Subgroups — #13021817

Order 1280.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#66258	—	2	4	no	—
12	#66258	—	2	4	no	—
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
15	C₂×#4130	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4011	C₄	1	2	yes	complemented
18	D₅⋊#99	—	2	2	no	—
19	D₅⋊#99	—	2	2	no	—
20	C₂×#3999	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×#99	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#3966	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#3938	C₄	1	2	yes	complemented
24	D₅×#99	—	2	2	no	—
25	D₅×#99	—	2	2	no	—
26	#64917	—	2	4	no	—
27	#64866	—	2	4	no	—
28	#10768	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
32	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
66	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
67	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
68	#4130	—	2	4	no	—
69	#4130	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×#685	—	2	2	no	—
75	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	#4011	—	2	4	no	—
80	#3999	—	2	4	no	—
81	C₅×#99	—	2	2	no	—
82	#3966	—	2	2	no	—
83	#3938	—	2	4	no	—
84	C₂×#518	—	5	1	no	—
85	C₂²×#99	—	5	1	no	—
86	C₂²×#99	—	5	1	no	—
87	C₂×#342	—	5	2	no	—
88	C₂×#342	—	5	2	no	—
89	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
96	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
97	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅	#41	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
138	D₄×D₅	—	2	4	no	—
139	D₄×D₅	—	2	4	no	—
140	D₄×D₅	—	2	4	no	—
141	D₄×D₅	—	2	4	no	—
142	D₄×D₅	—	2	4	no	—
143	D₄×D₅	—	2	4	no	—
144	D₄×D₅	—	2	4	no	—
145	D₄×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
171	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
176	#685	—	4	2	no	—
177	#685	—	4	2	no	—
178	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
179	#518	—	10	4	no	—
180	#518	—	10	4	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
183	C₂×#117	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
189	C₂×#99	—	5	2	no	—
190	C₂×#99	—	5	2	no	—
191	C₂×#99	—	5	1	no	—
192	C₂×#99	—	5	2	no	—
193	C₂×#99	—	10	2	no	—
194	C₂×#99	—	10	2	no	—
195	C₂×#99	—	10	2	no	—
196	C₂×#99	—	10	2	no	—
197	C₂×#99	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#342	—	10	4	no	—
199	#342	—	10	4	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
203	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
204	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
223	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
225	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
226	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
228	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
229	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
230	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
232	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
233	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
234	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
245	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
246	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
247	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
248	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
251	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
263	C₅×D₄	—	2	4	no	—
264	C₅×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
270	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
278	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
