Finite Group Databasebeta

← #13021810

Subgroups — #13021810

Order 1280.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65838C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65761C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65745C211yesmaximal, characteristic
4#10604285C212yesmaximal, complemented
5#10604281C212yesmaximal, complemented
6C22×#709C2211yescharacteristic
7C2×#4130C2212yes—
8C2×D5⋊M16C2212yes—
9C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10C2×C4×C22⋊D5—21no—
11C2×C4×C22⋊D5—21no—
12C2×#4072C411yescharacteristic, complemented
13#65838—24no—
14#65838—24no—
15C2×#4039—21no—
16C2×#4038C411yescharacteristic, complemented
17C2×#4038C2211yescharacteristic
18C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
19C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#4033—21no—
21C2×#4013—21no—
22C2×#4011—21no—
23#65761—22no—
24#65761C414yescomplemented
25C2×#4005—21no—
26#65745—22no—
27#65745C414yescomplemented
28C2×#3999—21no—
29#64875—24no—
30#64874—24no—
31#10765—51nomaximal, Sylow
32C23×C4×C5—21no—
33C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
36C2×#709—22no—
37C2×#709—22no—
38C2×#709—22no—
39C2×#709—22no—
40C2×#709C2×C412yes—
41C2×#709C2×C412yes—
42C2×#709D412yes—
43C2×#709Q812yes—
44C22×D20D411yescharacteristic
45C22×C4×D5—21no—
46C22×C4×D5—21no—
47C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D5C2311yescharacteristic
49C22×Dic10D411yescharacteristic
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×#704—22no—
52#4130—22no—
53#4130—22no—
54#4130—22no—
55#4130C2×C414yescomplemented
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
57C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
58D5⋊M16—22no—
59D5⋊M16—22no—
60D5⋊M16—22no—
61D5⋊M16C2×C414yescomplemented
62C2×#700—22no—
63C2×D5⋊C8—22no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—22no—
66C2×C5×C4⋊C4—22no—
67C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C4×C22⋊D5—28no—
71C4×C22⋊D5—28no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74#4072—22no—
75#4072—22no—
76C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
78C2×#683—21no—
79C2×#683—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83#4039—28no—
84#4038—22no—
85#4038—22no—
86#4038—22no—
87#4038D414yes—
88D5×C4⋊C4—22no—
89D5×C4⋊C4—22no—
90D5×C4⋊C4—22no—
91D5×C4⋊C4D414yes—
92#4033—28no—
93#4013—24no—
94#4011—24no—
95#4005—24no—
96#3999—24no—
97C2×#520—51no—
98C2×#413—51no—
99C2×#410—51no—
100#1736—52no—
101#1733—52no—
102C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D5C2×D411yescharacteristic
105C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5—21no—
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—24no—
113C22×C4×C5—82no—
114C22×C4×C5C4212yes—
115C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C5C4⋊C412yes—
117C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D5—22no—
119C2×C22⋊D5—22no—
120C2×C22⋊D5—22no—
121C2×C22⋊D5—22no—
122C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
124C2×C22⋊D5C4⋊C412yes—
125C2×C22⋊D5C4⋊C412yes—
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
130#709—24no—
131#709—24no—
132#709—24no—
133#709—24no—
134#709—24no—
135#709—24no—
136#709—24no—
137#709—24no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20C22⋊C412yes—
141C2×D20C4⋊C412yes—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—21no—
146C2×C4×D5—24no—
147C2×C4×D5—24no—
148C2×C4×D5—82no—
149C2×C4×D5—82no—
150C2×C4×D5C4212yes—
151C2×C4×D5C4⋊C412yes—
152C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D5C2×D412yes—
155C2×C4×D5C2×D412yes—
156C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
158C2×C4×D5#4112yes—
159C2×C4×D5#4112yes—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10C22⋊C412yes—
163C2×Dic10C4⋊C412yes—
164C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
165C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
166#704—24no—
167#704—42no—
168C2×#170—42no—
169C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
170C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
171C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
172C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
