Subgroups — #13022081

Order 1280.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64919	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#683	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#65758	—	2	2	no	—
13	#65758	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#4004	—	2	1	no	—
15	C₄×#704	—	2	2	no	—
16	C₄×#704	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#4002	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊#170	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×#170	—	2	1	no	—
20	#65265	—	2	1	no	—
21	#65265	—	2	1	no	—
22	#65265	—	2	1	no	—
23	#65265	—	2	1	no	—
24	#64919	—	2	8	no	—
25	#10857	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#704	—	2	2	no	—
32	C₂×#704	—	2	2	no	—
33	C₂×#704	—	2	2	no	—
34	C₂×#704	—	2	2	no	—
35	C₂×#704	—	2	4	no	—
36	C₂×#704	—	2	4	no	—
37	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#704	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#704	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×#170	—	2	2	no	—
42	C₂²×#170	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
49	C₂×#683	—	2	2	no	—
50	C₂×#683	—	2	2	no	—
51	C₂×#683	—	2	4	no	—
52	C₂×#683	—	2	2	no	—
53	C₂×#683	—	2	2	no	—
54	C₂×#683	—	2	4	no	—
55	C₂×#683	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
64	#4004	—	2	4	no	—
65	#4002	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
67	C₄×#170	—	2	4	no	—
68	C₂×#423	—	5	1	no	—
69	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
70	C₂×#384	—	5	1	no	—
71	C₂×#343	—	5	4	no	—
72	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
103	#704	—	2	4	no	—
104	#704	—	2	4	no	—
105	#704	—	2	4	no	—
106	#704	—	2	8	no	—
107	#704	—	4	4	no	—
108	#704	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×#170	—	2	4	no	—
110	C₂×#170	—	2	4	no	—
111	C₂×#170	—	2	4	no	—
112	C₂×#170	—	2	4	no	—
113	C₂×#170	—	4	2	no	—
114	C₂×#170	—	4	2	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
119	#683	—	4	4	no	—
120	#683	—	4	4	no	—
121	#683	—	4	4	no	—
122	#683	—	4	2	no	—
123	#683	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
139	#423	—	5	4	no	—
140	#423	—	10	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
143	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
144	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
145	C₂×#97	—	10	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
147	#384	—	10	1	no	—
148	#384	—	10	1	no	—
149	#384	—	10	1	no	—
150	#384	—	10	1	no	—
151	#343	—	10	8	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	#101	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
181	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅	#100	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅	#101	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅	#125	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	#170	—	2	8	no	—
204	#170	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
245	#97	—	10	4	no	—
246	C₄×C₈	—	10	4	no	—
247	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅	—	8	2	no	—
266	C₄×C₅	#343	1	4	yes	complemented
267	Dic₅	—	2	2	no	—
268	Dic₅	—	8	2	no	—
269	Dic₅	#343	1	4	yes	complemented
270	Dic₅	#380	1	2	yes	—
271	Dic₅	#382	1	1	yes	characteristic
272	Dic₅	#384	1	1	yes	characteristic
273	Dic₅	#389	1	2	yes	—
274	Dic₅	#390	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅	#391	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
303	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	5	8	no	—
308	M₁₆	—	10	4	no	—
309	M₁₆	—	10	4	no	—
310	M₁₆	—	10	4	no	—
311	M₁₆	—	10	8	no	—
312	M₁₆	—	20	4	no	—
313	C₂×C₈	—	10	4	no	—
314	C₂×C₈	—	10	4	no	—
315	C₂×C₈	—	10	4	no	—
316	C₂×C₈	—	10	4	no	—
317	C₂×C₈	—	20	2	no	—
318	C₂×C₈	—	20	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
328	C₄²	—	5	2	no	—
329	C₄²	—	5	2	no	—
330	C₄²	—	5	2	no	—
331	C₄²	—	5	2	no	—
332	C₄²	—	5	2	no	—
333	C₄²	—	5	2	no	—
334	C₄²	—	5	2	no	—
335	C₄²	—	5	2	no	—
336	C₂×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	#1965	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅	#1966	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅	#1997	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅	#1997	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
352	C₂³	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂×C₄	—	5	2	no	—
366	C₂×C₄	—	5	2	no	—
367	C₂×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂×C₄	—	5	1	no	—
382	C₂×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂×C₄	—	10	1	no	—
387	C₂×C₄	—	10	1	no	—
388	C₂×C₄	—	20	2	no	—
389	C₂×C₄	—	20	2	no	—
390	C₂×C₄	—	20	2	no	—
391	C₂×C₄	—	40	4	no	—
392	C₂×C₄	#4005	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#4013	1	2	yes	—
396	C₈	—	10	8	no	—
397	C₈	—	20	4	no	—
398	C₅	#10857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
408	C₂²	#65712	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#4005	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	D₅⋊#101	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#4013	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	5	4	no	—
418	C₄	—	5	2	no	—
419	C₄	—	5	1	no	—
420	C₄	—	5	1	no	—
421	C₄	—	5	1	no	—
422	C₄	—	5	2	no	—
423	C₄	—	5	1	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	10	2	no	—
426	C₄	—	40	2	no	—
427	C₄	#64919	1	4	yes	complemented
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	#10604334	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#10604339	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#10604340	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#10604342	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#64919	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#10604953	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#10604987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10857
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #65758	C₄	semidirect
16. C₄×#704	C₄	semidirect
108. #704	C₄⋊C₄	semidirect
266. C₄×C₅	#343	semidirect
269. Dic₅	#343	semidirect
398. C₅	#10857	semidirect
427. C₄	#64919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65758	2
C₂×C₄×#704	2
C₂×#65265	2
C₂×#64919	2
#10857	5