Finite Group Databasebeta

← #13021715

Subgroups — #13021715

Order 1280.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4130C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65756C211yesmaximal, characteristic
3D5×#407C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64902C214yesmaximal, complemented
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C412yes—
7C2×#4130—21no—
8C2×#4130—21no—
9C2×#4130—28no—
10C2×#4130C412yes—
11C2×#4130C2212yes—
12C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
13C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
14C22×#700C2212yes—
15C2×D5×M16C2212yes—
16C2×C22⋊#170C412yescomplemented
17#65756—21no—
18#65756—21no—
19#65756—21no—
20#65756—21no—
21C2×#4003C412yescomplemented
22C5×#407C411yescharacteristic, complemented
23#65496C411yescharacteristic, complemented
24#65415C412yescomplemented
25#65015—21no—
26#65015—21no—
27D5×C22⋊C8—21no—
28D5×C22⋊C8—21no—
29#64902—28no—
30#10738—51nomaximal, Sylow
31C24×D5C2×C411yescharacteristic
32C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
33C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5—24no—
36C22×C4×D5—24no—
37C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5D411yescharacteristic
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C22×C4×D5Q811yescharacteristic
47C22×C4×D5Q811yescharacteristic
48C22×C4×D5C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
52C22×#170C2×C414yescomplemented
53#4130—28no—
54#4130—28no—
55#4130—24no—
56#4130—28no—
57#4130D418yes—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
64C2×#700—24no—
65C2×#700—22no—
66C2×#700—22no—
67C2×#700—24no—
68C2×C5×M16C2×C412yescomplemented
69C2×#681C2×C412yescomplemented
70D5×M16—24no—
71D5×M16—24no—
72C2×#676—22no—
73C2×C8×D5—22no—
74C22⋊#170—22no—
75C22⋊#170—22no—
76#4003—22no—
77#4003—22no—
78C5×C22⋊C8—21no—
79C5×C22⋊C8—21no—
80C22⋊#168—21no—
81C22⋊#168—21no—
82#3952—22no—
83#3952—22no—
84C22×#117—51no—
85C2×#407—51no—
86C2×#407—51no—
87C2×#344—54no—
88C24×C5C4211yescharacteristic
89C23×D5—22no—
90C23×D5—22no—
91C23×D5—42no—
92C23×D5—42no—
93C23×D5C4211yescharacteristic
94C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
97C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
98C23×D5C22×C411yescharacteristic
99C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
103C22×C4×C5—24no—
104C22×C4×C5C4211yescharacteristic
105C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
110C22×Dic5—24no—
111C22×Dic5C4211yescharacteristic
112C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
117C2×C4×D5—22no—
118C2×C4×D5—22no—
119C2×C4×D5—24no—
120C2×C4×D5—24no—
121C2×C4×D5—22no—
122C2×C4×D5—22no—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—24no—
126C2×C4×D5—24no—
127C2×C4×D5—24no—
128C2×C4×D5—24no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D5C2×D414yes—
146C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
150C2×C4×D5#4114yes—
151C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
152C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
153C22⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊C418yes—
154C2×#170—24no—
155C2×#170—28no—
156C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
157C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
158C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
159C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
160#700—42no—
161#700—44no—
162#700—42no—
163C5×M16—24no—
164C2×C5×C8—22no—
165#681—24no—
166C2×#168—22no—
167#676—42no—
168#676—42no—
169C8×D5—44no—
170C24×C4—51no—
171C22×M16—52no—
172C22×M16—52no—
173C2×#117—52no—
174C2×#117—52no—
175C2×#117—108no—
176C2×#117—101no—
177C2×#117—101no—
178C22×C4⋊C4—101no—
179C22×C22⋊C4—52no—
180C22×C42—101no—
181#407—51no—
182#407—52no—
183#407—101no—
184#407—101no—
185#407—101no—
186#407—101no—
187#407—101no—
