Finite Group Databasebeta

← #13021872

Subgroups — #13021872

Order 1280.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65769C211yesmaximal, characteristic
3#10610655C211yesmaximal, characteristic
4#10604767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#711C2211yescharacteristic
9C22×#704—22no—
10#66256—22no—
11#66256—22no—
12#66256—22no—
13#66256C414yescomplemented
14C2×#4131—22no—
15C2×#4131—22no—
16C2×#4130C2211yescharacteristic
17C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
18C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
19C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
20C2×D5×M16C2211yescharacteristic
21D5×#117C2211yescharacteristic
22#65769—22no—
23#65769—22no—
24C2×#4008C414yescomplemented
25C5×#418C411yescharacteristic, complemented
26#65504C411yescharacteristic, complemented
27#65409C411yescharacteristic, complemented
28#65293C411yescharacteristic, complemented
29#65061—22no—
30#65060—22no—
31#64901—22no—
32#64899—22no—
33#64867—22no—
34#64863—22no—
35#10787—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D5—21no—
38C23×Dic5—21no—
39C2×#711—21no—
40C2×#711—21no—
41C2×#711—21no—
42C2×#711—21no—
43C2×#711—21no—
44C2×#711—21no—
45C2×#711C2×C412yes—
46C2×#711C2×C412yes—
47C2×#711D412yes—
48C2×#711D412yes—
49C2×#711D412yes—
50C2×#711Q812yes—
51C22×C4×D5C2311yescharacteristic
52C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
54C2×#704—24no—
55C2×#704—28no—
56C2×#704—21no—
57C2×#704—28no—
58C2×#704—21no—
59C2×#704D412yes—
60C22×#170—24no—
61#4131—28no—
62#4131—28no—
63#4131—28no—
64#4131—28no—
65#4130—21no—
66#4130—21no—
67#4130—21no—
68#4130—21no—
69C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
71D5⋊M16—21no—
72D5⋊M16—21no—
73D5⋊M16—21no—
74D5⋊M16—21no—
75D5⋊M16—21no—
76D5⋊M16—21no—
77D5⋊M16—21no—
78D5⋊M16—21no—
79D5⋊M16C2×C412yes—
80D5⋊M16C2×C412yes—
81D5⋊M16D412yes—
82D5⋊M16D412yes—
83C2×#700—21no—
84C2×#700—21no—
85C2×#700C2×C412yes—
86C2×D5⋊C8—21no—
87C2×D5⋊C8—21no—
88C2×D5⋊C8D412yes—
89C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
90C5×#117C2×C411yescharacteristic
91#4072C2×C411yescharacteristic
92C2×#681C2×C411yescharacteristic
93D5×M16—21no—
94D5×M16—21no—
95D5×M16—21no—
96D5×M16—21no—
97C2×#676—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4038—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101D5×C22⋊C4—21no—
102#4023—21no—
103#4018—21no—
104C42×D5—21no—
105#4008—28no—
106C5×#102—22no—
107#3964—22no—
108#3948—22no—
109#3942—22no—
110C2×#568—51no—
111C2×#421—51no—
112#2896—51no—
113C2×#344—51no—
114#1742—51no—
115#1738—51no—
116C2×H(3,ℤ/4)—51no—
117C24×C5—21no—
118C23×D5#4111yescharacteristic
119C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
120C2×C5×D4—21no—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4C4212yes—
124C2×C5×D4C22⋊C412yes—
125C2×C5×D4C4⋊C412yes—
126C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D5—22no—
128C2×C22⋊D5—22no—
129C2×C22⋊D5—22no—
130C2×C22⋊D5—22no—
131C2×C22⋊D5—22no—
132C2×C22⋊D5—22no—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—22no—
135C22×Dic5—22no—
136C22×Dic5—22no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
141#711—22no—
142#711—22no—
143#711—22no—
144#711—22no—
145#711—22no—
146#711—22no—
147#711—22no—
148#711—22no—
149#711—22no—
150#711—22no—
151#711—22no—
152#711—22no—
153#711C22⋊C414yes—
154#711C22⋊C414yes—
155#711C4⋊C414yes—
156#711C4⋊C414yes—
157C2×C4×D5—41no—
158C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
167C2×C4×D5#4111yescharacteristic
168C2×C4×D5#4111yescharacteristic
169C2×C4×D5#4111yescharacteristic
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10C4212yes—
174C2×Dic10C22⋊C412yes—
175C2×Dic10C4⋊C412yes—
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
178#704—216no—
179#704—22no—
180#704—22no—
181#704—22no—
182#704—41no—
183#704—41no—
184#704C22⋊C414yes—
185C2×#170—216no—
186C2×#170—22no—
187C2×#170—22no—
188C2×#170—22no—
189C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
190C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
191C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
192C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
193#700—22no—
194#700—22no—
195#700—22no—
196#700—22no—
197#700—22no—
198#700—22no—
199D5⋊C8—22no—
200D5⋊C8—22no—
201D5⋊C8—22no—
202D5⋊C8—41no—
203D5⋊C8—41no—
204D5⋊C8C22⋊C414yes—
205C5×M16—21no—
206C5×M16—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C42×C5—21no—
211C22⋊Dic5—21no—
212#685—41no—
