Finite Group Databasebeta

← #13021839

Subgroups — #13021839

Order 1280.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65879C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65767C212yesmaximal
3#10604281C212yesmaximal, complemented
4#10604192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D5C2211yescharacteristic
7C2×#4130C2212yes—
8C2×D5⋊M16C2212yes—
9C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic, complemented
10C2×D4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
11C2×C4×C22⋊D5—21no—
12C22×#685—21no—
13#65879—24no—
14#65879—24no—
15C2×#4039C411yescharacteristic, complemented
16C2×#4038C2211yescharacteristic
17C2×#4027—21no—
18C2×D5×C22⋊C4—21no—
19C2×C4×D20C411yescharacteristic, complemented
20C2×#4018C2211yescharacteristic
21#65767—24no—
22#65767C418yescomplemented
23C2×#4007—24no—
24#64919—21no—
25#64919—21no—
26#64917—21no—
27#64917—21no—
28#64875—24no—
29#10776—51nomaximal, Sylow
30C24×D5—21no—
31C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C5—21no—
33C22×C22⋊D5—21no—
34C23×Dic5—21no—
35C2×D4×D5—22no—
36C2×D4×D5—21no—
37C2×D4×D5—21no—
38C2×D4×D5—22no—
39C2×D4×D5C2×C414yes—
40C2×D4×D5D414yes—
41C2×D4×D5D412yes—
42C2×D4×D5Q812yes—
43C22×D20C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D5—21no—
45C22×C4×D5—21no—
46C22×C4×D5C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×#704—22no—
49#4130—22no—
50#4130—22no—
51#4130—22no—
52#4130C2×C414yescomplemented
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
55D5⋊M16—22no—
56D5⋊M16—22no—
57D5⋊M16—22no—
58D5⋊M16C2×C414yescomplemented
59C2×#700—22no—
60C2×D5⋊C8—22no—
61C4×C5×D4—22no—
62C4×C5×D4—22no—
63C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67D4×Dic5—22no—
68D4×Dic5—22no—
69C4×C22⋊D5—28no—
70C2×#685—28no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685D411yescharacteristic
75C2×#685D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
77C2×#683D411yescharacteristic
78C2×#683D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic5—21no—
80C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
81#4039—22no—
82#4039—22no—
83#4038—22no—
84#4038D414yes—
85#4027—28no—
86D5×C22⋊C4—28no—
87C4×D20—22no—
88C4×D20—22no—
89#4018—22no—
90#4018—22no—
91#4007—216no—
92C2×#518—51no—
93C2×#418—52no—
94#1742—51no—
95#1740—51no—
96#1733—52no—
97C24×C5—21no—
98C23×D5—21no—
99C23×D5—24no—
100C23×D5—24no—
101C23×D5—22no—
102C23×D5—22no—
103C23×D5—82no—
104C23×D5—82no—
105C23×D5C2×D411yescharacteristic
106C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
107C2×C5×D4—21no—
108C2×C5×D4—21no—
109C2×C5×D4—21no—
110C2×C5×D4C4212yes—
111C2×C5×D4C22⋊C412yes—
112C2×C5×D4C4⋊C412yes—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—24no—
115C22×C4×C5—82no—
116C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D5—24no—
120C2×C22⋊D5—24no—
121C2×C22⋊D5—22no—
122C2×C22⋊D5—22no—
123C22×Dic5—21no—
124C22×Dic5—24no—
125C22×Dic5—82no—
126C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
129D4×D5—24no—
130D4×D5—24no—
131D4×D5—24no—
132D4×D5—24no—
133D4×D5—24no—
134D4×D5—24no—
135D4×D5C22⋊C418yes—
136D4×D5C4⋊C418yes—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20C4212yes—
141C2×D20C22⋊C412yes—
142C2×D20C4⋊C412yes—
143C2×C4×D5—24no—
144C2×C4×D5—24no—
145C2×C4×D5—82no—
146C2×C4×D5—82no—
147C2×C4×D5C22×C412yes—
148C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D5C2×D412yes—
150C2×C4×D5C2×D412yes—
151C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
152C2×C4×D5#4111yescharacteristic
153C2×C4×D5#4111yescharacteristic
154C2×C4×D5#4112yes—
155C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
156C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
157#704—24no—
158#704—42no—
159C2×#170—42no—
160C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
161C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
162C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
163C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
164#700—24no—
165#700—42no—
166D5⋊C8—24no—
167D5⋊C8—42no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C5×C22⋊C4—24no—
171C42×C5—21no—
172C42×C5—21no—
173C22⋊Dic5—24no—
174#685—24no—
175#685—24no—
176#685—22no—
177#685—22no—
