Finite Group Databasebeta

← #13021990

Subgroups — #13021990

Order 1280.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605291C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64917C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64917C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64866C212yesmaximal
5C2×#64866C212yesmaximal
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
8C22×#685C2211yescharacteristic
9C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C4×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
13C22⋊C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
14C22⋊C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
15C4×#685—21no—
16C4×#685—21no—
17#64955—21no—
18#64955—21no—
19#64917—21no—
20#64917—21no—
21#64917—21no—
22#64917—21no—
23#64866—24no—
24#64866C418yescomplemented
25#10829—51nomaximal, Sylow
26C24×D5C2311yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C4×D5—21no—
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
45C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C42×C5—21no—
48C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—22no—
53C2×#685—22no—
54C2×#685D411yescharacteristic
55C2×#685D411yescharacteristic
56C2×#685D411yescharacteristic
57C2×#685D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic5—21no—
59C2×C4×Dic5—21no—
60C2×C4×Dic5—21no—
61D5×C22⋊C4—22no—
62D5×C22⋊C4—21no—
63D5×C22⋊C4—21no—
64D5×C22⋊C4C2×C414yes—
65D5×C22⋊C4D412yes—
66D5×C22⋊C4Q812yes—
67C5×#95—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#2273—51no—
72C2×#342—52no—
73C2×#342—51no—
74C2×#342—51no—
75C2×#342—52no—
76C24×C5C22×C411yescharacteristic
77C23×D5—81no—
78C23×D5—81no—
79C23×D5C22×C412yes—
80C23×D5C2×D411yescharacteristic
81C23×D5C2×D411yescharacteristic
82C23×D5C2×D411yescharacteristic
83C23×D5C2×Q811yescharacteristic
84C23×D5#4112yes—
85C23×D5#4112yes—
86C23×D5#4111yescharacteristic
87C23×D5#4111yescharacteristic
88C23×D5#4112yes—
89C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—81no—
104C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—81no—
111C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D5—24no—
114C2×C4×D5—22no—
115C2×C4×D5—22no—
116C2×C4×D5—81no—
117C2×C4×D5—81no—
118C2×C4×D5—81no—
119C2×C4×D5—81no—
120C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
121C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
122C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
123C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
124C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
125C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
126C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
127C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
128C5×C22⋊C4—21no—
129C5×C22⋊C4—21no—
130C5×C22⋊C4C4212yes—
131C5×C22⋊C4C4⋊C412yes—
132C42×C5—81no—
133C22⋊Dic5—21no—
134C22⋊Dic5—21no—
135C22⋊Dic5C4212yes—
136C22⋊Dic5C4⋊C412yes—
137#685—24no—
138#685—22no—
139#685—22no—
140#685—22no—
141#685—22no—
142#685—22no—
143#685—22no—
144C4×Dic5—81no—
145C4×Dic5—81no—
146C4×Dic5—81no—
147C22×C22⋊C4—51no—
148C22×C22⋊C4—51no—
149C22×C22⋊C4—51no—
150C22×C22⋊C4—52no—
151C22×C22⋊C4—52no—
152C4×C22⋊C4—51no—
153C4×C22⋊C4—51no—
154C4×C22⋊C4—51no—
155C4×C22⋊C4—101no—
156C4×C22⋊C4—101no—
157C4×C22⋊C4—101no—
158C4×C22⋊C4—101no—
159C4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
160#342—58no—
161#342—104no—
162#342—101no—
163#342—101no—
164#342—101no—
