Subgroups — #13021874

Order 1280.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#568	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#66153	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#66084	—	2	2	no	—
16	#66084	—	2	2	no	—
17	D₅×#131	—	2	2	no	—
18	D₅×#131	—	2	2	no	—
19	#66079	—	2	2	no	—
20	#66079	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#66079	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65795	—	2	2	no	—
26	#65795	—	2	2	no	—
27	#65794	—	2	2	no	—
28	#65793	—	2	2	no	—
29	C₂×#4010	C₄	1	2	yes	complemented
30	#65782	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4008	C₄	1	2	yes	complemented
32	#65767	C₄	1	2	yes	complemented
33	#64902	—	2	2	no	—
34	#64899	—	2	2	no	—
35	#64896	—	2	2	no	—
36	#64895	—	2	2	no	—
37	#10787	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	D₅×#41	—	2	1	no	—
40	D₅×#41	—	2	1	no	—
41	D₅×#41	—	2	1	no	—
42	D₅×#41	—	2	1	no	—
43	D₅×#41	D₄	1	2	yes	—
44	D₅×#41	D₄	1	2	yes	—
45	D₅×#41	D₄	1	2	yes	—
46	D₅×#41	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#711	—	2	1	no	—
50	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#709	—	2	1	no	—
54	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
59	C₂×#704	—	2	1	no	—
60	C₂²×#170	—	2	1	no	—
61	#4130	—	2	1	no	—
62	#4130	—	2	1	no	—
63	#4130	—	2	1	no	—
64	#4130	—	2	1	no	—
65	#4130	—	2	1	no	—
66	#4130	—	2	1	no	—
67	#4130	—	2	1	no	—
68	#4130	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
74	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
75	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
76	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#700	—	2	1	no	—
78	C₂×#700	—	2	1	no	—
79	C₂×#700	—	2	1	no	—
80	C₂×#700	—	2	1	no	—
81	C₂×#700	—	2	1	no	—
82	C₂×#700	—	2	1	no	—
83	C₂×#700	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₅×#131	—	2	2	no	—
86	C₅×#131	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#4094	—	2	2	no	—
91	#4094	—	2	2	no	—
92	C₂×#681	—	2	2	no	—
93	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#4053	—	2	4	no	—
96	#4053	—	2	4	no	—
97	#4053	—	2	2	no	—
98	#4053	—	2	2	no	—
99	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
100	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
101	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
102	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
103	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
104	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
105	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
106	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
107	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
108	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
109	D₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
110	D₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
111	#4047	—	2	4	no	—
112	#4047	—	2	4	no	—
113	#4047	—	2	2	no	—
114	#4047	—	2	2	no	—
115	C₂×#676	—	2	4	no	—
116	C₂×#676	—	2	1	no	—
117	C₂×#676	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
121	#4010	—	2	4	no	—
122	#4009	—	2	4	no	—
123	#4008	—	2	4	no	—
124	#4007	—	2	4	no	—
125	C₂×#568	—	5	1	no	—
126	C₂×#421	—	5	1	no	—
127	#2896	—	5	1	no	—
