Subgroups — #13022075

Order 1280.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64902	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#170	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
12	#65686	—	2	1	no	—
13	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
14	#65681	—	2	2	no	—
15	#65681	—	2	1	no	—
16	#65681	—	2	1	no	—
17	C₅×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#65407	C₄	1	2	yes	complemented
19	#65213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#65126	—	2	2	no	—
21	D₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#64902	—	2	8	no	—
23	#10856	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#4130	—	2	2	no	—
29	#4130	—	2	2	no	—
30	#4130	D₄	1	4	yes	—
31	#4130	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
35	C₂×#700	—	2	4	no	—
36	C₂×#700	—	2	2	no	—
37	C₂×#700	—	2	2	no	—
38	C₂×#700	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
45	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×#676	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
48	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
57	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	#3946	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
60	C₂×#423	—	5	1	no	—
61	C₂×#423	—	5	1	no	—
62	C₄×#117	—	5	1	no	—
63	C₂×#344	—	5	4	no	—
64	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
83	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#170	—	2	4	no	—
86	C₂×#170	—	2	8	no	—
87	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
88	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
89	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
90	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
91	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
92	#700	—	4	4	no	—
93	#700	—	4	2	no	—
94	#700	—	4	2	no	—
95	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	#681	—	2	4	no	—
108	C₂×#168	—	2	2	no	—
109	#676	—	4	4	no	—
110	C₈×D₅	—	4	2	no	—
111	C₈×D₅	—	4	2	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
114	C₂×#117	—	5	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
116	#423	—	5	2	no	—
117	#423	—	5	1	no	—
118	#423	—	10	2	no	—
119	#423	—	10	1	no	—
120	#423	—	10	1	no	—
121	#423	—	10	2	no	—
122	#423	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
127	#376	—	10	1	no	—
128	C₄³	—	10	1	no	—
129	#344	—	10	8	no	—
130	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
136	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
137	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×D₅	—	2	4	no	—
153	C₄×D₅	—	2	4	no	—
154	C₄×D₅	—	4	2	no	—
155	C₄×D₅	—	4	2	no	—
156	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
157	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
158	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₅	#125	1	2	yes	—
163	C₄×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	#170	—	4	4	no	—
167	C₅×C₈	—	4	2	no	—
168	#168	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
179	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
182	#117	—	5	4	no	—
183	#117	—	5	4	no	—
184	#117	—	10	2	no	—
185	#117	—	10	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
204	#95	—	10	4	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅	—	4	2	no	—
212	C₂×D₅	#380	1	2	yes	—
213	C₂×D₅	#382	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅	#384	1	1	yes	characteristic
215	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
216	C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅	#344	1	4	yes	complemented
218	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
219	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
221	Dic₅	—	2	2	no	—
222	Dic₅	—	2	2	no	—
223	Dic₅	#389	1	2	yes	—
224	Dic₅	#390	1	1	yes	characteristic
225	Dic₅	#391	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴	—	5	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	2	4	no	—
246	M₁₆	—	10	4	no	—
247	M₁₆	—	20	4	no	—
248	M₁₆	—	20	4	no	—
249	M₁₆	—	20	2	no	—
250	M₁₆	—	20	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	10	4	no	—
253	C₂×C₈	—	10	8	no	—
254	C₂×C₈	—	10	2	no	—
255	C₂×C₈	—	20	2	no	—
256	C₂×C₈	—	20	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
261	C₄²	—	5	1	no	—
262	C₄²	—	5	1	no	—
263	C₄²	—	5	2	no	—
264	C₄²	—	5	2	no	—
265	C₄²	—	5	2	no	—
266	C₄²	—	5	2	no	—
267	C₄²	—	5	2	no	—
268	C₄²	—	10	4	no	—
269	C₄²	—	10	4	no	—
270	C₄²	—	20	8	no	—
271	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
274	C₂×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅	C₂×#344	1	2	yes	—
277	D₅	—	2	2	no	—
278	D₅	—	2	1	no	—
279	D₅	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	5	1	no	—
281	C₂³	—	5	1	no	—
282	C₂³	—	5	2	no	—
283	C₂³	—	5	2	no	—
284	C₂³	—	20	2	no	—
285	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂×C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂×C₄	—	10	8	no	—
306	C₂×C₄	—	20	2	no	—
307	C₂×C₄	—	20	2	no	—
308	C₂×C₄	—	20	2	no	—
309	C₂×C₄	—	20	8	no	—
310	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₈	—	20	4	no	—
318	C₈	—	20	2	no	—
319	C₅	#10856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	5	2	no	—
322	C₂²	—	5	1	no	—
323	C₂²	—	5	1	no	—
324	C₂²	—	10	2	no	—
325	C₂²	—	10	2	no	—
326	C₂²	—	20	2	no	—
327	C₂²	—	20	2	no	—
328	C₂²	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	5	1	no	—
332	C₄	—	5	2	no	—
333	C₄	—	5	1	no	—
334	C₄	—	10	2	no	—
335	C₄	—	10	2	no	—
336	C₄	—	20	8	no	—
337	C₄	#64902	1	4	yes	complemented
338	C₄	#65712	1	2	yes	—
339	C₄	#65780	1	1	yes	characteristic
340	C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	10	2	no	—
343	C₂	—	10	1	no	—
344	C₂	—	10	1	no	—
345	C₂	#10604342	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#64902	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#423	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#423	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10856
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₄⋊#170	C₄	semidirect
17. C₅×#423	C₄	semidirect
18. #65407	C₄	semidirect
19. #65213	C₄	semidirect
122. #423	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
217. C₄×C₅	#344	semidirect
319. C₅	#10856	semidirect
337. C₄	#64902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#4130	2
C₂×#65681	2
D₅×#423	2
C₂×#64902	2
#10856	5