173#700—24no—
174#700—42no—
175D5⋊C8—24no—
176D5⋊C8—42no—
177C5×C4⋊C4—24no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic5—24no—
183#685—24no—
184#685—24no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
189#683—24no—
190#683—24no—
191C4×Dic5—24no—
192C4×Dic5—24no—
193C4×Dic5—24no—
194C22×#41—51no—
195C22×M16—52no—
196#520—104no—
197#520—104no—
198C2×C4×Q8—101no—
199C2×C4×D4—101no—
200C2×C4×D4—101no—
201C2×C4×D4—101no—
202C2×#117—51no—
203C2×#117—51no—
204C2×#117—51no—
205C2×#117—52no—
206C22×C4⋊C4—51no—
207C22×C4⋊C4—51no—
208C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
209#413—54no—
210#413—102no—
211C2×#101—101no—
212C2×#100—101no—
213#410—54no—
214#410—102no—
215C2×#99—101no—
216C2×#99—101no—
217#340—104no—
218#339—104no—
219C23×C5—21no—
220C23×C5—21no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5—41no—
223C23×C5#9512yes—
224C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D5—21no—
226C22×D5—21no—
227C22×D5—41no—
228C22×D5—41no—
229C22×D5—41no—
230C22×D5—41no—
231C22×D5#9512yes—
232C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
234C22×D5#12012yes—
235C22×D5#12312yes—
236C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—84no—
250C2×C4×C5#9512yes—
251C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
252C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C5#11711yescharacteristic
256C2×C4×C5#11711yescharacteristic
257C22⋊D5—24no—
258C22⋊D5—24no—
259C22⋊D5—24no—
260C22⋊D5—24no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—42no—
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5#9512yes—
268C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic5#12012yes—
271C2×Dic5#12312yes—
272D20—24no—
273D20—24no—
274C4×D5—22no—
275C4×D5—22no—
276C4×D5—22no—
277C4×D5—22no—
278C4×D5—84no—
279C4×D5—84no—
280C4×D5C4×D412yes—
281C4×D5C4×D412yes—
282C4×D5C4×D412yes—
283C4×D5C4×D412yes—
284C4×D5#12112yes—
285C4×D5#12112yes—
286C4×D5C22⋊Q812yes—
287C4×D5C22⋊Q812yes—
288Dic10—24no—
289Dic10—24no—
290#170—44no—
291C2×#41—52no—
292C2×#41—52no—
293C2×#41—52no—
294C2×#41—52no—
295C2×#41—102no—
296C2×#41—102no—
297C2×#41—102no—
298C2×#41—102no—
299C22×Q8—51no—
300C22×D4—51no—
301C22×D4—51no—
302C22×D4—51no—
303C23×C4—21no—
304C23×C4—51no—
305C23×C4—51no—
306C23×C4—101no—
307C23×C4—101no—
308C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
309C2×M16—54no—
310C2×M16—102no—
311C2×M16—102no—
312C2×M16—102no—
313C2×M16—102no—
314C2×M16—102no—
315C22×C8—102no—
316C4×Q8—108no—
317C4×D4—108no—
318C4×D4—108no—
319C4×D4—108no—
320#117—54no—
321#117—54no—
322#117—102no—
323#117—102no—
324#117—102no—
325#117—102no—
326#117—102no—
327#117—102no—
328#117—102no—
329#117—102no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—51no—
334C2×C4⋊C4—51no—
335C2×C4⋊C4—54no—
336C2×C4⋊C4—102no—
337C2×C4⋊C4—102no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—102no—
341C2×C4⋊C4—102no—
342C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—102no—
348C2×C42—101no—
349C2×C42—101no—
350C2×C42—101no—
351C2×C42—102no—
352#101—104no—
353#100—104no—
354#99—104no—
355#99—104no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—22no—
359C22×C5—42no—
360C22×C5—42no—
361C22×C5—41no—
362C22×C5—41no—
363C22×C5C2×#9511yescharacteristic
364C22×C5#37911yescharacteristic
365C22×C5#38111yescharacteristic
366C2×D5—22no—
367C2×D5—22no—
368C2×D5—22no—
369C2×D5—41no—
370C2×D5—41no—
371C2×D5—42no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—41no—
374C2×D5—41no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5#38512yes—
377C2×D5#38612yes—
378AGL(1,𝔽5)—84no—
379C4×C5—22no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5—42no—
382C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
383C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
384C4×C5#38011yescharacteristic
385C4×C5#38011yescharacteristic
386Dic5—22no—
387Dic5—42no—
388Dic5—42no—
389Dic5#38512yes—
390Dic5#38612yes—
391C24—51no—
392C24—51no—
393C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394#41—104no—
395#41—104no—
396#41—104no—
397#41—104no—
398#41—104no—
399#41—104no—
400#41—104no—
401#41—104no—
402C2×Q8—52no—
403C2×Q8—52no—
