Finite Group Databasebeta

← #13021784

Subgroups — #13021784

Order 1280.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#709C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65761C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65745C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64862C212yesmaximal, complemented
5C2×#64863C212yesmaximal, complemented
6C22×#709C2211yescharacteristic
7C2×#4130C2212yes—
8C2×D5⋊M16C2212yes—
9C22×C42×C5C411yescharacteristic, complemented
10C2×C4×C22⋊D5—21no—
11C2×C4×C22⋊D5—21no—
12C2×#4072C411yescharacteristic, complemented
13C4×#709—24no—
14C4×#709—24no—
15C2×C4×D20—21no—
16C2×#4018C411yescharacteristic, complemented
17C2×#4018C2211yescharacteristic
18C2×C42×D5C411yescharacteristic, complemented
19C2×C42×D5C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10—21no—
21C2×#4013—21no—
22C2×#4011—21no—
23#65761—22no—
24#65761C414yescomplemented
25C2×#4005—21no—
26#65745—22no—
27#65745C414yescomplemented
28C2×#3999—21no—
29#64863—24no—
30#64862—24no—
31#10758—51nomaximal, Sylow
32C23×C4×C5—21no—
33C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
36C2×#709—22no—
37C2×#709—22no—
38C2×#709—22no—
39C2×#709—22no—
40C2×#709C2×C412yes—
41C2×#709C2×C412yes—
42C2×#709D412yes—
43C2×#709Q812yes—
44C22×D20D411yescharacteristic
45C22×C4×D5—21no—
46C22×C4×D5—21no—
47C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D5C2311yescharacteristic
49C22×Dic10D411yescharacteristic
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×#704—22no—
52#4130—22no—
53#4130—22no—
54#4130—22no—
55#4130C2×C414yescomplemented
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
57C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
58D5⋊M16—22no—
59D5⋊M16—22no—
60D5⋊M16—22no—
61D5⋊M16C2×C414yescomplemented
62C2×#700—22no—
63C2×D5⋊C8—22no—
64C2×C42×C5—21no—
65C2×C42×C5—22no—
66C2×C42×C5—22no—
67C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C4×C22⋊D5—28no—
71C4×C22⋊D5—28no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74#4072—22no—
75#4072—22no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×#683—21no—
78C2×#683—21no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
83C4×D20—28no—
84#4018—22no—
85#4018—22no—
86#4018—22no—
87#4018D414yes—
88C42×D5—22no—
89C42×D5—22no—
90C42×D5—22no—
91C42×D5D414yes—
92C4×Dic10—28no—
93#4013—24no—
94#4011—24no—
95#4005—24no—
96#3999—24no—
97C2×C4×#41—51no—
98C2×#413—51no—
99C2×#410—51no—
100C2×#339—52no—
101C2×H(3,ℤ/4)—52no—
102C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D5C2×D411yescharacteristic
105C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5—21no—
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5—24no—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5—44no—
114C22×C4×C5C4212yes—
115C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C5C4⋊C412yes—
117C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D5—22no—
119C2×C22⋊D5—22no—
120C2×C22⋊D5—22no—
121C2×C22⋊D5—22no—
122C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
124C2×C22⋊D5C4⋊C412yes—
125C2×C22⋊D5C4⋊C412yes—
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
130#709—24no—
131#709—24no—
132#709—24no—
133#709—24no—
134#709—24no—
135#709—24no—
136#709—24no—
137#709—24no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20C22⋊C412yes—
141C2×D20C4⋊C412yes—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—21no—
146C2×C4×D5—24no—
147C2×C4×D5—24no—
148C2×C4×D5—44no—
149C2×C4×D5—44no—
150C2×C4×D5C4212yes—
151C2×C4×D5C4⋊C412yes—
152C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D5C2×D412yes—
155C2×C4×D5C2×D412yes—
156C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
158C2×C4×D5#4112yes—
159C2×C4×D5#4112yes—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10C22⋊C412yes—
163C2×Dic10C4⋊C412yes—
164C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
165C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
166#704—24no—
167#704—42no—
168C2×#170—42no—
169C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
170C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
171C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
172C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