279	D₂₀	—	2	4	no	—
280	D₂₀	—	2	4	no	—
281	C₄×D₅	—	2	2	no	—
282	C₄×D₅	—	2	2	no	—
283	C₄×D₅	—	2	2	no	—
284	C₄×D₅	—	2	2	no	—
285	C₄×D₅	—	8	4	no	—
286	C₄×D₅	—	8	4	no	—
287	C₂⁵	—	5	1	no	—
288	C₂⁵	—	5	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
300	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
307	C₄×D₄	—	10	16	no	—
308	C₄×D₄	—	10	16	no	—
309	#117	—	10	4	no	—
310	#117	—	10	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
336	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
337	#99	—	2	2	no	—
338	#99	—	10	4	no	—
339	#99	—	10	4	no	—
340	#99	—	10	4	no	—
341	#99	—	10	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
350	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
356	C₂×D₅	—	2	4	no	—
357	C₂×D₅	—	2	2	no	—
358	C₂×D₅	—	2	4	no	—
359	C₂×D₅	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅	—	4	1	no	—
368	C₂×D₅	—	4	1	no	—
369	C₂×D₅	—	4	1	no	—
370	C₂×D₅	—	4	1	no	—
371	C₂×D₅	—	4	1	no	—
372	C₂×D₅	—	4	2	no	—
373	C₂×D₅	—	4	2	no	—
374	C₂×D₅	—	4	2	no	—
375	C₂×D₅	—	4	4	no	—
376	C₂×D₅	—	4	4	no	—
377	C₂×D₅	—	4	2	no	—
378	C₂×D₅	—	8	2	no	—
379	C₂×D₅	—	8	2	no	—
380	C₂×D₅	—	8	1	no	—
381	C₂×D₅	—	8	1	no	—
382	C₂×D₅	#379	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅	#380	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅	#380	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₅	#381	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
387	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
388	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
389	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
390	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
391	C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₄×C₅	—	8	2	no	—
393	Dic₅	—	2	2	no	—
394	Dic₅	—	8	2	no	—
395	C₂⁴	—	5	1	no	—
396	C₂⁴	—	5	1	no	—
397	C₂⁴	—	5	2	no	—
398	C₂⁴	—	5	2	no	—
399	C₂⁴	—	5	1	no	—
400	C₂⁴	—	5	1	no	—
401	C₂⁴	—	5	1	no	—
402	C₂⁴	—	5	2	no	—
403	C₂⁴	—	5	2	no	—
404	C₂⁴	—	5	1	no	—
405	C₂⁴	—	5	2	no	—
406	C₂⁴	—	5	1	no	—
407	C₂⁴	—	5	2	no	—
408	C₂⁴	—	10	1	no	—
409	C₂⁴	—	10	1	no	—
410	C₂⁴	—	10	1	no	—
411	C₂⁴	—	10	1	no	—
412	C₂⁴	—	40	2	no	—
413	C₂⁴	—	40	2	no	—
414	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	5	2	no	—
419	C₂×D₄	—	5	2	no	—
420	C₂×D₄	—	5	2	no	—
421	C₂×D₄	—	5	2	no	—
422	C₂×D₄	—	5	2	no	—
423	C₂×D₄	—	5	2	no	—
424	C₂×D₄	—	10	2	no	—
425	C₂×D₄	—	10	2	no	—
426	C₂×D₄	—	10	4	no	—
427	C₂×D₄	—	10	4	no	—
428	C₂×D₄	—	10	4	no	—
429	C₂×D₄	—	10	4	no	—
430	C₂×D₄	—	10	4	no	—
431	C₂×D₄	—	10	4	no	—
432	C₂×D₄	—	10	4	no	—
433	C₂×D₄	—	10	4	no	—
434	C₂×D₄	—	10	2	no	—
435	C₂×D₄	—	10	2	no	—
436	C₂×D₄	—	10	2	no	—
437	C₂×D₄	—	10	2	no	—
438	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
464	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
483	C₄²	—	10	8	no	—
484	C₂×C₅	—	2	2	no	—
485	C₂×C₅	—	2	1	no	—
486	C₂×C₅	—	2	1	no	—
487	C₂×C₅	—	2	1	no	—
488	C₂×C₅	—	2	2	no	—
489	C₂×C₅	—	4	2	no	—
490	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
491	D₅	—	2	1	no	—
492	D₅	—	2	2	no	—
493	D₅	—	2	1	no	—
494	D₅	—	2	1	no	—
495	D₅	—	2	2	no	—
496	D₅	—	4	2	no	—
497	D₅	#1828	1	2	yes	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	5	1	no	—
501	C₂³	—	5	1	no	—
502	C₂³	—	5	2	no	—
503	C₂³	—	5	1	no	—
504	C₂³	—	5	2	no	—
505	C₂³	—	5	1	no	—
506	C₂³	—	5	1	no	—
507	C₂³	—	5	2	no	—
508	C₂³	—	5	2	no	—
509	C₂³	—	5	2	no	—
510	C₂³	—	5	2	no	—
511	C₂³	—	5	2	no	—
512	C₂³	—	5	1	no	—
513	C₂³	—	5	1	no	—
514	C₂³	—	5	1	no	—
515	C₂³	—	5	2	no	—