188#407—101no—
189#407AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
190C2×C22⋊C8—52no—
191C2×C22⋊C8—52no—
192C2×C22⋊C8—101no—
193C2×C22⋊C8—101no—
194#344—108no—
195C23×C5—22no—
196C23×C5—22no—
197C23×C5—41no—
198C23×C5#9511yescharacteristic
199C23×C5#9511yescharacteristic
200C23×C5C2×C4211yescharacteristic
201C22×D5—22no—
202C22×D5—22no—
203C22×D5—21no—
204C22×D5—21no—
205C22×D5—22no—
206C22×D5—22no—
207C22×D5—22no—
208C22×D5—22no—
209C22×D5—21no—
210C22×D5—22no—
211C22×D5—22no—
212C22×D5—21no—
213C22×D5—41no—
214C22×D5—41no—
215C22×D5—41no—
216C22×D5—41no—
217C22×D5—41no—
218C22×D5—41no—
219C22×D5—41no—
220C22×D5—48no—
221C22×D5—48no—
222C22×D5#9511yescharacteristic
223C22×D5#9511yescharacteristic
224C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D5C2×C22⋊C412yes—
226C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
227C22×D5#11712yes—
228C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5#9511yescharacteristic
238C2×C4×C5#9511yescharacteristic
239C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C5C4×D414yes—
242C2×Dic5—22no—
243C2×Dic5—22no—
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5#9511yescharacteristic
248C2×Dic5#9511yescharacteristic
249C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic5C4×D414yes—
252C4×D5—21no—
253C4×D5—21no—
254C4×D5—22no—
255C4×D5—22no—
256C4×D5—21no—
257C4×D5—21no—
258C4×D5—22no—
259C4×D5—22no—
260C4×D5—22no—
261C4×D5—22no—
262C4×D5—22no—
263C4×D5—22no—
264C4×D5—22no—
265C4×D5—22no—
266C4×D5#12012yes—
267C4×D5#12012yes—
268C4×D5#12114yes—
269C4×D5C22⋊Q814yes—
270C4×D5#12312yes—
271C4×D5#12312yes—
272#170—44no—
273C5×C8—42no—
274#168—42no—
275C25—51no—
276C23×C4—51no—
277C23×C4—51no—
278C23×C4—51no—
279C23×C4—51no—
280C23×C4—51no—
281C23×C4—51no—
282C23×C4—51no—
283C23×C4—51no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—51no—
286C23×C4—51no—
287C23×C4—51no—
288C23×C4—51no—
289C23×C4—104no—
290C23×C4—104no—
291C23×C4—102no—
292C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293C2×M16—52no—
294C2×M16—102no—
295C2×M16—104no—
296C2×M16—104no—
297C2×M16—102no—
298C2×M16—102no—
299C2×M16—104no—
300C2×M16—104no—
301C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
302C22×C8—54no—
303C22×C8—102no—
304#117—58no—
305#117—108no—
306#117—104no—
307#117—108no—
308#117—108no—
309C2×C4⋊C4—102no—
310C2×C4⋊C4—102no—
311C2×C4⋊C4—108no—
312C2×C22⋊C4—54no—
313C2×C22⋊C4—108no—
314C2×C22⋊C4—102no—
315C2×C42—102no—
316C2×C42—102no—
317C2×C42—108no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—102no—
321C22⋊C8—102no—
322C22⋊C8—102no—
323C22⋊C8—102no—
324C22⋊C8—102no—
325C22⋊C8—102no—
326C22⋊C8—101no—
327C22⋊C8—101no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—21no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—44no—
336C22×C5#34412yescomplemented
337C22×C5C2×#9511yescharacteristic
338C22×C5C4×C22⋊C412yes—
339C2×D5—24no—
340C2×D5—24no—
341C2×D5—21no—
342C2×D5—21no—
343C2×D5—21no—
344C2×D5—21no—
345C2×D5—21no—
346C2×D5—21no—
347C2×D5—21no—
348C2×D5—21no—
349C2×D5—21no—
350C2×D5—42no—
351C2×D5—42no—
352C2×D5—44no—
353C2×D5—44no—
354C2×D5—44no—
355C2×D5—42no—
356C2×D5—42no—
357C2×D5#34412yescomplemented
358C2×D5#37911yescharacteristic
359C2×D5#38012yes—
360C2×D5#38111yescharacteristic
361AGL(1,𝔽5)—48no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5#38512yes—
365C4×C5#38612yes—
366Dic5—21no—
367Dic5—21no—
368Dic5#38512yes—
369Dic5#38612yes—
370C24—51no—
371C24—51no—
372C24—51no—
373C24—51no—
374C24—51no—
375C24—51no—
376C24—102no—
377C24—102no—
378C24—202no—
379C24—202no—
380C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C22×C4—24no—
382C22×C4—51no—
383C22×C4—51no—
384C22×C4—51no—
385C22×C4—54no—
386C22×C4—54no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—51no—
394C22×C4—51no—
395C22×C4—51no—
396C22×C4—51no—
397C22×C4—51no—
