Finite Group Databasebeta

← #13021873

Subgroups — #13021873

Order 1280.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66260C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65784C211yesmaximal, characteristic
3#10610687C211yesmaximal, characteristic
4#10604767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#713C2211yescharacteristic
9#66260—22no—
10#66260—22no—
11#66260—22no—
12#66260C414yescomplemented
13C2×#4133—22no—
14C2×#4133—22no—
15C2×#4130C2211yescharacteristic
16C2×D5⋊M16—22no—
17C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
18C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
19C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
20C2×D5×M16C2211yescharacteristic
21D5×#117C2211yescharacteristic
22#65784—22no—
23#65784—22no—
24C2×#4010C414yescomplemented
25C5×#419C411yescharacteristic, complemented
26#65514C411yescharacteristic, complemented
27#65420C411yescharacteristic, complemented
28#65290C411yescharacteristic, complemented
29#65093—22no—
30#65092—22no—
31#64901—22no—
32#64899—22no—
33#64867—22no—
34#64863—22no—
35#10787—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×#713—21no—
38C2×#713—21no—
39C2×#713—21no—
40C2×#713—21no—
41C2×#713—21no—
42C2×#713—21no—
43C2×#713C2×C412yes—
44C2×#713C2×C412yes—
45C2×#713D412yes—
46C2×#713D412yes—
47C2×#713D412yes—
48C2×#713Q812yes—
49C22×D20—21no—
50C22×D20C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
54C2×#704—21no—
55C2×#704—21no—
56C2×#704D412yes—
57#4133—28no—
58#4133—28no—
59#4133—28no—
60#4133—28no—
61#4130—21no—
62#4130—21no—
63#4130—21no—
64#4130—21no—
65C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
67D5⋊M16—28no—
68D5⋊M16—21no—
69D5⋊M16—21no—
70D5⋊M16—21no—
71D5⋊M16—21no—
72D5⋊M16—28no—
73D5⋊M16—21no—
74D5⋊M16—21no—
75D5⋊M16—21no—
76D5⋊M16—21no—
77D5⋊M16C2×C412yes—
78D5⋊M16C2×C412yes—
79D5⋊M16D412yes—
80D5⋊M16D412yes—
81C2×#700—24no—
82C2×#700—21no—
83C2×#700—21no—
84C2×#700C2×C412yes—
85C2×D5⋊C8—24no—
86C2×D5⋊C8—21no—
87C2×D5⋊C8—21no—
88C2×D5⋊C8D412yes—
89C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
90C5×#117C2×C411yescharacteristic
91#4072C2×C411yescharacteristic
92C2×#681C2×C411yescharacteristic
93D5×M16—21no—
94D5×M16—21no—
95D5×M16—21no—
96D5×M16—21no—
97C2×#676—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4038—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101D5×C22⋊C4—21no—
102#4023—21no—
103#4018—21no—
104C42×D5—21no—
105#4010—28no—
106C5×#103—22no—
107#3967—22no—
108#3953—22no—
109#3941—22no—
110C2×#568—51no—
111C2×#421—51no—
112#2896—51no—
113C2×#344—51no—
114#1742—51no—
115#1738—51no—
116C2×H(3,ℤ/4)—51no—
117C23×D5—21no—
118C23×D5#4111yescharacteristic
119C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8C4212yes—
124C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
125C2×C5×Q8C4⋊C412yes—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
129#713—22no—
130#713—22no—
131#713—22no—
132#713—22no—
133#713—22no—
134#713—22no—
135#713—22no—
136#713—22no—
137#713—22no—
138#713—22no—
139#713—22no—
140#713—22no—
141#713C22⋊C414yes—
142#713C22⋊C414yes—
143#713C4⋊C414yes—
144#713C4⋊C414yes—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20C4212yes—
155C2×D20C22⋊C412yes—
156C2×D20C4⋊C412yes—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—41no—
164C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
173C2×C4×D5#4111yescharacteristic
174C2×C4×D5#4111yescharacteristic
175C2×C4×D5#4111yescharacteristic
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
178#704—22no—
179#704—22no—
180#704—22no—
181#704—41no—
182#704—41no—
183#704C22⋊C414yes—
184C2×#170—22no—
185C2×#170—22no—
186C2×#170—22no—
187C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
188C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
189C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
190C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
191#700—216no—
192#700—22no—
193#700—22no—
194#700—22no—
195#700—22no—
196#700—22no—
197#700—22no—
198D5⋊C8—216no—
199D5⋊C8—22no—
200D5⋊C8—22no—
201D5⋊C8—22no—
202D5⋊C8—41no—
203D5⋊C8—41no—
204D5⋊C8C22⋊C414yes—
205C5×M16—21no—
206C5×M16—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C42×C5—21no—
211C22⋊Dic5—21no—
212#685—41no—
213C4⋊Dic5—21no—
214#683—41no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—41no—
217#681—21no—
