Subgroups — #13021769

Order 1280.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#64901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#704	—	2	2	no	—
8	#66256	—	2	2	no	—
9	#66256	—	2	4	no	—
10	#66256	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#4131	—	2	4	no	—
12	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
17	#65776	—	2	2	no	—
18	#65776	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#100	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3965	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3956	C₄	1	2	yes	—
22	#65034	—	2	2	no	—
23	#65034	—	2	2	no	—
24	#64901	—	2	4	no	—
25	#64896	—	2	4	no	—
26	#10753	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₅	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#711	—	2	2	no	—
31	C₂×#711	—	2	2	no	—
32	C₂×#711	—	2	2	no	—
33	C₂×#711	—	2	2	no	—
34	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#704	—	2	4	no	—
41	C₂×#704	—	2	8	no	—
42	C₂×#704	—	2	8	no	—
43	C₂×#704	—	2	2	no	—
44	C₂²×#170	—	2	4	no	—
45	C₂²×#170	—	2	1	no	—
46	C₂²×#170	—	2	1	no	—
47	#4131	—	2	16	no	—
48	#4131	—	2	16	no	—
49	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
50	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
51	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#700	—	2	2	no	—
54	C₂×#700	—	2	2	no	—
55	C₂×#700	—	2	1	no	—
56	C₂×#700	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#700	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
66	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
68	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×#676	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
72	C₅×#100	—	2	2	no	—
73	#3965	—	2	2	no	—
74	#3956	—	2	4	no	—
75	C₂×#568	—	5	1	no	—
76	C₂×#413	—	5	1	no	—
77	C₂×#408	—	5	1	no	—
78	#1738	—	5	2	no	—
79	C₂×#341	—	5	2	no	—
80	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#711	—	2	4	no	—
100	#711	—	2	4	no	—
101	#711	—	2	4	no	—
102	#711	—	2	4	no	—
103	#711	—	2	4	no	—
104	#711	—	2	4	no	—
105	#711	—	2	4	no	—
106	#711	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	#704	—	2	16	no	—
120	#704	—	2	4	no	—
121	#704	—	2	4	no	—
122	C₂×#170	—	2	16	no	—
123	C₂×#170	—	2	4	no	—
124	C₂×#170	—	2	2	no	—
125	C₂×#170	—	2	2	no	—
126	C₂×#170	—	4	1	no	—
127	C₂×#170	—	4	1	no	—
128	C₂×#170	—	4	1	no	—
129	C₂×#170	—	4	1	no	—
130	#700	—	2	4	no	—
131	#700	—	2	4	no	—
132	#700	—	4	2	no	—
133	#700	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
135	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
136	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
137	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	#681	—	2	2	no	—
142	#681	—	2	2	no	—
143	C₂×#168	—	2	2	no	—
144	#676	—	4	2	no	—
145	#676	—	4	2	no	—
146	C₈×D₅	—	4	2	no	—
147	C₈×D₅	—	4	2	no	—
148	C₂²×#41	—	5	1	no	—
149	#568	—	5	4	no	—
150	#568	—	10	4	no	—
151	#568	—	10	2	no	—
152	C₂×#131	—	10	4	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
157	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
158	#413	—	10	2	no	—
159	#413	—	10	2	no	—
160	C₂×#101	—	5	2	no	—
161	C₂×#100	—	5	1	no	—
162	C₂×#100	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
163	#408	—	5	4	no	—
164	#408	—	10	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
166	#341	—	10	4	no	—
167	#341	—	10	4	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅	#95	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₅×D₄	—	2	4	no	—
179	C₅×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅	#95	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
201	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
204	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
205	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
206	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
207	Dic₁₀	—	2	4	no	—
208	Dic₁₀	—	2	4	no	—
209	#170	—	2	8	no	—
210	#170	—	4	2	no	—
211	#170	—	4	2	no	—
212	C₅×C₈	—	4	2	no	—
213	#168	—	4	2	no	—
214	C₂×#41	—	5	2	no	—
