Subgroups — #13021755

Order 1280.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#64900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
9	#66258	—	2	2	no	—
10	#66258	—	2	4	no	—
11	#66258	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
13	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#65780	—	2	2	no	—
18	#65780	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₅×#100	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#3965	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#3955	C₄	1	2	yes	complemented
22	D₅×#100	—	2	2	no	—
23	D₅×#100	—	2	2	no	—
24	#64900	—	2	4	no	—
25	#64893	—	2	4	no	—
26	#10749	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁴×D₅	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
29	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
30	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₅	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
49	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
50	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
51	#4130	—	2	2	no	—
52	#4130	—	2	2	no	—
53	#4130	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#4130	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
68	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
69	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
70	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×#676	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
73	C₅×#100	—	2	2	no	—
74	#3965	—	2	2	no	—
75	#3955	—	2	4	no	—
76	C₂×#518	—	5	1	no	—
77	C₂²×#100	—	5	1	no	—
78	C₂×#390	—	5	1	no	—
79	#1736	—	5	2	no	—
80	C₂×#339	—	5	2	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	D₄×D₅	—	2	4	no	—
116	D₄×D₅	—	2	4	no	—
117	D₄×D₅	—	2	4	no	—
118	D₄×D₅	—	2	4	no	—
119	D₄×D₅	—	2	4	no	—
120	D₄×D₅	—	2	4	no	—
121	D₄×D₅	—	2	4	no	—
122	D₄×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₀	C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
135	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
139	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
140	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
141	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
142	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
143	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
144	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
145	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
146	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
147	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	#681	—	2	2	no	—
151	#681	—	2	2	no	—
152	C₂×#168	—	2	2	no	—
153	#676	—	4	2	no	—
154	#676	—	4	2	no	—
155	C₈×D₅	—	4	2	no	—
156	C₈×D₅	—	4	2	no	—
157	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
159	#518	—	5	4	no	—
160	#518	—	10	4	no	—
161	#518	—	10	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
163	C₂×#117	—	5	2	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
168	C₂×#100	—	5	1	no	—
169	C₂×#100	—	5	2	no	—
170	C₂×#100	—	10	2	no	—
171	C₂×#100	—	10	2	no	—
172	C₂×#100	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#390	—	5	4	no	—
174	#390	—	10	2	no	—
175	#340	—	10	4	no	—
176	#339	—	10	4	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅	#95	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
198	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
199	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
200	C₂²×D₅	#95	1	4	yes	—
201	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
208	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
209	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
210	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
211	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
212	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
220	C₅×D₄	—	2	4	no	—
221	C₅×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	D₂₀	—	2	4	no	—
233	D₂₀	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
236	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
239	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
240	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
241	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
242	C₅×C₈	—	4	2	no	—
243	#168	—	4	2	no	—
244	C₂⁵	—	5	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
255	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
266	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
267	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
268	C₄×D₄	—	10	16	no	—
269	C₄×D₄	—	10	16	no	—
270	#117	—	5	4	no	—
271	#117	—	5	4	no	—
272	#117	—	10	2	no	—
273	#117	—	10	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
290	#100	—	2	2	no	—
291	#100	—	10	4	no	—
292	#100	—	10	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅	—	2	2	no	—
303	C₂×D₅	—	2	2	no	—
304	C₂×D₅	—	2	1	no	—
305	C₂×D₅	—	2	1	no	—
306	C₂×D₅	—	2	1	no	—
307	C₂×D₅	—	2	1	no	—
308	C₂×D₅	—	2	4	no	—
309	C₂×D₅	—	4	4	no	—
310	C₂×D₅	—	4	8	no	—
311	C₂×D₅	—	4	4	no	—
312	C₂×D₅	—	4	4	no	—
313	C₂×D₅	—	4	4	no	—
314	C₂×D₅	—	8	4	no	—