516	C₂³	—	5	2	no	—
517	C₂³	—	5	2	no	—
518	C₂³	—	5	2	no	—
519	C₂³	—	8	1	no	—
520	C₂³	—	8	1	no	—
521	C₂³	—	10	2	no	—
522	C₂³	—	10	2	no	—
523	C₂³	—	10	2	no	—
524	C₂³	—	10	2	no	—
525	C₂³	—	10	1	no	—
526	C₂³	—	10	1	no	—
527	C₂³	—	20	4	no	—
528	C₂³	—	20	2	no	—
529	C₂³	—	20	4	no	—
530	C₂³	—	20	2	no	—
531	C₂³	—	20	2	no	—
532	C₂³	—	20	4	no	—
533	C₂³	—	40	2	no	—
534	C₂³	—	40	1	no	—
535	C₂³	—	40	1	no	—
536	C₂³	—	40	2	no	—
537	C₂³	—	40	1	no	—
538	C₂³	—	40	1	no	—
539	C₂³	—	40	2	no	—
540	C₂³	—	40	2	no	—
541	C₂³	—	40	2	no	—
542	C₂³	—	40	2	no	—
543	C₂³	—	40	2	no	—
544	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
548	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	10	4	no	—
553	D₄	—	10	4	no	—
554	D₄	—	10	4	no	—
555	D₄	—	10	4	no	—
556	D₄	—	10	4	no	—
557	D₄	—	10	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂×C₄	—	10	1	no	—
568	C₂×C₄	—	10	1	no	—
569	C₂×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂×C₄	—	20	4	no	—
572	C₂×C₄	—	20	4	no	—
573	C₂×C₄	—	20	4	no	—
574	C₂×C₄	—	20	2	no	—
575	C₂×C₄	—	40	4	no	—
576	C₂×C₄	—	40	4	no	—
577	C₂×C₄	—	40	4	no	—
578	C₂×C₄	—	40	4	no	—
579	C₂×C₄	—	40	8	no	—
580	C₂×C₄	—	40	4	no	—
581	C₂×C₄	—	40	4	no	—
582	C₂×C₄	—	40	2	no	—
583	C₂×C₄	—	40	4	no	—
584	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
585	C₅	#10768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	5	1	no	—
594	C₂²	—	5	1	no	—
595	C₂²	—	5	1	no	—
596	C₂²	—	5	1	no	—
597	C₂²	—	5	2	no	—
598	C₂²	—	5	2	no	—
599	C₂²	—	8	1	no	—
600	C₂²	—	8	1	no	—
601	C₂²	—	10	2	no	—
602	C₂²	—	10	4	no	—
603	C₂²	—	10	4	no	—
604	C₂²	—	10	2	no	—
605	C₂²	—	10	2	no	—
606	C₂²	—	10	2	no	—
607	C₂²	—	20	2	no	—
608	C₂²	—	20	2	no	—
609	C₂²	—	20	2	no	—
610	C₂²	—	20	2	no	—
611	C₂²	—	20	2	no	—
612	C₂²	—	20	1	no	—
613	C₂²	—	20	1	no	—
614	C₂²	—	20	1	no	—
615	C₂²	—	20	1	no	—
616	C₂²	—	20	1	no	—
617	C₂²	—	20	2	no	—
618	C₂²	—	20	2	no	—
619	C₂²	—	20	2	no	—
620	C₂²	—	20	2	no	—
621	C₂²	—	20	4	no	—
622	C₂²	—	20	4	no	—
623	C₂²	—	40	1	no	—
624	C₂²	—	40	1	no	—
625	C₂²	—	40	2	no	—
626	C₂²	—	40	2	no	—
627	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#65699	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#65779	1	2	yes	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	—	10	2	no	—
635	C₄	—	20	4	no	—
636	C₄	—	20	4	no	—
637	C₄	—	40	2	no	—
638	C₄	—	40	4	no	—
639	C₂	—	2	2	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	2	2	no	—
644	C₂	—	4	2	no	—
645	C₂	—	5	2	no	—
646	C₂	—	10	1	no	—
647	C₂	—	10	2	no	—
648	C₂	—	10	1	no	—
649	C₂	—	10	1	no	—
650	C₂	—	10	2	no	—
651	C₂	—	20	2	no	—
652	C₂	#10604252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10604252
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#99	C₄
socle	C₂×C₅	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×#99	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10768
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64866	C₂	semidirect
5. #10604214	C₂	semidirect
7. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
15. C₂×#4130	C₄	semidirect
17. C₂×#4011	C₄	semidirect
20. C₂×#3999	C₄	semidirect
21. C₂×C₅×#99	C₄	semidirect
22. C₂×#3966	C₄	semidirect
23. C₂×#3938	C₄	semidirect
63. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
197. C₂×#99	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
335. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
585. C₅	#10768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66258	2
C₂×D₅⋊#99	2
C₂×D₅×#99	2
C₂×#64866	2
#10604214	2
#10768	5