Finite Group Databasebeta

← #13021809

Subgroups — #13021809

Order 1280.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66266C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#413C211yesmaximal, characteristic
3D5×#410C211yesmaximal, characteristic
4#10604379C212yesmaximal, complemented
5#10604376C212yesmaximal, complemented
6C2×D5×#41C2211yescharacteristic
7#66266—24no—
8#66266—24no—
9C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—21no—
10C2×D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
11C2×D4×AGL(1,𝔽5)—21no—
12C2×#4130C412yescomplemented
13C2×#4130C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C412yescomplemented
15C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16C2×D5⋊M16C2212yes—
17D5×#117C2212yes—
18D5⋊#101—21no—
19D5⋊#100—21no—
20#65777—22no—
21#65761C414yescomplemented
22C5×#410C411yescharacteristic, complemented
23#65529C411yescharacteristic, complemented
24#65295C412yescomplemented
25D5×#99—22no—
26#65029—22no—
27#64874—24no—
28#64862—24no—
29#10765—51nomaximal, Sylow
30C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
31C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
32C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
33D5×#41—22no—
34D5×#41—22no—
35D5×#41—22no—
36D5×#41—22no—
37C2×#713Q811yescharacteristic
38C2×Q8×D5D411yescharacteristic
39C2×#711D412yes—
40C2×#711Q811yescharacteristic
41C2×D4×D5D412yes—
42C2×D4×D5D411yescharacteristic
43C2×#709C2×C412yes—
44C2×#709C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D5C2×C412yes—
46C22×C4×D5C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
49C2×#704—22no—
50Q8×AGL(1,𝔽5)—28no—
51D4×AGL(1,𝔽5)—216no—
52D4×AGL(1,𝔽5)—28no—
53#4130—22no—
54#4130—24no—
55#4130—24no—
56#4130D414yes—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
67C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
68D5⋊M16—22no—
69D5⋊M16—22no—
70D5⋊M16—22no—
71D5⋊M16C2×C414yescomplemented
72C2×#700—22no—
73C2×D5⋊C8—22no—
74C5×#117C2×C412yescomplemented
75#4072C2×C412yescomplemented
76#4038—22no—
77D5×C4⋊C4—22no—
78D5×C22⋊C4—22no—
79#4023—22no—
80#4018—22no—
81C42×D5—22no—
82#4013—24no—
83#4005—24no—
84C5×#99—22no—
85#3966—22no—
86#3938—24no—
87C2×#520—51no—
88C2×#413—51no—
89C2×#410—51no—
90#1736—52no—
91#1733—52no—
92C23×D5C22⋊C412yes—
93C23×D5C2×D411yescharacteristic
94C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—84no—
101C5×#41—22no—
102C5×#41—22no—
103C2×C5×Q8C4⋊C411yescharacteristic
104C2×C5×D4C22⋊C412yes—
105C2×C5×D4C4⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C5C4212yes—
107C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
109C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
110C2×C22⋊D5C4⋊C412yes—
111C22×Dic5C4⋊C412yes—
112C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
113#713—22no—
114#713—22no—
115Q8×D5—22no—
116Q8×D5—22no—
117#711—24no—
118#711—24no—
119#711—22no—
120#711—22no—
121D4×D5—24no—
122D4×D5—24no—
123D4×D5—22no—
124D4×D5—22no—
125#709—22no—
126#709—22no—
127#709—24no—
128#709—24no—
129C2×D20C4⋊C412yes—
130C2×D20C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—42no—
136C2×C4×D5C4212yes—
137C2×C4×D5C22⋊C412yes—
138C2×C4×D5C4⋊C412yes—
139C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
140C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
141C2×C4×D5C2×D412yes—
142C2×C4×D5C2×D412yes—
143C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
145C2×C4×D5#4112yes—
146C2×C4×D5#4112yes—
147C2×Dic10C22⋊C412yes—
148C2×Dic10C4⋊C411yescharacteristic
149C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
150C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
151#704—24no—
152#704—42no—
153C2×#170—42no—
154C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
155C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
156C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
157C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
158C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
159C4⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊C412yes—
160C4⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊C414yes—
161C4⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊C412yes—
