Finite Group Databasebeta

← #13022070

Subgroups — #13022070

Order 1280.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65765C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64956C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64917C214yesmaximal
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
8C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
9C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
10C22×#685C2212yes—
11C22×#683C412yescomplemented
12#65765—22no—
13#65765C414yescomplemented
14C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
15C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C414yescomplemented
16C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
17C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
18C2×C5×#95C411yescharacteristic, complemented
19C2×#3963C411yescharacteristic, complemented
20#64956—21no—
21#64956—21no—
22#64956—21no—
23#64956—21no—
24#64917—28no—
25#10854—51nomaximal, Sylow
26C24×D5C2311yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
29C23×C4×C5C2×C412yes—
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic5C2×C412yes—
33C22×C4×D5—44no—
34C22×C4×D5C2×C412yes—
35C22×C4×D5C2×C412yes—
36C22×C4×D5D411yescharacteristic
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5D412yes—
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5Q812yes—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)Q814yes—
52C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
56C2×#685—24no—
57C2×#685—22no—
58C2×#685—22no—
59C2×#685—24no—
60C2×#683—22no—
61C2×#683—22no—
62C2×#683—44no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
65C5×#95—21no—
66C5×#95—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69C2×#380—51no—
70C2×#380—51no—
71C2×C4×C22⋊C4—51no—
72C2×#342—54no—
73C24×C5C22×C411yescharacteristic
74C23×D5—42no—
75C23×D5—42no—
76C23×D5C22×C411yescharacteristic
77C23×D5C22×C411yescharacteristic
78C23×D5C2×D411yescharacteristic
79C23×D5C2×D411yescharacteristic
80C23×D5C2×D411yescharacteristic
81C23×D5C2×D412yes—
82C23×D5C2×Q811yescharacteristic
83C23×D5C2×Q812yes—
84C23×D5#4112yes—
85C23×D5#4112yes—
86C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5—24no—
98C22×C4×C5—42no—
99C22×C4×C5—42no—
100C22×C4×C5—42no—
101C22×C4×C5C4212yes—
102C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C5C4⋊C412yes—
105C22×Dic5—24no—
106C22×Dic5—22no—
107C22×Dic5—24no—
108C22×Dic5—42no—
109C22×Dic5—42no—
110C22×Dic5C4212yes—
111C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic5C4⋊C412yes—
114C2×C4×D5—24no—
115C2×C4×D5—24no—
116C2×C4×D5—44no—
117C2×C4×D5—44no—
118C2×C4×D5—44no—
119C2×C4×D5—44no—
120C2×C4×D5—42no—
121C2×C4×D5—42no—
122C2×C4×D5C22⋊C412yes—
123C2×C4×D5C22⋊C412yes—
124C2×C4×D5C22⋊C412yes—
125C2×C4×D5C22⋊C412yes—
126C2×C4×D5C4⋊C412yes—
127C2×C4×D5C4⋊C412yes—
128C2×C4×D5C4⋊C412yes—
129C2×C4×D5C4⋊C412yes—
130C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
131C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
132C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
133C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
135C22⋊AGL(1,𝔽5)C4⋊C418yescomplemented
136C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
137C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
138#685—44no—
139#685—42no—
140#685—42no—
141#683—44no—
142#683—44no—
143C24×C4—51no—
144C22×C4⋊C4—52no—
145C22×C4⋊C4—101no—
146C22×C22⋊C4—52no—
147C22×C22⋊C4—52no—
148C22×C22⋊C4—52no—
149C22×C42—101no—
150#380—54no—
151#380—101no—
152#380—101no—
153#380—101no—
154#380—101no—
155#380—102no—
156C4×C22⋊C4—54no—
157C4×C22⋊C4—102no—
158C2×#95—51no—
159C2×#95—101no—
160C2×#95—101no—
161C2×#95AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
162#342—108no—
163C23×C5—22no—
164C23×C5—22no—
165C23×C5C2×C4211yescharacteristic
