Subgroups — #13022079

Order 1280.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64899	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#704	C₄	1	4	yes	complemented
11	#65688	—	2	1	no	—
12	#65688	—	2	1	no	—
13	#65688	—	2	2	no	—
14	C₄×#700	—	2	2	no	—
15	#65676	—	2	1	no	—
16	C₄×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₅×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#65407	C₄	1	2	yes	complemented
19	#65213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#65126	—	2	2	no	—
21	D₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#64899	—	2	8	no	—
23	#10857	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
35	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
36	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
37	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
38	D₅⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×#700	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
47	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×#676	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
50	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	#4002	—	2	4	no	—
57	C₄×#170	—	2	4	no	—
58	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	#3946	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
61	C₂×#423	—	5	1	no	—
62	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
63	C₂×#384	—	5	1	no	—
64	C₂×#343	—	5	4	no	—
65	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
67	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
68	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
87	#704	—	2	4	no	—
88	#704	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×#170	—	2	4	no	—
90	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
91	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
92	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
93	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
94	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
95	#700	—	2	4	no	—
96	#700	—	2	4	no	—
97	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
98	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	#681	—	2	4	no	—
112	C₂×#168	—	2	2	no	—
113	#676	—	4	4	no	—
114	C₈×D₅	—	4	2	no	—
115	C₈×D₅	—	4	2	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
120	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
121	#423	—	5	2	no	—
122	#423	—	5	1	no	—
123	#423	—	10	2	no	—
124	#423	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
126	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
127	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
128	C₂×#97	—	10	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
130	#384	—	10	1	no	—
131	#384	—	10	1	no	—
132	#384	—	10	2	no	—
133	#343	—	10	8	no	—
134	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
142	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
143	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
158	C₄×D₅	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅	—	2	2	no	—
160	C₄×D₅	—	2	4	no	—
161	C₄×D₅	—	2	4	no	—
162	C₄×D₅	#100	1	4	yes	—
163	C₄×D₅	#101	1	4	yes	—
164	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
165	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
166	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₅	#125	1	2	yes	—
171	C₄×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	#170	—	2	8	no	—
175	C₅×C₈	—	4	2	no	—
176	#168	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
212	#97	—	10	4	no	—
213	C₄×C₈	—	10	4	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅	#389	1	2	yes	—
222	C₂×D₅	#390	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅	#391	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅	C₂×#100	1	2	yes	—
225	C₂×D₅	C₂×#101	1	2	yes	—
226	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
227	C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅	#343	1	4	yes	complemented
229	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
230	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅	—	2	2	no	—
233	Dic₅	#343	1	4	yes	complemented
234	Dic₅	#380	1	2	yes	—
235	Dic₅	#382	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅	#384	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁴	—	5	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
257	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	5	8	no	—
261	M₁₆	—	10	4	no	—
262	M₁₆	—	10	4	no	—
263	M₁₆	—	10	4	no	—
264	M₁₆	—	10	4	no	—
265	M₁₆	—	20	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	10	4	no	—
268	C₂×C₈	—	10	4	no	—
269	C₂×C₈	—	10	4	no	—
270	C₂×C₈	—	10	2	no	—
271	C₂×C₈	—	20	2	no	—
272	C₂×C₈	—	20	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
278	C₄²	—	5	1	no	—
279	C₄²	—	5	1	no	—
280	C₄²	—	5	2	no	—
281	C₄²	—	5	2	no	—
282	C₄²	—	5	2	no	—
283	C₄²	—	5	2	no	—
284	C₄²	—	5	2	no	—
285	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
288	C₂×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅	C₂×#343	1	2	yes	—
291	D₅	—	2	2	no	—
292	D₅	#1965	1	1	yes	characteristic
293	D₅	#1966	1	1	yes	characteristic
294	D₅	#1997	1	2	yes	—
295	C₂³	—	5	1	no	—
296	C₂³	—	5	2	no	—
297	C₂³	—	5	2	no	—
298	C₂³	—	5	1	no	—
299	C₂³	—	10	2	no	—
300	C₂³	—	10	2	no	—
301	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄	—	5	1	no	—
308	C₂×C₄	—	5	4	no	—
309	C₂×C₄	—	5	4	no	—
310	C₂×C₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄	—	10	4	no	—
322	C₂×C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂×C₄	—	20	4	no	—
327	C₂×C₄	—	20	8	no	—
328	C₂×C₄	—	40	8	no	—
329	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	10	8	no	—
337	C₈	—	20	2	no	—
338	C₅	#10857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	5	1	no	—
341	C₂²	—	5	1	no	—
342	C₂²	—	5	2	no	—
343	C₂²	—	5	2	no	—
344	C₂²	—	5	2	no	—
345	C₂²	—	10	2	no	—
346	C₂²	—	10	2	no	—
347	C₂²	—	10	4	no	—
348	C₂²	—	10	2	no	—
349	C₂²	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	5	2	no	—
353	C₄	—	5	1	no	—
354	C₄	—	5	1	no	—
355	C₄	—	5	4	no	—
356	C₄	—	10	2	no	—
357	C₄	—	40	4	no	—
358	C₄	#64899	1	4	yes	complemented
359	C₄	#65712	1	2	yes	—
360	C₄	#65780	1	1	yes	characteristic
361	C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	5	1	no	—
364	C₂	—	5	1	no	—
365	C₂	—	5	2	no	—
366	C₂	—	10	2	no	—
367	C₂	#10604342	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#64899	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#423	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#423	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10857
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₄×#704	C₄	semidirect
17. C₅×#423	C₄	semidirect
18. #65407	C₄	semidirect
19. #65213	C₄	semidirect
88. #704	C₄⋊C₄	semidirect
124. #423	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
228. C₄×C₅	#343	semidirect
233. Dic₅	#343	semidirect
338. C₅	#10857	semidirect
358. C₄	#64899	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65688	2
C₄×D₅⋊M₁₆	2
D₅×#423	2
C₂×#64899	2
#10857	5