Finite Group Databasebeta

← #13021875

Subgroups — #13021875

Order 1280.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5⋊#568C211yesmaximal, characteristic
2#10617533C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65110C211yesmaximal, characteristic
4#10604767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×#41C2211yescharacteristic
9#66264—22no—
10#66264—22no—
11D5⋊#131—22no—
12D5⋊#131—22no—
13#66260C412yescomplemented
14#66256—22no—
15#66256C412yescomplemented
16C2×#4130C2211yescharacteristic
17C2×D5⋊M16—22no—
18C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
19C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
20C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
21C2×D5×M16C2211yescharacteristic
22C2×#4018C2211yescharacteristic
23#65794—22no—
24#65793—22no—
25#65782C412yescomplemented
26#65767C412yescomplemented
27C2×C5×#104C411yescharacteristic, complemented
28C2×#3969C411yescharacteristic, complemented
29C2×#3957C411yescharacteristic, complemented
30C2×#3937C411yescharacteristic, complemented
31#65110—22no—
32#65110—22no—
33#64919—22no—
34#64901—22no—
35#64894—22no—
36#64863—22no—
37#10787—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
39D5×#41—21no—
40D5×#41—21no—
41D5×#41—21no—
42D5×#41—21no—
43D5×#41D412yes—
44D5×#41D412yes—
45D5×#41D412yes—
46D5×#41Q812yes—
47C2×#713C2×C411yescharacteristic
48C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
49C2×#711—21no—
50C2×#711C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D5—21no—
52C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
53C2×#709—21no—
54C2×#709C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
58C2×#704—21no—
59C2×#704—24no—
60C2×#704—21no—
61C2×#704D412yes—
62#4133—24no—
63#4133—24no—
64#4131—28no—
65#4131—28no—
66#4131—24no—
67#4131—24no—
68#4130—21no—
69#4130—21no—
70#4130—21no—
71#4130C2×C412yes—
72C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
73C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
74D5⋊M16—24no—
75D5⋊M16—24no—
76D5⋊M16—21no—
77D5⋊M16—21no—
78D5⋊M16—21no—
79D5⋊M16—21no—
80D5⋊M16—24no—
81D5⋊M16—21no—
82D5⋊M16—21no—
83D5⋊M16—21no—
84D5⋊M16C2×C412yes—
85D5⋊M16C2×C412yes—
86D5⋊M16C2×C412yes—
87D5⋊M16D412yes—
88D5⋊M16D412yes—
89C2×#700—24no—
90C2×#700—21no—
91C2×#700—21no—
92C2×#700—21no—
93C2×D5⋊C8—24no—
94C2×D5⋊C8—21no—
95C2×D5⋊C8—21no—
96C2×D5⋊C8D412yes—
97C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
98C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
99C2×#685—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
102C2×#681C2×C411yescharacteristic
103D5×M16—21no—
104D5×M16—21no—
105D5×M16—21no—
106D5×M16—21no—
107C2×#676—21no—
108C2×C8×D5—21no—
109#4018—21no—
110#4018—21no—
111#4018—21no—
112#4018—21no—
113#4009—24no—
114#4007—24no—
115C5×#104—22no—
116#3969—22no—
117#3957—22no—
118#3937—22no—
119C2×#568—51no—
120C2×#421—51no—
121#2896—51no—
122C2×#344—51no—
123#1742—51no—
124#1738—51no—
125C2×H(3,ℤ/4)—51no—
126C23×D5—21no—
127C23×D5#4111yescharacteristic
128C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
129C5×#41—21no—
130C5×#41—21no—
131C5×#41C22⋊C412yes—
132C5×#41C4⋊C412yes—
133C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4C4211yescharacteristic
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—21no—
140C2×C22⋊D5—21no—
141C2×C22⋊D5—21no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
145#713—21no—
146#713—21no—
147#713C22⋊C412yes—
148#713C4⋊C412yes—
149Q8×D5—21no—
150Q8×D5—21no—
151Q8×D5C22⋊C412yes—
152Q8×D5C4⋊C412yes—
153#711—22no—
154#711—22no—
155#711—22no—
156#711—22no—
157#711—21no—
158#711—21no—
159#711C22⋊C412yes—
160#711C4⋊C412yes—
161D4×D5—22no—
162D4×D5—22no—
163D4×D5—22no—
164D4×D5—22no—
165D4×D5—21no—
166D4×D5—21no—
167D4×D5C22⋊C412yes—
168D4×D5C4⋊C412yes—
169#709—21no—
170#709—21no—
171#709—22no—
172#709—22no—
