Subgroups — #13021975

Order 1280.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64896	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#64896	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10604172	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#700	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#3947	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#3947	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3935	C₄	1	1	yes	characteristic
13	D₅×#97	—	2	4	no	—
14	#64918	—	2	4	no	—
15	#64896	—	2	4	no	—
16	#64896	C₄	1	8	yes	complemented
17	#10823	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#170	—	2	4	no	—
21	C₂×#700	—	2	4	no	—
22	C₂×#700	—	2	4	no	—
23	C₂×#700	—	2	4	no	—
24	C₂×#700	—	2	4	no	—
25	C₂×#700	—	2	4	no	—
26	C₂×#700	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
40	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
41	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
42	C₅×#97	—	2	2	no	—
43	#3947	—	2	2	no	—
44	#3947	—	2	2	no	—
45	#3935	—	2	2	no	—
46	C₂²×#97	—	5	1	no	—
47	C₂×#341	—	5	2	no	—
48	C₂×#341	—	5	2	no	—
49	#1728	—	5	2	no	—
50	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
63	C₂×#170	—	2	8	no	—
64	C₂×#170	—	4	4	no	—
65	C₂×#170	—	4	4	no	—
66	#700	—	2	8	no	—
67	#700	—	2	8	no	—
68	#700	—	4	4	no	—
69	#700	—	4	4	no	—
70	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₈	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
77	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₂×#168	—	2	1	no	—
82	C₂×#168	—	2	1	no	—
83	C₂×#168	—	2	1	no	—
84	C₂×#168	—	2	1	no	—
85	C₂×#168	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₈×D₅	—	2	8	no	—
88	C₈×D₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
90	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
91	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
92	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
93	C₂×#97	—	5	1	no	—
94	C₂×#97	—	5	1	no	—
95	C₂×#97	—	5	1	no	—
96	C₂×#97	—	10	4	no	—
97	C₂×#97	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
98	#341	—	5	8	no	—
99	#341	—	10	4	no	—
100	#336	—	10	4	no	—
101	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×D₅	#125	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
119	C₄×D₅	—	4	8	no	—
120	C₄×D₅	#117	1	4	yes	—
121	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
122	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
123	C₄×D₅	#126	1	4	yes	—
124	#170	—	4	8	no	—
125	C₅×C₈	—	2	2	no	—
126	C₅×C₈	—	2	2	no	—
127	#168	—	2	2	no	—
128	#168	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
146	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
153	#97	—	2	2	no	—
154	#97	—	10	2	no	—
155	#97	—	10	2	no	—
156	#97	—	10	2	no	—
157	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅	#430	1	4	yes	—
161	C₂×D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×D₅	#387	1	4	yes	—
165	C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₄×C₅	#376	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅	#383	1	1	yes	characteristic
170	Dic₅	—	4	2	no	—
171	Dic₅	#388	1	4	yes	—
172	C₂⁴	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	10	8	no	—
186	M₁₆	—	10	8	no	—
187	M₁₆	—	20	4	no	—
188	M₁₆	—	20	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	5	2	no	—
194	C₂×C₈	—	5	2	no	—
195	C₂×C₈	—	10	8	no	—
196	C₂×C₈	—	10	8	no	—
197	C₂×C₈	—	10	1	no	—
198	C₂×C₈	—	10	1	no	—
199	C₂×C₈	—	10	1	no	—
200	C₂×C₈	—	10	1	no	—
201	C₂×C₈	—	10	8	no	—
202	C₂×C₈	—	20	4	no	—
203	C₂×C₈	—	20	4	no	—
204	C₂×C₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	10	4	no	—
209	C₄²	—	10	1	no	—
210	C₄²	—	10	1	no	—
211	C₂×C₅	#1434	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅	#1778	1	2	yes	—
213	C₂×C₅	#1811	1	2	yes	—
214	C₂×C₅	#1838	1	2	yes	—
215	D₅	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	5	2	no	—
217	C₂³	—	5	2	no	—
218	C₂³	—	5	2	no	—
219	C₂³	—	10	4	no	—
220	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	5	2	no	—
224	C₂×C₄	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄	—	5	4	no	—
227	C₂×C₄	—	5	4	no	—
228	C₂×C₄	—	5	4	no	—
229	C₂×C₄	—	5	4	no	—
230	C₂×C₄	—	10	4	no	—
231	C₂×C₄	—	10	2	no	—
232	C₂×C₄	—	20	8	no	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	2	2	no	—
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	—	10	2	no	—
242	C₈	—	10	2	no	—
243	C₈	—	20	8	no	—
244	C₅	#10823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²	—	5	4	no	—
246	C₂²	—	10	4	no	—
247	C₂²	—	10	4	no	—
248	C₂²	—	10	4	no	—
249	C₂²	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#65689	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#65729	1	4	yes	—
252	C₂²	#65765	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	4	2	no	—
254	C₄	—	5	4	no	—
255	C₄	—	20	2	no	—
256	C₄	#65686	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#65690	1	1	yes	characteristic
258	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#65764	1	1	yes	characteristic
260	C₂	—	10	4	no	—
261	C₂	#10603888	1	2	yes	—
262	C₂	#10603889	1	2	yes	—
263	C₂	#10604197	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#10604772	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#97	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×#97	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10823
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #64896	C₄	semidirect
244. C₅	#10823	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#97	2
C₂×#64896	2
#10604172	2
#10823	5