Finite Group Databasebeta

← #13021881

Subgroups — #13021881

Order 1280.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#711C211yesmaximal, characteristic
2C22×#4008C212yesmaximal
3C2×#64875C212yesmaximal, complemented
4C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#711C2211yescharacteristic
7C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
8C22×#700C2212yes—
9C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic, complemented
10C2×D4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
11C2×C4×C22⋊D5—21no—
12C22×C4×Dic5—21no—
13C4×#711—24no—
14C4×#711—24no—
15C2×#4038C2211yescharacteristic
16C2×#4033C411yescharacteristic, complemented
17C2×#4027—21no—
18C2×#4023—21no—
19C2×C42×D5C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
21C2×#4008—24no—
22C2×#4008—24no—
23C2×#4008C418yescomplemented
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
26#64918—21no—
27#64918—21no—
28#64875—24no—
29#10790—51nomaximal, Sylow
30C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
31C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C5—21no—
33C22×C22⋊D5—21no—
34C23×Dic5—21no—
35C23×Dic5—21no—
36C2×#711—22no—
37C2×#711—21no—
38C2×#711—21no—
39C2×#711—22no—
40C2×#711C2×C414yes—
41C2×#711D414yes—
42C2×#711D412yes—
43C2×#711Q812yes—
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C22×C4×D5C2311yescharacteristic
47C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
48C22×#170—22no—
49C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
50C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C414yescomplemented
55C2×#700—22no—
56C2×#700—22no—
57C2×#700—22no—
58C2×#700—22no—
59C2×#700—22no—
60C2×#700C2×C414yescomplemented
61C4×C5×D4—22no—
62C4×C5×D4—22no—
63C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67D4×Dic5—22no—
68D4×Dic5—22no—
69C4×C22⋊D5—28no—
70C2×#685—21no—
71C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
72C2×#683—21no—
73C2×#683—21no—
74C2×C4×Dic5—28no—
75C2×C4×Dic5—21no—
76C2×C4×Dic5—21no—
77C2×C4×Dic5—21no—
78C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
81#4038—22no—
82#4038D414yes—
83#4033—22no—
84#4033—22no—
85#4027—28no—
86#4023—28no—
87C42×D5—22no—
88C42×D5—22no—
89C4×Dic10—22no—
90C4×Dic10—22no—
91#4008—216no—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
94C2×C4×#41—51no—
95C22×#104—52no—
96C2×#339—52no—
97#1728—51no—
98C4×#95—51no—
99C24×C5—21no—
100C23×D5C2×D411yescharacteristic
101C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
108C2×C5×D4—21no—
109C2×C5×D4—21no—
110C2×C5×D4—21no—
111C2×C5×D4C4212yes—
112C2×C5×D4C22⋊C412yes—
113C2×C5×D4C4⋊C412yes—
114C22×C4×C5—24no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—42no—
117C22×C4×C5—42no—
118C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D5—24no—
122C2×C22⋊D5—24no—
123C2×C22⋊D5—22no—
124C2×C22⋊D5—22no—
125C22×Dic5—21no—
126C22×Dic5—24no—
127C22×Dic5—24no—
128C22×Dic5—22no—
129C22×Dic5—22no—
130C22×Dic5—24no—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—42no—
133C22×Dic5—42no—
134C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
137#711—24no—
138#711—24no—
139#711—24no—
140#711—24no—
141#711—24no—
142#711—24no—
143#711C22⋊C418yes—
144#711C4⋊C418yes—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—41no—
150C2×C4×D5—41no—
151C2×C4×D5C22×C412yes—
152C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D5C2×D412yes—
154C2×C4×D5C2×D412yes—
155C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
156C2×C4×D5#4111yescharacteristic
157C2×C4×D5#4111yescharacteristic
158C2×C4×D5#4112yes—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10C4212yes—
163C2×Dic10C22⋊C412yes—
164C2×Dic10C4⋊C412yes—
165C2×#170—24no—
166C2×#170—42no—
167C2×#170—42no—
168C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
169C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
170C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
171C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
172#700—24no—
173#700—24no—
174#700—42no—
175#700—42no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
178C5×C22⋊C4—24no—
179C42×C5—21no—
180C42×C5—21no—
181C22⋊Dic5—24no—
182#685—24no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
185#683—24no—
186#683—24no—
187C4×Dic5—24no—
188C4×Dic5—24no—
189C4×Dic5—21no—
190C4×Dic5—21no—
191C4×Dic5—22no—
192C4×Dic5—22no—
193C4×Dic5—24no—
194C22×#41—51no—
195C22×M16—52no—
196C4×#41—104no—
197C4×#41—104no—
198C2×C4×Q8—51no—
199C2×C4×Q8—51no—
200C2×C4×D4—51no—
201C2×C4×D4—101no—
202C2×C4×D4—101no—
