Subgroups — #13021815

Order 1280.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#66264	—	2	4	no	—
8	#66264	—	2	4	no	—
9	C₂×#4133	—	2	1	no	—
10	C₂×#4131	—	2	2	no	—
11	C₂×#4131	—	2	1	no	—
12	C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#700	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	D₅⋊#101	—	2	1	no	—
19	D₅⋊#100	—	2	1	no	—
20	#65777	—	2	2	no	—
21	#65761	C₄	1	4	yes	—
22	C₅×#413	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#65526	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#65421	C₄	1	2	yes	—
25	#65040	—	2	1	no	—
26	D₅×#101	—	2	1	no	—
27	#65034	—	2	1	no	—
28	D₅×#100	—	2	1	no	—
29	#64901	—	2	4	no	—
30	#64896	—	2	4	no	—
31	#10767	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	D₅×#41	—	2	2	no	—
34	D₅×#41	—	2	2	no	—
35	D₅×#41	—	2	2	no	—
36	D₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#711	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#704	—	2	2	no	—
48	C₂×#704	—	2	1	no	—
49	C₂×#704	—	2	2	no	—
50	C₂²×#170	—	2	2	no	—
51	C₂²×#170	—	2	1	no	—
52	#4133	—	2	8	no	—
53	#4131	—	2	16	no	—
54	#4131	—	2	8	no	—
55	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
56	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
57	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
58	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
59	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
60	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
61	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#700	—	2	2	no	—
64	C₂×#700	—	2	1	no	—
65	C₂×#700	—	2	2	no	—
66	C₂×#700	—	2	4	no	—
67	C₂×#700	—	2	4	no	—
68	C₂×#700	—	2	2	no	—
69	C₂×#700	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#700	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#700	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#700	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
79	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
80	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
81	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×#676	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
84	#4013	—	2	4	no	—
85	#4005	—	2	4	no	—
86	C₅×#101	—	2	1	no	—
87	C₅×#100	—	2	1	no	—
88	#3968	—	2	1	no	—
89	#3965	—	2	1	no	—
90	#3956	—	2	2	no	—
91	#3955	—	2	2	no	—
92	C₂×#568	—	5	1	no	—
93	C₂×#413	—	5	1	no	—
94	C₂×#413	—	5	1	no	—
95	#1738	—	5	2	no	—
96	#1738	—	5	2	no	—
97	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₅×#41	—	2	2	no	—
100	C₅×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#713	—	2	2	no	—
112	#713	—	2	2	no	—
113	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
114	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
115	#711	—	2	4	no	—
116	#711	—	2	4	no	—
117	#711	—	2	2	no	—
118	#711	—	2	2	no	—
119	D₄×D₅	—	2	4	no	—
120	D₄×D₅	—	2	4	no	—
121	D₄×D₅	—	2	2	no	—
122	D₄×D₅	—	2	2	no	—
123	#709	—	2	2	no	—
124	#709	—	2	2	no	—
125	#709	—	2	4	no	—
126	#709	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	#704	—	2	8	no	—
147	#704	—	2	4	no	—
148	#704	—	2	4	no	—
149	#704	—	4	2	no	—
150	C₂×#170	—	2	8	no	—
151	C₂×#170	—	2	1	no	—
152	C₂×#170	—	2	2	no	—
153	C₂×#170	—	2	1	no	—
154	C₂×#170	—	2	4	no	—
155	C₂×#170	—	4	2	no	—
156	#700	—	2	8	no	—
157	#700	—	2	2	no	—
158	#700	—	2	1	no	—
159	#700	—	2	1	no	—
160	#700	—	2	4	no	—
161	#700	—	2	4	no	—
162	#700	—	4	2	no	—
163	#700	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	#700	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	#700	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
167	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
168	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
169	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	#681	—	2	2	no	—
174	#681	—	2	2	no	—
175	C₂×#168	—	2	2	no	—
176	#676	—	4	2	no	—
177	#676	—	4	2	no	—
178	C₈×D₅	—	4	2	no	—
179	C₈×D₅	—	4	2	no	—
180	C₂²×#41	—	5	1	no	—
181	#568	—	10	4	no	—
182	#568	—	10	4	no	—
183	C₂×#131	—	10	2	no	—
184	C₂×#131	—	10	1	no	—
185	C₂×#131	—	10	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
192	#413	—	5	4	no	—
193	#413	—	5	1	no	—
194	#413	—	5	2	no	—
195	#413	—	10	1	no	—
196	#413	—	10	1	no	—
197	#413	—	10	2	no	—
198	#413	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#101	—	10	1	no	—
200	C₂×#101	—	10	1	no	—
201	C₂×#100	—	10	1	no	—
202	C₂×#100	—	10	1	no	—
203	#341	—	10	4	no	—
204	#341	—	10	4	no	—
205	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
210	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
211	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
212	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₅×D₄	—	2	4	no	—
218	C₅×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
236	D₂₀	—	2	4	no	—
237	D₂₀	—	2	2	no	—
