Subgroups — #13021765

Order 1280.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#519	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#66146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#65908	—	2	4	no	—
13	C₄×#713	—	2	4	no	—
14	#65855	—	2	2	no	—
15	#65855	C₄	1	2	yes	complemented
16	D₅×#117	—	2	2	no	—
17	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	#65787	—	2	2	no	—
19	#65787	C₄	1	4	yes	complemented
20	#65785	—	2	2	no	—
21	#65785	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#4003	—	2	2	no	—
23	C₂×#3999	—	2	2	no	—
24	#64875	—	2	4	no	—
25	#64874	—	2	4	no	—
26	#10752	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#713	—	2	2	no	—
29	C₂×#713	—	2	2	no	—
30	C₂×#713	—	2	2	no	—
31	C₂×#713	—	2	2	no	—
32	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#713	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#713	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
41	C₂²×#170	—	2	1	no	—
42	C₂²×#170	—	2	1	no	—
43	#4130	—	2	2	no	—
44	#4130	—	2	2	no	—
45	#4130	—	2	2	no	—
46	#4130	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
49	C₂×#700	—	2	2	no	—
50	C₂×#700	—	2	2	no	—
51	C₂×#700	—	2	1	no	—
52	C₂×#700	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₅×#117	—	2	2	no	—
59	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
61	#4072	—	2	2	no	—
62	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#4039	—	2	8	no	—
64	#4039	—	2	4	no	—
65	#4038	—	2	4	no	—
66	#4038	D₄	1	4	yes	—
67	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
69	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	#4023	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
73	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
74	#4018	—	2	4	no	—
75	#4018	—	2	2	no	—
76	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
77	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
78	#4003	—	2	8	no	—
79	#3999	—	2	8	no	—
80	#3428	—	5	1	no	—
81	C₂×#410	—	5	1	no	—
82	C₂×#408	—	5	1	no	—
83	#1735	—	5	2	no	—
84	#1733	—	5	2	no	—
85	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	#713	—	2	4	no	—
96	#713	—	2	4	no	—
97	#713	—	2	4	no	—
98	#713	—	2	4	no	—
99	#713	—	2	4	no	—
100	#713	—	2	4	no	—
101	#713	—	2	4	no	—
102	#713	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₀	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
127	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
129	C₂×#170	—	2	2	no	—
130	C₂×#170	—	2	2	no	—
131	C₂×#170	—	4	1	no	—
132	C₂×#170	—	4	1	no	—
133	C₂×#170	—	4	1	no	—
134	C₂×#170	—	4	1	no	—
135	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
136	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
137	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
138	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
139	#700	—	2	4	no	—
140	#700	—	4	2	no	—
141	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
142	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
149	#685	—	2	8	no	—
150	#685	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	#683	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×#41	—	5	1	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
159	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
160	#520	—	10	4	no	—
161	#519	—	5	1	no	—
162	#519	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#518	—	5	2	no	—
164	#518	—	10	2	no	—
165	C₄×#41	—	10	4	no	—
166	C₂×#117	—	5	2	no	—
167	C₂×#117	—	5	2	no	—
168	C₂×#117	—	10	2	no	—
169	#410	—	5	4	no	—
170	#410	—	10	2	no	—
171	C₂×#99	—	10	2	no	—
172	#408	—	5	4	no	—
173	#408	—	10	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
175	#340	—	10	4	no	—
176	#339	—	10	4	no	—
177	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅	#95	1	4	yes	—
183	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
187	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
188	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
189	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
206	D₂₀	—	2	8	no	—
207	D₂₀	—	2	8	no	—
208	D₂₀	—	2	4	no	—
209	D₂₀	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅	—	8	4	no	—
215	C₄×D₅	—	8	8	no	—
216	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
221	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
222	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	#170	—	4	2	no	—
225	#170	—	4	2	no	—
226	C₂×#41	—	5	2	no	—
227	C₂×#41	—	5	2	no	—
228	C₂×#41	—	5	2	no	—
229	C₂×#41	—	5	2	no	—
230	C₂×#41	—	10	2	no	—
231	C₂×#41	—	10	2	no	—
232	C₂×#41	—	10	2	no	—
233	C₂×#41	—	10	2	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
251	C₄×D₄	—	10	4	no	—