404C2×Q8—102no—
405C2×Q8—102no—
406C2×D4—52no—
407C2×D4—52no—
408C2×D4—52no—
409C2×D4—52no—
410C2×D4—52no—
411C2×D4—52no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—102no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4—102no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—51no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—52no—
431C22×C4—52no—
432C22×C4—52no—
433C22×C4—52no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—52no—
436C22×C4—52no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—104no—
439C22×C4—104no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—202no—
447C22×C4—402no—
448C22×C4—402no—
449C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
450C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
451C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453M16—104no—
454M16—104no—
455M16—202no—
456M16—202no—
457C2×C8—104no—
458C2×C8—202no—
459C2×C8—202no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—52no—
464C4⋊C4—52no—
465C4⋊C4—104no—
466C4⋊C4—104no—
467C4⋊C4—104no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—202no—
471C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
472C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
473C22⋊C4—104no—
474C22⋊C4—104no—
475C22⋊C4—104no—
476C22⋊C4—104no—
477C22⋊C4—202no—
478C42—104no—
479C42—104no—
480C42—104no—
481C42—104no—
482C42—202no—
483C2×C5—21no—
484C2×C5—21no—
485C2×C5—42no—
486C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
487C2×C5#179511yescharacteristic
488C2×C5#179611yescharacteristic
489D5—22no—
490D5—22no—
491D5—42no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—52no—
497C23—51no—
498C23—51no—
499C23—52no—
500C23—52no—
501C23—101no—
502C23—101no—
503C23—201no—
504C23—201no—
505C23—201no—
506C23—201no—
507C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
508C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509Q8—104no—
510Q8—104no—
511D4—104no—
512D4—104no—
513D4—104no—
514D4—104no—
515D4—104no—
516D4—104no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—52no—
528C2×C4—51no—
529C2×C4—51no—
530C2×C4—52no—
531C2×C4—52no—
532C2×C4—52no—
533C2×C4—52no—
534C2×C4—52no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—52no—
537C2×C4—52no—
538C2×C4—52no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—204no—
552C2×C4—404no—
553C2×C4—404no—
554C2×C4—402no—
555C2×C4—402no—
556C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
557C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
558C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C2×C4#413011yescharacteristic
560C2×C4#413011yescharacteristic
561C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
562C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
563C8—204no—
564C5#1076511yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—52no—
573C22—52no—
574C22—102no—
575C22—102no—
576C22—102no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—202no—
580C22—202no—
581C22—202no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
585C22#6576411yescharacteristic
586C22#6580011yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—52no—
591C4—52no—
592C4—102no—
593C4—202no—
594C4—202no—
595C4—404no—
596C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
597C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
598C4#6576511yescharacteristic
599C4#6576511yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—102no—
604C2—102no—
605C2—202no—
606C2#1060490911yescharacteristic
607C2#1060492911yescharacteristic
608C2#1060497411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC22×C5#379
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10765
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604285C2semidirect
5. #10604281C2semidirect
9. C22×C5×C4⋊C4C4semidirect
12. C2×#4072C4semidirect
16. C2×#4038C4semidirect
18. C2×D5×C4⋊C4C4semidirect
24. #65761C4semidirect
27. #65745C4semidirect
55. #4130C2×C4semidirect
61. D5⋊M16C2×C4semidirect
208. C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
564. C5#10765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658382
C2×#657612
C2×#657452
#106042852
#106042812
#107655