Subgroups — #13021868

Order 1280.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
10	#66258	—	2	2	no	—
11	#66258	—	2	2	no	—
12	#66258	—	2	2	no	—
13	#66258	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
16	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65767	—	2	2	no	—
23	#65767	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#4007	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#3964	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#3953	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#3941	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#65059	—	2	2	no	—
30	#65059	—	2	2	no	—
31	#64917	—	2	2	no	—
32	#64895	—	2	2	no	—
33	#64894	—	2	2	no	—
34	#64875	—	2	2	no	—
35	#10785	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
40	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
41	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#704	—	2	1	no	—
61	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
62	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
63	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
64	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
65	#4130	—	2	1	no	—
66	#4130	—	2	1	no	—
67	#4130	—	2	1	no	—
68	#4130	—	2	1	no	—
69	#4130	—	2	1	no	—
70	#4130	—	2	1	no	—
71	#4130	—	2	1	no	—
72	#4130	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#4130	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#4130	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#4130	D₄	1	2	yes	—
76	#4130	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
83	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
84	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
85	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
86	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×#700	—	2	1	no	—
88	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#685	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
94	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#676	—	2	1	no	—
96	C₂×#676	—	2	1	no	—
97	C₂×#676	—	2	1	no	—
98	C₂×#676	—	2	1	no	—
99	C₂×#676	—	2	1	no	—
100	C₂×#676	—	2	1	no	—
101	#4038	—	2	1	no	—
102	#4038	—	2	1	no	—
103	#4038	—	2	1	no	—
104	#4038	—	2	1	no	—
105	#4007	—	2	8	no	—
106	C₅×#102	—	2	2	no	—
107	#3964	—	2	2	no	—
108	#3953	—	2	2	no	—
109	#3941	—	2	2	no	—
110	C₂×#518	—	5	1	no	—
111	C₂×#418	—	5	1	no	—
112	C₂×#418	—	5	1	no	—
113	C₂×#344	—	5	1	no	—
114	#1740	—	5	1	no	—
115	#1733	—	5	1	no	—
116	C₂×H(3,ℤ/4)	—	5	1	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
126	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
127	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
150	D₄×D₅	—	2	2	no	—
151	D₄×D₅	—	2	2	no	—
152	D₄×D₅	—	2	2	no	—
153	D₄×D₅	—	2	2	no	—
154	D₄×D₅	—	2	2	no	—
155	D₄×D₅	—	2	2	no	—
156	D₄×D₅	—	2	2	no	—
157	D₄×D₅	—	2	2	no	—
158	D₄×D₅	—	2	2	no	—
159	D₄×D₅	—	2	2	no	—
160	D₄×D₅	—	2	2	no	—
161	D₄×D₅	—	2	2	no	—
162	D₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	D₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	D₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	D₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₀	C₄²	1	2	yes	—
170	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
190	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	#704	—	2	2	no	—
192	#704	—	4	1	no	—
193	C₂×#170	—	4	1	no	—
194	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
195	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