128	C₂×#344	—	5	1	no	—
129	#1742	—	5	1	no	—
130	#1738	—	5	1	no	—
131	C₂×H(3,ℤ/4)	—	5	1	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
136	C₅×#41	—	2	1	no	—
137	C₅×#41	—	2	1	no	—
138	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₅×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
150	#713	—	2	1	no	—
151	#713	—	2	1	no	—
152	#713	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	#713	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
155	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
156	Q₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	Q₈×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	#711	—	2	2	no	—
159	#711	—	2	2	no	—
160	#711	—	2	2	no	—
161	#711	—	2	2	no	—
162	#711	—	2	1	no	—
163	#711	—	2	1	no	—
164	#711	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	#711	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	D₄×D₅	—	2	2	no	—
167	D₄×D₅	—	2	2	no	—
168	D₄×D₅	—	2	2	no	—
169	D₄×D₅	—	2	2	no	—
170	D₄×D₅	—	2	1	no	—
171	D₄×D₅	—	2	1	no	—
172	D₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	D₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	#709	—	2	1	no	—
175	#709	—	2	1	no	—
176	#709	—	2	2	no	—
177	#709	—	2	2	no	—
178	#709	—	2	2	no	—
179	#709	—	2	2	no	—
180	#709	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	#709	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
207	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
208	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
209	#704	—	2	2	no	—
210	#704	—	4	1	no	—
211	C₂×#170	—	2	2	no	—
212	C₂×#170	—	4	1	no	—
213	C₂×#170	—	4	1	no	—
214	C₂×#170	—	4	1	no	—
215	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
216	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
217	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
218	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
219	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
220	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
221	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
222	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
223	#700	—	2	2	no	—
224	#700	—	2	2	no	—
225	#700	—	2	2	no	—
226	#700	—	4	1	no	—
227	#700	—	4	1	no	—
228	#700	—	4	1	no	—
229	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
230	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
231	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
233	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
234	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
235	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	#681	—	2	4	no	—
240	#681	—	2	1	no	—
241	#681	—	2	1	no	—
242	#681	—	2	1	no	—
243	#681	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×#168	—	2	4	no	—
245	C₂×#168	—	2	1	no	—
246	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	#676	—	2	4	no	—
248	#676	—	2	4	no	—
249	#676	—	2	2	no	—
250	#676	—	2	2	no	—
251	#676	—	2	2	no	—
252	#676	—	2	2	no	—
253	C₈×D₅	—	2	4	no	—
254	C₈×D₅	—	2	4	no	—
255	C₈×D₅	—	2	2	no	—
256	C₈×D₅	—	2	2	no	—
257	C₈×D₅	—	2	2	no	—
258	C₈×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×#41	—	5	1	no	—
260	#568	—	5	1	no	—
261	#568	—	5	1	no	—
262	#568	—	5	1	no	—