166C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
168C23×C5C4×D412yes—
169C23×C5C4×Q812yes—
170C22×D5—22no—
171C22×D5—22no—
172C22×D5—22no—
173C22×D5—22no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—44no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—44no—
184C22×D5—44no—
185C22×D5—44no—
186C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
189C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
190C22×D5C2×C4⋊C412yes—
191C22×D5#11712yes—
192C22×D5C4×D412yes—
193C22×D5C4×Q812yes—
194C22×D5#12112yes—
195C22×D5#12112yes—
196C22×D5C22⋊Q812yes—
197C22×D5C22⋊Q812yes—
198C22×D5#12411yescharacteristic
199C22×D5#12411yescharacteristic
200C22×D5#12512yes—
201C22×D5#12711yescharacteristic
202C22×D5C4⋊Q811yescharacteristic
203C22×D5C4⋊Q812yes—
204C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5—42no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5—84no—
222C2×C4×C5#9512yes—
223C2×C4×C5#9512yes—
224C2×Dic5—22no—
225C2×Dic5—24no—
226C2×Dic5—24no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5—42no—
229C2×Dic5—42no—
230C2×Dic5—84no—
231C2×Dic5#9512yes—
232C2×Dic5#9512yes—
233C2×Dic5#9914yes—
234C4×D5—24no—
235C4×D5—24no—
236C4×D5—24no—
237C4×D5—24no—
238C4×D5—42no—
239C4×D5—42no—
240C4×D5—42no—
241C4×D5—42no—
242C25—51no—
243C23×C4—51no—
244C23×C4—51no—
245C23×C4—51no—
246C23×C4—52no—
247C23×C4—52no—
248C23×C4—52no—
249C23×C4—52no—
250C23×C4—51no—
251C23×C4—51no—
252C23×C4—52no—
253C23×C4—102no—
254C23×C4—102no—
255C23×C4—204no—
256C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
257C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C2×C4⋊C4—102no—
259C2×C4⋊C4—102no—
260C2×C4⋊C4—104no—
261C2×C4⋊C4—204no—
262C2×C4⋊C4—204no—
263C2×C22⋊C4—54no—
264C2×C22⋊C4—54no—
265C2×C22⋊C4—54no—
266C2×C22⋊C4—54no—
267C2×C22⋊C4—102no—
268C2×C22⋊C4—102no—
269C2×C22⋊C4—102no—
270C2×C22⋊C4—104no—
271C2×C22⋊C4—104no—
272C2×C22⋊C4—104no—
273C2×C22⋊C4—102no—
274C2×C22⋊C4—102no—
275C2×C22⋊C4—104no—
276C2×C22⋊C4—102no—
277C2×C42—104no—
278C2×C42—204no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—104no—
282#95—104no—
283#95—101no—
284#95—101no—
285C22×C5—24no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—24no—
291C22×C5C2×#9511yescharacteristic
292C22×C5C4×C4⋊C412yes—
293C22×C5#38912yes—
294C22×C5#39011yescharacteristic
295C22×C5#39111yescharacteristic
296C22×C5C2×#9912yes—
297C22×C5#41012yes—
298C2×D5—24no—
299C2×D5—22no—
300C2×D5—22no—
301C2×D5—21no—
302C2×D5—21no—
303C2×D5—21no—
304C2×D5—21no—
305C2×D5—21no—
306C2×D5—21no—
307C2×D5—21no—
308C2×D5—21no—
309C2×D5—24no—
310C2×D5—22no—
311C2×D5—22no—
312C2×D5—42no—
313C2×D5—42no—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—42no—
316C2×D5—42no—
317C2×D5—42no—
318C2×D5—42no—
319C2×D5—42no—
320C2×D5#38012yes—
321C2×D5#38211yescharacteristic
322C2×D5#38411yescharacteristic
323C2×D5#38912yes—
324C2×D5#39011yescharacteristic
325C2×D5#39111yescharacteristic
326AGL(1,𝔽5)—48no—
327AGL(1,𝔽5)—84no—
328C4×C5—22no—
329C4×C5—22no—
330C4×C5—82no—
331Dic5—22no—
332Dic5—82no—
333Dic5#34214yescomplemented
334C24—51no—
335C24—51no—
336C24—51no—
337C24—51no—
338C24—51no—
339C24—51no—
340C24—52no—
341C24—52no—
342C24—52no—
343C24—52no—
344C24—202no—
345C24—202no—
346C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—51no—
353C22×C4—52no—
354C22×C4—52no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—52no—
357C22×C4—52no—
358C22×C4—52no—
359C22×C4—52no—
360C22×C4—52no—
361C22×C4—52no—
362C22×C4—52no—
363C22×C4—52no—
364C22×C4—104no—
365C22×C4—104no—
366C22×C4—104no—
367C22×C4—104no—
368C22×C4—104no—
369C22×C4—104no—
370C22×C4—104no—
371C22×C4—102no—
372C22×C4—104no—
373C22×C4—202no—
374C22×C4—202no—
375C22×C4—204no—
376C22×C4—204no—
377C22×C4—204no—
378C22×C4—204no—
379C22×C4—204no—
380C22×C4—204no—
381C22×C4—202no—
382C22×C4—202no—
383C22×C4—204no—