196	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
197	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
198	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
199	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
200	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
201	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
202	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
203	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
204	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
205	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	#700	—	2	2	no	—
207	#700	—	4	1	no	—
208	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
209	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	#685	—	4	1	no	—
216	#685	—	4	1	no	—
217	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
220	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
221	C₂×#168	—	2	1	no	—
222	C₂×#168	—	2	1	no	—
223	C₂×#168	—	2	1	no	—
224	#676	—	4	1	no	—
225	#676	—	4	1	no	—
226	#676	—	4	1	no	—
227	#676	—	4	1	no	—
228	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
231	#518	—	5	4	no	—
232	#518	—	10	2	no	—
233	#518	—	10	2	no	—
234	#518	—	10	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
237	C₂×#117	—	5	1	no	—
238	C₂×#117	—	5	1	no	—
239	C₂×#117	—	5	1	no	—
240	C₂×#117	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
242	#418	—	5	4	no	—
243	#418	—	10	2	no	—
244	#418	—	10	2	no	—
245	#418	—	10	2	no	—
246	C₂×#102	—	5	1	no	—
247	C₂×#102	—	5	1	no	—
248	C₂×#102	—	5	1	no	—
249	C₂×#102	—	10	2	no	—
250	C₂×#102	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#344	—	10	2	no	—
252	#342	—	10	2	no	—
253	#339	—	10	2	no	—
254	H(3,ℤ/4)	—	10	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
260	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
273	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
274	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
276	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
279	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
280	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
296	C₅×D₄	—	2	2	no	—
297	C₅×D₄	—	2	2	no	—
298	C₅×D₄	—	2	2	no	—
299	C₅×D₄	#95	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
314	C₂×Dic₅	#117	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
320	D₂₀	—	2	2	no	—
321	D₂₀	—	2	2	no	—
322	D₂₀	—	2	2	no	—
323	D₂₀	#95	1	4	yes	—
324	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
330	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
340	#170	—	4	2	no	—
341	C₅×C₈	—	4	1	no	—
342	#168	—	4	1	no	—
343	C₂⁵	—	10	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
358	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
375	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₄×D₄	—	10	8	no	—
377	C₄×D₄	—	10	8	no	—
378	C₄×D₄	—	10	8	no	—
379	C₄×D₄	—	10	8	no	—
380	#117	—	5	2	no	—
381	#117	—	5	2	no	—
382	#117	—	5	2	no	—
383	#117	—	5	2	no	—
384	#117	—	5	2	no	—
385	#117	—	10	1	no	—
386	#117	—	10	1	no	—
387	#117	—	10	1	no	—
388	#117	—	10	1	no	—
389	#117	—	10	1	no	—
390	#117	—	10	1	no	—
391	#117	—	10	1	no	—
392	#117	—	10	1	no	—
393	#117	—	10	1	no	—
394	#117	—	10	1	no	—
395	#117	—	10	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
412	#102	—	2	2	no	—
413	#102	—	10	2	no	—
414	#102	—	10	2	no	—
415	#102	—	10	8	no	—
416	#102	—	10	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
424	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₅	—	2	1	no	—
