Subgroups — #13021781

Order 1280.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅⋊#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#568	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#66153	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#66084	—	2	4	no	—
13	D₅×#131	—	2	4	no	—
14	#66079	—	2	2	no	—
15	#66079	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#65787	—	2	1	no	—
19	#65785	—	2	1	no	—
20	#65776	—	2	1	no	—
21	#65775	C₄	1	4	yes	complemented
22	#65771	—	2	1	no	—
23	D₅⋊#99	C₄	1	4	yes	—
24	#65756	—	2	2	no	—
25	#65745	—	2	2	no	—
26	#64902	—	2	4	no	—
27	#64899	—	2	4	no	—
28	#10757	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	D₅×#41	—	2	2	no	—
31	D₅×#41	—	2	2	no	—
32	D₅×#41	—	2	2	no	—
33	D₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#711	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#704	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#4130	—	2	2	no	—
48	#4130	—	2	2	no	—
49	#4130	—	2	2	no	—
50	#4130	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
53	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
54	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×#700	—	2	2	no	—
56	C₂×#700	—	2	1	no	—
57	C₂×#700	—	2	1	no	—
58	C₂×#700	—	2	1	no	—
59	C₂×#700	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₅×#131	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#4094	—	2	4	no	—
65	C₂×#681	—	2	2	no	—
66	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#4053	—	2	8	no	—
68	#4053	—	2	4	no	—
69	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
70	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
71	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
72	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
73	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
74	D₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
75	D₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
76	#4047	—	2	8	no	—
77	#4047	—	2	4	no	—
78	C₂×#676	—	2	4	no	—
79	C₂×#676	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
83	#4011	—	2	4	no	—
84	#4003	—	2	4	no	—
85	#3999	—	2	4	no	—
86	C₂×#568	—	5	1	no	—
87	C₂×#410	—	5	1	no	—
88	#2879	—	5	1	no	—
89	C₂×#344	—	5	2	no	—
90	#1742	—	5	2	no	—
91	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
94	C₅×#41	—	2	2	no	—
95	C₅×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#713	—	2	2	no	—
107	#713	—	2	2	no	—
108	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
109	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
110	#711	—	2	4	no	—
111	#711	—	2	4	no	—
112	#711	—	2	2	no	—
113	#711	—	2	2	no	—
114	D₄×D₅	—	2	4	no	—
115	D₄×D₅	—	2	4	no	—
116	D₄×D₅	—	2	2	no	—
117	D₄×D₅	—	2	2	no	—
118	#709	—	2	2	no	—
119	#709	—	2	2	no	—
120	#709	—	2	4	no	—
121	#709	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
143	#704	—	2	4	no	—
144	C₂×#170	—	2	2	no	—
145	C₂×#170	—	2	2	no	—
146	C₂×#170	—	2	4	no	—
147	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
148	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
149	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
150	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
151	#700	—	4	1	no	—
152	#700	—	4	1	no	—
153	#700	—	4	2	no	—
154	#700	—	4	1	no	—
155	#700	—	4	1	no	—
156	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	#681	—	2	4	no	—
163	#681	—	2	2	no	—
164	#681	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×#168	—	2	4	no	—
166	C₂×#168	—	2	2	no	—
167	#676	—	2	8	no	—
168	#676	—	2	4	no	—
169	#676	—	2	4	no	—
170	C₈×D₅	—	2	8	no	—
171	C₈×D₅	—	2	4	no	—
172	C₈×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×#41	—	5	1	no	—
174	#568	—	5	1	no	—
175	#568	—	5	2	no	—
176	#568	—	10	2	no	—
177	#568	—	10	4	no	—
178	#568	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×#131	—	10	4	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
184	C₂×#117	—	5	2	no	—
185	#410	—	10	2	no	—
186	#410	—	10	1	no	—
187	#410	—	10	1	no	—
188	C₂×#99	—	5	4	no	—
189	#408	—	5	4	no	—
190	#408	—	10	1	no	—
191	#408	—	10	1	no	—
192	#407	—	10	2	no	—
193	#344	—	10	4	no	—
194	#343	—	10	4	no	—
195	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
200	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
201	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
207	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
208	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₅×D₄	—	2	4	no	—
210	C₅×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
218	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	D₂₀	—	2	4	no	—
229	D₂₀	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅	—	2	2	no	—
232	C₄×D₅	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅	—	2	2	no	—
235	C₄×D₅	—	2	2	no	—
236	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
237	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
240	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
241	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
244	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
246	Dic₁₀	—	2	2	no	—