315	C₂×D₅	—	8	4	no	—
316	C₂×D₅	—	8	2	no	—
317	C₂×D₅	#379	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₅	#381	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅	#386	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₅	#386	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅	#453	1	2	yes	—
322	C₂×D₅	#455	1	2	yes	—
323	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
324	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
325	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
326	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
328	Dic₅	#380	1	2	yes	—
329	Dic₅	#385	1	2	yes	—
330	C₂⁴	—	5	1	no	—
331	C₂⁴	—	5	2	no	—
332	C₂⁴	—	5	4	no	—
333	C₂⁴	—	5	4	no	—
334	C₂⁴	—	10	2	no	—
335	C₂⁴	—	10	2	no	—
336	C₂⁴	—	10	2	no	—
337	C₂⁴	—	10	2	no	—
338	C₂⁴	—	20	4	no	—
339	C₂⁴	—	20	4	no	—
340	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	5	4	no	—
344	C₂×D₄	—	5	4	no	—
345	C₂×D₄	—	5	2	no	—
346	C₂×D₄	—	5	2	no	—
347	C₂×D₄	—	10	4	no	—
348	C₂×D₄	—	10	4	no	—
349	C₂×D₄	—	10	4	no	—
350	C₂×D₄	—	10	4	no	—
351	C₂×D₄	—	10	4	no	—
352	C₂×D₄	—	10	4	no	—
353	C₂×D₄	—	10	4	no	—
354	C₂×D₄	—	10	4	no	—
355	C₂×D₄	—	10	4	no	—
356	C₂×D₄	—	10	4	no	—
357	C₂×D₄	—	10	2	no	—
358	C₂×D₄	—	10	2	no	—
359	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
383	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	10	2	no	—
387	M₁₆	—	10	2	no	—
388	M₁₆	—	20	2	no	—
389	M₁₆	—	20	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	10	2	no	—
392	C₂×C₈	—	20	2	no	—
393	C₂×C₈	—	20	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
402	C₄²	—	10	4	no	—
403	C₄²	—	10	4	no	—
404	C₄²	—	10	4	no	—
405	C₄²	—	20	2	no	—
406	C₂×C₅	—	2	1	no	—
407	C₂×C₅	—	2	1	no	—
408	C₂×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	#1856	1	2	yes	—
411	D₅	—	2	1	no	—
412	D₅	—	2	1	no	—
413	D₅	—	4	4	no	—
414	D₅	#1792	1	2	yes	—
415	D₅	#1885	1	1	yes	characteristic
416	D₅	#1887	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	5	1	no	—
421	C₂³	—	5	1	no	—
422	C₂³	—	5	1	no	—
423	C₂³	—	5	1	no	—
424	C₂³	—	5	1	no	—
425	C₂³	—	5	1	no	—
426	C₂³	—	5	4	no	—
427	C₂³	—	10	2	no	—
428	C₂³	—	10	2	no	—
429	C₂³	—	10	4	no	—
430	C₂³	—	10	4	no	—
431	C₂³	—	10	4	no	—
432	C₂³	—	10	4	no	—
433	C₂³	—	10	2	no	—
434	C₂³	—	10	2	no	—
435	C₂³	—	20	4	no	—
436	C₂³	—	20	4	no	—
437	C₂³	—	20	4	no	—
438	C₂³	—	20	4	no	—
439	C₂³	—	20	4	no	—
440	C₂³	—	20	8	no	—
441	C₂³	—	40	4	no	—
442	C₂³	—	40	4	no	—
443	C₂³	—	40	2	no	—
444	C₂³	—	40	2	no	—
445	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	10	8	no	—
450	D₄	—	10	8	no	—
451	D₄	—	10	4	no	—
452	D₄	—	10	4	no	—
453	C₂×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂×C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₄	—	10	8	no	—
466	C₂×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂×C₄	—	20	2	no	—
468	C₂×C₄	—	20	4	no	—
469	C₂×C₄	—	20	4	no	—
470	C₂×C₄	—	20	2	no	—
471	C₂×C₄	—	20	4	no	—
472	C₂×C₄	—	20	4	no	—
473	C₂×C₄	—	20	2	no	—
474	C₂×C₄	—	20	4	no	—
475	C₂×C₄	—	40	16	no	—
476	C₂×C₄	—	40	2	no	—
477	C₂×C₄	—	40	2	no	—
478	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	20	2	no	—
484	C₅	#10749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	5	2	no	—
490	C₂²	—	5	2	no	—
491	C₂²	—	5	1	no	—
492	C₂²	—	5	1	no	—
493	C₂²	—	5	1	no	—
494	C₂²	—	5	1	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	10	1	no	—
497	C₂²	—	10	1	no	—
498	C₂²	—	10	2	no	—
499	C₂²	—	10	1	no	—
500	C₂²	—	10	2	no	—
501	C₂²	—	10	1	no	—
502	C₂²	—	10	2	no	—
503	C₂²	—	10	4	no	—
504	C₂²	—	20	4	no	—
505	C₂²	—	20	8	no	—
506	C₂²	—	20	4	no	—
507	C₂²	—	20	4	no	—
508	C₂²	—	20	4	no	—
509	C₂²	—	40	2	no	—
510	C₂²	—	40	4	no	—
511	C₂²	—	40	4	no	—
512	C₂²	#65699	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#65699	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	5	2	no	—
516	C₄	—	5	2	no	—
517	C₄	—	20	8	no	—
518	C₄	—	20	4	no	—
519	C₄	—	40	2	no	—
520	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
521	C₄	#65779	1	2	yes	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	4	4	no	—
525	C₂	—	5	2	no	—
526	C₂	—	5	1	no	—
527	C₂	—	5	1	no	—
528	C₂	—	10	1	no	—
529	C₂	—	10	1	no	—
530	C₂	—	20	4	no	—
531	C₂	#10603925	1	2	yes	—
532	C₂	#10604252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65699
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#100	C₄
socle	C₂²×C₅	#385
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×#100	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10749
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604758	C₂	semidirect
5. C₂×#64900	C₂	semidirect
11. #66258	C₄	semidirect
18. #65780	C₄	semidirect
19. C₂×C₅×#100	C₄	semidirect
20. C₂×#3965	C₄	semidirect
21. C₂×#3955	C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
142. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	semidirect
172. C₂×#100	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
266. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
484. C₅	#10749	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66258	2
C₂×#65780	2
C₂×D₅×#100	2
#10604758	2
C₂×#64900	2
#10749	5