218#681—21no—
219C2×#168—21no—
220#676—41no—
221#676—41no—
222C8×D5—41no—
223C8×D5—41no—
224C22×#41—51no—
225#568—54no—
226#568—102no—
227#568—102no—
228#568—102no—
229C2×#131—102no—
230C2×#131—102no—
231C22×M16—51no—
232C22×M16—51no—
233C22×M16—51no—
234C22×M16—51no—
235C22×M16—102no—
236C2×#117—51no—
237C2×#117—51no—
238#421—102no—
239#421—102no—
240C2×#104—54no—
241#419—51no—
242#419AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
243#418—51no—
244#418—51no—
245#417—102no—
246#416—102no—
247#344—102no—
248#343—102no—
249#341—102no—
250H(3,ℤ/4)—102no—
251C23×C5C4×D411yescharacteristic
252C22×D5—22no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5—22no—
255C22×D5—81no—
256C22×D5—82no—
257C22×D5#11711yescharacteristic
258C22×D5C4×D411yescharacteristic
259C22×D5#12111yescharacteristic
260C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
261C22×D5#12311yescharacteristic
262C22×D5#12311yescharacteristic
263C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
264C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
265C5×Q8—22no—
266C5×Q8—22no—
267C5×Q8—22no—
268C5×Q8#9514yes—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
274C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
282C2×Dic5#12011yescharacteristic
283C2×Dic5#12011yescharacteristic
284C2×Dic5#12111yescharacteristic
285C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
286D20—24no—
287D20—24no—
288D20—24no—
289D20—24no—
290D20—22no—
291D20—22no—
292D20—22no—
293D20#9514yes—
294C4×D5—24no—
295C4×D5—24no—
296C4×D5—24no—
297C4×D5—24no—
298C4×D5—82no—
299C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C4×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
303C4×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
304C4×D5#11711yescharacteristic
305C4×D5C4×D411yescharacteristic
306C4×D5C4×D411yescharacteristic
307C4×D5#12011yescharacteristic
308C4×D5#12011yescharacteristic
309C4×D5#12111yescharacteristic
310C4×D5#12111yescharacteristic
311C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
312C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
313C4×D5#12311yescharacteristic
314C4×D5#12311yescharacteristic
315#170—24no—
316#170—24no—
317#170—42no—
318C5×C8—41no—
319#168—41no—
320C2×#41—52no—
321C2×#41—52no—
322C2×#41—52no—
323C2×#41—52no—
324C2×#41—52no—
325C2×#41—52no—
326C2×#41—101no—
327C2×#41—101no—
328C2×#41—101no—
329C2×#41—101no—
330C2×#41—101no—
331C2×#41—101no—
332C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333C22×D4—51no—
334C22×D4—101no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—101no—
337#131—108no—
338#131—108no—
339#131—108no—
340#131—108no—
341C2×M16—52no—
342C2×M16—52no—
343C2×M16—52no—
344C2×M16—52no—
345C2×M16—52no—
346C2×M16—52no—
347C2×M16—51no—
348C2×M16—101no—
349C2×M16—108no—
350C2×M16—101no—
351C2×M16—101no—
352C2×M16—101no—
353C2×M16—101no—
354C2×M16—101no—
355C2×M16—101no—
356C2×M16—101no—
357C2×M16—104no—
358C2×M16—108no—
359C2×M16—101no—
360C2×M16—101no—
361C2×M16—101no—
362C2×M16—101no—
363C2×M16—101no—
364C2×M16—101no—
365C2×M16—101no—
366C2×M16—101no—
367C2×M16—101no—
368C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C22×C8—52no—
370C22×C8—101no—
371C22×C8—101no—
372C22×C8—104no—
373C22×C8—101no—
374#117—51no—
375#117—101no—
376#117—101no—
377#117—101no—
378#117—101no—
379#117—101no—
380#117—101no—
381#117—101no—
382#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C42—52no—
388C2×C42—101no—
389#104—108no—
390#103—22no—
391#103—102no—
392#102—102no—
393#102—102no—
394C22×C5—41no—
395C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C5#38511yescharacteristic
397C22×C5#38611yescharacteristic
398C2×D5—24no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—41no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—44no—
406C2×D5—82no—
407C2×D5—82no—
408C2×D5#38011yescharacteristic
409C2×D5#38111yescharacteristic
410C2×D5#38511yescharacteristic
411C2×D5#38611yescharacteristic
412AGL(1,𝔽5)—82no—
413C4×C5—24no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5C2×#9511yescharacteristic
416C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
417C4×C5#38511yescharacteristic
418C4×C5#38611yescharacteristic
419Dic5—81no—
420Dic5#37911yescharacteristic
421Dic5#38011yescharacteristic
422Dic5#38511yescharacteristic
423Dic5#38611yescharacteristic
424C24—51no—
