16—28no—
11C2×D5⋊M16C412yescomplemented
12C2×D5⋊M16C2212yes—
13C22×#700—21no—
14C22×D5⋊C8—21no—
15C22×#676C2212yes—
16#65800C412yes—
17#65765—21no—
18#65765—21no—
19#65764C412yes—
20C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
21C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
22C2×C5×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#168C411yescharacteristic, complemented
24C2×#3952C412yescomplemented
25#65015—21no—
26#65015—21no—
27#65015—21no—
28#65015—21no—
29#64894—28no—
30#10737—51nomaximal, Sylow
31C24×D5C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5—24no—
35C22×C4×D5—24no—
36C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5D411yescharacteristic
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C22×C4×D5Q811yescharacteristic
46C22×C4×D5Q811yescharacteristic
47C22×C4×D5C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
51C2×#704—22no—
52C2×#704—28no—
53C2×#704C2×C414yes—
54C22×#170—22no—
55#4130—24no—
56#4130—24no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
59D5⋊M16—28no—
60D5⋊M16—28no—
61D5⋊M16—24no—
62D5⋊M16—28no—
63D5⋊M16D418yes—
64C2×#700—28no—
65C2×#700—22no—
66C2×#700—22no—
67C2×D5⋊C8—28no—
68C2×D5⋊C8—22no—
69C2×D5⋊C8—22no—
70C22×C5×C8C2×C412yes—
71C22×#168C2×C412yes—
72C2×#676—24no—
73C2×#676—22no—
74C2×#676—22no—
75C2×#676—24no—
76(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
77(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
78C5×C22⋊C8—21no—
79C5×C22⋊C8—21no—
80C22⋊#168—21no—
81C22⋊#168—21no—
82#3952—22no—
83#3952—22no—
84C23×M16—51no—
85C2×#407—51no—
86#2280—51no—
87C2×#344—54no—
88C24×C5C4211yescharacteristic
89C23×D5—24no—
90C23×D5—42no—
91C23×D5—42no—
92C23×D5C4211yescharacteristic
93C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
96C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
97C23×D5C22×C411yescharacteristic
98C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
99C22×C4×C5—24no—
100C22×C4×C5C4211yescharacteristic
101C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
106C22×Dic5—22no—
107C22×Dic5—22no—
108C22×Dic5C4211yescharacteristic
109C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
114C2×C4×D5—24no—
115C2×C4×D5—24no—
116C2×C4×D5—22no—
117C2×C4×D5—22no—
118C2×C4×D5—22no—
119C2×C4×D5—22no—
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—22no—
122C2×C4×D5—24no—
123C2×C4×D5—24no—
124C2×C4×D5—24no—
125C2×C4×D5—24no—
126C2×C4×D5—22no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D5C2×D414yes—
143C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
147C2×C4×D5#4114yes—
148C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
149C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
150C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
151#704—28no—
152#704—24no—
153#704C22⋊C418yescomplemented
154C2×#170—28no—
155C2×#170—24no—
156C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
157C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
158C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
159#700—28no—
160#700—28no—
161D5⋊C8—28no—
162D5⋊C8—28no—
163C2×C5×C8—22no—
164C2×C5×C8—24no—
165C2×#168—22no—
166C2×#168—24no—
167#676—42no—
168#676—44no—
169#676—42no—
170C24×C4—51no—
171C22×M16—52no—
172C22×M16—52no—
173C22×M16—52no—
174C22×M16—52no—
175C22×M16—108no—
176C22×M16—101no—
177C22×M16—101no—
178C22×M16—101no—
179C23×C8—101no—
180C2×#117—52no—
181#407—101no—
182#407—101no—
183#407—101no—
184#407—101no—
185C2×C22⋊C8—51no—
186C2×C22⋊C8—52no—
187C2×C22⋊C8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
188#381—52no—
