Subgroups — #13022080

Order 1280.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64899	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#65758	C₄	1	4	yes	complemented
11	#65688	—	2	2	no	—
12	#65688	—	2	1	no	—
13	#65688	—	2	1	no	—
14	#65682	—	2	1	no	—
15	#65681	—	2	1	no	—
16	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
17	C₄×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	M₁₆×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×#681	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#64996	—	2	1	no	—
21	D₅×#97	—	2	1	no	—
22	C₄×#676	—	2	1	no	—
23	C₄×C₈×D₅	—	2	1	no	—
24	#64899	—	2	8	no	—
25	#10857	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
37	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
38	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×#700	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
47	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
48	D₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
49	D₅×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×#676	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
52	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅	Q₈	1	2	yes	—
58	#4004	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
60	C₅×#97	—	2	1	no	—
61	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
62	#3947	—	2	2	no	—
63	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
64	#3935	—	2	1	no	—
65	C₄×#168	—	2	1	no	—
66	C₂×#423	—	5	1	no	—
67	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
68	C₂×#384	—	5	1	no	—
69	C₂×#343	—	5	4	no	—
70	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
72	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
73	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
92	#704	—	2	8	no	—
93	C₂×#170	—	2	4	no	—
94	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
95	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
96	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
97	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
98	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
99	#700	—	4	4	no	—
100	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
101	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₅×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	#681	—	2	2	no	—
116	#681	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×#168	—	2	2	no	—
118	#676	—	2	4	no	—
119	#676	—	2	4	no	—
120	C₈×D₅	—	2	4	no	—
121	C₈×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
126	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
127	#423	—	5	4	no	—
128	#423	—	10	1	no	—
129	#423	—	10	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
131	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
132	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
133	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
134	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
135	C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#97	—	10	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
138	#384	—	10	2	no	—
139	#384	—	10	1	no	—
140	#384	—	10	1	no	—
141	#343	—	10	8	no	—
142	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
150	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
151	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₄×D₅	—	2	2	no	—
167	C₄×D₅	—	2	2	no	—
168	C₄×D₅	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅	#100	1	4	yes	—
171	C₄×D₅	#101	1	4	yes	—
172	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
173	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
174	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₅	#125	1	2	yes	—
179	C₄×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	#170	—	4	4	no	—
183	C₅×C₈	—	2	4	no	—
184	#168	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
198	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
219	#97	—	2	1	no	—
220	#97	—	10	2	no	—
221	#97	—	10	1	no	—
222	C₄×C₈	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈	—	10	2	no	—
224	C₄×C₈	—	10	1	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅	#389	1	2	yes	—
233	C₂×D₅	#390	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅	#391	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅	C₂×#100	1	2	yes	—
236	C₂×D₅	C₂×#101	1	2	yes	—
237	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
238	C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅	#343	1	4	yes	complemented
240	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
241	C₄×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅	—	2	2	no	—
244	Dic₅	#343	1	4	yes	complemented
245	Dic₅	#389	1	2	yes	—
246	Dic₅	#390	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅	#391	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴	—	5	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
268	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	2	2	no	—
271	M₁₆	—	5	4	no	—
272	M₁₆	—	10	4	no	—
273	M₁₆	—	10	4	no	—
274	M₁₆	—	10	2	no	—
275	M₁₆	—	10	8	no	—
276	M₁₆	—	20	4	no	—
277	M₁₆	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	10	4	no	—
280	C₂×C₈	—	10	4	no	—
281	C₂×C₈	—	10	2	no	—
282	C₂×C₈	—	10	4	no	—
283	C₂×C₈	—	20	2	no	—
284	C₂×C₈	—	20	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
290	C₄²	—	5	2	no	—
291	C₄²	—	5	1	no	—
292	C₄²	—	5	1	no	—
293	C₄²	—	5	2	no	—
294	C₄²	—	5	2	no	—
295	C₄²	—	5	2	no	—
296	C₄²	—	5	2	no	—
297	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅	C₂×#343	1	2	yes	—
303	D₅	—	2	2	no	—
304	D₅	#1965	1	1	yes	characteristic
305	D₅	#1966	1	1	yes	characteristic
306	D₅	#1997	1	2	yes	—
307	C₂³	—	5	1	no	—
308	C₂³	—	5	2	no	—
309	C₂³	—	5	2	no	—
310	C₂³	—	5	1	no	—
311	C₂³	—	10	2	no	—
312	C₂³	—	10	2	no	—
313	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄	—	5	4	no	—
321	C₂×C₄	—	5	4	no	—
322	C₂×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂×C₄	—	10	4	no	—
334	C₂×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄	—	10	4	no	—
337	C₂×C₄	—	10	4	no	—
338	C₂×C₄	—	20	4	no	—
339	C₂×C₄	—	20	8	no	—
340	C₂×C₄	—	40	8	no	—
341	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	10	4	no	—
349	C₈	—	20	4	no	—
350	C₅	#10857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	5	1	no	—
353	C₂²	—	5	1	no	—
354	C₂²	—	5	2	no	—
355	C₂²	—	5	2	no	—
356	C₂²	—	5	2	no	—
357	C₂²	—	10	2	no	—
358	C₂²	—	10	2	no	—
359	C₂²	—	10	4	no	—
360	C₂²	—	10	2	no	—
361	C₂²	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	5	1	no	—
365	C₄	—	5	2	no	—
366	C₄	—	5	1	no	—
367	C₄	—	5	4	no	—
368	C₄	—	10	2	no	—
369	C₄	—	40	4	no	—
370	C₄	#64899	1	4	yes	complemented
371	C₄	#65688	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#65689	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#65765	1	2	yes	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	5	1	no	—
376	C₂	—	5	1	no	—
377	C₂	—	5	2	no	—
378	C₂	—	10	2	no	—
379	C₂	#10604198	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#64899	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10857
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #65758	C₄	semidirect
17. C₄×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
18. M₁₆×Dic₅	C₄	semidirect
19. C₄×#681	C₄	semidirect
103. C₅×M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
116. #681	C₄⋊C₄	semidirect
135. C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
239. C₄×C₅	#343	semidirect
244. Dic₅	#343	semidirect
277. M₁₆	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
350. C₅	#10857	semidirect
370. C₄	#64899	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65688	2
D₅⋊#423	2
C₄×D₅×M₁₆	2
C₂×#64899	2
#10857	5