173#709—22no—
174#709—22no—
175#709C22⋊C412yes—
176#709C4⋊C412yes—
177C2×D20—21no—
178C2×D20C4211yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
187C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
195C2×C4×D5#4111yescharacteristic
196C2×C4×D5#4111yescharacteristic
197C2×C4×D5#4111yescharacteristic
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10C4211yescharacteristic
200C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
201C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
202#704—28no—
203#704—22no—
204#704—22no—
205#704—22no—
206#704—22no—
207#704—41no—
208#704C22⋊C414yes—
209C2×#170—28no—
210C2×#170—22no—
211C2×#170—22no—
212C2×#170—41no—
213C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
214C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
215C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
216C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
217#700—28no—
218#700—22no—
219#700—22no—
220#700—22no—
221#700—22no—
222#700—22no—
223#700—41no—
224D5⋊C8—28no—
225D5⋊C8—22no—
226D5⋊C8—22no—
227D5⋊C8—22no—
228D5⋊C8—22no—
229D5⋊C8—41no—
230D5⋊C8C22⋊C414yes—
231C5×M16—21no—
232C5×M16—21no—
233C2×C5×C8—21no—
234C42×C5—21no—
235C42×C5—21no—
236#685—41no—
237#685—41no—
238#683—41no—
239#683—41no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242#681—21no—
243#681—21no—
244C2×#168—21no—
245#676—41no—
246#676—41no—
247C8×D5—41no—
248C8×D5—41no—
249C22×#41—51no—
250#568—52no—
251#568—52no—
252#568—102no—
253#568—102no—
254#568—102no—
255C2×#131—102no—
256C2×#131—102no—
257C22×M16—51no—
258C22×M16—51no—
259C22×M16—51no—
260C22×M16—51no—
261C22×M16—102no—
262C2×#117—51no—
263C2×#117—51no—
264#421—102no—
265#421—102no—
266C2×#104—51no—
267C2×#104—51no—
268C2×#104—51no—
269C2×#104AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
270#419—52no—
271#418—52no—
272#417—102no—
273#416—102no—
274#344—102no—
275#343—102no—
276#341—102no—
277H(3,ℤ/4)—102no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5C4×D411yescharacteristic
280C22×D5—21no—
281C22×D5—22no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—81no—
284C22×D5—82no—
285C22×D5#11711yescharacteristic
286C22×D5C4×D411yescharacteristic
287C22×D5#12111yescharacteristic
288C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
289C22×D5#12311yescharacteristic
290C22×D5#12311yescharacteristic
291C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
293C5×Q8—21no—
294C5×Q8#9512yes—
295C5×D4—22no—
296C5×D4—22no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4#9512yes—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—81no—
304C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
310C22⋊D5—22no—
311C22⋊D5—22no—
312C22⋊D5—22no—
313C22⋊D5—22no—
314C22⋊D5—22no—
315C22⋊D5—22no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—81no—
321C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
323C2×Dic5#12011yescharacteristic
324C2×Dic5#12011yescharacteristic
325C2×Dic5#12111yescharacteristic
326C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
327D20—22no—
328D20—22no—
329D20—21no—
330D20#9512yes—
331C4×D5—22no—
332C4×D5—22no—
333C4×D5—22no—
334C4×D5—22no—
335C4×D5—22no—
336C4×D5—22no—
337C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C4×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
341C4×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
342C4×D5#11711yescharacteristic
343C4×D5C4×D411yescharacteristic
344C4×D5C4×D411yescharacteristic
345C4×D5#12011yescharacteristic
346C4×D5#12011yescharacteristic
347C4×D5#12111yescharacteristic
348C4×D5#12111yescharacteristic
349C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
350C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
351C4×D5#12311yescharacteristic
352C4×D5#12311yescharacteristic
353Dic10—21no—
354Dic10—22no—
355Dic10—22no—
356Dic10#9512yes—