162C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
163C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
164#700—24no—
165#700—42no—
166D5⋊C8—24no—
167D5⋊C8—42no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C42×C5—22no—
171C22⋊Dic5—22no—
172#685—42no—
173C4⋊Dic5—22no—
174#683—42no—
175C4×Dic5—22no—
176C4×Dic5—42no—
177C22×#41—51no—
178C22×M16—52no—
179#520—104no—
180#520—104no—
181C2×C4×Q8—101no—
182C2×C4×D4—101no—
183C2×C4×D4—102no—
184C2×#117—51no—
185C2×#117—52no—
186C2×#117—52no—
187C22×C4⋊C4—51no—
188C22×C4⋊C4—52no—
189#413—54no—
190#413—102no—
191C2×#101—101no—
192C2×#100—101no—
193#410—51no—
194#410—52no—
195#410—102no—
196#410AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
197C2×#99—102no—
198#340—104no—
199#339—104no—
200C23×C5#9512yes—
201C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D5—22no—
203C22×D5—22no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—41no—
206C22×D5—42no—
207C22×D5—42no—
208C22×D5#9512yes—
209C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
211C22×D5#12012yes—
212C22×D5#12312yes—
213C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
221C5×Q8—22no—
222C5×D4—24no—
223C5×D4—22no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—42no—
227C2×C4×C5#9512yes—
228C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
229C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C5C4×D412yes—
231C2×C4×C5C4×D412yes—
232C22⋊D5—24no—
233C22⋊D5—24no—
234C22⋊D5—24no—
235C2×Dic5—22no—
236C2×Dic5—22no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5#9512yes—
239C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic5#12112yes—
242C2×Dic5#12112yes—
243D20—24no—
244D20—22no—
245C4×D5—22no—
246C4×D5—22no—
247C4×D5—22no—
248C4×D5—22no—
249C4×D5—22no—
250C4×D5—22no—
251C4×D5—82no—
252C4×D5—82no—
253C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C4×D5#11711yescharacteristic
256C4×D5#11711yescharacteristic
257C4×D5C4×D412yes—
258C4×D5C4×D412yes—
259C4×D5#12012yes—
260C4×D5C22⋊Q812yes—
261C4×D5C22⋊Q812yes—
262C4×D5#12312yes—
263Dic10—22no—
264Dic10—24no—
265#170—44no—
266C2×#41—51no—
267C2×#41—51no—
268C2×#41—52no—
269C2×#41—52no—
270C2×#41—51no—
271C2×#41—102no—
272C2×#41—102no—
273C2×#41—102no—
274C2×#41—102no—
275C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
276C22×Q8—51no—
277C22×D4—51no—
278C22×D4—52no—
279C23×C4—51no—
280C23×C4—52no—
281C23×C4—101no—
282C23×C4—102no—
283C2×M16—54no—
284C2×M16—102no—
285C2×M16—102no—
286C2×M16—102no—
287C2×M16—102no—
288C2×M16—102no—
289C22×C8—102no—
290C4×Q8—108no—
291C4×D4—108no—
292C4×D4—1016no—
293#117—54no—
294#117—52no—
295#117—102no—
296#117—104no—
297#117—104no—
298#117—102no—
299#117—102no—
300#117—102no—
301#117C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
302C2×C4⋊C4—52no—
303C2×C4⋊C4—51no—
304C2×C4⋊C4—54no—
305C2×C4⋊C4—51no—
306C2×C4⋊C4—102no—
307C2×C4⋊C4—104no—
308C2×C4⋊C4—104no—
309C2×C4⋊C4—101no—
310C2×C4⋊C4—102no—
311C2×C4⋊C4—102no—
312C2×C22⋊C4—102no—
313C2×C22⋊C4—101no—
314C2×C22⋊C4—102no—
315C2×C42—102no—
316C2×C42—101no—
317C2×C42—102no—
318#101—104no—
319#100—104no—
320#99—22no—
321#99—104no—
322#99—102no—
323C22×C5—22no—
324C22×C5—41no—
325C22×C5—42no—
326C22×C5C2×#9511yescharacteristic
327C22×C5#38612yes—
328C2×D5—22no—
329C2×D5—21no—
330C2×D5—22no—
331C2×D5—21no—
332C2×D5—22no—
333C2×D5—41no—
334C2×D5—42no—
335C2×D5—44no—
336C2×D5—42no—
337C2×D5—42no—
338C2×D5—42no—
339C2×D5#37911yescharacteristic
340C2×D5#38111yescharacteristic
341C2×D5#38512yes—
342AGL(1,𝔽5)—44no—
343AGL(1,𝔽5)—42no—
344AGL(1,𝔽5)—42no—
345C4×C5—22no—
346C4×C5—82no—
347C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
348C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
349C4×C5#38512yes—
350Dic5—22no—
351Dic5—82no—
352Dic5#38011yescharacteristic
353Dic5#38011yescharacteristic
354Dic5#38612yes—
355C24—51no—
356C24—52no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—104no—
360#41—104no—
361#41—104no—
362#41—104no—
363#41—102no—
364#41—102no—
365#41—102no—
366#41—102no—
367#41—102no—
368#41—102no—
369C2×Q8—51no—
370C2×Q8—52no—
371C2×Q8—102no—
372C2×Q8—102no—
373C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C2×D4—52no—
