Subgroups — #13021972

Order 1280.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64901	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10604753	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10604730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₅×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	—
13	#64901	—	2	4	no	—
14	#64896	C₄	1	4	yes	complemented
15	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₅×#341	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#64778	C₄	1	2	yes	complemented
18	#64772	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#10822	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#704	—	2	2	no	—
23	C₂²×#170	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
28	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
29	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
43	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
44	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
45	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×#676	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
54	C₂×#341	—	5	1	no	—
55	C₂×#341	—	5	1	no	—
56	C₂×#341	—	5	2	no	—
57	#1728	—	5	2	no	—
58	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
61	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
72	#704	—	4	2	no	—
73	#704	—	4	2	no	—
74	C₂×#170	—	2	2	no	—
75	C₂×#170	—	2	4	no	—
76	C₂×#170	—	2	4	no	—
77	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
78	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
79	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
80	#700	—	2	4	no	—
81	#700	—	2	4	no	—
82	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
83	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
84	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
85	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
86	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₈	C₄²	1	2	yes	—
92	#681	—	2	2	no	—
93	#681	—	2	2	no	—
94	C₂×#168	—	2	2	no	—
95	C₂×#168	—	2	2	no	—
96	C₂×#168	C₄²	1	2	yes	—
97	#676	—	4	2	no	—
98	#676	—	4	2	no	—
99	C₈×D₅	—	2	2	no	—
100	C₈×D₅	—	2	2	no	—
101	C₈×D₅	—	2	4	no	—
102	C₈×D₅	—	4	2	no	—
103	C₈×D₅	—	4	2	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
106	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
107	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
108	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
111	#341	—	5	4	no	—
112	#341	—	5	2	no	—
113	#341	—	5	1	no	—
114	#341	—	10	4	no	—
115	#341	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#336	—	10	4	no	—
117	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×D₅	#125	1	2	yes	—
123	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
126	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#108	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅	#126	1	2	yes	—
135	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
140	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
142	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
143	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
144	C₄×D₅	#126	1	2	yes	—
145	#170	—	2	4	no	—
146	#170	—	4	4	no	—
147	C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₅×C₈	—	4	2	no	—
149	#168	—	2	2	no	—
150	#168	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
178	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
183	C₄×C₈	—	10	8	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	#387	1	2	yes	—
187	C₂×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×D₅	#380	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅	#382	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₅	#387	1	2	yes	—
193	C₂×D₅	C₂×#108	1	4	yes	—
194	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
195	C₄×C₅	#376	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
198	Dic₅	#381	1	1	yes	characteristic
199	Dic₅	#383	1	1	yes	characteristic
200	Dic₅	#388	1	2	yes	—
201	C₂⁴	—	5	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	2	2	no	—
216	M₁₆	—	2	2	no	—
217	M₁₆	—	10	4	no	—
218	M₁₆	—	10	4	no	—
219	M₁₆	—	10	2	no	—
220	M₁₆	—	10	2	no	—
221	M₁₆	—	20	2	no	—
222	M₁₆	—	20	2	no	—
223	M₁₆	—	20	2	no	—
224	M₁₆	—	20	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	5	4	no	—
228	C₂×C₈	—	5	2	no	—
229	C₂×C₈	—	10	2	no	—
230	C₂×C₈	—	10	4	no	—
231	C₂×C₈	—	10	2	no	—
232	C₂×C₈	—	10	2	no	—
233	C₂×C₈	—	10	4	no	—
234	C₂×C₈	—	10	2	no	—
235	C₂×C₈	—	10	4	no	—
236	C₂×C₈	—	10	2	no	—
237	C₂×C₈	—	10	4	no	—
238	C₂×C₈	—	10	2	no	—
239	C₂×C₈	—	20	2	no	—
240	C₂×C₈	—	20	2	no	—
241	C₂×C₈	—	20	2	no	—
242	C₂×C₈	—	20	2	no	—
243	C₂×C₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
244	C₄²	—	10	2	no	—
245	C₄²	—	10	2	no	—
246	C₄²	—	10	4	no	—
247	C₂×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅	#1434	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	C₄×#108	1	2	yes	—
250	D₅	—	2	2	no	—
251	D₅	#1810	1	2	yes	—
252	D₅	#1837	1	2	yes	—
253	C₂³	—	5	1	no	—
254	C₂³	—	5	1	no	—
255	C₂³	—	5	2	no	—
256	C₂³	—	5	2	no	—
257	C₂³	—	10	4	no	—
258	C₂³	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄	—	5	1	no	—
265	C₂×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄	—	5	8	no	—
274	C₂×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂×C₄	—	10	4	no	—
276	C₂×C₄	—	10	16	no	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	—	4	2	no	—
283	C₈	—	10	4	no	—
284	C₈	—	10	2	no	—
285	C₈	—	20	4	no	—
286	C₈	—	20	2	no	—
287	C₅	#10822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	5	1	no	—
290	C₂²	—	5	1	no	—
291	C₂²	—	5	4	no	—
292	C₂²	—	5	2	no	—
293	C₂²	—	10	4	no	—
294	C₂²	—	10	4	no	—
295	C₂²	—	10	2	no	—
296	C₂²	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#65711	1	2	yes	—
298	C₄	—	5	1	no	—
299	C₄	—	5	2	no	—
300	C₄	—	5	1	no	—
301	C₄	—	10	8	no	—
302	C₄	#65686	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#65700	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	5	2	no	—
307	C₂	—	5	2	no	—
308	C₂	—	10	2	no	—
309	C₂	#10603800	1	1	yes	characteristic
310	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#341	C₄
socle	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#341	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10822
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #64896	C₄	semidirect
16. C₅×#341	C₄	semidirect
17. #64778	C₄	semidirect
18. #64772	C₄	semidirect
115. #341	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
287. C₅	#10822	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#64901	2
#10604753	2
#10604730	2
D₅×#341	2
#10822	5