215	C₂×#41	—	5	2	no	—
216	C₂×#41	—	5	2	no	—
217	C₂×#41	—	5	2	no	—
218	C₂×#41	—	10	2	no	—
219	C₂×#41	—	10	2	no	—
220	C₂×#41	—	10	2	no	—
221	C₂×#41	—	10	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
224	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
227	#131	—	10	16	no	—
228	#131	—	10	16	no	—
229	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
248	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
258	#101	—	10	4	no	—
259	#100	—	2	2	no	—
260	#100	—	10	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅	—	4	1	no	—
272	C₂×D₅	—	4	1	no	—
273	C₂×D₅	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅	#380	1	2	yes	—
275	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
276	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
278	Dic₅	—	2	4	no	—
279	Dic₅	#379	1	1	yes	characteristic
280	Dic₅	#381	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅	#386	1	1	yes	characteristic
282	Dic₅	#386	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	—	5	1	no	—
284	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
285	#41	—	10	4	no	—
286	#41	—	10	4	no	—
287	#41	—	10	4	no	—
288	#41	—	10	4	no	—
289	#41	—	10	4	no	—
290	#41	—	10	4	no	—
291	#41	—	10	4	no	—
292	#41	—	10	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	5	4	no	—
300	C₂×D₄	—	5	4	no	—
301	C₂×D₄	—	10	4	no	—
302	C₂×D₄	—	10	4	no	—
303	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	5	8	no	—
325	M₁₆	—	10	4	no	—
326	M₁₆	—	10	4	no	—
327	M₁₆	—	10	4	no	—
328	M₁₆	—	10	16	no	—
329	M₁₆	—	10	4	no	—
330	M₁₆	—	10	2	no	—
331	M₁₆	—	10	2	no	—
332	M₁₆	—	20	2	no	—
333	M₁₆	—	20	2	no	—
334	M₁₆	—	20	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	10	4	no	—
337	C₂×C₈	—	10	4	no	—
338	C₂×C₈	—	10	4	no	—
339	C₂×C₈	—	10	16	no	—
340	C₂×C₈	—	10	2	no	—
341	C₂×C₈	—	10	2	no	—
342	C₂×C₈	—	10	4	no	—
343	C₂×C₈	—	10	2	no	—
344	C₂×C₈	—	20	2	no	—
345	C₂×C₈	—	20	2	no	—
346	C₂×C₈	—	20	2	no	—
347	C₂×C₈	—	20	1	no	—
348	C₂×C₈	—	20	1	no	—
349	C₂×C₈	—	20	1	no	—
350	C₂×C₈	—	20	1	no	—
351	C₂×C₅	—	2	1	no	—
352	C₂×C₅	—	2	1	no	—
353	C₂×C₅	—	4	4	no	—
354	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅	#1858	1	2	yes	—
356	D₅	—	2	2	no	—
357	D₅	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	5	2	no	—
362	C₂³	—	5	2	no	—
363	C₂³	—	5	1	no	—
364	C₂³	—	5	1	no	—
365	C₂³	—	20	2	no	—
366	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	10	4	no	—
369	Q₈	—	10	4	no	—
370	D₄	—	2	4	no	—
371	D₄	—	2	4	no	—
372	D₄	—	10	8	no	—
373	D₄	—	10	8	no	—
374	C₂×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂×C₄	—	5	2	no	—
385	C₂×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂×C₄	—	5	4	no	—
389	C₂×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₈	—	10	8	no	—
401	C₈	—	20	2	no	—
402	C₈	—	20	2	no	—
403	C₈	—	20	2	no	—
404	C₅	#10753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	5	2	no	—
410	C₂²	—	5	2	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	10	4	no	—
413	C₂²	—	20	1	no	—
414	C₂²	—	20	1	no	—
415	C₂²	—	20	2	no	—
416	C₂²	#65699	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#65699	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	5	1	no	—
420	C₄	—	5	1	no	—
421	C₄	—	5	1	no	—
422	C₄	—	5	1	no	—
423	C₄	—	10	4	no	—
424	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
425	C₄	#65779	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	4	4	no	—
429	C₂	—	10	2	no	—
430	C₂	—	10	2	no	—
431	C₂	#10603928	1	2	yes	—
432	C₂	#10604252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65699
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#100	C₄
socle	C₂²×C₅	#385
prime radical	C₂²×#711	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×#100	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10753
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604769	C₂	semidirect
5. C₂×#64901	C₂	semidirect
404. C₅	#10753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66256	2
C₂×#65776	2
C₂×#65034	2
#10604769	2
C₂×#64901	2
#10753	5