213C4⋊Dic5—21no—
214#683—41no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—41no—
217#681—21no—
218#681—21no—
219C2×#168—21no—
220#676—41no—
221#676—41no—
222C8×D5—41no—
223C8×D5—41no—
224C22×#41—51no—
225#568—54no—
226#568—102no—
227#568—102no—
228#568—102no—
229C2×#131—102no—
230C2×#131—102no—
231C22×M16—51no—
232C22×M16—51no—
233C22×M16—51no—
234C22×M16—51no—
235C22×M16—102no—
236C2×#117—51no—
237C2×#117—51no—
238#421—102no—
239#421—102no—
240C2×#104—54no—
241#419—51no—
242#419—51no—
243#418—51no—
244#418AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
245#417—102no—
246#416—102no—
247#344—102no—
248#343—102no—
249#341—102no—
250H(3,ℤ/4)—102no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—22no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—82no—
255C23×C5C4×D411yescharacteristic
256C22×D5—81no—
257C22×D5#11711yescharacteristic
258C22×D5C4×D411yescharacteristic
259C22×D5#12111yescharacteristic
260C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
261C22×D5#12311yescharacteristic
262C22×D5#12311yescharacteristic
263C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
264C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
265C5×D4—22no—
266C5×D4—22no—
267C5×D4—22no—
268C5×D4#9514yes—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
271C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
276C22⋊D5—24no—
277C22⋊D5—24no—
278C22⋊D5—24no—
279C22⋊D5—24no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—24no—
284C2×Dic5—24no—
285C2×Dic5—24no—
286C2×Dic5—24no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
290C2×Dic5#12011yescharacteristic
291C2×Dic5#12011yescharacteristic
292C2×Dic5#12111yescharacteristic
293C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
294C4×D5—82no—
295C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C4×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
299C4×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
300C4×D5#11711yescharacteristic
301C4×D5C4×D411yescharacteristic
302C4×D5C4×D411yescharacteristic
303C4×D5#12011yescharacteristic
304C4×D5#12011yescharacteristic
305C4×D5#12111yescharacteristic
306C4×D5#12111yescharacteristic
307C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
308C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
309C4×D5#12311yescharacteristic
310C4×D5#12311yescharacteristic
311Dic10—22no—
312Dic10—22no—
313Dic10—22no—
314Dic10#9514yes—
315#170—24no—
316#170—24no—
317#170—42no—
318C5×C8—41no—
319#168—41no—
320C2×#41—52no—
321C2×#41—52no—
322C2×#41—52no—
323C2×#41—52no—
324C2×#41—52no—
325C2×#41—52no—
326C2×#41—101no—
327C2×#41—101no—
328C2×#41—101no—
329C2×#41—101no—
330C2×#41—101no—
331C2×#41—101no—
332C22×Q8—51no—
333C22×D4—101no—
334C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C23×C4—51no—
336C23×C4—101no—
337#131—108no—
338#131—108no—
339#131—108no—
340#131—108no—
341C2×M16—52no—
342C2×M16—52no—
343C2×M16—52no—
344C2×M16—52no—
345C2×M16—52no—
346C2×M16—52no—
347C2×M16—51no—
348C2×M16—101no—
349C2×M16—108no—
350C2×M16—101no—
351C2×M16—101no—
352C2×M16—101no—
353C2×M16—101no—
354C2×M16—101no—
355C2×M16—101no—
356C2×M16—101no—
357C2×M16—104no—
358C2×M16—108no—
359C2×M16—101no—
360C2×M16—101no—
361C2×M16—101no—
362C2×M16—101no—
363C2×M16—101no—
364C2×M16—101no—
365C2×M16—101no—
366C2×M16—101no—
367C2×M16—101no—
368C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C22×C8—52no—
370C22×C8—101no—
371C22×C8—101no—
372C22×C8—104no—
373C22×C8—101no—
374#117—51no—
375#117—101no—
376#117—101no—
377#117—101no—
378#117—101no—
379#117—101no—
380#117—101no—
381#117—101no—
382#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C42—52no—
388C2×C42—101no—
389#104—108no—
390#103—102no—
391#103—102no—
392#102—22no—
393#102—102no—
394C22×C5—24no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—44no—
397C22×C5—82no—
398C22×C5—82no—
399C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C5#38511yescharacteristic
401C22×C5#38611yescharacteristic
402C2×D5—41no—
403C2×D5—41no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5#38011yescharacteristic
409C2×D5#38111yescharacteristic
410C2×D5#38511yescharacteristic
411C2×D5#38611yescharacteristic
412AGL(1,𝔽5)—82no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5C2×#9511yescharacteristic
415C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
416C4×C5#38511yescharacteristic
417C4×C5#38611yescharacteristic
418Dic5—24no—
419Dic5—81no—
420Dic5#37911yescharacteristic