357#170—24no—
358#170—24no—
359#170—42no—
360C5×C8—41no—
361#168—41no—
362C2×#41—52no—
363C2×#41—52no—
364C2×#41—52no—
365C2×#41—52no—
366C2×#41—51no—
367C2×#41—51no—
368C2×#41—51no—
369C2×#41—101no—
370C2×#41—101no—
371C2×#41—101no—
372C2×#41—101no—
373C2×#41—101no—
374C2×#41—101no—
375C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376C22×Q8—51no—
377C22×D4—51no—
378C22×D4—101no—
379C23×C4—51no—
380C23×C4—101no—
381#131—104no—
382#131—104no—
383#131—104no—
384#131—104no—
385#131—108no—
386#131—108no—
387C2×M16—52no—
388C2×M16—52no—
389C2×M16—52no—
390C2×M16—52no—
391C2×M16—52no—
392C2×M16—52no—
393C2×M16—51no—
394C2×M16—101no—
395C2×M16—104no—
396C2×M16—104no—
397C2×M16—101no—
398C2×M16—101no—
399C2×M16—101no—
400C2×M16—101no—
401C2×M16—101no—
402C2×M16—101no—
403C2×M16—101no—
404C2×M16—104no—
405C2×M16—104no—
406C2×M16—104no—
407C2×M16—101no—
408C2×M16—101no—
409C2×M16—101no—
410C2×M16—101no—
411C2×M16—101no—
412C2×M16—101no—
413C2×M16—101no—
414C2×M16—101no—
415C2×M16—101no—
416C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417C22×C8—52no—
418C22×C8—101no—
419C22×C8—101no—
420C22×C8—104no—
421C22×C8—101no—
422#117—52no—
423#117—101no—
424#117—101no—
425#117—101no—
426#117—101no—
427#117—101no—
428#117—101no—
429#117—101no—
430C2×C4⋊C4—101no—
431C2×C4⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C42—51no—
435C2×C42—101no—
436C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437#104—22no—
438#104—102no—
439#104—102no—
440#104—102no—
441#103—104no—
442#102—104no—
443C22×C5—22no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—81no—
446C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C5#38511yescharacteristic
448C22×C5#38611yescharacteristic
449C2×D5—22no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—41no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—44no—
457C2×D5—82no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5#38011yescharacteristic
460C2×D5#38111yescharacteristic
461C2×D5#38511yescharacteristic
462C2×D5#38611yescharacteristic
463AGL(1,𝔽5)—82no—
464C4×C5—22no—
465C4×C5—81no—
466C4×C5C2×#9511yescharacteristic
467C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
468C4×C5#38511yescharacteristic
469C4×C5#38611yescharacteristic
470Dic5—22no—
471Dic5—81no—
472Dic5#37911yescharacteristic
473Dic5#38011yescharacteristic
474Dic5#38511yescharacteristic
475Dic5#38611yescharacteristic
476C24—51no—
477C24—101no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—52no—
481#41—52no—
482#41—52no—
483#41—52no—
484#41—52no—
485#41—52no—
486#41—102no—
487#41—102no—
488#41—102no—
489#41—102no—
490#41—102no—
491#41—102no—
492#41—101no—
493#41—102no—
494#41—102no—
495#41—101no—
496#41—101no—
497#41—101no—
498#41—101no—
499#41—101no—
500#41C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
501#41C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
502C2×Q8—52no—
503C2×Q8—52no—
504C2×Q8—51no—
505C2×Q8—101no—
506C2×Q8—101no—
507C2×Q8—101no—
508C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—52no—
511C2×D4—52no—
512C2×D4—51no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—101no—
522C2×D4—101no—
523C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—51no—
530C22×C4—51no—
531C22×C4—51no—
532C22×C4—51no—
533C22×C4—51no—
534C22×C4—51no—
535C22×C4—51no—
536C22×C4—51no—
537C22×C4—51no—
538C22×C4—51no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—201no—
549C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—54no—
553M16—102no—
554M16—102no—
555M16—102no—
556M16—102no—
557M16—102no—
558M16—102no—
559M16—102no—
560M16—108no—
561M16—108no—
562M16—102no—
563M16—102no—
564M16—101no—
565M16—101no—
566M16—201no—
567M16—201no—
568M16—201no—
569M16—201no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—54no—
572C2×C8—102no—
573C2×C8—102no—
574C2×C8—102no—