263	#568	—	10	2	no	—
264	#568	—	10	2	no	—
265	#568	—	10	2	no	—
266	#568	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#131	—	10	2	no	—
268	C₂×#131	—	10	2	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
274	C₂×#117	—	5	1	no	—
275	C₂×#117	—	5	1	no	—
276	#421	—	10	2	no	—
277	#421	—	10	2	no	—
278	C₂×#104	—	5	2	no	—
279	C₂×#104	—	5	2	no	—
280	#419	—	5	2	no	—
281	#418	—	5	2	no	—
282	#417	—	10	2	no	—
283	#416	—	10	2	no	—
284	#344	—	10	2	no	—
285	#343	—	10	2	no	—
286	#341	—	10	2	no	—
287	H(3,ℤ/4)	—	10	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
294	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
295	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
305	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₅×Q₈	#95	1	2	yes	—
307	C₅×D₄	—	2	2	no	—
308	C₅×D₄	—	2	2	no	—
309	C₅×D₄	—	2	1	no	—
310	C₅×D₄	#95	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
335	D₂₀	—	2	2	no	—
336	D₂₀	—	2	2	no	—
337	D₂₀	—	2	1	no	—
338	D₂₀	#95	1	2	yes	—
339	C₄×D₅	—	2	2	no	—
340	C₄×D₅	—	2	2	no	—
341	C₄×D₅	—	2	2	no	—
342	C₄×D₅	—	2	2	no	—
343	C₄×D₅	—	2	2	no	—
344	C₄×D₅	—	2	2	no	—
345	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
361	Dic₁₀	—	2	1	no	—
362	Dic₁₀	—	2	2	no	—
363	Dic₁₀	—	2	2	no	—
364	Dic₁₀	#95	1	2	yes	—
365	#170	—	4	2	no	—
366	#170	—	4	2	no	—
367	C₅×C₈	—	2	2	no	—
368	C₅×C₈	—	2	2	no	—
369	#168	—	2	2	no	—
370	#168	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	5	2	no	—
372	C₂×#41	—	5	2	no	—
373	C₂×#41	—	5	2	no	—
374	C₂×#41	—	5	2	no	—
375	C₂×#41	—	5	1	no	—
376	C₂×#41	—	5	1	no	—
377	C₂×#41	—	5	1	no	—
378	C₂×#41	—	10	1	no	—
379	C₂×#41	—	10	1	no	—
380	C₂×#41	—	10	1	no	—
381	C₂×#41	—	10	1	no	—
382	C₂×#41	—	10	1	no	—
383	C₂×#41	—	10	1	no	—
384	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
390	#131	—	2	2	no	—
391	#131	—	2	2	no	—
392	#131	—	10	2	no	—
393	#131	—	10	4	no	—
394	#131	—	10	4	no	—
395	#131	—	10	2	no	—
396	#131	—	10	2	no	—
397	#131	—	10	2	no	—
398	#131	—	10	4	no	—
399	#131	—	10	4	no	—
400	#131	—	10	2	no	—
401	#131	—	10	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
412	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
433	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
434	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
438	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
440	#117	—	5	2	no	—
441	#117	—	10	1	no	—
442	#117	—	10	1	no	—
443	#117	—	10	1	no	—
444	#117	—	10	1	no	—
445	#117	—	10	1	no	—
446	#117	—	10	1	no	—
447	#117	—	10	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
454	#104	—	10	4	no	—
455	#104	—	10	4	no	—
456	#103	—	10	4	no	—
457	#102	—	10	4	no	—
458	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
461	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₅	—	2	2	no	—
465	C₂×D₅	—	4	1	no	—
466	C₂×D₅	—	4	1	no	—
467	C₂×D₅	—	4	1	no	—
468	C₂×D₅	—	4	1	no	—
469	C₂×D₅	—	4	1	no	—
470	C₂×D₅	—	4	1	no	—
471	C₂×D₅	—	4	4	no	—
472	C₂×D₅	—	8	2	no	—
473	C₂×D₅	—	8	1	no	—
474	C₂×D₅	#385	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₅	#385	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₅	#386	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₅	#386	1	1	yes	characteristic