384C22×C4—204no—
385C22×C4—202no—
386C22×C4—202no—
387C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
388C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
389C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C4⋊C4—204no—
392C4⋊C4—204no—
393C4⋊C4—208no—
394C22⋊C4—58no—
395C22⋊C4—104no—
396C22⋊C4—104no—
397C22⋊C4—104no—
398C22⋊C4—108no—
399C22⋊C4—204no—
400C22⋊C4—202no—
401C22⋊C4—202no—
402C22⋊C4—204no—
403C42—208no—
404C2×C5—22no—
405C2×C5—22no—
406C2×C5C4⋊#9511yescharacteristic
407C2×C5C2×#34211yescharacteristic
408C2×C5#174011yescharacteristic
409C2×C5#196412yes—
410C2×C5#199612yes—
411D5—22no—
412D5—21no—
413D5—21no—
414D5—21no—
415D5—22no—
416D5—21no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—51no—
420C23—51no—
421C23—51no—
422C23—51no—
423C23—52no—
424C23—51no—
425C23—51no—
426C23—52no—
427C23—51no—
428C23—51no—
429C23—52no—
430C23—52no—
431C23—52no—
432C23—52no—
433C23—52no—
434C23—52no—
435C23—52no—
436C23—52no—
437C23—102no—
438C23—102no—
439C23—102no—
440C23—102no—
441C23—201no—
442C23—201no—
443C23—201no—
444C23—201no—
445C23—204no—
446C23—204no—
447C23—201no—
448C23—201no—
449C23—201no—
450C23—201no—
451C23—204no—
452C23—204no—
453C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
456C23Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
457C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—52no—
466C2×C4—54no—
467C2×C4—52no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—104no—
470C2×C4—104no—
471C2×C4—104no—
472C2×C4—104no—
473C2×C4—104no—
474C2×C4—104no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—108no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4—204no—
482C2×C4—208no—
483C2×C4—204no—
484C2×C4—208no—
485C2×C4—204no—
486C2×C4—204no—
487C2×C4—204no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—404no—
492C2×C4—404no—
493C2×C4—404no—
494C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
495C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
496C5#1085411yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—24no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—24no—
503C22—52no—
504C22—51no—
505C22—51no—
506C22—51no—
507C22—52no—
508C22—51no—
509C22—104no—
510C22—102no—
511C22—102no—
512C22—101no—
513C22—101no—
514C22—101no—
515C22—101no—
516C22—101no—
517C22—101no—
518C22—101no—
519C22—101no—
520C22—104no—
521C22—102no—
522C22—102no—
523C22—202no—
524C22—202no—
525C22—202no—
526C22—202no—
527C22—202no—
528C22—202no—
529C22—202no—
530C22—202no—
531C22C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
532C22#6571212yes—
533C22#6574512yes—
534C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
535C22D5⋊#9912yes—
536C22#6578011yescharacteristic
537C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q811yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—54no—
541C4—82no—
542C4—102no—
543C4—208no—
544C4—404no—
545C4—402no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—102no—
549C2—101no—
550C2—101no—
551C2—101no—
552C2—102no—
553C2—101no—
554C2#1060416511yescharacteristic
555C2#1060421411yescharacteristic
556C2#1060422212yes—
557C2#1060431112yes—
558C2#1060434211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#95C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×D5C23
hypercenterC2×#95AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10854
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C22×#683C4semidirect
13. #65765C4semidirect
15. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C4semidirect
18. C2×C5×#95C4semidirect
19. C2×#3963C4semidirect
135. C22⋊AGL(1,𝔽5)C4⋊C4semidirect
161. C2×#95AGL(1,𝔽5)semidirect
333. Dic5#342semidirect
496. C5#10854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657652
C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
C2×#649562
C2×#649172
#108545