178#685—24no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
181#683—22no—
182#683—22no—
183C4×Dic5—21no—
184C4×Dic5—21no—
185C4×Dic5—24no—
186C23×D4—51no—
187C22×M16—52no—
188#518—104no—
189#518—104no—
190C2×C4×D4—51no—
191C2×C4×D4—51no—
192C2×C4×D4—51no—
193C2×C4×D4—101no—
194C2×C4×D4—101no—
195C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
196C2×#117—51no—
197C2×#117—51no—
198C2×#117—52no—
199C22×C22⋊C4—101no—
200C22×C22⋊C4—101no—
201#418—58no—
202#418—104no—
203C2×#102—104no—
204#343—101no—
205#343—101no—
206#342—101no—
207#342—101no—
208#339—104no—
209C23×C5—22no—
210C23×C5—22no—
211C23×C5—22no—
212C23×C5—42no—
213C23×C5—42no—
214C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D5—22no—
216C22×D5—22no—
217C22×D5—22no—
218C22×D5—28no—
219C22×D5—28no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—84no—
225C22×D5—84no—
226C22×D5—88no—
227C22×D5—84no—
228C22×D5—84no—
229C22×D5C4×D412yes—
230C22×D5#12012yes—
231C22×D5#12111yescharacteristic
232C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
233C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
236C5×D4—22no—
237C5×D4—22no—
238C5×D4—22no—
239C5×D4#9514yes—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—84no—
247C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
248C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C5#11711yescharacteristic
252C2×C4×C5#11711yescharacteristic
253C22⋊D5—28no—
254C22⋊D5—28no—
255C2×Dic5—21no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—42no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—84no—
262C2×Dic5C4×D412yes—
263C2×Dic5#12012yes—
264C2×Dic5#12111yescharacteristic
265C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
266D20—22no—
267D20—22no—
268D20—22no—
269D20#9514yes—
270C4×D5—84no—
271C4×D5—84no—
272C4×D5C2×C22⋊C412yes—
273C4×D5C2×C4⋊C412yes—
274C4×D5C4×D412yes—
275C4×D5C4×D412yes—
276C4×D5#12112yes—
277C4×D5C22⋊Q812yes—
278C4×D5#12312yes—
279C4×D5#12312yes—
280#170—44no—
281C25—101no—
282C22×D4—54no—
283C22×D4—52no—
284C22×D4—52no—
285C22×D4—54no—
286C22×D4—51no—
287C22×D4—102no—
288C22×D4—101no—
289C22×D4—102no—
290C22×D4—101no—
291C22×D4—101no—
292C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293C23×C4—21no—
294C23×C4—51no—
295C23×C4—101no—
296C23×C4—101no—
297C23×C4—101no—
298C2×M16—54no—
299C2×M16—102no—
300C2×M16—102no—
301C2×M16—102no—
302C2×M16—102no—
303C2×M16—102no—
304C22×C8—102no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—102no—
308C4×D4—102no—
309C4×D4—108no—
310C4×D4—102no—
311C4×D4—102no—
312C4×D4—108no—
313C4×D4—102no—
314C4×D4—102no—
315#117—54no—
316#117—54no—
317#117—102no—
318#117—102no—
319#117—102no—
320#117—102no—
321#117—102no—
322#117—102no—
323C2×C4⋊C4—51no—
324C2×C4⋊C4—51no—
325C2×C4⋊C4—51no—
326C2×C4⋊C4—102no—
327C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—51no—
330C2×C22⋊C4—51no—
331C2×C22⋊C4—108no—
332C2×C22⋊C4—101no—
333C2×C22⋊C4—101no—
334C2×C22⋊C4—108no—
335C2×C22⋊C4—101no—
336C2×C22⋊C4—101no—
337C2×C22⋊C4—102no—
338C2×C42—51no—
339C2×C42—101no—
340C2×C42—102no—
341C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342#102—1016no—
343C22×C5—21no—
344C22×C5—21no—
345C22×C5—24no—
346C22×C5—44no—
347C22×C5—44no—
348C22×C5—42no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C5#37911yescharacteristic
352C22×C5#38011yescharacteristic
353C2×D5—22no—
354C2×D5—22no—
355C2×D5—24no—
356C2×D5—42no—
357C2×D5—41no—
358C2×D5—41no—
359C2×D5—44no—
360C2×D5—44no—
361C2×D5—42no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—88no—
364C2×D5—88no—
365C2×D5#38512yes—
366C2×D5#38612yes—
367AGL(1,𝔽5)—84no—
368C4×C5—41no—
369C4×C5—42no—
370C4×C5—41no—
371C4×C5C2×#9511yescharacteristic
372C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
373C4×C5#38011yescharacteristic
374C4×C5#38111yescharacteristic
375Dic5—41no—
376Dic5—42no—
377Dic5—41no—
378Dic5#38512yes—
379Dic5#38612yes—
380C24—21no—
381C24—51no—
382C24—104no—
383C24—104no—
384C24—102no—
385C24—102no—
386C24—101no—
387C24—402no—
388C24—402no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—58no—
393C2×D4—58no—
394C2×D4—52no—
395C2×D4—52no—
396C2×D4—52no—
397C2×D4—104no—
398C2×D4—104no—
399C2×D4—104no—
400C2×D4—104no—
401C2×D4—104no—
402C2×D4—104no—