428	C₂×D₅	—	2	1	no	—
429	C₂×D₅	—	2	1	no	—
430	C₂×D₅	—	2	1	no	—
431	C₂×D₅	—	2	4	no	—
432	C₂×D₅	—	4	1	no	—
433	C₂×D₅	—	4	1	no	—
434	C₂×D₅	—	4	1	no	—
435	C₂×D₅	—	4	1	no	—
436	C₂×D₅	—	4	8	no	—
437	C₂×D₅	—	4	8	no	—
438	C₂×D₅	—	4	2	no	—
439	C₂×D₅	—	4	2	no	—
440	C₂×D₅	—	8	4	no	—
441	C₂×D₅	—	8	4	no	—
442	C₂×D₅	—	8	2	no	—
443	C₂×D₅	—	8	2	no	—
444	C₂×D₅	#379	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₅	#380	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₅	#385	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₅	#386	1	1	yes	characteristic
448	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
449	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
450	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
451	C₄×C₅	—	8	1	no	—
452	C₄×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
456	Dic₅	—	8	1	no	—
457	Dic₅	#380	1	1	yes	characteristic
458	Dic₅	#381	1	1	yes	characteristic
459	Dic₅	#385	1	1	yes	characteristic
460	Dic₅	#386	1	1	yes	characteristic
461	C₂⁴	—	2	1	no	—
462	C₂⁴	—	5	1	no	—
463	C₂⁴	—	10	2	no	—
464	C₂⁴	—	10	2	no	—
465	C₂⁴	—	10	2	no	—
466	C₂⁴	—	10	2	no	—
467	C₂⁴	—	10	2	no	—
468	C₂⁴	—	10	2	no	—
469	C₂⁴	—	10	1	no	—
470	C₂⁴	—	40	2	no	—
471	C₂⁴	—	40	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	5	4	no	—
476	C₂×D₄	—	5	4	no	—
477	C₂×D₄	—	5	4	no	—
478	C₂×D₄	—	5	4	no	—
479	C₂×D₄	—	5	2	no	—
480	C₂×D₄	—	5	2	no	—
481	C₂×D₄	—	5	2	no	—
482	C₂×D₄	—	10	2	no	—
483	C₂×D₄	—	10	2	no	—
484	C₂×D₄	—	10	2	no	—
485	C₂×D₄	—	10	2	no	—
486	C₂×D₄	—	10	2	no	—
487	C₂×D₄	—	10	2	no	—
488	C₂×D₄	—	10	2	no	—
489	C₂×D₄	—	10	2	no	—
490	C₂×D₄	—	10	2	no	—
491	C₂×D₄	—	10	2	no	—
492	C₂×D₄	—	10	2	no	—
493	C₂×D₄	—	10	2	no	—
494	C₂×D₄	—	10	2	no	—
495	C₂×D₄	—	10	2	no	—
496	C₂×D₄	—	10	2	no	—
497	C₂×D₄	—	10	2	no	—
498	C₂×D₄	—	10	2	no	—
499	C₂×D₄	—	10	2	no	—
500	C₂×D₄	—	10	1	no	—
501	C₂×D₄	—	10	1	no	—
502	C₂×D₄	—	10	1	no	—
503	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
527	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
528	M₁₆	—	10	2	no	—
529	M₁₆	—	10	2	no	—
530	M₁₆	—	20	1	no	—
531	M₁₆	—	20	1	no	—
532	M₁₆	—	20	1	no	—
533	M₁₆	—	20	1	no	—
534	M₁₆	—	20	1	no	—
535	M₁₆	—	20	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	10	2	no	—
540	C₂×C₈	—	10	1	no	—
541	C₂×C₈	—	10	1	no	—
542	C₂×C₈	—	10	1	no	—
543	C₂×C₈	—	20	1	no	—
544	C₂×C₈	—	20	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
564	C₄²	—	5	4	no	—
565	C₄²	—	10	2	no	—
566	C₄²	—	10	2	no	—
567	C₄²	—	10	2	no	—
568	C₄²	—	10	2	no	—
569	C₄²	—	20	1	no	—
570	C₄²	—	20	1	no	—
571	C₄²	—	20	1	no	—
572	C₂×C₅	—	2	1	no	—
573	C₂×C₅	—	2	1	no	—
574	C₂×C₅	—	4	4	no	—
575	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₅	#1904	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅	#1904	1	1	yes	characteristic
578	D₅	—	2	1	no	—
579	D₅	—	2	1	no	—
580	D₅	—	2	1	no	—
581	D₅	—	2	1	no	—
582	D₅	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	5	1	no	—
587	C₂³	—	5	1	no	—
588	C₂³	—	5	1	no	—
589	C₂³	—	5	1	no	—
590	C₂³	—	5	1	no	—
591	C₂³	—	5	1	no	—
592	C₂³	—	8	1	no	—
593	C₂³	—	8	1	no	—
594	C₂³	—	10	4	no	—
595	C₂³	—	10	4	no	—
596	C₂³	—	10	4	no	—
597	C₂³	—	10	4	no	—
598	C₂³	—	10	2	no	—
599	C₂³	—	10	2	no	—
600	C₂³	—	10	2	no	—
601	C₂³	—	20	1	no	—
602	C₂³	—	20	1	no	—
603	C₂³	—	20	4	no	—
604	C₂³	—	20	4	no	—
605	C₂³	—	40	1	no	—
606	C₂³	—	40	1	no	—
607	C₂³	—	40	2	no	—
608	C₂³	—	40	2	no	—
609	C₂³	—	40	4	no	—
610	C₂³	—	40	4	no	—
611	C₂³	—	40	4	no	—
612	C₂³	—	40	4	no	—