425C24—101no—
426#41—54no—
427#41—54no—
428#41—54no—
429#41—54no—
430#41—102no—
431#41—102no—
432#41—102no—
433#41—102no—
434#41—102no—
435#41—102no—
436#41—102no—
437#41—102no—
438#41—102no—
439#41—102no—
440#41—102no—
441#41—102no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
446C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
447C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
448C2×D4—52no—
449C2×D4—52no—
450C2×D4—52no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—201no—
482C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—54no—
486M16—102no—
487M16—102no—
488M16—102no—
489M16—102no—
490M16—102no—
491M16—102no—
492M16—102no—
493M16—1016no—
494M16—102no—
495M16—102no—
496M16—101no—
497M16—101no—
498M16—201no—
499M16—201no—
500M16—201no—
501M16—201no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—54no—
504C2×C8—102no—
505C2×C8—102no—
506C2×C8—102no—
507C2×C8—102no—
508C2×C8—102no—
509C2×C8—1016no—
510C2×C8—102no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—201no—
513C2×C8—201no—
514C2×C8—201no—
515C2×C8—201no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—201no—
519C4⋊C4—201no—
520C4⋊C4—201no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—201no—
524C22⋊C4—201no—
525C22⋊C4—201no—
526C42—21no—
527C42—102no—
528C42—102no—
529C42—101no—
530C42—201no—
531C2×C5—21no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5—21no—
534C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
535D5—21no—
536D5—21no—
537D5—21no—
538D5—21no—
539D5—44no—
540C23—51no—
541C23—51no—
542C23—51no—
543C23—51no—
544C23—51no—
545C23—51no—
546C23—102no—
547C23—102no—
548C23—102no—
549C23—401no—
550C23—402no—
551C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C414yes—
556D4—54no—
557D4—104no—
558D4—104no—
559D4—104no—
560D4—104no—
561D4—102no—
562D4—102no—
563D4—102no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—51no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—51no—
572C2×C4—51no—
573C2×C4—51no—
574C2×C4—51no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—51no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—51no—
581C2×C4—51no—
582C2×C4—51no—
583C2×C4—51no—
584C2×C4—51no—
585C2×C4—51no—
586C2×C4—51no—
587C2×C4—51no—
588C2×C4—51no—
589C2×C4—51no—
590C2×C4—104no—
591C2×C4—104no—
592C2×C4—104no—
593C2×C4—104no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—402no—
597C2×C4—402no—
598C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
599C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
600C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
601C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
602C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
603C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—104no—
606C8—104no—
607C8—202no—
608C8—201no—
609C5#1078711yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—41no—
611C22—51no—
612C22—51no—
613C22—51no—
614C22—51no—
615C22—104no—
616C22—201no—
617C22—201no—
618C22—201no—
619C22—201no—
620C22—201no—
621C22—201no—
622C22—204no—
623C22—402no—
624C22—402no—
625C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
626C22#6569911yescharacteristic
627C22#6577911yescharacteristic
628C4—24no—
629C4—51no—
630C4—51no—
631C4—51no—
632C4—51no—
633C4—81no—
634C4—401no—
635C4—402no—
636C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
637C4#6569911yescharacteristic
638C4C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
639C4#6577911yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—101no—
644C2—101no—
645C2—101no—
646C2—101no—
647C2—204no—
648C2#1060425211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604252
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#419C4
socleC2×C5C22⋊#95
prime radicalC22×#713C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#419AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10787
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604767C2semidirect
5. #10604760C2semidirect
6. #10604386C2semidirect
7. #10604375C2semidirect
12. #66260C4semidirect
24. C2×#4010C4semidirect
25. C5×#419C4semidirect
26. #65514C4semidirect
27. #65420C4semidirect
28. #65290C4semidirect
242. #419AGL(1,𝔽5)semidirect
609. C5#10787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#662602
C2×#657842
#106106872
#106047672
#106047602
#106043862
#106043752
#107875