478	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
479	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
480	C₄×C₅	—	2	2	no	—
481	C₄×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
485	Dic₅	—	2	2	no	—
486	Dic₅	#385	1	1	yes	characteristic
487	Dic₅	#385	1	1	yes	characteristic
488	Dic₅	#386	1	1	yes	characteristic
489	Dic₅	#386	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	—	5	1	no	—
491	C₂⁴	—	10	1	no	—
492	#41	—	2	1	no	—
493	#41	—	2	1	no	—
494	#41	—	5	2	no	—
495	#41	—	5	2	no	—
496	#41	—	5	2	no	—
497	#41	—	5	2	no	—
498	#41	—	5	2	no	—
499	#41	—	5	2	no	—
500	#41	—	10	2	no	—
501	#41	—	10	2	no	—
502	#41	—	10	2	no	—
503	#41	—	10	2	no	—
504	#41	—	10	2	no	—
505	#41	—	10	2	no	—
506	#41	—	10	2	no	—
507	#41	—	10	2	no	—
508	#41	—	10	1	no	—
509	#41	—	10	1	no	—
510	#41	—	10	1	no	—
511	#41	—	10	1	no	—
512	#41	—	10	1	no	—
513	#41	—	10	1	no	—
514	#41	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
515	#41	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
516	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
522	C₂×Q₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	5	2	no	—
525	C₂×D₄	—	5	2	no	—
526	C₂×D₄	—	5	1	no	—
527	C₂×D₄	—	10	1	no	—
528	C₂×D₄	—	10	1	no	—
529	C₂×D₄	—	10	1	no	—
530	C₂×D₄	—	10	1	no	—
531	C₂×D₄	—	10	2	no	—
532	C₂×D₄	—	10	2	no	—
533	C₂×D₄	—	10	2	no	—
534	C₂×D₄	—	10	2	no	—
535	C₂×D₄	—	10	1	no	—
536	C₂×D₄	—	10	1	no	—
537	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
562	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
563	M₁₆	—	2	4	no	—
564	M₁₆	—	2	1	no	—
565	M₁₆	—	2	1	no	—
566	M₁₆	—	2	1	no	—
567	M₁₆	—	5	2	no	—
568	M₁₆	—	10	2	no	—
569	M₁₆	—	10	2	no	—
570	M₁₆	—	10	2	no	—
571	M₁₆	—	10	2	no	—
572	M₁₆	—	10	4	no	—
573	M₁₆	—	10	4	no	—
574	M₁₆	—	10	4	no	—
575	M₁₆	—	10	1	no	—
576	M₁₆	—	10	1	no	—
577	M₁₆	—	10	1	no	—
578	M₁₆	—	10	2	no	—
579	M₁₆	—	10	2	no	—
580	M₁₆	—	10	2	no	—
581	M₁₆	—	10	2	no	—
582	M₁₆	—	20	1	no	—
583	M₁₆	—	20	1	no	—
584	M₁₆	—	20	1	no	—
585	M₁₆	—	20	1	no	—
586	M₁₆	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	5	2	no	—
590	C₂×C₈	—	10	2	no	—
591	C₂×C₈	—	10	2	no	—
592	C₂×C₈	—	10	2	no	—
593	C₂×C₈	—	10	2	no	—
594	C₂×C₈	—	10	4	no	—
595	C₂×C₈	—	10	4	no	—
596	C₂×C₈	—	10	4	no	—
597	C₂×C₈	—	10	1	no	—
598	C₂×C₈	—	10	2	no	—
599	C₂×C₈	—	10	2	no	—
600	C₂×C₈	—	20	1	no	—
601	C₂×C₈	—	20	1	no	—
602	C₂×C₈	—	20	1	no	—
603	C₂×C₈	—	20	1	no	—
604	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
605	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
613	C₄²	—	10	2	no	—
614	C₄²	—	10	2	no	—
615	C₄²	—	10	2	no	—
616	C₄²	—	20	1	no	—
617	C₂×C₅	—	2	1	no	—
618	C₂×C₅	—	2	1	no	—
619	C₂×C₅	—	2	1	no	—
620	C₂×C₅	—	4	2	no	—
621	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
622	D₅	—	2	1	no	—
623	D₅	—	2	1	no	—
624	D₅	—	2	1	no	—
625	D₅	—	2	1	no	—
626	D₅	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	5	1	no	—
629	C₂³	—	5	1	no	—
630	C₂³	—	5	1	no	—
631	C₂³	—	5	1	no	—
632	C₂³	—	5	1	no	—
633	C₂³	—	5	1	no	—
634	C₂³	—	10	2	no	—
635	C₂³	—	10	2	no	—
636	C₂³	—	10	1	no	—
637	C₂³	—	40	1	no	—
638	C₂³	—	40	2	no	—
639	C₂³	#4130	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	2	1	no	—
641	Q₈	—	5	2	no	—
642	Q₈	—	10	2	no	—
643	Q₈	—	10	2	no	—