575C2×C8—102no—
576C2×C8—102no—
577C2×C8—108no—
578C2×C8—108no—
579C2×C8—102no—
580C2×C8—101no—
581C2×C8—201no—
582C2×C8—201no—
583C2×C8—201no—
584C2×C8—201no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—201no—
587C4⋊C4—201no—
588C4⋊C4—201no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—201no—
591C22⋊C4—201no—
592C22⋊C4—201no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—102no—
596C42—101no—
597C42—101no—
598C42—201no—
599C2×C5—21no—
600C2×C5—21no—
601C2×C5—21no—
602C2×C5—42no—
603C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
604D5—21no—
605D5—21no—
606D5—21no—
607D5—21no—
608D5—42no—
609C23—21no—
610C23—51no—
611C23—51no—
612C23—51no—
613C23—51no—
614C23—51no—
615C23—51no—
616C23—102no—
617C23—102no—
618C23—101no—
619C23—401no—
620C23—402no—
621C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—52no—
624Q8—102no—
625Q8—102no—
626Q8—101no—
627Q8(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—21no—
631D4—52no—
632D4—102no—
633D4—102no—
634D4—102no—
635D4—102no—
636D4—102no—
637D4—102no—
638D4—102no—
639D4—102no—
640D4—101no—
641D4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—51no—
647C2×C4—51no—
648C2×C4—51no—
649C2×C4—51no—
650C2×C4—51no—
651C2×C4—51no—
652C2×C4—51no—
653C2×C4—51no—
654C2×C4—51no—
655C2×C4—51no—
656C2×C4—51no—
657C2×C4—51no—
658C2×C4—51no—
659C2×C4—51no—
660C2×C4—51no—
661C2×C4—51no—
662C2×C4—51no—
663C2×C4—51no—
664C2×C4—51no—
665C2×C4—51no—
666C2×C4—51no—
667C2×C4—51no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—102no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—102no—
673C2×C4—102no—
674C2×C4—102no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—102no—
677C2×C4—102no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—402no—
681C2×C4—401no—
682C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
683C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
684C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
685C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
686C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
687C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
688C8—41no—
689C8—104no—
690C8—104no—
691C8—202no—
692C8—201no—
693C5#1078711yescharacteristic, complemented, Sylow
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—51no—
697C22—51no—
698C22—51no—
699C22—51no—
700C22—81no—
701C22—102no—
702C22—201no—
703C22—201no—
704C22—201no—
705C22—201no—
706C22—201no—
707C22—201no—
708C22—204no—
709C22—401no—
710C22—402no—
711C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
712C22#6569911yescharacteristic
713C22#6577911yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—51no—
716C4—51no—
717C4—51no—
718C4—51no—
719C4—81no—
720C4—102no—
721C4—401no—
722C4—402no—
723C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
724C4#6569911yescharacteristic
725C4C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
726C4#6577911yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—101no—
732C2—101no—
733C2—101no—
734C2—101no—
735C2—202no—
736C2#1060425211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65779
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#104C4
socleC2×C5C22⋊#95
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#104AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10787
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604767C2semidirect
5. #10604763C2semidirect
6. #10604192C2semidirect
7. C2×#64863C2semidirect
13. #66260C4semidirect
15. #66256C4semidirect
25. #65782C4semidirect
26. #65767C4semidirect
27. C2×C5×#104C4semidirect
28. C2×#3969C4semidirect
29. C2×#3957C4semidirect
30. C2×#3937C4semidirect
269. C2×#104AGL(1,𝔽5)semidirect
693. C5#10787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5⋊#5682
#106175332
C2×#651102
#106047672
#106047632
#106041922
C2×#648632
#107875