403C2×D4—104no—
404C2×D4—104no—
405C2×D4—102no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—101no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
411C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
412C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—52no—
417C22×C4—51no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—52no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—52no—
423C22×C4—52no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—104no—
428C22×C4—104no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—104no—
431C22×C4—202no—
432C22×C4—402no—
433C22×C4—402no—
434C22×C4—402no—
435C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438M16—104no—
439M16—104no—
440M16—202no—
441M16—202no—
442C2×C8—104no—
443C2×C8—202no—
444C2×C8—202no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—52no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—104no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—202no—
452C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—102no—
455C22⋊C4—102no—
456C22⋊C4—104no—
457C22⋊C4—104no—
458C22⋊C4—104no—
459C22⋊C4—104no—
460C22⋊C4—104no—
461C22⋊C4—202no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—104no—
465C42—104no—
466C42—101no—
467C42—101no—
468C42—202no—
469C2×C5—21no—
470C2×C5—21no—
471C2×C5—44no—
472C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
473C2×C5#179511yescharacteristic
474C2×C5#179511yescharacteristic
475D5—22no—
476D5—22no—
477D5—44no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—52no—
484C23—52no—
485C23—51no—
486C23—51no—
487C23—108no—
488C23—108no—
489C23—102no—
490C23—102no—
491C23—102no—
492C23—201no—
493C23—201no—
494C23—202no—
495C23—202no—
496C23—404no—
497C23—404no—
498C23—408no—
499C23—404no—
500C23—404no—
501C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—54no—
506D4—108no—
507D4—108no—
508D4—102no—
509D4—102no—
510D4—102no—
511D4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C414yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—52no—
519C2×C4—52no—
520C2×C4—51no—
521C2×C4—51no—
522C2×C4—52no—
523C2×C4—52no—
524C2×C4—52no—
525C2×C4—52no—
526C2×C4—52no—
527C2×C4—52no—
528C2×C4—52no—
529C2×C4—52no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—202no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—204no—
538C2×C4—404no—
539C2×C4—404no—
540C2×C4—404no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
544C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
545C2×C4#413011yescharacteristic
546C2×C4#413011yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
548C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
549C8—204no—
550C5#1077611yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—24no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—52no—
559C22—52no—
560C22—102no—
561C22—102no—
562C22—104no—
563C22—202no—
564C22—201no—
565C22—201no—
566C22—204no—
567C22—204no—
568C22—202no—
569C22—202no—
570C22—408no—
571C22—408no—
572C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C22#6576511yescharacteristic
574C22#6580011yescharacteristic
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—52no—
579C4—52no—
580C4—201no—
581C4—202no—
582C4—201no—
583C4—404no—
584C4C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
585C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
586C4#6576411yescharacteristic
587C4#6576511yescharacteristic
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—44no—
591C2—102no—
592C2—102no—
593C2—204no—
594C2#1060490911yescharacteristic
595C2#1060492911yescharacteristic
596C2#1060501211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC22×C5#379
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10776
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604281C2semidirect
4. #10604192C2semidirect
5. #10604165C2semidirect
9. C2×C4×C5×D4C4semidirect
10. C2×D4×Dic5C4semidirect
15. C2×#4039C4semidirect
19. C2×C4×D20C4semidirect
22. #65767C4semidirect
52. #4130C2×C4semidirect
58. D5⋊M16C2×C4semidirect
195. C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)semidirect
550. C5#10776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658792
C2×#657672
#106042812
#106041922
#106041652
#107765