Finite Group Databasebeta

← #13021719

Subgroups — #13021719

Order 1280.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D5⋊M16C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65765C211yesmaximal, characteristic
3D5×#407C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64899C214yesmaximal, complemented
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C412yes—
7C22×#704C412yescomplemented
8C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
9C2×D5⋊M16—21no—
10C2×D5⋊M16—21no—
11C2×D5⋊M16—28no—
12C2×D5⋊M16C412yescomplemented
13C2×D5⋊M16C2212yes—
14C22×#700—21no—
15C22×D5⋊C8—21no—
16C2×D5×M16C2212yes—
17#65765—21no—
18#65765—21no—
19#65765—21no—
20#65765—21no—
21C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C412yes—
22C5×#407C411yescharacteristic, complemented
23#65496C411yescharacteristic, complemented
24#65415C412yescomplemented
25#65015—21no—
26#65015—21no—
27D5×C22⋊C8—21no—
28D5×C22⋊C8—21no—
29#64899—28no—
30#10739—51nomaximal, Sylow
31C24×D5C2×C411yescharacteristic
32C23×AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
33C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5—24no—
36C22×C4×D5—24no—
37C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5D411yescharacteristic
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C22×C4×D5Q811yescharacteristic
47C22×C4×D5Q811yescharacteristic
48C22×C4×D5C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
52C2×#704—22no—
53C2×#704—28no—
54C2×#704C2×C414yes—
55C22×#170—22no—
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
60D5⋊M16—28no—
61D5⋊M16—28no—
62D5⋊M16—24no—
63D5⋊M16—28no—
64D5⋊M16D418yes—
65C2×#700—28no—
66C2×#700—22no—
67C2×#700—22no—
68C2×D5⋊C8—28no—
69C2×D5⋊C8—22no—
70C2×D5⋊C8—22no—
71C2×C5×M16C2×C412yes—
72C2×#681C2×C412yes—
73D5×M16—24no—
74D5×M16—24no—
75C2×#676—22no—
76C2×C8×D5—22no—
77(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
78(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
79C5×C22⋊C8—21no—
80C5×C22⋊C8—21no—
81C22⋊#168—21no—
82C22⋊#168—21no—
83#3952—22no—
84#3952—22no—
85C23×M16—51no—
86C2×#407—51no—
87C2×#380—51no—
88C2×#343—54no—
89C24×C5C4211yescharacteristic
90C23×D5—22no—
91C23×D5—22no—
92C23×D5—24no—
93C23×D5—42no—
94C23×D5C4211yescharacteristic
95C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
98C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
99C23×D5C22×C411yescharacteristic
100C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
104C22×C4×C5—24no—
105C22×C4×C5C4211yescharacteristic
106C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
111C22×Dic5—22no—
112C22×Dic5—22no—
113C22×Dic5C4211yescharacteristic
114C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
119C2×C4×D5—24no—
120C2×C4×D5—24no—
121C2×C4×D5—22no—
122C2×C4×D5—22no—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—22no—
127C2×C4×D5—24no—
128C2×C4×D5—24no—
129C2×C4×D5—24no—
130C2×C4×D5—24no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D5C2×D414yes—
148C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
152C2×C4×D5#4114yes—
153C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
154C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
155#704—28no—
156#704—24no—
157#704C22⋊C418yescomplemented
158C2×#170—28no—
159C2×#170—24no—
160C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
161C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
162C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
163#700—28no—
164#700—28no—
165D5⋊C8—28no—
166D5⋊C8—28no—
167C5×M16—24no—
168C2×C5×C8—22no—
169#681—24no—
170C2×#168—22no—
171#676—42no—
172#676—42no—
173C8×D5—44no—
174C24×C4—51no—
175C22×M16—52no—
176C22×M16—52no—
177C22×M16—52no—
178C22×M16—52no—
179C22×M16—108no—
180C22×M16—101no—
181C22×M16—101no—
182C22×M16—101no—
183C23×C8—101no—
184C22×C4⋊C4—52no—
185C22×C22⋊C4—52no—
186#407—51no—
187#407—52no—
188#407—101no—
189#407—101no—
