Subgroups — #13021767

Order 1280.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#66264	—	2	4	no	—
8	D₅⋊#131	—	2	4	no	—
9	#66260	C₄	1	2	yes	—
10	#66256	—	2	2	no	—
11	#66256	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅⋊#101	C₄	1	2	yes	—
18	D₅⋊#100	C₄	1	2	yes	—
19	#65777	—	2	2	no	—
20	#65761	—	2	2	no	—
21	C₅×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#65523	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#65418	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#65399	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#65016	—	2	2	no	—
26	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
27	#64901	—	2	4	no	—
28	#64896	—	2	4	no	—
29	#10753	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	D₅×#41	—	2	2	no	—
32	D₅×#41	—	2	2	no	—
33	D₅×#41	—	2	2	no	—
34	D₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#704	—	2	4	no	—
46	C₂×#704	—	2	2	no	—
47	C₂×#704	—	2	2	no	—
48	#4133	—	2	8	no	—
49	#4131	—	2	16	no	—
50	#4131	—	2	8	no	—
51	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
52	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
53	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
54	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
55	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
56	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
57	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
58	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
59	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#700	—	2	4	no	—
63	C₂×#700	—	2	2	no	—
64	C₂×#700	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
73	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×#676	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
80	#4013	—	2	4	no	—
81	#4005	—	2	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
84	#3952	—	2	2	no	—
85	#3952	—	2	2	no	—
86	C₂×#568	—	5	1	no	—
87	C₂×#413	—	5	1	no	—
88	C₂×#408	—	5	1	no	—
89	#1738	—	5	2	no	—
90	C₂×#341	—	5	2	no	—
91	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#41	—	2	2	no	—
94	C₅×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#713	—	2	2	no	—
106	#713	—	2	2	no	—
107	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
108	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
109	#711	—	2	4	no	—
110	#711	—	2	4	no	—
111	#711	—	2	2	no	—
112	#711	—	2	2	no	—
113	D₄×D₅	—	2	4	no	—
114	D₄×D₅	—	2	4	no	—
115	D₄×D₅	—	2	2	no	—
116	D₄×D₅	—	2	2	no	—
117	#709	—	2	2	no	—
118	#709	—	2	2	no	—
119	#709	—	2	4	no	—
120	#709	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	#704	—	2	8	no	—
141	#704	—	2	4	no	—
142	#704	—	2	4	no	—
143	#704	—	2	4	no	—
144	#704	—	4	2	no	—
145	C₂×#170	—	2	8	no	—
146	C₂×#170	—	2	4	no	—
147	C₂×#170	—	4	2	no	—
148	#700	—	2	8	no	—
149	#700	—	2	4	no	—
150	#700	—	2	4	no	—
151	#700	—	4	2	no	—
152	#700	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
154	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
155	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
156	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
157	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	#681	—	2	2	no	—
163	C₂×#168	—	2	1	no	—
164	C₂×#168	—	2	1	no	—
165	C₂×#168	—	2	2	no	—
166	#676	—	4	2	no	—
167	C₈×D₅	—	4	1	no	—
168	C₈×D₅	—	4	1	no	—
169	C₈×D₅	—	4	2	no	—
170	C₈×D₅	—	4	1	no	—
171	C₈×D₅	—	4	1	no	—
172	C₂²×#41	—	5	1	no	—
173	#568	—	5	2	no	—
174	#568	—	5	2	no	—
175	#568	—	10	4	no	—
176	#568	—	10	2	no	—
177	C₂×#131	—	10	4	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
182	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
183	#413	—	10	2	no	—
184	#413	—	10	2	no	—
185	C₂×#101	—	5	2	no	—
186	C₂×#100	—	5	2	no	—
187	#408	—	5	1	no	—
188	#408	—	5	1	no	—
189	#408	—	5	1	no	—
190	#408	—	10	2	no	—
191	#408	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
193	#341	—	10	4	no	—
194	#341	—	10	4	no	—
195	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₅×D₄	—	2	4	no	—
208	C₅×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
226	D₂₀	—	2	4	no	—
227	D₂₀	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅	—	2	2	no	—
232	C₄×D₅	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
236	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
241	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
242	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
244	Dic₁₀	—	2	2	no	—
245	Dic₁₀	—	2	4	no	—
246	#170	—	2	8	no	—
247	#170	—	4	4	no	—
248	C₅×C₈	—	4	1	no	—
249	C₅×C₈	—	4	1	no	—
250	#168	—	4	1	no	—
251	#168	—	4	1	no	—