203C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
204C2×#117—51no—
205C2×#117—101no—
206C22×C42—51no—
207C22×C42—52no—
208C22×C42—101no—
209C2×#104—58no—
210C2×#104—104no—
211C2×#104—104no—
212C2×#95—101no—
213C2×#95—101no—
214#339—104no—
215#336—101no—
216#336—101no—
217C23×C5—22no—
218C23×C5—22no—
219C23×C5—22no—
220C23×C5—41no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5—41no—
223C23×C5—41no—
224C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D5—21no—
226C22×D5—21no—
227C22×D5—21no—
228C22×D5—21no—
229C22×D5C4×D412yes—
230C22×D5#12012yes—
231C22×D5#12111yescharacteristic
232C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
233C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
240C5×D4—22no—
241C5×D4—22no—
242C5×D4—22no—
243C5×D4#9514yescomplemented
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—48no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5#10412yescomplemented
254C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
255C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C5#11711yescharacteristic
259C2×C4×C5#11711yescharacteristic
260C22⋊D5—28no—
261C22⋊D5—28no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—28no—
268C2×Dic5—28no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—48no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5#10412yescomplemented
277C2×Dic5C4×D412yes—
278C2×Dic5#12012yes—
279C2×Dic5#12111yescharacteristic
280C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
281C4×D5—44no—
282C4×D5—44no—
283C4×D5C2×C22⋊C412yes—
284C4×D5C2×C4⋊C412yes—
285C4×D5C4×D412yes—
286C4×D5C4×D412yes—
287C4×D5#12112yes—
288C4×D5C22⋊Q812yes—
289C4×D5#12312yes—
290C4×D5#12312yes—
291Dic10—22no—
292Dic10—22no—
293Dic10—22no—
294Dic10#9514yescomplemented
295#170—44no—
296C2×#41—54no—
297C2×#41—52no—
298C2×#41—52no—
299C2×#41—54no—
300C2×#41—102no—
301C2×#41—101no—
302C2×#41—102no—
303C2×#41—101no—
304C22×Q8—51no—
305C22×D4—101no—
306C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C23×C4—51no—
309C23×C4—51no—
310C23×C4—51no—
311C23×C4—101no—
312C23×C4—101no—
313C23×C4—102no—
314C2×M16—54no—
315C2×M16—102no—
316C2×M16—102no—
317C2×M16—102no—
318C2×M16—102no—
319C2×M16—102no—
320C22×C8—102no—
321C4×Q8—102no—
322C4×Q8—102no—
323C4×Q8—102no—
324C4×Q8—102no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—108no—
328C4×D4—102no—
329C4×D4—108no—
330C4×D4—102no—
331#117—54no—
332#117—108no—
333#117—102no—
334C2×C4⋊C4—51no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—101no—
340C2×C22⋊C4—101no—
341C2×C42—51no—
342C2×C42—51no—
343C2×C42—51no—
344C2×C42—54no—
345C2×C42—102no—
346C2×C42—102no—
347C2×C42—101no—
348C2×C42—101no—
349C2×C42—108no—
350C2×C42—101no—
351C2×C42—102no—
352C2×C42—102no—
353C2×C42—102no—
354C2×C42—102no—
355C2×C42—102no—
356C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357#104—1016no—
358#95—104no—
359#95—104no—
360C22×C5—24no—
361C22×C5—42no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—42no—
364C22×C5—42no—
365C22×C5—42no—
366C22×C5—42no—
367C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C5#37911yescharacteristic
369C22×C5#38011yescharacteristic
370C22×C5C2×#10411yescharacteristic
371C22×C5C2×#10411yescharacteristic
372C22×C5#42111yescharacteristic
373C22×C5#42111yescharacteristic
374C2×D5—21no—
375C2×D5—21no—
376C2×D5—21no—
377C2×D5—21no—
378C2×D5—22no—
379C2×D5—22no—
380C2×D5—22no—
381C2×D5—22no—
382C2×D5#38512yes—
383C2×D5#38612yes—
384AGL(1,𝔽5)—48no—
385C4×C5—22no—
386C4×C5—41no—
387C4×C5—42no—
388C4×C5C2×#9511yescharacteristic
389C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
390C4×C5#38011yescharacteristic
391C4×C5#38111yescharacteristic
392Dic5—24no—
393Dic5—22no—
394Dic5—41no—
395Dic5—42no—
396Dic5#38512yes—
397Dic5#38612yes—
398C24—21no—
399C24—51no—
400#41—58no—
401#41—58no—
402#41—104no—
403#41—104no—
404#41—104no—
405#41—104no—
406#41—104no—
407#41—104no—
408C2×Q8—52no—
409C2×Q8—52no—
410C2×Q8—52no—
411C2×Q8—101no—
412C2×Q8—101no—
413C2×Q8—101no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—104no—
418C2×D4—104no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—102no—
421C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
422C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
423C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—52no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—52no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—52no—
436C22×C4—52no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—104no—