190#407AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
191C2×C22⋊C8—101no—
192C2×C22⋊C8—101no—
193#380—101no—
194#380—101no—
195#380—101no—
196#380—101no—
197C2×#95—52no—
198#343—108no—
199C23×C5—22no—
200C23×C5—22no—
201C23×C5—41no—
202C23×C5#9511yescharacteristic
203C23×C5#9511yescharacteristic
204C23×C5C2×C4211yescharacteristic
205C22×D5—22no—
206C22×D5—21no—
207C22×D5—21no—
208C22×D5—22no—
209C22×D5—22no—
210C22×D5—22no—
211C22×D5—22no—
212C22×D5—22no—
213C22×D5—22no—
214C22×D5—22no—
215C22×D5—22no—
216C22×D5—22no—
217C22×D5—21no—
218C22×D5—21no—
219C22×D5—22no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—41no—
223C22×D5—48no—
224C22×D5—48no—
225C22×D5#9511yescharacteristic
226C22×D5#9511yescharacteristic
227C22×D5#10012yes—
228C22×D5#10112yes—
229C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
231C22×D5C4×D414yes—
232C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5#9511yescharacteristic
242C2×C4×C5#9511yescharacteristic
243C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C5C4×D414yes—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—21no—
248C2×Dic5—21no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5#9511yescharacteristic
254C2×Dic5#9511yescharacteristic
255C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic5#11712yes—
259C4×D5—22no—
260C4×D5—22no—
261C4×D5—22no—
262C4×D5—22no—
263C4×D5—22no—
264C4×D5—22no—
265C4×D5—22no—
266C4×D5—22no—
267C4×D5—21no—
268C4×D5—21no—
269C4×D5—22no—
270C4×D5—22no—
271C4×D5—21no—
272C4×D5—21no—
273C4×D5#12012yes—
274C4×D5#12012yes—
275C4×D5#12114yes—
276C4×D5C22⋊Q814yes—
277C4×D5#12312yes—
278C4×D5#12312yes—
279#170—28no—
280C5×C8—42no—
281#168—42no—
282C25—51no—
283C23×C4—51no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—51no—
286C23×C4—51no—
287C23×C4—51no—
288C23×C4—51no—
289C23×C4—51no—
290C23×C4—51no—
291C23×C4—51no—
292C23×C4—51no—
293C23×C4—51no—
294C23×C4—51no—
295C23×C4—51no—
296C23×C4—54no—
297C23×C4—104no—
298C23×C4—104no—
299C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300C2×M16—58no—
301C2×M16—54no—
302C2×M16—52no—
303C2×M16—102no—
304C2×M16—108no—
305C2×M16—108no—
306C2×M16—102no—
307C2×M16—102no—
308C2×M16—104no—
309C2×M16—102no—
310C2×M16—108no—
311C2×M16—108no—
312C2×M16—108no—
313C2×M16—104no—
314C2×M16—104no—
315C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
316C22×C8—102no—
317C22×C8—102no—
318C22×C8—102no—
319C22×C8—102no—
320C22×C8—108no—
321C2×C4⋊C4—104no—
322C2×C4⋊C4—104no—
323C2×C4⋊C4—102no—
324C2×C4⋊C4—102no—
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C22⋊C4—102no—
327C2×C22⋊C4—204no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—102no—
331C22⋊C8—102no—
332C22⋊C8—101no—
333C22⋊C8—101no—
334#95—102no—
335#95—102no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5—44no—
344C22×C5#34312yescomplemented
345C22×C5C2×#9511yescharacteristic
346C22×C5C4×C22⋊C412yes—
347C2×D5—21no—
348C2×D5—21no—
349C2×D5—21no—
350C2×D5—21no—
351C2×D5—24no—
352C2×D5—24no—
353C2×D5—24no—
354C2×D5—24no—
355C2×D5—21no—
356C2×D5—21no—
357C2×D5—21no—
358C2×D5—44no—
359C2×D5—44no—
360C2×D5—44no—
361C2×D5—42no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5#34312yescomplemented
364C2×D5#38512yes—
365C2×D5#38612yes—
366C2×D5C2×#10011yescharacteristic
367C2×D5C2×#10111yescharacteristic
368C2×D5#41312yes—
369AGL(1,𝔽5)—84no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—21no—
372C4×C5#38512yes—
373C4×C5#38612yes—
374Dic5—21no—
375Dic5—21no—
376Dic5#37911yescharacteristic
377Dic5#38012yes—
378Dic5#38111yescharacteristic
379C24—51no—
380C24—51no—
381C24—51no—
382C24—51no—
383C24—51no—
384C24—51no—
385C24—102no—
386C24—104no—
387C24—102no—
388C24—202no—
389C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390C22×C4—24no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—51no—
394C22×C4—54no—
395C22×C4—54no—
396C22×C4—51no—
397C22×C4—51no—
398C22×C4—51no—
399C22×C4—51no—