173#700—24no—
174#700—42no—
175D5⋊C8—24no—
176D5⋊C8—42no—
177C42×C5—24no—
178C42×C5—21no—
179C42×C5—21no—
180C42×C5C22⋊C412yes—
181C42×C5C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic5—24no—
183#685—24no—
184#685—24no—
185C4⋊Dic5—24no—
186#683—24no—
187#683—24no—
188C4×Dic5—24no—
189C4×Dic5—21no—
190C4×Dic5—21no—
191C4×Dic5—24no—
192C4×Dic5C22⋊C412yes—
193C4×Dic5C22⋊C412yes—
194C22×#41—51no—
195C22×M16—52no—
196C4×#41—104no—
197C4×#41—104no—
198C2×C4×Q8—101no—
199C2×C4×D4—101no—
200C2×C4×D4—101no—
201C2×C4×D4—101no—
202C2×#117—51no—
203C2×#117—51no—
204C2×#117—51no—
205C2×#117—52no—
206C22×C42—51no—
207C22×C42—51no—
208C22×C42AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
209#413—54no—
210#413—102no—
211C2×#101—101no—
212C2×#100—101no—
213#410—54no—
214#410—102no—
215C2×#99—101no—
216C2×#99—101no—
217#339—104no—
218H(3,ℤ/4)—104no—
219C23×C5—21no—
220C23×C5—21no—
221C23×C5—42no—
222C23×C5#9512yes—
223C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D5—21no—
225C22×D5—21no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5#9512yes—
229C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
231C22×D5#12012yes—
232C22×D5#12312yes—
233C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
235C2×C4×C5—24no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—48no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5#9512yes—
247C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
248C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C5#11711yescharacteristic
252C2×C4×C5#11711yescharacteristic
253C22⋊D5—24no—
254C22⋊D5—24no—
255C22⋊D5—24no—
256C22⋊D5—24no—
257C2×Dic5—21no—
258C2×Dic5—21no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—42no—
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5#9512yes—
264C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic5#12012yes—
267C2×Dic5#12312yes—
268D20—24no—
269D20—24no—
270C4×D5—22no—
271C4×D5—22no—
272C4×D5—22no—
273C4×D5—22no—
274C4×D5—48no—
275C4×D5—48no—
276C4×D5C4×D412yes—
277C4×D5C4×D412yes—
278C4×D5C4×D412yes—
279C4×D5C4×D412yes—
280C4×D5#12112yes—
281C4×D5#12112yes—
282C4×D5C22⋊Q812yes—
283C4×D5C22⋊Q812yes—
284Dic10—24no—
285Dic10—24no—
286#170—44no—
287C2×#41—52no—
288C2×#41—52no—
289C2×#41—52no—
290C2×#41—52no—
291C2×#41—102no—
292C2×#41—102no—
293C2×#41—102no—
294C2×#41—102no—
295C22×Q8—51no—
296C22×D4—51no—
297C22×D4—51no—
298C22×D4—51no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4—51no—
301C23×C4—51no—
302C23×C4—101no—
303C23×C4—101no—
304C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305C2×M16—54no—
306C2×M16—102no—
307C2×M16—102no—
308C2×M16—102no—
309C2×M16—102no—
310C2×M16—102no—
311C22×C8—102no—
312C4×Q8—108no—
313C4×D4—108no—
314C4×D4—108no—
315C4×D4—108no—
316#117—54no—
317#117—54no—
318#117—102no—
319#117—102no—
320#117—102no—
321#117—102no—
322#117—102no—
323#117—102no—
324#117—102no—
325#117—102no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4—102no—
330C2×C22⋊C4—101no—
331C2×C22⋊C4—101no—
332C2×C22⋊C4—101no—
333C2×C22⋊C4—102no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—51no—
338C2×C42—51no—
339C2×C42—54no—
340C2×C42—102no—
341C2×C42—102no—
342C2×C42—101no—
343C2×C42—101no—
344C2×C42—102no—
345C2×C42—102no—
346C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348#101—104no—
349#100—104no—
350#99—104no—
351#99—104no—
352C22×C5—22no—
353C22×C5—22no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5—42no—
356C22×C5—42no—
357C22×C5C2×#9511yescharacteristic
358C22×C5#37911yescharacteristic
359C22×C5#38111yescharacteristic
360C2×D5—24no—
361C2×D5—22no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—41no—
364C2×D5—41no—
365C2×D5—42no—
366C2×D5—42no—
367C2×D5—42no—
368C2×D5#38512yes—
369C2×D5#38612yes—
370AGL(1,𝔽5)—84no—
371C4×C5—24no—
372C4×C5—22no—
373C4×C5—42no—
374C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
375C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
376C4×C5#38011yescharacteristic
377C4×C5#38011yescharacteristic
378Dic5—22no—
379Dic5—42no—
380Dic5—42no—
381Dic5#38512yes—
382Dic5#38612yes—
383C24—51no—
384C24—51no—
385C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386#41—104no—