644	Q₈	—	10	1	no	—
645	Q₈	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	1	no	—
649	D₄	—	5	2	no	—
650	D₄	—	10	2	no	—
651	D₄	—	10	2	no	—
652	D₄	—	10	2	no	—
653	D₄	—	10	2	no	—
654	D₄	—	10	2	no	—
655	D₄	—	10	2	no	—
656	D₄	—	10	2	no	—
657	D₄	—	10	2	no	—
658	D₄	—	10	1	no	—
659	D₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	5	1	no	—
664	C₂×C₄	—	5	1	no	—
665	C₂×C₄	—	5	1	no	—
666	C₂×C₄	—	5	1	no	—
667	C₂×C₄	—	5	1	no	—
668	C₂×C₄	—	5	1	no	—
669	C₂×C₄	—	5	1	no	—
670	C₂×C₄	—	5	1	no	—
671	C₂×C₄	—	5	1	no	—
672	C₂×C₄	—	5	1	no	—
673	C₂×C₄	—	5	1	no	—
674	C₂×C₄	—	5	1	no	—
675	C₂×C₄	—	5	1	no	—
676	C₂×C₄	—	5	1	no	—
677	C₂×C₄	—	5	1	no	—
678	C₂×C₄	—	5	1	no	—
679	C₂×C₄	—	5	1	no	—
680	C₂×C₄	—	5	1	no	—
681	C₂×C₄	—	5	1	no	—
682	C₂×C₄	—	5	1	no	—
683	C₂×C₄	—	5	1	no	—
684	C₂×C₄	—	5	1	no	—
685	C₂×C₄	—	10	2	no	—
686	C₂×C₄	—	10	2	no	—
687	C₂×C₄	—	10	2	no	—
688	C₂×C₄	—	10	2	no	—
689	C₂×C₄	—	10	2	no	—
690	C₂×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂×C₄	—	10	1	no	—
692	C₂×C₄	—	10	2	no	—
693	C₂×C₄	—	10	2	no	—
694	C₂×C₄	—	20	2	no	—
695	C₂×C₄	—	20	2	no	—
696	C₂×C₄	—	40	2	no	—
697	C₂×C₄	—	40	2	no	—
698	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
704	C₈	—	2	2	no	—
705	C₈	—	2	2	no	—
706	C₈	—	10	2	no	—
707	C₈	—	10	2	no	—
708	C₈	—	20	2	no	—
709	C₈	—	20	2	no	—
710	C₅	#10787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	5	1	no	—
714	C₂²	—	5	1	no	—
715	C₂²	—	5	1	no	—
716	C₂²	—	5	1	no	—
717	C₂²	—	8	1	no	—
718	C₂²	—	10	2	no	—
719	C₂²	—	20	1	no	—
720	C₂²	—	20	1	no	—
721	C₂²	—	20	1	no	—
722	C₂²	—	20	1	no	—
723	C₂²	—	20	1	no	—
724	C₂²	—	20	1	no	—
725	C₂²	—	20	4	no	—
726	C₂²	—	40	1	no	—
727	C₂²	—	40	2	no	—
728	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#65764	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#65765	1	1	yes	characteristic
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	5	1	no	—
733	C₄	—	5	1	no	—
734	C₄	—	5	1	no	—
735	C₄	—	5	1	no	—
736	C₄	—	10	2	no	—
737	C₄	—	40	2	no	—
738	C₄	—	40	2	no	—
739	C₄	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
741	C₄	#65765	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#65800	1	1	yes	characteristic
743	C₂	—	2	1	no	—
744	C₂	—	2	1	no	—
745	C₂	—	2	1	no	—
746	C₂	—	4	2	no	—
747	C₂	—	10	1	no	—
748	C₂	—	10	1	no	—
749	C₂	—	10	1	no	—
750	C₂	—	10	1	no	—
751	C₂	—	20	2	no	—
752	C₂	#10604909	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10604909
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#568	C₄
socle	C₂×C₅	C₂²⋊#95
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#568	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10787
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64902	C₂	semidirect
5. #10604769	C₂	semidirect
6. #10604762	C₂	semidirect
7. #10604760	C₂	semidirect
13. C₅×#568	C₄	semidirect
14. #66153	C₄	semidirect
20. #66079	C₄	semidirect
21. #66079	C₄	semidirect
29. C₂×#4010	C₄	semidirect
30. #65782	C₄	semidirect
31. C₂×#4008	C₄	semidirect
32. #65767	C₄	semidirect
266. #568	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
710. C₅	#10787	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#568	2
C₂×#65795	2
#10617533	2
C₂×#64902	2
#10604769	2
#10604762	2
#10604760	2
#10787	5