Finite Group Databasebeta

← #13021860

Subgroups — #13021860

Order 1280.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617773C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65784C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65784C211yesmaximal, characteristic
4#10604386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#713C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2211yescharacteristic
10C2×#4130C2211yescharacteristic
11C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
13C5×#519C411yescharacteristic, complemented
14#66146C411yescharacteristic, complemented
15#65908—22no—
16#65908—22no—
17C4×#713—22no—
18C4×#713—22no—
19#65855—22no—
20#65855C411yescharacteristic, complemented
21#65855C411yescharacteristic, complemented
22D5×#117—22no—
23D5×#117C2211yescharacteristic
24D5×#117C2211yescharacteristic
25#65784—22no—
26#65784—22no—
27#65784—22no—
28#65784C414yescomplemented
29C2×#4010—22no—
30C2×#4010C414yescomplemented
31#64867—22no—
32#64866—22no—
33#64863—22no—
34#64862—22no—
35#10783—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×#713—21no—
38C2×#713—21no—
39C2×#713—21no—
40C2×#713—21no—
41C2×#713—21no—
42C2×#713—21no—
43C2×#713C2×C412yes—
44C2×#713C2×C412yes—
45C2×#713D412yes—
46C2×#713D412yes—
47C2×#713D412yes—
48C2×#713Q812yes—
49C22×D20—21no—
50C22×D20C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
55C2×#704—21no—
56C2×#704—21no—
57#4130—21no—
58#4130—21no—
59#4130—21no—
60#4130—21no—
61#4130—21no—
62#4130—21no—
63#4130—21no—
64#4130C2×C412yescomplemented
65C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
66C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
67C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
68C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C412yescomplemented
69D5⋊M16—21no—
70D5⋊M16—21no—
71D5⋊M16—21no—
72D5⋊M16—21no—
73D5⋊M16—21no—
74D5⋊M16—21no—
75D5⋊M16—21no—
76D5⋊M16C2×C412yescomplemented
77C2×#700—21no—
78C2×#700C2×C412yescomplemented
79C2×D5⋊C8—21no—
80C2×D5⋊C8—21no—
81C4×C5×Q8—22no—
82C4×C5×Q8—22no—
83C5×#117—22no—
84C5×#117C2×C411yescharacteristic
85C5×#117C2×C411yescharacteristic
86Q8×Dic5—22no—
87Q8×Dic5—22no—
88#4072—22no—
89#4072C2×C411yescharacteristic
90#4072C2×C411yescharacteristic
91#4039—24no—
92#4039—24no—
93#4039—22no—
94#4039—22no—
95#4038—24no—
96#4038—21no—
97#4038—21no—
98D5×C4⋊C4—24no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101D5×C22⋊C4—21no—
102D5×C22⋊C4—22no—
103D5×C22⋊C4—22no—
104D5×C22⋊C4D412yes—
105#4023—21no—
106#4023D412yes—
107C4×D20—24no—
108C4×D20—24no—
109C4×D20—22no—
110C4×D20—22no—
111#4018—24no—
112#4018—21no—
113#4018D412yes—
114C42×D5—24no—
115C42×D5—21no—
116C42×D5D412yes—
117#4010—28no—
118#4010—28no—
119#3428—51no—
120C2×#421—51no—
121C2×#421—51no—
122C2×#344—51no—
123#1740—51no—
124#1733—51no—
125C2×H(3,ℤ/4)—51no—
126C23×D5—21no—
127C23×D5C2×D411yescharacteristic
128C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
130C2×C5×Q8—21no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8C4212yes—
134C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
135C2×C5×Q8C4⋊C412yes—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
139#713—22no—
140#713—22no—
141#713—22no—
142#713—22no—
143#713—22no—
144#713—22no—
145#713—22no—
146#713—22no—
147#713—22no—
148#713—22no—
149#713—22no—
150#713—22no—
151#713C22⋊C414yes—
152#713C22⋊C414yes—
153#713C4⋊C414yes—
154#713C4⋊C414yes—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—22no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20C4212yes—
165C2×D20C22⋊C412yes—
166C2×D20C4⋊C412yes—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—24no—
174C2×C4×D5—24no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
185C2×C4×D5#4111yescharacteristic
186C2×C4×D5#4111yescharacteristic
187C2×C4×D5#4111yescharacteristic
188C2×C4×D5#4111yescharacteristic
189C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
190C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
191C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
192C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
193#704—22no—
194#704—41no—
195#704—41no—
196#704—41no—
197C2×#170—22no—
198C2×#170—41no—
199C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
200C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
201C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
202C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
203C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
204C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
205C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
206C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
207#700—22no—
208#700—22no—
209#700—22no—
210#700—41no—
211D5⋊C8—22no—
212D5⋊C8—41no—
213D5⋊C8—41no—