165#342—101no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5C2×C4211yescharacteristic
169C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
171C23×C5#11711yescharacteristic
172C23×C5#11711yescharacteristic
173C23×C5#11711yescharacteristic
174C23×C5#11711yescharacteristic
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—42no—
180C22×D5—42no—
181C22×D5—42no—
182C22×D5—42no—
183C22×D5—82no—
184C22×D5—81no—
185C22×D5—81no—
186C22×D5—82no—
187C22×D5—81no—
188C22×D5—81no—
189C22×D5#11712yes—
190C22×D5#11712yes—
191C22×D5C4×D412yes—
192C22×D5C4×D412yes—
193C22×D5C4×D412yes—
194C22×D5C4×Q812yes—
195C22×D5#12111yescharacteristic
196C22×D5#12111yescharacteristic
197C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
198C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
199C22×D5#12312yes—
200C22×D5#12312yes—
201C22×D5#12412yes—
202C22×D5#12512yes—
203C22×D5#12612yes—
204C22×D5#12612yes—
205C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—81no—
226C2×C4×C5—81no—
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—81no—
238C2×Dic5—81no—
239C4×D5—84no—
240C4×D5—82no—
241C4×D5—82no—
242C25—51no—
243C23×C4—51no—
244C23×C4—101no—
245C23×C4—101no—
246C23×C4—102no—
247C23×C4—102no—
248C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—51no—
250C2×C22⋊C4—51no—
251C2×C22⋊C4—54no—
252C2×C22⋊C4—52no—
253C2×C22⋊C4—52no—
254C2×C22⋊C4—51no—
255C2×C22⋊C4—51no—
256C2×C22⋊C4—51no—
257C2×C22⋊C4—51no—
258C2×C22⋊C4—54no—
259C2×C22⋊C4—54no—
260C2×C22⋊C4—102no—
261C2×C22⋊C4—101no—
262C2×C22⋊C4—101no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C22⋊C4—101no—
265C2×C22⋊C4—102no—
266C2×C22⋊C4—102no—
267C2×C22⋊C4—102no—
268C2×C22⋊C4—102no—
269C2×C22⋊C4—102no—
270C2×C22⋊C4—102no—
271C2×C22⋊C4—102no—
272C2×C22⋊C4—102no—
273C2×C22⋊C4—102no—
274C2×C22⋊C4—102no—
275C2×C22⋊C4—102no—
276C2×C22⋊C4—102no—
277C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C2×C42—21no—
280C2×C42—101no—
281C2×C42—101no—
282C2×C42—101no—
283#95—21no—
284#95—101no—
285#95—101no—
286#95—101no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—41no—
294C22×C5—41no—
295C22×C5—41no—
296C22×C5—41no—
297C22×C5#37611yescharacteristic
298C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C5C4×C4⋊C411yescharacteristic
300C22×C5#38011yescharacteristic
301C22×C5#38111yescharacteristic
302C22×C5#38211yescharacteristic
303C22×C5#38311yescharacteristic
304C2×D5—22no—
305C2×D5—22no—
306C2×D5—22no—
307C2×D5—22no—
308C2×D5—42no—
309C2×D5—41no—
310C2×D5—41no—
311C2×D5—42no—
312C2×D5—42no—
313C2×D5—42no—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—42no—
316C2×D5—42no—
317C2×D5—42no—
318C2×D5—41no—
319C2×D5—41no—
320C2×D5—42no—
321C2×D5—42no—
322C2×D5#38712yes—
323C2×D5#38712yes—
324C2×D5#38812yes—
325C2×D5#38812yes—
326AGL(1,𝔽5)—84no—
327AGL(1,𝔽5)—84no—
328C4×C5—42no—
329C4×C5—42no—
330C4×C5—41no—
331C4×C5—41no—
332Dic5—42no—
333Dic5—42no—
334Dic5—41no—
335Dic5—41no—
336C24—52no—
337C24—52no—
338C24—51no—
339C24—51no—
340C24—52no—
341C24—51no—
342C24—51no—
343C24—51no—
344C24—51no—
345C24—52no—
346C24—401no—
347C24—401no—
348C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—51no—
354C22×C4—51no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—104no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4—102no—
359C22×C4—101no—
360C22×C4—101no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—101no—
363C22×C4—104no—
364C22×C4—104no—
365C22×C4—202no—
366C22×C4—202no—