400C22×C4—51no—
401C22×C4—51no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—51no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—51no—
406C22×C4—51no—
407C22×C4—51no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—51no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—51no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—104no—
424C22×C4—104no—
425C22×C4—104no—
426C22×C4—104no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—104no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—104no—
433C22×C4—104no—
434C22×C4—108no—
435C22×C4—204no—
436C22×C4—204no—
437C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443M16—24no—
444M16—58no—
445M16—108no—
446M16—104no—
447M16—108no—
448M16—108no—
449M16—104no—
450M16—202no—
451M16—202no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—108no—
454C2×C8—104no—
455C2×C8—108no—
456C2×C8—108no—
457C2×C8—102no—
458C2×C8—204no—
459C4⋊C4—202no—
460C4⋊C4—202no—
461C4⋊C4—204no—
462C22⋊C4—204no—
463C22⋊C4—204no—
464C2×C5—22no—
465C2×C5—22no—
466C2×C5—41no—
467C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
468C2×C5C2×#34311yescharacteristic
469C2×C5#174211yescharacteristic
470D5—22no—
471D5—22no—
472D5—41no—
473D5#190012yes—
474D5#190112yes—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—51no—
479C23—52no—
480C23—52no—
481C23—54no—
482C23—51no—
483C23—51no—
484C23—51no—
485C23—102no—
486C23—101no—
487C23—102no—
488C23—101no—
489C23—102no—
490C23—101no—
491C23—102no—
492C23—102no—
493C23—102no—
494C23—102no—
495C23—101no—
496C23—102no—
497C23—102no—
498C23—102no—
499C23—102no—
500C23—201no—
501C23—201no—
502C23—201no—
503C23—208no—
504C23—208no—
505C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
506C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
507C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—52no—
514C2×C4—52no—
515C2×C4—51no—
516C2×C4—51no—
517C2×C4—52no—
518C2×C4—52no—
519C2×C4—54no—
520C2×C4—54no—
521C2×C4—52no—
522C2×C4—52no—
523C2×C4—51no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—204no—
547C2×C4—204no—
548C2×C4—204no—
549C2×C4—408no—
550C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
551C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
552C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
553C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
554C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—108no—
557C8—202no—
558C5#1073911yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—44no—
567C22—51no—
568C22—51no—
569C22—52no—
570C22—52no—
571C22—52no—
572C22—52no—
573C22—104no—
574C22—104no—
575C22—104no—
576C22—104no—
577C22—101no—
578C22—101no—
579C22—101no—
580C22—101no—
581C22—101no—
582C22—101no—
583C22—101no—
584C22—204no—
585C22—204no—
586C22—202no—
587C22—202no—
588C22—204no—
589C22#6489912yescomplemented
590C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
591C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—51no—
595C4—52no—
596C4—51no—
597C4—101no—
598C4—101no—
599C4—404no—
600C4#6569912yes—
601C4#6577912yes—
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—41no—
605C2—52no—
606C2—52no—
607C2—102no—
608C2—102no—
609C2—201no—
610C2#1060425211yescharacteristic
611C2C2×#6489911yescharacteristic
612C2#1060476011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#407C4
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#407AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10739
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64899C2semidirect
7. C22×#704C4semidirect
12. C2×D5⋊M16C4semidirect
22. C5×#407C4semidirect
23. #65496C4semidirect
24. #65415C4semidirect
157. #704C22⋊C4semidirect
190. #407AGL(1,𝔽5)semidirect
344. C22×C5#343semidirect
363. C2×D5#343semidirect
558. C5#10739semidirect
589. C22#64899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D5⋊M162
C2×#657652
D5×#4072
C2×#648992
#107395