214D5⋊C8—41no—
215C5×C4⋊C4—24no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
220C42×C5—24no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5C22⋊C412yes—
223C22⋊Dic5—21no—
224C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
225#685—24no—
226#685—24no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229C4⋊Dic5—24no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234C4×Dic5—24no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5C22⋊C412yes—
239C22×#41—51no—
240C22×M16—51no—
241C22×M16—51no—
242#520—102no—
243#520—102no—
244#519—51no—
245#519AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
246#518—51no—
247#518—51no—
248#518—102no—
249C4×#41—102no—
250C4×#41—102no—
251C2×#117—51no—
252C2×#117—51no—
253C2×#117—51no—
254C2×#117—51no—
255C2×#117—102no—
256#421—54no—
257#421—102no—
258#421—102no—
259#421—102no—
260C2×#104—54no—
261C2×#104—102no—
262#344—102no—
263#342—102no—
264#339—102no—
265H(3,ℤ/4)—102no—
266C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×D5—22no—
268C22×D5—22no—
269C22×D5—22no—
270C22×D5—81no—
271C22×D5—82no—
272C22×D5C4×D411yescharacteristic
273C22×D5C4×D411yescharacteristic
274C22×D5#12011yescharacteristic
275C22×D5#12011yescharacteristic
276C22×D5#12111yescharacteristic
277C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
278C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
282C5×Q8—22no—
283C5×Q8—22no—
284C5×Q8—22no—
285C5×Q8#9514yes—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C5#11711yescharacteristic
296C2×C4×C5#11711yescharacteristic
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
300C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
301C2×Dic5#12011yescharacteristic
302C2×Dic5#12011yescharacteristic
303C2×Dic5#12111yescharacteristic
304C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
305D20—24no—
306D20—24no—
307D20—24no—
308D20—24no—
309D20—22no—
310D20—22no—
311D20—22no—
312D20#9514yes—
313C4×D5—24no—
314C4×D5—24no—
315C4×D5—24no—
316C4×D5—24no—
317C4×D5—82no—
318C4×D5—82no—
319C4×D5—84no—
320C4×D5—84no—
321C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C4×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
324C4×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
325C4×D5C4×D411yescharacteristic
326C4×D5C4×D411yescharacteristic
327C4×D5C4×D411yescharacteristic
328C4×D5C4×D411yescharacteristic
329C4×D5#12111yescharacteristic
330C4×D5#12111yescharacteristic
331C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×D5#12311yescharacteristic
334C4×D5#12311yescharacteristic
335C4×D5#12311yescharacteristic
336C4×D5#12311yescharacteristic
337#170—42no—
338#170—42no—
339C2×#41—52no—
340C2×#41—52no—
341C2×#41—52no—
342C2×#41—52no—
343C2×#41—52no—
344C2×#41—52no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C2×#41—101no—
348C2×#41—101no—
349C2×#41—101no—
350C2×#41—101no—
351C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C22×D4—51no—
353C22×D4—101no—
354C23×C4—51no—
355C23×C4—101no—
356C2×M16—52no—
357C2×M16—52no—
358C2×M16—101no—
359C2×M16—101no—
360C2×M16—101no—
361C2×M16—101no—
362C2×M16—101no—
363C2×M16—101no—
364C2×M16—101no—
365C2×M16—101no—
366C2×M16—101no—
367C2×M16—101no—
368C22×C8—101no—
369C22×C8—101no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—102no—
373C4×Q8—102no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—104no—
376C4×D4—104no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—104no—
380C4×D4—104no—
381C4×D4—102no—
382#117—22no—
383#117—51no—
384#117—52no—
385#117—51no—
386#117—52no—
387#117—52no—
388#117—101no—
389#117—104no—
390#117—101no—
391#117—102no—
392#117—101no—
393#117—101no—
394#117—104no—
395#117—101no—
396#117—101no—
397#117—101no—
398#117—101no—
399#117—101no—
400#117—101no—
401#117—101no—
402#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—104no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—52no—
410C2×C22⋊C4—102no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—102no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C42—52no—
416C2×C42—52no—
417C2×C42—101no—
418C2×C42—104no—
419C2×C42—101no—
420#104—108no—
421#104—108no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C5#37911yescharacteristic
425C22×C5#38011yescharacteristic
426C2×D5—24no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—44no—
434C2×D5—82no—
435C2×D5—82no—
436C2×D5#38511yescharacteristic
437C2×D5#38511yescharacteristic
438C2×D5#38611yescharacteristic
439C2×D5#38611yescharacteristic
440AGL(1,𝔽5)—82no—
441AGL(1,𝔽5)—82no—
442C4×C5—24no—
443C4×C5—42no—
444C4×C5—42no—
445C4×C5C2×#9511yescharacteristic
446C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
447C4×C5#38011yescharacteristic
448C4×C5#38111yescharacteristic
449Dic5—42no—
450Dic5—42no—
451Dic5#38511yescharacteristic