252	C₄×D₄	—	10	8	no	—
253	C₄×D₄	—	10	8	no	—
254	C₄×D₄	—	10	4	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	5	2	no	—
257	#117	—	5	4	no	—
258	#117	—	5	4	no	—
259	#117	—	10	2	no	—
260	#117	—	10	4	no	—
261	#117	—	10	2	no	—
262	#117	—	10	4	no	—
263	#117	—	10	2	no	—
264	#117	—	10	2	no	—
265	#117	—	10	2	no	—
266	#117	—	10	2	no	—
267	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
277	#99	—	10	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₅	—	2	4	no	—
284	C₂×D₅	—	2	4	no	—
285	C₂×D₅	—	4	1	no	—
286	C₂×D₅	—	4	1	no	—
287	C₂×D₅	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅	—	4	4	no	—
289	C₂×D₅	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅	—	8	2	no	—
291	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
292	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
293	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
294	C₄×C₅	—	2	4	no	—
295	C₄×C₅	—	4	4	no	—
296	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
298	Dic₅	—	4	4	no	—
299	Dic₅	#385	1	1	yes	characteristic
300	Dic₅	#385	1	1	yes	characteristic
301	Dic₅	#386	1	1	yes	characteristic
302	Dic₅	#386	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁴	—	5	1	no	—
304	C₂⁴	—	5	2	no	—
305	#41	—	10	4	no	—
306	#41	—	10	4	no	—
307	#41	—	10	4	no	—
308	#41	—	10	4	no	—
309	#41	—	10	4	no	—
310	#41	—	10	4	no	—
311	#41	—	10	4	no	—
312	#41	—	10	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
316	C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	—	5	2	no	—
318	C₂×D₄	—	5	2	no	—
319	C₂×D₄	—	5	4	no	—
320	C₂×D₄	—	5	4	no	—
321	C₂×D₄	—	10	4	no	—
322	C₂×D₄	—	10	4	no	—
323	C₂×D₄	—	10	2	no	—
324	C₂×D₄	—	10	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	10	4	no	—
346	M₁₆	—	20	2	no	—
347	C₂×C₈	—	10	2	no	—
348	C₂×C₈	—	10	2	no	—
349	C₂×C₈	—	10	4	no	—
350	C₂×C₈	—	20	2	no	—
351	C₂×C₈	—	20	1	no	—
352	C₂×C₈	—	20	1	no	—
353	C₂×C₈	—	20	1	no	—
354	C₂×C₈	—	20	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	10	4	no	—
371	C₄²	—	10	4	no	—
372	C₄²	—	10	4	no	—
373	C₄²	—	10	2	no	—
374	C₄²	—	20	2	no	—
375	C₂×C₅	—	2	1	no	—
376	C₂×C₅	—	2	1	no	—
377	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅	#1794	1	2	yes	—
379	D₅	—	2	2	no	—
380	D₅	—	2	2	no	—
381	D₅	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	5	2	no	—
383	C₂³	—	5	1	no	—
384	C₂³	—	5	1	no	—
385	C₂³	—	5	2	no	—
386	C₂³	—	5	4	no	—
387	C₂³	—	10	2	no	—
388	C₂³	—	10	2	no	—
389	C₂³	—	20	2	no	—
390	C₂³	—	20	4	no	—
391	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	4	no	—
393	Q₈	—	2	4	no	—
394	D₄	—	10	8	no	—
395	D₄	—	10	8	no	—
396	D₄	—	10	4	no	—
397	D₄	—	10	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂×C₄	—	10	4	no	—
417	C₂×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂×C₄	—	10	4	no	—
420	C₂×C₄	—	20	4	no	—
421	C₂×C₄	—	40	4	no	—
422	C₂×C₄	—	40	8	no	—
423	C₂×C₄	—	40	4	no	—
424	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
429	C₈	—	20	2	no	—
430	C₈	—	20	2	no	—
431	C₅	#10752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	5	2	no	—
434	C₂²	—	5	2	no	—
435	C₂²	—	10	4	no	—
436	C₂²	—	10	4	no	—
437	C₂²	—	20	1	no	—
438	C₂²	—	20	1	no	—
439	C₂²	—	20	2	no	—
440	C₂²	—	20	4	no	—
441	C₂²	—	20	4	no	—
442	C₂²	—	40	2	no	—
443	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#65764	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#65800	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	5	1	no	—
449	C₄	—	5	1	no	—
450	C₄	—	5	1	no	—
451	C₄	—	5	1	no	—
452	C₄	—	20	4	no	—
453	C₄	—	40	4	no	—
454	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
455	C₄	#65765	1	2	yes	—
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	10	2	no	—
459	C₂	—	10	2	no	—
460	C₂	—	20	4	no	—
461	C₂	#10604909	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#10605020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65800
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#519	C₄
socle	C₂²×C₅	#379
prime radical	C₂²×#713	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#519	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10752
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604378	C₂	semidirect
5. #10604373	C₂	semidirect
10. C₅×#519	C₄	semidirect
11. #66146	C₄	semidirect
15. #65855	C₄	semidirect
19. #65787	C₄	semidirect
21. #65785	C₄	semidirect
46. #4130	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#700	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
162. #519	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
431. C₅	#10752	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617773	2
C₂×#65787	2
C₂×#65785	2
#10604378	2
#10604373	2
#10752	5