238	C₄×D₅	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
251	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
252	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
253	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
254	Dic₁₀	—	2	2	no	—
255	Dic₁₀	—	2	4	no	—
256	#170	—	2	2	no	—
257	#170	—	2	4	no	—
258	#170	—	2	2	no	—
259	#170	—	4	4	no	—
260	C₅×C₈	—	4	2	no	—
261	#168	—	4	2	no	—
262	C₂×#41	—	5	1	no	—
263	C₂×#41	—	5	2	no	—
264	C₂×#41	—	5	1	no	—
265	C₂×#41	—	5	2	no	—
266	C₂×#41	—	5	1	no	—
267	C₂×#41	—	10	2	no	—
268	C₂×#41	—	10	2	no	—
269	C₂×#41	—	10	2	no	—
270	C₂×#41	—	10	2	no	—
271	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
277	#131	—	10	8	no	—
278	#131	—	10	16	no	—
279	#131	—	10	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
314	#101	—	2	1	no	—
315	#101	—	10	2	no	—
316	#101	—	10	4	no	—
317	#101	—	10	1	no	—
318	#100	—	2	1	no	—
319	#100	—	10	2	no	—
320	#100	—	10	4	no	—
321	#100	—	10	1	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
327	C₂×D₅	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅	—	4	1	no	—
329	C₂×D₅	—	4	1	no	—
330	C₂×D₅	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅	—	4	2	no	—
333	C₂×D₅	—	8	2	no	—
334	C₂×D₅	—	8	2	no	—
335	C₂×D₅	#380	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₅	#380	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
338	C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
342	Dic₅	—	2	2	no	—
343	Dic₅	#379	1	1	yes	characteristic
344	Dic₅	#381	1	1	yes	characteristic
345	Dic₅	#386	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	5	1	no	—
347	C₂⁴	—	5	2	no	—
348	#41	—	2	2	no	—
349	#41	—	2	2	no	—
350	#41	—	10	4	no	—
351	#41	—	10	4	no	—
352	#41	—	10	4	no	—
353	#41	—	10	2	no	—
354	#41	—	10	4	no	—
355	#41	—	10	2	no	—
356	#41	—	10	2	no	—
357	#41	—	10	2	no	—
358	#41	—	10	2	no	—
359	#41	—	10	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	5	2	no	—
366	C₂×D₄	—	5	2	no	—
367	C₂×D₄	—	5	2	no	—
368	C₂×D₄	—	5	1	no	—
369	C₂×D₄	—	5	2	no	—
370	C₂×D₄	—	10	2	no	—
371	C₂×D₄	—	10	2	no	—
372	C₂×D₄	—	10	4	no	—
373	C₂×D₄	—	10	4	no	—
374	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	5	4	no	—
398	M₁₆	—	5	2	no	—
399	M₁₆	—	5	2	no	—
400	M₁₆	—	10	1	no	—
401	M₁₆	—	10	2	no	—
402	M₁₆	—	10	1	no	—
403	M₁₆	—	10	4	no	—
404	M₁₆	—	10	4	no	—
405	M₁₆	—	10	8	no	—
406	M₁₆	—	10	8	no	—
407	M₁₆	—	10	4	no	—
408	M₁₆	—	10	4	no	—
409	M₁₆	—	10	2	no	—
410	M₁₆	—	10	2	no	—
411	M₁₆	—	20	2	no	—
412	M₁₆	—	20	2	no	—
413	M₁₆	—	20	2	no	—
414	M₁₆	—	20	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	10	1	no	—
417	C₂×C₈	—	10	1	no	—
418	C₂×C₈	—	10	2	no	—
419	C₂×C₈	—	10	4	no	—
420	C₂×C₈	—	10	4	no	—
421	C₂×C₈	—	10	8	no	—
422	C₂×C₈	—	10	8	no	—
423	C₂×C₈	—	10	4	no	—
424	C₂×C₈	—	10	2	no	—
425	C₂×C₈	—	20	2	no	—
426	C₂×C₈	—	20	2	no	—
427	C₂×C₈	—	20	2	no	—
428	C₂×C₈	—	20	2	no	—
429	C₂×C₅	—	2	1	no	—
430	C₂×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂×C₅	—	4	2	no	—
432	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
433	D₅	—	2	1	no	—
434	D₅	—	2	1	no	—
435	D₅	—	2	2	no	—
436	D₅	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	5	2	no	—
438	C₂³	—	5	2	no	—
439	C₂³	—	5	1	no	—
440	C₂³	—	5	1	no	—
441	C₂³	—	5	2	no	—
442	C₂³	—	10	2	no	—
443	C₂³	—	10	2	no	—
444	C₂³	—	40	1	no	—
445	C₂³	—	40	2	no	—
446	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	10	4	no	—
450	Q₈	—	10	2	no	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	10	4	no	—
454	D₄	—	10	4	no	—
455	D₄	—	10	4	no	—
456	D₄	—	10	4	no	—
457	D₄	—	10	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	10	2	no	—
490	C₈	—	10	2	no	—
491	C₈	—	10	4	no	—
492	C₈	—	20	4	no	—
493	C₈	—	20	2	no	—
494	C₅	#10767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	5	1	no	—
499	C₂²	—	5	1	no	—
500	C₂²	—	5	2	no	—
501	C₂²	—	10	2	no	—
502	C₂²	—	20	1	no	—
503	C₂²	—	20	1	no	—
504	C₂²	—	20	2	no	—
505	C₂²	—	20	2	no	—
506	C₂²	—	20	2	no	—
507	C₂²	—	40	2	no	—
508	C₂²	—	40	2	no	—
509	C₂²	#65699	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	5	1	no	—
513	C₄	—	5	2	no	—
514	C₄	—	5	1	no	—
515	C₄	—	10	2	no	—
516	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#65779	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	—	10	1	no	—
523	C₂	—	10	1	no	—
524	C₂	—	10	2	no	—
525	C₂	—	20	2	no	—
526	C₂	#10604252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10604252
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#413	C₄
socle	C₂×C₅	C₂²⋊#95
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#413	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10767
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604769	C₂	semidirect
5. #10604767	C₂	semidirect
494. C₅	#10767	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66264	2
D₅⋊#413	2
D₅×#413	2
#10604769	2
#10604767	2
#10767	5