452Dic5#38511yescharacteristic
453Dic5#38611yescharacteristic
454Dic5#38611yescharacteristic
455C24—51no—
456C24—101no—
457#41—54no—
458#41—54no—
459#41—54no—
460#41—54no—
461#41—102no—
462#41—102no—
463#41—102no—
464#41—102no—
465#41—102no—
466#41—102no—
467#41—102no—
468#41—102no—
469#41—102no—
470#41—102no—
471#41—102no—
472#41—102no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
477C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
478C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
479C2×D4—52no—
480C2×D4—52no—
481C2×D4—52no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—104no—
514C22×C4—104no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—201no—
517C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518M16—102no—
519M16—102no—
520M16—102no—
521M16—102no—
522M16—201no—
523M16—201no—
524M16—201no—
525M16—201no—
526C2×C8—102no—
527C2×C8—102no—
528C2×C8—201no—
529C2×C8—201no—
530C2×C8—201no—
531C2×C8—201no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—104no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—201no—
542C4⋊C4—201no—
543C4⋊C4—201no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—52no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—104no—
549C22⋊C4—104no—
550C22⋊C4—101no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—201no—
553C22⋊C4—201no—
554C22⋊C4—201no—
555C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
556C42—24no—
557C42—21no—
558C42—52no—
559C42—102no—
560C42—102no—
561C42—104no—
562C42—102no—
563C42—102no—
564C42—102no—
565C42—101no—
566C42—201no—
567C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
568C2×C5—21no—
569C2×C5—21no—
570C2×C5—21no—
571C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
572D5—21no—
573D5—21no—
574D5—21no—
575D5—21no—
576D5—44no—
577C23—51no—
578C23—51no—
579C23—51no—
580C23—51no—
581C23—51no—
582C23—51no—
583C23—102no—
584C23—102no—
585C23—102no—
586C23—401no—
587C23—402no—
588C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C414yes—
593D4—54no—
594D4—104no—
595D4—104no—
596D4—104no—
597D4—104no—
598D4—102no—
599D4—102no—
600D4—102no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—51no—
607C2×C4—51no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—51no—
612C2×C4—51no—
613C2×C4—51no—
614C2×C4—51no—
615C2×C4—51no—
616C2×C4—51no—
617C2×C4—51no—
618C2×C4—51no—
619C2×C4—51no—
620C2×C4—51no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—51no—
625C2×C4—51no—
626C2×C4—51no—
627C2×C4—51no—
628C2×C4—104no—
629C2×C4—104no—
630C2×C4—104no—
631C2×C4—104no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—402no—
637C2×C4—402no—
638C2×C4—404no—
639C2×C4—404no—
640C2×C4—402no—
641C2×C4—402no—
642C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
643C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
644C2×C4#413011yescharacteristic
645C2×C4#413011yescharacteristic
646C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
647C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
648C8—202no—
649C8—202no—
650C5#1078311yescharacteristic, complemented, Sylow
651C22—41no—
652C22—51no—
653C22—51no—
654C22—51no—
655C22—51no—
656C22—104no—
657C22—201no—
658C22—201no—
659C22—201no—
660C22—201no—
661C22—201no—
662C22—201no—
663C22—204no—
664C22—402no—
665C22—402no—
666C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
667C22#6576511yescharacteristic
668C22#6580011yescharacteristic
669C4—24no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—51no—
673C4—51no—
674C4—51no—
675C4—51no—
676C4—202no—
677C4—202no—
678C4—402no—
679C4—402no—
680C4C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
681C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
682C4#6576411yescharacteristic
683C4#6576511yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—101no—
688C2—101no—
689C2—101no—
690C2—101no—
691C2—204no—
692C2#1060490911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604909
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#519C4
socleC2×C5C22⋊#95
prime radicalC22×#713C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#519AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10783
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604386C2semidirect
5. #10604384C2semidirect
6. #10604376C2semidirect
7. #10604375C2semidirect
13. C5×#519C4semidirect
14. #66146C4semidirect
20. #65855C4semidirect
21. #65855C4semidirect
28. #65784C4semidirect
30. C2×#4010C4semidirect
64. #4130C2×C4semidirect
68. C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C4semidirect
76. D5⋊M16C2×C4semidirect
78. C2×#700C2×C4semidirect
245. #519AGL(1,𝔽5)semidirect
650. C5#10783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177732
C2×#657842
#106043862
#106043842
#106043762
#106043752
#107835