421Dic5#38011yescharacteristic
422Dic5#38511yescharacteristic
423Dic5#38611yescharacteristic
424C24—21no—
425C24—51no—
426#41—54no—
427#41—54no—
428#41—54no—
429#41—54no—
430#41—102no—
431#41—102no—
432#41—102no—
433#41—102no—
434#41—102no—
435#41—102no—
436#41—102no—
437#41—102no—
438#41—102no—
439#41—102no—
440#41—102no—
441#41—102no—
442C2×Q8—52no—
443C2×Q8—52no—
444C2×Q8—52no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
458C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
459C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—201no—
482C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—54no—
486M16—102no—
487M16—102no—
488M16—102no—
489M16—102no—
490M16—102no—
491M16—102no—
492M16—102no—
493M16—1016no—
494M16—102no—
495M16—102no—
496M16—101no—
497M16—101no—
498M16—201no—
499M16—201no—
500M16—201no—
501M16—201no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—54no—
504C2×C8—102no—
505C2×C8—102no—
506C2×C8—102no—
507C2×C8—102no—
508C2×C8—102no—
509C2×C8—1016no—
510C2×C8—102no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—201no—
513C2×C8—201no—
514C2×C8—201no—
515C2×C8—201no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—201no—
519C4⋊C4—201no—
520C4⋊C4—201no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—201no—
524C22⋊C4—201no—
525C22⋊C4—201no—
526C42—21no—
527C42—102no—
528C42—102no—
529C42—101no—
530C42—201no—
531C2×C5—21no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5—21no—
534C2×C5—44no—
535C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
536D5—21no—
537D5—21no—
538D5—21no—
539D5—21no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—51no—
544C23—51no—
545C23—51no—
546C23—51no—
547C23—51no—
548C23—51no—
549C23—82no—
550C23—401no—
551C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
552Q8—54no—
553Q8—102no—
554Q8—102no—
555Q8—102no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—104no—
560D4—104no—
561D4—104no—
562D4—104no—
563D4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C414yes—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—51no—
568C2×C4—51no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—51no—
572C2×C4—51no—
573C2×C4—51no—
574C2×C4—51no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—51no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—51no—
581C2×C4—51no—
582C2×C4—51no—
583C2×C4—51no—
584C2×C4—51no—
585C2×C4—51no—
586C2×C4—51no—
587C2×C4—104no—
588C2×C4—104no—
589C2×C4—104no—
590C2×C4—104no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—402no—
597C2×C4—402no—
598C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
599C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
600C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
601C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
602C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
603C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—104no—
606C8—104no—
607C8—202no—
608C8—201no—
609C5#1078711yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—24no—
611C22—41no—
612C22—44no—
613C22—51no—
614C22—51no—
615C22—51no—
616C22—51no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—201no—
620C22—201no—
621C22—201no—
622C22—201no—
623C22—201no—
624C22—201no—
625C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
626C22#6569911yescharacteristic
627C22#6577911yescharacteristic
628C4—51no—
629C4—51no—
630C4—51no—
631C4—51no—
632C4—81no—
633C4—104no—
634C4—401no—
635C4—402no—
636C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
637C4#6569911yescharacteristic
638C4C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
639C4#6577911yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—44no—
644C2—101no—
645C2—101no—
646C2—101no—
647C2—101no—
648C2#1060425211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604252
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#418C4
socleC2×C5C22⋊#95
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#418AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10787
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604767C2semidirect
5. #10604760C2semidirect
6. #10604386C2semidirect
7. #10604375C2semidirect
13. #66256C4semidirect
24. C2×#4008C4semidirect
25. C5×#418C4semidirect
26. #65504C4semidirect
27. #65409C4semidirect
28. #65293C4semidirect
244. #418AGL(1,𝔽5)semidirect
609. C5#10787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#662562
C2×#657692
#106106552
#106047672
#106047602
#106043862
#106043752
#107875