Subgroups — #13021813

Order 1280.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#66264	—	2	4	no	—
8	#66264	—	2	4	no	—
9	C₂×#4133	—	2	1	no	—
10	C₂×#4131	—	2	2	no	—
11	C₂×#4131	—	2	1	no	—
12	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#700	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	#65785	—	2	1	no	—
19	#65771	—	2	1	no	—
20	D₅⋊#99	—	2	2	no	—
21	#65745	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₅×#410	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#65529	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#65295	C₄	1	2	yes	complemented
25	D₅×#99	—	2	2	no	—
26	#65029	—	2	2	no	—
27	#64875	—	2	4	no	—
28	#64862	—	2	4	no	—
29	#10766	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	D₅×#41	—	2	2	no	—
32	D₅×#41	—	2	2	no	—
33	D₅×#41	—	2	2	no	—
34	D₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₈×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#711	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
46	C₂×#704	—	2	2	no	—
47	C₂×#704	—	2	1	no	—
48	C₂²×#170	—	2	2	no	—
49	C₂²×#170	—	2	1	no	—
50	#4133	—	2	8	no	—
51	#4131	—	2	16	no	—
52	#4131	—	2	8	no	—
53	#4130	—	2	2	no	—
54	#4130	—	2	2	no	—
55	#4130	—	2	2	no	—
56	#4130	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
59	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
60	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
61	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
62	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#700	—	2	2	no	—
64	C₂×#700	—	2	1	no	—
65	C₂×#700	—	2	2	no	—
66	C₂×#700	—	2	4	no	—
67	C₂×#700	—	2	4	no	—
68	C₂×#700	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#700	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#700	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#700	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#4038	—	2	2	no	—
77	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	#4023	—	2	2	no	—
80	#4018	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
82	#4011	—	2	4	no	—
83	#3999	—	2	4	no	—
84	C₅×#99	—	2	2	no	—
85	#3966	—	2	2	no	—
86	#3938	—	2	4	no	—
87	C₂×#568	—	5	1	no	—
88	C₂×#410	—	5	1	no	—
89	C₂×#410	—	5	1	no	—
90	#1733	—	5	2	no	—
91	#1733	—	5	2	no	—
92	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
95	C₅×#41	—	2	2	no	—
96	C₅×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#713	—	2	2	no	—
108	#713	—	2	2	no	—
109	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
110	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
111	#711	—	2	4	no	—
112	#711	—	2	4	no	—
113	#711	—	2	2	no	—
114	#711	—	2	2	no	—
115	D₄×D₅	—	2	4	no	—
116	D₄×D₅	—	2	4	no	—
117	D₄×D₅	—	2	2	no	—
118	D₄×D₅	—	2	2	no	—
119	#709	—	2	2	no	—
120	#709	—	2	2	no	—
121	#709	—	2	4	no	—
122	#709	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
145	#704	—	2	8	no	—
146	#704	—	2	4	no	—
147	C₂×#170	—	2	8	no	—
148	C₂×#170	—	2	1	no	—
149	C₂×#170	—	2	2	no	—
150	C₂×#170	—	2	1	no	—
151	C₂×#170	—	2	4	no	—
152	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
153	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
154	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
155	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
156	#700	—	2	8	no	—
157	#700	—	2	2	no	—
158	#700	—	2	1	no	—
159	#700	—	2	1	no	—
160	#700	—	2	4	no	—
161	#700	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	#700	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	#700	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
165	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
170	#685	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
172	#683	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×#41	—	5	1	no	—
176	#568	—	10	4	no	—
177	#568	—	10	4	no	—
178	C₂×#131	—	10	1	no	—
179	C₂×#131	—	10	2	no	—
180	C₂×#131	—	10	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
185	C₂×#117	—	5	2	no	—
186	C₂×#117	—	5	2	no	—
187	#410	—	5	4	no	—
188	#410	—	5	1	no	—
189	#410	—	5	2	no	—
190	#410	—	10	2	no	—
191	#410	—	10	1	no	—
192	#410	—	10	1	no	—
193	#410	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×#99	—	10	2	no	—
195	C₂×#99	—	10	2	no	—
196	#339	—	10	4	no	—
197	#339	—	10	4	no	—
198	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
203	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
204	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
205	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
209	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
210	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
211	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₅×D₄	—	2	4	no	—
213	C₅×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
233	D₂₀	—	2	4	no	—
234	D₂₀	—	2	2	no	—
235	C₄×D₅	—	2	2	no	—
236	C₄×D₅	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅	—	2	2	no	—
238	C₄×D₅	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅	—	8	4	no	—
242	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
249	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
252	Dic₁₀	—	2	2	no	—
253	Dic₁₀	—	2	4	no	—
254	#170	—	2	2	no	—
255	#170	—	2	4	no	—