247	Dic₁₀	—	2	4	no	—
248	#170	—	4	2	no	—
249	#170	—	4	2	no	—
250	C₅×C₈	—	2	4	no	—
251	#168	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	5	1	no	—
253	C₂×#41	—	5	2	no	—
254	C₂×#41	—	5	1	no	—
255	C₂×#41	—	5	2	no	—
256	C₂×#41	—	5	1	no	—
257	C₂×#41	—	10	2	no	—
258	C₂×#41	—	10	2	no	—
259	C₂×#41	—	10	2	no	—
260	C₂×#41	—	10	2	no	—
261	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
267	#131	—	2	4	no	—
268	#131	—	10	4	no	—
269	#131	—	10	8	no	—
270	#131	—	10	8	no	—
271	#131	—	10	4	no	—
272	#131	—	10	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
293	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
298	#117	—	10	2	no	—
299	#117	—	10	2	no	—
300	#117	—	10	2	no	—
301	#117	—	10	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
305	#99	—	10	4	no	—
306	#99	—	10	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×D₅	—	2	2	no	—
315	C₂×D₅	—	4	2	no	—
316	C₂×D₅	—	4	1	no	—
317	C₂×D₅	—	4	1	no	—
318	C₂×D₅	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅	—	8	2	no	—
322	C₂×D₅	#385	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅	#385	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
325	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
326	C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
329	C₄×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
330	Dic₅	—	2	2	no	—
331	Dic₅	#385	1	2	yes	—
332	Dic₅	#386	1	1	yes	characteristic
333	Dic₅	#386	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴	—	5	1	no	—
335	C₂⁴	—	5	2	no	—
336	#41	—	2	2	no	—
337	#41	—	2	2	no	—
338	#41	—	10	4	no	—
339	#41	—	10	4	no	—
340	#41	—	10	4	no	—
341	#41	—	10	4	no	—
342	#41	—	10	2	no	—
343	#41	—	10	2	no	—
344	#41	—	10	2	no	—
345	#41	—	10	2	no	—
346	#41	—	10	2	no	—
347	#41	—	10	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
352	C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	—	5	2	no	—
354	C₂×D₄	—	5	2	no	—
355	C₂×D₄	—	5	2	no	—
356	C₂×D₄	—	5	1	no	—
357	C₂×D₄	—	5	2	no	—
358	C₂×D₄	—	10	2	no	—
359	C₂×D₄	—	10	2	no	—
360	C₂×D₄	—	10	4	no	—
361	C₂×D₄	—	10	4	no	—
362	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	5	4	no	—
387	M₁₆	—	10	4	no	—
388	M₁₆	—	10	4	no	—
389	M₁₆	—	10	8	no	—
390	M₁₆	—	10	4	no	—
391	M₁₆	—	10	2	no	—
392	M₁₆	—	10	4	no	—
393	M₁₆	—	20	1	no	—
394	M₁₆	—	20	1	no	—
395	M₁₆	—	20	2	no	—
396	M₁₆	—	20	1	no	—
397	M₁₆	—	20	1	no	—
398	M₁₆	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	10	4	no	—
402	C₂×C₈	—	10	4	no	—
403	C₂×C₈	—	10	8	no	—
404	C₂×C₈	—	10	4	no	—
405	C₂×C₈	—	10	2	no	—
406	C₂×C₈	—	10	2	no	—
407	C₂×C₈	—	10	2	no	—
408	C₂×C₈	—	10	4	no	—
409	C₂×C₈	—	20	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
414	C₄²	—	20	2	no	—
415	C₄²	—	20	2	no	—
416	C₂×C₅	—	2	1	no	—
417	C₂×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂×C₅	—	4	2	no	—
419	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
420	D₅	—	2	2	no	—
421	D₅	—	2	1	no	—
422	D₅	—	2	1	no	—
423	D₅	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	5	1	no	—
425	C₂³	—	5	1	no	—
426	C₂³	—	5	2	no	—
427	C₂³	—	5	2	no	—
428	C₂³	—	5	2	no	—
429	C₂³	—	10	2	no	—
430	C₂³	—	10	2	no	—
431	C₂³	—	40	1	no	—
432	C₂³	—	40	2	no	—
433	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	10	4	no	—
437	Q₈	—	10	2	no	—
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	—	10	4	no	—
441	D₄	—	10	4	no	—
442	D₄	—	10	4	no	—
443	D₄	—	10	4	no	—
444	D₄	—	10	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄	—	5	1	no	—
453	C₂×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂×C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂×C₄	—	20	4	no	—
471	C₂×C₄	—	40	4	no	—
472	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₈	—	10	4	no	—
479	C₈	—	20	2	no	—
480	C₈	—	20	2	no	—
481	C₅	#10757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	5	1	no	—
486	C₂²	—	5	1	no	—
487	C₂²	—	5	2	no	—
488	C₂²	—	10	2	no	—
489	C₂²	—	20	2	no	—
490	C₂²	—	20	1	no	—
491	C₂²	—	20	1	no	—
492	C₂²	—	20	2	no	—
493	C₂²	—	20	2	no	—
494	C₂²	—	20	4	no	—
495	C₂²	—	40	2	no	—
496	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	5	1	no	—
500	C₄	—	5	1	no	—
501	C₄	—	5	2	no	—
502	C₄	—	10	2	no	—
503	C₄	—	40	4	no	—
504	C₄	#65764	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#65765	1	2	yes	—
506	C₄	#65800	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	—	10	2	no	—
511	C₂	—	10	1	no	—
512	C₂	—	10	1	no	—
513	C₂	—	20	2	no	—
514	C₂	#10604909	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10604909
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#568	C₄
socle	C₂×C₅	C₂²⋊#95
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#568	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10757
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64902	C₂	semidirect
5. #10604760	C₂	semidirect
10. C₅×#568	C₄	semidirect
11. #66153	C₄	semidirect
15. #66079	C₄	semidirect
21. #65775	C₄	semidirect
178. #568	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
481. C₅	#10757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#568	2
#10617541	2
D₅⋊#410	2
C₂×#64902	2
#10604760	2
#10757	5