Subgroups — #13022110

Order 1280.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅⋊#108	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#64997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64897	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10604192	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	D₅⋊#108	—	2	4	no	—
10	D₅⋊#108	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#3996	—	2	2	no	—
12	C₂×#3995	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3947	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#168	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#64997	—	2	2	no	—
18	#64997	—	2	2	no	—
19	#64919	—	2	4	no	—
20	#64897	—	2	4	no	—
21	#10867	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#704	—	2	4	no	—
24	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
25	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
26	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
27	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#700	—	2	4	no	—
29	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#685	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#676	—	2	2	no	—
39	C₂×#676	—	2	2	no	—
40	C₂×#676	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#676	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₅	Q₈	1	2	yes	—
47	#4018	—	2	2	no	—
48	#4018	—	2	2	no	—
49	#3996	—	2	8	no	—
50	#3995	—	2	8	no	—
51	C₅×#97	—	2	2	no	—
52	#3947	—	2	2	no	—
53	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
54	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
55	C₄×#168	—	2	1	no	—
56	C₄×#168	—	2	1	no	—
57	C₂²×#108	—	5	2	no	—
58	C₂×#405	—	5	1	no	—
59	#1742	—	5	2	no	—
60	C₂×#338	—	5	2	no	—
61	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
74	#704	—	2	8	no	—
75	#704	—	4	4	no	—
76	C₂×#170	—	4	4	no	—
77	#700	—	2	8	no	—
78	#700	—	4	4	no	—
79	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
80	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₈	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
89	#685	—	2	4	no	—
90	#683	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₂×#168	—	2	1	no	—
94	C₂×#168	—	2	1	no	—
95	C₂×#168	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	#676	—	2	4	no	—
101	#676	—	2	4	no	—
102	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₈×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₈×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
108	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
109	C₂×#117	—	5	1	no	—
110	C₂×#108	—	5	8	no	—
111	C₂×#108	—	10	2	no	—
112	C₂×#108	—	10	2	no	—
113	C₂×#108	—	10	4	no	—
114	#405	—	10	2	no	—
115	#405	—	10	2	no	—
116	C₂×#97	—	5	1	no	—
117	C₂×#97	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
120	#343	—	10	4	no	—
121	#338	—	10	4	no	—
122	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
147	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
149	C₄×D₅	#125	1	2	yes	—
150	#170	—	4	8	no	—
151	C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₅×C₈	#95	1	4	yes	—
153	#168	—	2	2	no	—
154	#168	#95	1	2	yes	—
155	#168	#95	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
175	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
177	#117	—	10	2	no	—
178	#117	—	10	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
183	#108	—	10	8	no	—
184	#108	—	10	8	no	—
185	#97	—	2	2	no	—
186	#97	—	10	2	no	—
187	C₄×C₈	—	10	1	no	—
188	C₄×C₈	—	10	1	no	—
189	C₄×C₈	—	10	1	no	—
190	C₄×C₈	—	10	1	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅	—	4	2	no	—
197	C₂×D₅	—	4	1	no	—
198	C₂×D₅	—	4	1	no	—
199	C₂×D₅	#389	1	2	yes	—
200	C₂×D₅	#391	1	2	yes	—
201	C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₄×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
206	Dic₅	—	4	2	no	—
207	Dic₅	#389	1	2	yes	—
208	Dic₅	#390	1	2	yes	—
209	C₂⁴	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	10	4	no	—
223	M₁₆	—	10	4	no	—
224	M₁₆	—	10	8	no	—
225	M₁₆	—	10	8	no	—
226	M₁₆	—	20	4	no	—
227	M₁₆	—	20	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈	—	5	2	no	—
231	C₂×C₈	—	5	2	no	—
232	C₂×C₈	—	5	1	no	—
233	C₂×C₈	—	5	1	no	—
234	C₂×C₈	—	5	4	no	—
235	C₂×C₈	—	5	4	no	—
236	C₂×C₈	—	5	4	no	—
237	C₂×C₈	—	5	4	no	—
238	C₂×C₈	—	5	2	no	—
239	C₂×C₈	—	10	1	no	—
240	C₂×C₈	—	10	1	no	—
241	C₂×C₈	—	10	8	no	—
242	C₂×C₈	—	20	4	no	—
243	C₂×C₈	—	20	4	no	—
244	C₂×C₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
250	C₄²	—	2	1	no	—
251	C₄²	—	2	1	no	—
252	C₄²	—	10	1	no	—
253	C₄²	—	10	1	no	—
254	C₂×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	#1813	1	2	yes	—
258	D₅	—	2	2	no	—
259	D₅	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	5	2	no	—
261	C₂³	—	5	2	no	—
262	C₂³	—	5	1	no	—
263	C₂³	—	5	1	no	—
264	C₂³	—	20	2	no	—
265	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄	—	5	2	no	—
275	C₂×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂×C₄	—	5	2	no	—
279	C₂×C₄	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄	—	10	2	no	—
281	C₂×C₄	—	20	2	no	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	5	2	no	—
290	C₈	—	5	2	no	—
291	C₈	—	10	2	no	—
292	C₈	—	20	8	no	—
293	C₈	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₅	#10867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	5	2	no	—
297	C₂²	—	5	2	no	—
298	C₂²	—	10	4	no	—
299	C₂²	—	20	2	no	—
300	C₂²	—	20	1	no	—
301	C₂²	—	20	1	no	—
302	C₂²	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#65688	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#65765	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	5	2	no	—
307	C₄	—	5	2	no	—
308	C₄	—	20	2	no	—
309	C₄	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#65689	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#65765	1	1	yes	characteristic
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	10	2	no	—
316	C₂	—	10	2	no	—
317	C₂	#10604198	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#10604773	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#4130
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#97	C₄
socle	C₂²×C₅	#380
prime radical	C₂³×D₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×#97	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10867
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. D₅⋊#108	C₄	semidirect
294. C₅	#10867	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅⋊#108	2
C₂×#64997	2
C₂×#64897	2
#10604192	2
#10867	5