613	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	5	4	no	—
618	D₄	—	10	4	no	—
619	D₄	—	10	4	no	—
620	D₄	—	10	4	no	—
621	D₄	—	10	4	no	—
622	D₄	—	10	2	no	—
623	D₄	—	10	2	no	—
624	D₄	—	10	2	no	—
625	D₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	5	1	no	—
628	C₂×C₄	—	5	1	no	—
629	C₂×C₄	—	5	1	no	—
630	C₂×C₄	—	5	1	no	—
631	C₂×C₄	—	5	1	no	—
632	C₂×C₄	—	5	1	no	—
633	C₂×C₄	—	5	1	no	—
634	C₂×C₄	—	5	1	no	—
635	C₂×C₄	—	5	1	no	—
636	C₂×C₄	—	5	1	no	—
637	C₂×C₄	—	5	1	no	—
638	C₂×C₄	—	5	1	no	—
639	C₂×C₄	—	5	1	no	—
640	C₂×C₄	—	5	1	no	—
641	C₂×C₄	—	5	1	no	—
642	C₂×C₄	—	5	1	no	—
643	C₂×C₄	—	5	1	no	—
644	C₂×C₄	—	5	1	no	—
645	C₂×C₄	—	5	1	no	—
646	C₂×C₄	—	5	1	no	—
647	C₂×C₄	—	5	1	no	—
648	C₂×C₄	—	5	1	no	—
649	C₂×C₄	—	8	1	no	—
650	C₂×C₄	—	10	4	no	—
651	C₂×C₄	—	10	4	no	—
652	C₂×C₄	—	20	2	no	—
653	C₂×C₄	—	20	2	no	—
654	C₂×C₄	—	20	2	no	—
655	C₂×C₄	—	20	2	no	—
656	C₂×C₄	—	20	2	no	—
657	C₂×C₄	—	20	1	no	—
658	C₂×C₄	—	40	16	no	—
659	C₂×C₄	—	40	1	no	—
660	C₂×C₄	—	40	1	no	—
661	C₂×C₄	—	40	1	no	—
662	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
668	C₈	—	4	1	no	—
669	C₈	—	20	2	no	—
670	C₈	—	20	1	no	—
671	C₅	#10785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	5	1	no	—
678	C₂²	—	5	1	no	—
679	C₂²	—	5	1	no	—
680	C₂²	—	5	1	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	10	1	no	—
684	C₂²	—	10	1	no	—
685	C₂²	—	10	1	no	—
686	C₂²	—	10	1	no	—
687	C₂²	—	10	4	no	—
688	C₂²	—	20	1	no	—
689	C₂²	—	20	1	no	—
690	C₂²	—	20	1	no	—
691	C₂²	—	20	1	no	—
692	C₂²	—	20	8	no	—
693	C₂²	—	20	8	no	—
694	C₂²	—	20	2	no	—
695	C₂²	—	20	2	no	—
696	C₂²	—	40	2	no	—
697	C₂²	—	40	2	no	—
698	C₂²	—	40	4	no	—
699	C₂²	—	40	4	no	—
700	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#65699	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#65779	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	5	1	no	—
704	C₄	—	5	1	no	—
705	C₄	—	5	1	no	—
706	C₄	—	5	1	no	—
707	C₄	—	8	1	no	—
708	C₄	—	20	4	no	—
709	C₄	—	20	4	no	—
710	C₄	—	40	2	no	—
711	C₄	—	40	1	no	—
712	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
713	C₄	#65699	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#65779	1	1	yes	characteristic
716	C₂	—	2	1	no	—
717	C₂	—	2	1	no	—
718	C₂	—	4	4	no	—
719	C₂	—	10	1	no	—
720	C₂	—	10	1	no	—
721	C₂	—	10	1	no	—
722	C₂	—	10	1	no	—
723	C₂	—	20	4	no	—
724	C₂	#10604252	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#10604800	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#10604819	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65779
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#102	C₄
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×#102	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10785
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64894	C₂	semidirect
5. C₂×#64895	C₂	semidirect
6. #10604304	C₂	semidirect
7. #10604281	C₂	semidirect
13. #66258	C₄	semidirect
23. #65767	C₄	semidirect
25. C₂×C₅×#102	C₄	semidirect
26. C₂×#3964	C₄	semidirect
27. C₂×#3953	C₄	semidirect
28. C₂×#3941	C₄	semidirect
74. #4130	C₂×C₄	semidirect
86. D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
250. C₂×#102	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
375. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
400. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
671. C₅	#10785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66258	2
C₂×#65767	2
C₂×#65059	2
C₂×#64894	2
C₂×#64895	2
#10604304	2
#10604281	2
#10785	5