443C22×C4—104no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—104no—
448C22×C4—104no—
449C22×C4—104no—
450C22×C4—104no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—201no—
454C22×C4—201no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4—202no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4—202no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
462C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464M16—104no—
465M16—104no—
466M16—202no—
467M16—202no—
468C2×C8—104no—
469C2×C8—202no—
470C2×C8—202no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—52no—
473C4⋊C4—104no—
474C4⋊C4—104no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—104no—
479C22⋊C4—104no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—102no—
483C42—102no—
484C42—104no—
485C42—104no—
486C42—104no—
487C42—104no—
488C42—104no—
489C42—101no—
490C42—101no—
491C42—202no—
492C42—202no—
493C2×C5—44no—
494C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
495C2×C5C4×#10411yescharacteristic
496C2×C5#175911yescharacteristic
497C2×C5#178911yescharacteristic
498C2×C5#178911yescharacteristic
499C2×C5#180611yescharacteristic
500C2×C5#180611yescharacteristic
501D5—22no—
502D5—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—52no—
511C23—52no—
512C23—51no—
513C23—51no—
514C23—101no—
515C23—101no—
516C23—101no—
517C23—101no—
518C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519Q8—54no—
520Q8—102no—
521Q8—102no—
522Q8—102no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—108no—
527D4—108no—
528D4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C414yescomplemented
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—52no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—51no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—52no—
543C2×C4—52no—
544C2×C4—52no—
545C2×C4—52no—
546C2×C4—52no—
547C2×C4—52no—
548C2×C4—52no—
549C2×C4—52no—
550C2×C4—52no—
551C2×C4—108no—
552C2×C4—108no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—108no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—204no—
564C2×C4—204no—
565C2×C4—208no—
566C2×C4—204no—
567C2×C4—204no—
568C2×C4—204no—
569C2×C4—204no—
570C2×C4—204no—
571C2×C4—204no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4#400812yescomplemented
575C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
576C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
577C2×C4#413011yescharacteristic
578C2×C4#413011yescharacteristic
579C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C8—204no—
582C5#1079011yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—24no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—52no—
591C22—52no—
592C22—102no—
593C22—102no—
594C22—102no—
595C22—101no—
596C22—101no—
597C22—101no—
598C22—101no—
599C22—102no—
600C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
601C22#6576511yescharacteristic
602C22C2×#400811yescharacteristic
603C22#6576911yescharacteristic
604C22D5⋊#10411yescharacteristic
605C22#6579511yescharacteristic
606C22#6580011yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—52no—
611C4—52no—
612C4—104no—
613C4—102no—
614C4—208no—
615C4—201no—
616C4—202no—
617C4C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
618C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
619C4#6576411yescharacteristic
620C4#6576511yescharacteristic
621C2—44no—
622C2—102no—
623C2—102no—
624C2C4×#400811yescharacteristic
625C2#1060441611yescharacteristic
626C2#1060442111yescharacteristic
627C2#1060442211yescharacteristic
628C2#1060490911yescharacteristic
629C2#1060493011yescharacteristic
630C2#1060501411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10790
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64875C2semidirect
4. C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2semidirect
5. #10604172C2semidirect
9. C2×C4×C5×D4C4semidirect
10. C2×D4×Dic5C4semidirect
16. C2×#4033C4semidirect
20. C2×C4×Dic10C4semidirect
23. C2×#4008C4semidirect
54. C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C4semidirect
60. C2×#700C2×C4semidirect
203. C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)semidirect
243. C5×D4#95semidirect
253. C2×C4×C5#104semidirect
276. C2×Dic5#104semidirect
294. Dic10#95semidirect
528. D4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4semidirect
574. C2×C4#4008semidirect
582. C5#10790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#7112
C22×#40082
C2×#648752
C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
#106041722
#107905