252	C₂×#41	—	5	1	no	—
253	C₂×#41	—	5	1	no	—
254	C₂×#41	—	5	2	no	—
255	C₂×#41	—	5	2	no	—
256	C₂×#41	—	5	1	no	—
257	C₂×#41	—	10	2	no	—
258	C₂×#41	—	10	2	no	—
259	C₂×#41	—	10	2	no	—
260	C₂×#41	—	10	2	no	—
261	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
267	#131	—	10	8	no	—
268	#131	—	10	8	no	—
269	#131	—	10	16	no	—
270	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
276	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
291	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
302	#101	—	10	4	no	—
303	#100	—	10	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
313	C₂×D₅	—	2	2	no	—
314	C₂×D₅	—	2	4	no	—
315	C₂×D₅	—	2	2	no	—
316	C₂×D₅	—	4	1	no	—
317	C₂×D₅	—	4	2	no	—
318	C₂×D₅	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅	—	8	2	no	—
321	C₂×D₅	#380	1	2	yes	—
322	C₂×D₅	#385	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅	#385	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
328	Dic₅	—	2	2	no	—
329	Dic₅	#379	1	1	yes	characteristic
330	Dic₅	#381	1	1	yes	characteristic
331	Dic₅	#386	1	2	yes	—
332	C₂⁴	—	5	1	no	—
333	C₂⁴	—	5	2	no	—
334	#41	—	2	2	no	—
335	#41	—	2	2	no	—
336	#41	—	10	4	no	—
337	#41	—	10	4	no	—
338	#41	—	10	4	no	—
339	#41	—	10	2	no	—
340	#41	—	10	4	no	—
341	#41	—	10	2	no	—
342	#41	—	10	2	no	—
343	#41	—	10	2	no	—
344	#41	—	10	2	no	—
345	#41	—	10	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
350	C₂×Q₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄	—	5	2	no	—
352	C₂×D₄	—	5	2	no	—
353	C₂×D₄	—	5	2	no	—
354	C₂×D₄	—	5	1	no	—
355	C₂×D₄	—	5	2	no	—
356	C₂×D₄	—	10	2	no	—
357	C₂×D₄	—	10	2	no	—
358	C₂×D₄	—	10	4	no	—
359	C₂×D₄	—	10	4	no	—
360	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
381	M₁₆	—	2	2	no	—
382	M₁₆	—	5	8	no	—
383	M₁₆	—	10	4	no	—
384	M₁₆	—	10	4	no	—
385	M₁₆	—	10	4	no	—
386	M₁₆	—	10	8	no	—
387	M₁₆	—	10	8	no	—
388	M₁₆	—	10	4	no	—
389	M₁₆	—	10	4	no	—
390	M₁₆	—	10	2	no	—
391	M₁₆	—	20	2	no	—
392	M₁₆	—	20	2	no	—
393	M₁₆	—	20	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	10	4	no	—
398	C₂×C₈	—	10	4	no	—
399	C₂×C₈	—	10	4	no	—
400	C₂×C₈	—	10	8	no	—
401	C₂×C₈	—	10	8	no	—
402	C₂×C₈	—	10	4	no	—
403	C₂×C₈	—	10	2	no	—
404	C₂×C₈	—	10	1	no	—
405	C₂×C₈	—	10	1	no	—
406	C₂×C₈	—	20	1	no	—
407	C₂×C₈	—	20	2	no	—
408	C₂×C₈	—	20	1	no	—
409	C₂×C₈	—	20	1	no	—
410	C₂×C₈	—	20	1	no	—
411	C₂×C₈	—	20	2	no	—
412	C₂×C₈	—	20	2	no	—
413	C₂×C₅	—	2	1	no	—
414	C₂×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂×C₅	—	4	2	no	—
416	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
417	D₅	—	2	1	no	—
418	D₅	—	2	2	no	—
419	D₅	—	4	2	no	—
420	D₅	#1858	1	2	yes	—
421	C₂³	—	5	2	no	—
422	C₂³	—	5	1	no	—
423	C₂³	—	5	2	no	—
424	C₂³	—	5	1	no	—
425	C₂³	—	5	2	no	—
426	C₂³	—	10	2	no	—
427	C₂³	—	10	2	no	—
428	C₂³	—	20	2	no	—
429	C₂³	—	20	4	no	—
430	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	—	10	4	no	—
434	Q₈	—	10	2	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	—	10	4	no	—
438	D₄	—	10	4	no	—
439	D₄	—	10	4	no	—
440	D₄	—	10	4	no	—
441	D₄	—	10	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂×C₄	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄	—	5	1	no	—
453	C₂×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	4	1	no	—
473	C₈	—	4	1	no	—
474	C₈	—	10	8	no	—
475	C₈	—	20	4	no	—
476	C₈	—	20	1	no	—
477	C₈	—	20	1	no	—
478	C₅	#10753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	5	1	no	—
483	C₂²	—	5	1	no	—
484	C₂²	—	5	2	no	—
485	C₂²	—	10	2	no	—
486	C₂²	—	10	4	no	—
487	C₂²	—	10	2	no	—
488	C₂²	—	20	1	no	—
489	C₂²	—	20	2	no	—
490	C₂²	—	20	2	no	—
491	C₂²	—	20	4	no	—
492	C₂²	—	40	2	no	—
493	C₂²	#65699	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	5	1	no	—
497	C₄	—	5	2	no	—
498	C₄	—	5	1	no	—
499	C₄	—	10	2	no	—
500	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
501	C₄	#65779	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#65779	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	4	2	no	—
506	C₂	—	5	2	no	—
507	C₂	—	10	1	no	—
508	C₂	—	10	2	no	—
509	C₂	—	20	2	no	—
510	C₂	#10604252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#65779
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#408	C₄
socle	C₂×C₅	C₂²⋊#95
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#408	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10753
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604767	C₂	semidirect
5. #10604730	C₂	semidirect
478. C₅	#10753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅⋊#568	2
D₅⋊#413	2
D₅×#408	2
#10604767	2
#10604730	2
#10753	5