398C22×C4—51no—
399C22×C4—51no—
400C22×C4—51no—
401C22×C4—51no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—51no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—51no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—102no—
410C22×C4—104no—
411C22×C4—102no—
412C22×C4—102no—
413C22×C4—104no—
414C22×C4—104no—
415C22×C4—104no—
416C22×C4—104no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—104no—
422C22×C4—104no—
423C22×C4—104no—
424C22×C4—108no—
425C22×C4—204no—
426C22×C4—204no—
427C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
433M16—24no—
434M16—104no—
435M16—202no—
436M16—202no—
437M16—202no—
438M16—202no—
439M16—204no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—104no—
442C2×C8—108no—
443C2×C8—102no—
444C2×C8—204no—
445C4⋊C4—108no—
446C4⋊C4—108no—
447C22⋊C4—58no—
448C22⋊C4—104no—
449C22⋊C4—108no—
450C42—108no—
451C42—108no—
452C2×C5—22no—
453C2×C5—22no—
454C2×C5—41no—
455C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
456C2×C5C2×#34411yescharacteristic
457C2×C5C2×#34411yescharacteristic
458D5—21no—
459D5—22no—
460D5—21no—
461D5—22no—
462D5—41no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—51no—
467C23—51no—
468C23—51no—
469C23—52no—
470C23—52no—
471C23—51no—
472C23—101no—
473C23—101no—
474C23—102no—
475C23—101no—
476C23—102no—
477C23—102no—
478C23—101no—
479C23—102no—
480C23—102no—
481C23—102no—
482C23—102no—
483C23—102no—
484C23—201no—
485C23—201no—
486C23—201no—
487C23—201no—
488C23—201no—
489C23—201no—
490C23—201no—
491C23—208no—
492C23—208no—
493C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
494C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
495C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—54no—
502C2×C4—51no—
503C2×C4—51no—
504C2×C4—52no—
505C2×C4—52no—
506C2×C4—54no—
507C2×C4—52no—
508C2×C4—54no—
509C2×C4—52no—
510C2×C4—51no—
511C2×C4—51no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—108no—
532C2×C4—2016no—
533C2×C4—204no—
534C2×C4—204no—
535C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
536C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
537C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
538C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
539C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—204no—
542C8—202no—
543C5#1073811yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—44no—
552C22—51no—
553C22—52no—
554C22—51no—
555C22—52no—
556C22—104no—
557C22—104no—
558C22—101no—
559C22—101no—
560C22—101no—
561C22—101no—
562C22—101no—
563C22—101no—
564C22—101no—
565C22—101no—
566C22—101no—
567C22—202no—
568C22—202no—
569C22—204no—
570C22—204no—
571C22—204no—
572C22—202no—
573C22—202no—
574C22#6490212yescomplemented
575C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
576C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—52no—
580C4—52no—
581C4—101no—
582C4—101no—
583C4—208no—
584C4#6569912yes—
585C4#6577912yes—
586C2—22no—
587C2—22no—
588C2—41no—
589C2—101no—
590C2—101no—
591C2—102no—
592C2—102no—
593C2—201no—
594C2#1060425211yescharacteristic
595C2C2×#6490211yescharacteristic
596C2#1060477111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#407C4
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#407AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10738
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64902C2semidirect
16. C2×C22⋊#170C4semidirect
21. C2×#4003C4semidirect
22. C5×#407C4semidirect
23. #65496C4semidirect
24. #65415C4semidirect
52. C22×#170C2×C4semidirect
68. C2×C5×M16C2×C4semidirect
69. C2×#681C2×C4semidirect
189. #407AGL(1,𝔽5)semidirect
301. C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
336. C22×C5#344semidirect
357. C2×D5#344semidirect
543. C5#10738semidirect
574. C22#64902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#41302
C2×#657562
D5×#4072
C2×#649022
#107385