189#380—101no—
190#380—101no—
191#379—52no—
192C4×C22⋊C4—101no—
193C4×C22⋊C4—101no—
194#344—108no—
195C23×C5—22no—
196C23×C5—22no—
197C23×C5—41no—
198C23×C5#9511yescharacteristic
199C23×C5#9511yescharacteristic
200C23×C5C2×C4211yescharacteristic
201C22×D5—22no—
202C22×D5—22no—
203C22×D5—22no—
204C22×D5—22no—
205C22×D5—22no—
206C22×D5—22no—
207C22×D5—22no—
208C22×D5—22no—
209C22×D5—22no—
210C22×D5—22no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5—41no—
214C22×D5—41no—
215C22×D5—41no—
216C22×D5—41no—
217C22×D5—41no—
218C22×D5—416no—
219C22×D5#9511yescharacteristic
220C22×D5#9511yescharacteristic
221C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
223C22×D5C4×D414yes—
224C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5#9511yescharacteristic
233C2×C4×C5#9511yescharacteristic
234C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C5C4×D414yes—
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—22no—
241C2×Dic5—22no—
242C2×Dic5—21no—
243C2×Dic5—21no—
244C2×Dic5#9511yescharacteristic
245C2×Dic5#9511yescharacteristic
246C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic5#11712yes—
250C4×D5—22no—
251C4×D5—22no—
252C4×D5—22no—
253C4×D5—22no—
254C4×D5—22no—
255C4×D5—22no—
256C4×D5—22no—
257C4×D5—22no—
258C4×D5—21no—
259C4×D5—21no—
260C4×D5—22no—
261C4×D5—22no—
262C4×D5—21no—
263C4×D5—21no—
264C4×D5#12012yes—
265C4×D5#12012yes—
266C4×D5#12114yes—
267C4×D5C22⋊Q814yes—
268C4×D5#12312yes—
269C4×D5#12312yes—
270#170—28no—
271C5×C8—42no—
272#168—42no—
273C25—51no—
274C23×C4—51no—
275C23×C4—51no—
276C23×C4—51no—
277C23×C4—51no—
278C23×C4—51no—
279C23×C4—51no—
280C23×C4—51no—
281C23×C4—51no—
282C23×C4—51no—
283C23×C4—51no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—51no—
286C23×C4—51no—
287C23×C4—104no—
288C23×C4—104no—
289C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290C2×M16—58no—
291C2×M16—54no—
292C2×M16—104no—
293C2×M16—102no—
294C2×M16—102no—
295C2×M16—104no—
296C2×M16—108no—
297C2×M16—108no—
298C2×M16—102no—
299C2×M16—102no—
300C2×M16—104no—
301C2×M16—102no—
302C2×M16—108no—
303C2×M16—108no—
304C2×M16—108no—
305C22×C8—52no—
306C22×C8—102no—
307C22×C8—102no—
308C22×C8—102no—
309C22×C8—108no—
310C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
311#117—104no—
312#117—104no—
313C2×C4⋊C4—102no—
314C2×C22⋊C4—54no—
315C2×C22⋊C4—102no—
316C2×C22⋊C4—102no—
317C2×C42—102no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—102no—
321C22⋊C8—102no—
322C22⋊C8—101no—
323C22⋊C8—101no—
324#95—102no—
325#95—102no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—44no—
334C22×C5#34412yescomplemented
335C22×C5C2×#9511yescharacteristic
336C22×C5C4×C22⋊C412yes—
337C2×D5—28no—
338C2×D5—21no—
339C2×D5—21no—
340C2×D5—21no—
341C2×D5—21no—
342C2×D5—21no—
343C2×D5—21no—
344C2×D5—21no—
345C2×D5—21no—
346C2×D5—21no—
347C2×D5—44no—
348C2×D5—44no—
349C2×D5—44no—
350C2×D5—44no—
351C2×D5—44no—
352C2×D5#34412yescomplemented
353C2×D5#38512yes—
354C2×D5#38612yes—
355AGL(1,𝔽5)—84no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5#38512yes—
359C4×C5#38612yes—
360Dic5—21no—
361Dic5—21no—
362Dic5#37911yescharacteristic
363Dic5#38012yes—
364Dic5#38111yescharacteristic
365C24—51no—
366C24—51no—
367C24—51no—
368C24—51no—
369C24—51no—
370C24—51no—
371C24—104no—
372C24—202no—
373C24—202no—
374C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C22×C4—24no—
376C22×C4—51no—
377C22×C4—51no—
378C22×C4—51no—
379C22×C4—54no—
380C22×C4—54no—
381C22×C4—51no—
382C22×C4—51no—
383C22×C4—51no—
384C22×C4—51no—
385C22×C4—51no—
386C22×C4—51no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—51no—