375C2×D4—52no—
376C2×D4—52no—
377C2×D4—51no—
378C2×D4—52no—
379C2×D4—102no—
380C2×D4—102no—
381C2×D4—104no—
382C2×D4—104no—
383C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
385C22×C4—51no—
386C22×C4—51no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—52no—
391C22×C4—52no—
392C22×C4—52no—
393C22×C4—52no—
394C22×C4—52no—
395C22×C4—52no—
396C22×C4—52no—
397C22×C4—52no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—104no—
406C22×C4—108no—
407C22×C4—202no—
408C22×C4—402no—
409C22×C4—404no—
410C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
411C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
412M16—104no—
413M16—104no—
414M16—202no—
415M16—202no—
416C2×C8—104no—
417C2×C8—202no—
418C2×C8—202no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—54no—
421C4⋊C4—52no—
422C4⋊C4—52no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—104no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—108no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—202no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—104no—
432C22⋊C4—108no—
433C22⋊C4—102no—
434C22⋊C4—202no—
435C42—22no—
436C42—104no—
437C42—108no—
438C42—102no—
439C42—202no—
440C2×C5—22no—
441C2×C5—21no—
442C2×C5—42no—
443C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
444D5—21no—
445D5—22no—
446D5—42no—
447D5#179511yescharacteristic
448D5#179611yescharacteristic
449C23—51no—
450C23—52no—
451C23—51no—
452C23—52no—
453C23—52no—
454C23—102no—
455C23—102no—
456C23—201no—
457C23—201no—
458C23—202no—
459C23—202no—
460C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
461C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—104no—
464Q8—102no—
465D4—24no—
466D4—22no—
467D4—104no—
468D4—104no—
469D4—104no—
470D4—104no—
471D4—102no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—51no—
476C2×C4—51no—
477C2×C4—52no—
478C2×C4—52no—
479C2×C4—51no—
480C2×C4—51no—
481C2×C4—52no—
482C2×C4—52no—
483C2×C4—51no—
484C2×C4—51no—
485C2×C4—52no—
486C2×C4—52no—
487C2×C4—52no—
488C2×C4—52no—
489C2×C4—52no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—102no—
495C2×C4—102no—
496C2×C4—102no—
497C2×C4—102no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—102no—
500C2×C4—104no—
501C2×C4—204no—
502C2×C4—202no—
503C2×C4—202no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—402no—
506C2×C4—402no—
507C2×C4—404no—
508C2×C4—408no—
509C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
510C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
513C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
514C8—204no—
515C5#1076511yescharacteristic, complemented, Sylow
516C22—22no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—51no—
520C22—51no—
521C22—52no—
522C22—101no—
523C22—101no—
524C22—102no—
525C22—102no—
526C22—102no—
527C22—202no—
528C22—201no—
529C22—202no—
530C22—202no—
531C22—202no—
532C22—204no—
533C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
534C22#6577912yes—
535C4—22no—
536C4—52no—
537C4—51no—
538C4—51no—
539C4—82no—
540C4—102no—
541C4—204no—
542C4—202no—
543C4—202no—
544C4—402no—
545C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
546C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
547C4#6569912yes—
548C2—22no—
549C2—21no—
550C2—42no—
551C2—51no—
552C2—51no—
553C2—101no—
554C2—102no—
555C2—202no—
556C2#1060425211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604252
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#410C4
socleC2×C5C22⋊#95
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#410AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10765
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604379C2semidirect
5. #10604376C2semidirect
12. C2×#4130C4semidirect
14. C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C4semidirect
21. #65761C4semidirect
22. C5×#410C4semidirect
23. #65529C4semidirect
24. #65295C4semidirect
71. D5⋊M16C2×C4semidirect
74. C5×#117C2×C4semidirect
75. #4072C2×C4semidirect
196. #410AGL(1,𝔽5)semidirect
301. #117C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
515. C5#10765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#662662
D5⋊#4132
D5×#4102
#106043792
#106043762
#107655