367C22×C4—202no—
368C22×C4—202no—
369C22×C4—401no—
370C22×C4—401no—
371C22×C4—401no—
372C22×C4—401no—
373C22×C4—401no—
374C22×C4—402no—
375C22×C4—402no—
376C22×C4—402no—
377C22×C4—402no—
378C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—52no—
383C22⋊C4—52no—
384C22⋊C4—104no—
385C22⋊C4—102no—
386C22⋊C4—102no—
387C22⋊C4—102no—
388C22⋊C4—102no—
389C22⋊C4—102no—
390C22⋊C4—102no—
391C22⋊C4—101no—
392C22⋊C4—101no—
393C22⋊C4—104no—
394C22⋊C4—104no—
395C22⋊C4—104no—
396C22⋊C4—104no—
397C22⋊C4—202no—
398C22⋊C4—202no—
399C22⋊C4—202no—
400C22⋊C4—202no—
401C22⋊C4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
402C22⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
403C42—81no—
404C42—401no—
405C42—401no—
406C42—401no—
407C2×C5—21no—
408C2×C5—21no—
409C2×C5—21no—
410C2×C5—21no—
411C2×C5—21no—
412C2×C5—21no—
413C2×C5#143411yescharacteristic
414C2×C5#182811yescharacteristic
415C2×C5#182811yescharacteristic
416D5—22no—
417D5—22no—
418D5—22no—
419D5—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—52no—
423C23—52no—
424C23—52no—
425C23—52no—
426C23—52no—
427C23—52no—
428C23—52no—
429C23—52no—
430C23—52no—
431C23—52no—
432C23—52no—
433C23—52no—
434C23—51no—
435C23—51no—
436C23—51no—
437C23—51no—
438C23—201no—
439C23—201no—
440C23—202no—
441C23—202no—
442C23—201no—
443C23—201no—
444C23—202no—
445C23—202no—
446C23—402no—
447C23—401no—
448C23—401no—
449C23—402no—
450C23—401no—
451C23—401no—
452C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C23#413011yescharacteristic
455C23#413011yescharacteristic
456C23#413011yescharacteristic
457C23#413011yescharacteristic
458C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—204no—
482C2×C4—204no—
483C2×C4—404no—
484C2×C4—402no—
485C2×C4—402no—
486C2×C4—401no—
487C2×C4—401no—
488C2×C4—402no—
489C2×C4—402no—
490C2×C4—402no—
491C2×C4—402no—
492C2×C4—404no—
493C2×C4—404no—
494C2×C4—404no—
495C2×C4—404no—
496C5#1082911yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—52no—
508C22—52no—
509C22—52no—
510C22—52no—
511C22—102no—
512C22—102no—
513C22—102no—
514C22—102no—
515C22—202no—
516C22—201no—
517C22—201no—
518C22—202no—
519C22—202no—
520C22—202no—
521C22—202no—
522C22—202no—
523C22—201no—
524C22—201no—
525C22—202no—
526C22—202no—
527C22—202no—
528C22—202no—
529C22#6568611yescharacteristic
530C22C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
531C22#6568911yescharacteristic
532C22#6569011yescharacteristic
533C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C22#6576411yescharacteristic
535C22#6576511yescharacteristic
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—202no—
541C4—202no—
542C4—201no—
543C4—201no—
544C4—404no—
545C4—404no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—102no—
553C2—102no—
554C2—102no—
555C2—102no—
556C2#1060419711yescharacteristic
557C2#1060421911yescharacteristic
558C2#1060438511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65764
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5#381
prime radical, cosocleC24×D5C23
hypercenterC4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10829
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C4×C5×C22⋊C4C4semidirect
12. C4×C22⋊Dic5C4semidirect
13. C22⋊C4×Dic5C4semidirect
14. C22⋊C4×Dic5C4semidirect
24. #64866C4semidirect
159. C4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
496. C5#10829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106052912
C2×#649172
C2×#648662
#108295