Subgroups — #13021762

Order 1280.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#66264	—	2	4	no	—
8	D₅⋊#131	—	2	4	no	—
9	#66260	C₄	1	2	yes	complemented
10	#66256	—	2	2	no	—
11	#66256	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
18	#65780	C₄	1	2	yes	complemented
19	#65779	—	2	2	no	—
20	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
21	C₅×#410	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#65529	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#65295	C₄	1	2	yes	complemented
24	D₅×#99	—	2	2	no	—
25	#65029	—	2	2	no	—
26	#64875	—	2	4	no	—
27	#64862	—	2	4	no	—
28	#10751	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	D₅×#41	—	2	2	no	—
32	D₅×#41	—	2	2	no	—
33	D₅×#41	—	2	2	no	—
34	D₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#709	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
47	C₂×#704	—	2	4	no	—
48	C₂×#704	—	2	2	no	—
49	#4133	—	2	8	no	—
50	#4131	—	2	16	no	—
51	#4131	—	2	8	no	—
52	#4130	—	2	2	no	—
53	#4130	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
61	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
62	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
63	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
64	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
65	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#700	—	2	4	no	—
68	C₂×#700	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#4038	—	2	2	no	—
74	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	#4023	—	2	2	no	—
77	#4018	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
79	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₅×#99	—	2	2	no	—
81	#3966	—	2	2	no	—
82	#3938	—	2	4	no	—
83	C₂×#568	—	5	1	no	—
84	C₂×#410	—	5	1	no	—
85	#2297	—	5	1	no	—
86	#1733	—	5	2	no	—
87	C₂×#339	—	5	2	no	—
88	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
94	C₅×#41	—	2	2	no	—
95	C₅×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#713	—	2	2	no	—
107	#713	—	2	2	no	—
108	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
109	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
110	#711	—	2	4	no	—
111	#711	—	2	4	no	—
112	#711	—	2	2	no	—
113	#711	—	2	2	no	—
114	D₄×D₅	—	2	4	no	—
115	D₄×D₅	—	2	4	no	—
116	D₄×D₅	—	2	2	no	—
117	D₄×D₅	—	2	2	no	—
118	#709	—	2	2	no	—
119	#709	—	2	2	no	—
120	#709	—	2	4	no	—
121	#709	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
144	#704	—	2	8	no	—
145	#704	—	2	4	no	—
146	#704	—	2	4	no	—
147	C₂×#170	—	2	8	no	—
148	C₂×#170	—	2	4	no	—
149	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
150	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
151	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
152	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
153	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
154	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
155	#700	—	2	8	no	—
156	#700	—	2	4	no	—
157	#700	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
158	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
159	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
160	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
165	#685	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
167	#683	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
170	C₂²×#41	—	5	1	no	—
171	#568	—	5	2	no	—
172	#568	—	5	2	no	—
173	#568	—	10	4	no	—
174	#568	—	10	2	no	—
175	C₂×#131	—	10	4	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
178	C₂×#117	—	5	1	no	—
179	C₂×#117	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
181	#410	—	5	1	no	—
182	#410	—	5	2	no	—
183	#410	—	10	2	no	—
184	#410	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×#99	—	10	2	no	—
186	#391	—	5	2	no	—
187	#390	—	5	2	no	—
188	#386	—	10	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
190	#339	—	10	4	no	—
191	#339	—	10	4	no	—
192	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
199	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
203	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
204	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
205	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
206	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
207	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
208	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
209	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₅×D₄	—	2	4	no	—
211	C₅×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
231	D₂₀	—	2	4	no	—
232	D₂₀	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅	—	2	2	no	—
235	C₄×D₅	—	2	2	no	—
236	C₄×D₅	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅	—	2	2	no	—
238	C₄×D₅	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅	—	8	4	no	—
240	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
242	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
250	Dic₁₀	—	2	2	no	—
251	Dic₁₀	—	2	4	no	—
252	#170	—	2	8	no	—
253	C₂×#41	—	5	1	no	—
254	C₂×#41	—	5	1	no	—
255	C₂×#41	—	5	2	no	—
256	C₂×#41	—	5	2	no	—
257	C₂×#41	—	5	1	no	—