387#41—104no—
388#41—104no—
389#41—104no—
390#41—104no—
391#41—104no—
392#41—104no—
393#41—104no—
394C2×Q8—52no—
395C2×Q8—52no—
396C2×Q8—102no—
397C2×Q8—102no—
398C2×D4—52no—
399C2×D4—52no—
400C2×D4—52no—
401C2×D4—52no—
402C2×D4—52no—
403C2×D4—52no—
404C2×D4—102no—
405C2×D4—102no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—102no—
409C2×D4—102no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—52no—
424C22×C4—52no—
425C22×C4—52no—
426C22×C4—52no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—52no—
429C22×C4—52no—
430C22×C4—104no—
431C22×C4—104no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—204no—
439C22×C4—204no—
440C22×C4—202no—
441C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
442C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
443C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445M16—104no—
446M16—104no—
447M16—202no—
448M16—202no—
449C2×C8—104no—
450C2×C8—202no—
451C2×C8—202no—
452C4⋊C4—104no—
453C4⋊C4—104no—
454C4⋊C4—104no—
455C4⋊C4—104no—
456C4⋊C4—202no—
457C22⋊C4—104no—
458C22⋊C4—104no—
459C22⋊C4—104no—
460C22⋊C4—104no—
461C22⋊C4—202no—
462C42—24no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—52no—
466C42—52no—
467C42—104no—
468C42—104no—
469C42—104no—
470C42—101no—
471C42—101no—
472C42—202no—
473C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
474C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
475C2×C5—21no—
476C2×C5—21no—
477C2×C5—42no—
478C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
479C2×C5#182712yes—
480D5—22no—
481D5—22no—
482D5—42no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—42no—
486C23—52no—
487C23—52no—
488C23—51no—
489C23—51no—
490C23—52no—
491C23—101no—
492C23—101no—
493C23—202no—
494C23—202no—
495C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
496C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497Q8—104no—
498Q8—104no—
499D4—104no—
500D4—104no—
501D4—104no—
502D4—104no—
503D4—104no—
504D4—104no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—52no—
517C2×C4—51no—
518C2×C4—51no—
519C2×C4—52no—
520C2×C4—52no—
521C2×C4—52no—
522C2×C4—52no—
523C2×C4—52no—
524C2×C4—52no—
525C2×C4—52no—
526C2×C4—52no—
527C2×C4—52no—
528C2×C4—52no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—208no—
538C2×C4—208no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—204no—
542C2×C4—404no—
543C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
544C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
545C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
546C2×C4#413011yescharacteristic
547C2×C4#413011yescharacteristic
548C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
549C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
550C8—204no—
551C5#1075811yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—52no—
558C22—52no—
559C22—104no—
560C22—102no—
561C22—202no—
562C22—201no—
563C22—201no—
564C22—202no—
565C22—202no—
566C22—202no—
567C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
568C22#6576411yescharacteristic
569C22#6580011yescharacteristic
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—52no—
574C4—52no—
575C4—102no—
576C4—202no—
577C4—202no—
578C4—404no—
579C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
580C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C4#6576511yescharacteristic
582C4#6576511yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—102no—
587C2—102no—
588C2—202no—
589C2#1060415812yes—
590C2#1060490911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4130
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C42×C5C4
socleC22×C5#381
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC22×C42AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10758
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64862C2semidirect
5. C2×#64863C2semidirect
9. C22×C42×C5C4semidirect
12. C2×#4072C4semidirect
16. C2×#4018C4semidirect
18. C2×C42×D5C4semidirect
24. #65761C4semidirect
27. #65745C4semidirect
55. #4130C2×C4semidirect
61. D5⋊M16C2×C4semidirect
208. C22×C42AGL(1,𝔽5)semidirect
551. C5#10758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#7092
C2×#657612
C2×#657452
C2×#648622
C2×#648632
#107585