256	#170	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	5	1	no	—
258	C₂×#41	—	5	1	no	—
259	C₂×#41	—	5	2	no	—
260	C₂×#41	—	5	2	no	—
261	C₂×#41	—	5	1	no	—
262	C₂×#41	—	10	2	no	—
263	C₂×#41	—	10	2	no	—
264	C₂×#41	—	10	2	no	—
265	C₂×#41	—	10	2	no	—
266	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
272	#131	—	10	8	no	—
273	#131	—	10	16	no	—
274	#131	—	10	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
276	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
294	#117	—	5	4	no	—
295	#117	—	5	2	no	—
296	#117	—	10	2	no	—
297	#117	—	10	2	no	—
298	#117	—	10	2	no	—
299	#117	—	10	2	no	—
300	#117	—	10	2	no	—
301	#117	—	10	2	no	—
302	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
309	#99	—	2	2	no	—
310	#99	—	10	4	no	—
311	#99	—	10	4	no	—
312	#99	—	10	4	no	—
313	#99	—	10	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
319	C₂×D₅	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅	—	4	1	no	—
323	C₂×D₅	—	4	1	no	—
324	C₂×D₅	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅	—	8	2	no	—
326	C₂×D₅	—	8	2	no	—
327	C₂×D₅	#380	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₅	#380	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
330	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
331	C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅	—	8	2	no	—
333	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
336	Dic₅	—	2	2	no	—
337	Dic₅	—	8	2	no	—
338	Dic₅	#379	1	1	yes	characteristic
339	Dic₅	#381	1	1	yes	characteristic
340	Dic₅	#385	1	2	yes	—
341	C₂⁴	—	5	1	no	—
342	C₂⁴	—	5	2	no	—
343	#41	—	2	2	no	—
344	#41	—	2	2	no	—
345	#41	—	10	4	no	—
346	#41	—	10	4	no	—
347	#41	—	10	4	no	—
348	#41	—	10	2	no	—
349	#41	—	10	4	no	—
350	#41	—	10	2	no	—
351	#41	—	10	2	no	—
352	#41	—	10	2	no	—
353	#41	—	10	2	no	—
354	#41	—	10	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
359	C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₄	—	5	2	no	—
361	C₂×D₄	—	5	2	no	—
362	C₂×D₄	—	5	2	no	—
363	C₂×D₄	—	5	1	no	—
364	C₂×D₄	—	5	2	no	—
365	C₂×D₄	—	10	2	no	—
366	C₂×D₄	—	10	2	no	—
367	C₂×D₄	—	10	4	no	—
368	C₂×D₄	—	10	4	no	—
369	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
392	M₁₆	—	5	4	no	—
393	M₁₆	—	5	2	no	—
394	M₁₆	—	5	2	no	—
395	M₁₆	—	10	1	no	—
396	M₁₆	—	10	2	no	—
397	M₁₆	—	10	1	no	—
398	M₁₆	—	10	4	no	—
399	M₁₆	—	10	4	no	—
400	M₁₆	—	10	8	no	—
401	M₁₆	—	10	8	no	—
402	C₂×C₈	—	10	1	no	—
403	C₂×C₈	—	10	1	no	—
404	C₂×C₈	—	10	2	no	—
405	C₂×C₈	—	10	4	no	—
406	C₂×C₈	—	10	4	no	—
407	C₂×C₈	—	10	8	no	—
408	C₂×C₈	—	10	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	10	4	no	—
421	C₄²	—	10	2	no	—
422	C₄²	—	20	2	no	—
423	C₄²	—	20	2	no	—
424	C₂×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂×C₅	—	2	1	no	—
426	C₂×C₅	—	4	2	no	—
427	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
428	D₅	—	2	2	no	—
429	D₅	—	2	1	no	—
430	D₅	—	2	1	no	—
431	D₅	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	5	1	no	—
433	C₂³	—	5	1	no	—
434	C₂³	—	5	2	no	—
435	C₂³	—	5	2	no	—
436	C₂³	—	5	2	no	—
437	C₂³	—	10	2	no	—
438	C₂³	—	10	2	no	—
439	C₂³	—	40	1	no	—
440	C₂³	—	40	2	no	—
441	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	10	4	no	—
445	Q₈	—	10	2	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	10	4	no	—
449	D₄	—	10	4	no	—
450	D₄	—	10	4	no	—
451	D₄	—	10	4	no	—
452	D₄	—	10	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂×C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	20	4	no	—
480	C₂×C₄	—	20	2	no	—
481	C₂×C₄	—	40	4	no	—
482	C₂×C₄	—	40	4	no	—
483	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
488	C₈	—	10	2	no	—
489	C₈	—	10	2	no	—
490	C₈	—	10	4	no	—
491	C₅	#10766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	5	1	no	—
496	C₂²	—	5	1	no	—
497	C₂²	—	5	2	no	—
498	C₂²	—	10	2	no	—
499	C₂²	—	20	2	no	—
500	C₂²	—	20	2	no	—
501	C₂²	—	20	1	no	—
502	C₂²	—	20	1	no	—
503	C₂²	—	20	2	no	—
504	C₂²	—	40	2	no	—
505	C₂²	—	40	2	no	—
506	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#65779	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	5	1	no	—
510	C₄	—	5	1	no	—
511	C₄	—	5	2	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	10	2	no	—
514	C₄	—	40	2	no	—
515	C₄	—	40	4	no	—
516	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#65699	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	—	10	2	no	—
523	C₂	—	10	1	no	—
524	C₂	—	10	1	no	—
525	C₂	—	20	2	no	—
526	C₂	#10604252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10604252
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#410	C₄
socle	C₂×C₅	C₂²⋊#95
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#410	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10766
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604376	C₂	semidirect
5. #10604373	C₂	semidirect
13. C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	semidirect
15. C₂²×#700	C₄	semidirect
21. #65745	C₄	semidirect
22. C₅×#410	C₄	semidirect
23. #65529	C₄	semidirect
24. #65295	C₄	semidirect
193. #410	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
491. C₅	#10766	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66264	2
D₅⋊#410	2
D₅×#410	2
#10604376	2
#10604373	2
#10766	5