258	C₂×#41	—	10	2	no	—
259	C₂×#41	—	10	2	no	—
260	C₂×#41	—	10	2	no	—
261	C₂×#41	—	10	2	no	—
262	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
269	#131	—	10	8	no	—
270	#131	—	10	8	no	—
271	#131	—	10	16	no	—
272	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
285	#117	—	5	2	no	—
286	#117	—	10	2	no	—
287	#117	—	10	2	no	—
288	#117	—	10	2	no	—
289	#117	—	10	2	no	—
290	#117	—	10	2	no	—
291	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
303	#99	—	2	2	no	—
304	#99	—	10	4	no	—
305	#99	—	10	2	no	—
306	#95	—	10	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
312	C₂×D₅	—	2	4	no	—
313	C₂×D₅	—	2	2	no	—
314	C₂×D₅	—	2	2	no	—
315	C₂×D₅	—	4	2	no	—
316	C₂×D₅	—	4	1	no	—
317	C₂×D₅	—	4	4	no	—
318	C₂×D₅	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅	—	8	2	no	—
320	C₂×D₅	#380	1	2	yes	—
321	C₂×D₅	#386	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅	#386	1	1	yes	characteristic
323	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
324	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
325	C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅	—	8	2	no	—
327	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
330	Dic₅	—	2	2	no	—
331	Dic₅	—	8	2	no	—
332	Dic₅	#379	1	1	yes	characteristic
333	Dic₅	#381	1	1	yes	characteristic
334	Dic₅	#385	1	2	yes	—
335	C₂⁴	—	5	1	no	—
336	C₂⁴	—	5	2	no	—
337	#41	—	2	2	no	—
338	#41	—	2	2	no	—
339	#41	—	10	4	no	—
340	#41	—	10	4	no	—
341	#41	—	10	4	no	—
342	#41	—	10	2	no	—
343	#41	—	10	4	no	—
344	#41	—	10	2	no	—
345	#41	—	10	2	no	—
346	#41	—	10	2	no	—
347	#41	—	10	2	no	—
348	#41	—	10	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
353	C₂×Q₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₄	—	5	2	no	—
355	C₂×D₄	—	5	2	no	—
356	C₂×D₄	—	5	2	no	—
357	C₂×D₄	—	5	1	no	—
358	C₂×D₄	—	5	2	no	—
359	C₂×D₄	—	10	2	no	—
360	C₂×D₄	—	10	2	no	—
361	C₂×D₄	—	10	4	no	—
362	C₂×D₄	—	10	4	no	—
363	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	M₁₆	—	5	8	no	—
390	M₁₆	—	10	4	no	—
391	M₁₆	—	10	4	no	—
392	M₁₆	—	10	4	no	—
393	M₁₆	—	10	8	no	—
394	M₁₆	—	10	8	no	—
395	C₂×C₈	—	10	4	no	—
396	C₂×C₈	—	10	4	no	—
397	C₂×C₈	—	10	4	no	—
398	C₂×C₈	—	10	8	no	—
399	C₂×C₈	—	10	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	10	4	no	—
411	C₄²	—	10	2	no	—
412	C₄²	—	20	2	no	—
413	C₄²	—	20	1	no	—
414	C₄²	—	20	1	no	—
415	C₄²	—	20	1	no	—
416	C₄²	—	20	1	no	—
417	C₂×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂×C₅	—	2	1	no	—
419	C₂×C₅	—	4	2	no	—
420	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
421	D₅	—	2	1	no	—
422	D₅	—	2	2	no	—
423	D₅	—	4	2	no	—
424	D₅	#1884	1	2	yes	—
425	C₂³	—	5	1	no	—
426	C₂³	—	5	2	no	—
427	C₂³	—	5	1	no	—
428	C₂³	—	5	2	no	—
429	C₂³	—	5	2	no	—
430	C₂³	—	10	2	no	—
431	C₂³	—	10	2	no	—
432	C₂³	—	20	2	no	—
433	C₂³	—	20	4	no	—
434	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	10	4	no	—
438	Q₈	—	10	2	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	10	4	no	—
442	D₄	—	10	4	no	—
443	D₄	—	10	4	no	—
444	D₄	—	10	4	no	—
445	D₄	—	10	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂×C₄	—	5	1	no	—
459	C₂×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₄	—	20	2	no	—
474	C₂×C₄	—	20	2	no	—
475	C₂×C₄	—	20	8	no	—
476	C₂×C₄	—	20	2	no	—
477	C₂×C₄	—	20	4	no	—
478	C₂×C₄	—	20	2	no	—
479	C₂×C₄	—	40	4	no	—
480	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
485	C₈	—	10	8	no	—
486	C₅	#10751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	5	1	no	—
491	C₂²	—	5	1	no	—
492	C₂²	—	5	2	no	—
493	C₂²	—	10	2	no	—
494	C₂²	—	10	4	no	—
495	C₂²	—	10	2	no	—
496	C₂²	—	20	2	no	—
497	C₂²	—	20	1	no	—
498	C₂²	—	20	2	no	—
499	C₂²	—	20	4	no	—
500	C₂²	—	40	2	no	—
501	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#65779	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	5	1	no	—
505	C₄	—	5	1	no	—
506	C₄	—	5	2	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	10	2	no	—
509	C₄	—	20	4	no	—
510	C₄	—	40	2	no	—
511	C₄	—	40	2	no	—
512	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
513	C₄	#65699	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#65699	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	5	2	no	—
519	C₂	—	10	1	no	—
520	C₂	—	10	2	no	—
521	C₂	—	20	2	no	—
522	C₂	#10604252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#65699
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#410	C₄
socle	C₂×C₅	C₂²⋊#95
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#410	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10751
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604376	C₂	semidirect
5. #10604372	C₂	semidirect
9. #66260	C₄	semidirect
11. #66256	C₄	semidirect
17. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₄	semidirect
18. #65780	C₄	semidirect
21. C₅×#410	C₄	semidirect
22. #65529	C₄	semidirect
23. #65295	C₄	semidirect
157. #700	C₂²⋊C₄	semidirect
184. #410	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
486. C₅	#10751	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅⋊#568	2
#10617555	2
D₅×#410	2
#10604376	2
#10604372	2
#10751	5