394C22×C4—51no—
395C22×C4—51no—
396C22×C4—51no—
397C22×C4—51no—
398C22×C4—51no—
399C22×C4—51no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4—104no—
409C22×C4—104no—
410C22×C4—104no—
411C22×C4—104no—
412C22×C4—102no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—104no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—104no—
418C22×C4—104no—
419C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425M16—58no—
426M16—108no—
427M16—104no—
428M16—108no—
429M16—108no—
430M16—204no—
431M16—202no—
432M16—202no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—108no—
436C2×C8—104no—
437C2×C8—108no—
438C2×C8—108no—
439C2×C8—104no—
440C2×C8—102no—
441C4⋊C4—202no—
442C4⋊C4—202no—
443C22⋊C4—108no—
444C22⋊C4—204no—
445C22⋊C4—204no—
446C42—204no—
447C2×C5—22no—
448C2×C5—22no—
449C2×C5—41no—
450C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
451C2×C5C2×#34411yescharacteristic
452C2×C5C2×#34411yescharacteristic
453D5—22no—
454D5—22no—
455D5—22no—
456D5—41no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—51no—
461C23—51no—
462C23—51no—
463C23—54no—
464C23—51no—
465C23—102no—
466C23—102no—
467C23—102no—
468C23—102no—
469C23—102no—
470C23—102no—
471C23—102no—
472C23—102no—
473C23—102no—
474C23—102no—
475C23—201no—
476C23—201no—
477C23—201no—
478C23—201no—
479C23—201no—
480C23—201no—
481C23—201no—
482C23—2016no—
483C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
484C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
485C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—52no—
492C2×C4—52no—
493C2×C4—51no—
494C2×C4—51no—
495C2×C4—52no—
496C2×C4—52no—
497C2×C4—54no—
498C2×C4—54no—
499C2×C4—52no—
500C2×C4—52no—
501C2×C4—51no—
502C2×C4—51no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—102no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—204no—
525C2×C4—204no—
526C2×C4—204no—
527C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
528C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
529C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
531C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—108no—
534C8—202no—
535C5#1073711yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—44no—
544C22—52no—
545C22—52no—
546C22—52no—
547C22—108no—
548C22—101no—
549C22—101no—
550C22—101no—
551C22—101no—
552C22—101no—
553C22—101no—
554C22—101no—
555C22—101no—
556C22—101no—
557C22—204no—
558C22—204no—
559C22—204no—
560C22—204no—
561C22—204no—
562C22#6489412yescomplemented
563C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
564C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—51no—
568C4—52no—
569C4—51no—
570C4—101no—
571C4—101no—
572C4—404no—
573C4#6569912yes—
574C4#6577912yes—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—41no—
578C2—102no—
579C2—102no—
580C2—102no—
581C2—201no—
582C2#1060425211yescharacteristic
583C2C2×#6489411yescharacteristic
584C2#1060476311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊C8C4
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C22⋊C8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10737
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64894C2semidirect
6. C22×#704C4semidirect
11. C2×D5⋊M16C4semidirect
22. C2×C5×C22⋊C8C4semidirect
23. C2×C22⋊#168C4semidirect
24. C2×#3952C4semidirect
153. #704C22⋊C4semidirect
187. C2×C22⋊C8AGL(1,𝔽5)semidirect
334. C22×C5#344semidirect
352. C2×D5#344semidirect
535. C5#10737semidirect
562. C22#64894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D5⋊M162
#106174802
C2×#650152
C2×#648942
#107375