Subgroups — #13022133

Order 1280.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64918	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#64918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64918	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#170	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×#170	—	2	4	no	—
15	C₂×#3963	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3963	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
18	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
19	#64918	—	2	2	no	—
20	#64918	—	2	4	no	—
21	#64918	C₄	1	8	yes	complemented
22	#10874	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#170	—	2	2	no	—
31	C₂²×#170	—	2	2	no	—
32	C₂²×#170	—	2	2	no	—
33	C₂²×#170	—	2	2	no	—
34	C₂²×#170	—	2	2	no	—
35	C₂²×#170	—	2	2	no	—
36	C₂²×#170	—	2	2	no	—
37	C₂²×#170	—	2	2	no	—
38	C₂²×#170	—	2	2	no	—
39	C₂²×#170	—	2	2	no	—
40	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#170	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#170	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₈	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₈	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×#170	—	2	8	no	—
63	#3963	—	2	2	no	—
64	#3963	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
66	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
67	C₂×#336	—	5	2	no	—
68	C₂×#336	—	5	2	no	—
69	C₂×#336	—	5	1	no	—
70	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅	M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
111	C₂×#170	—	2	4	no	—
112	C₂×#170	—	2	4	no	—
113	C₂×#170	—	2	4	no	—
114	C₂×#170	—	2	4	no	—
115	C₂×#170	—	2	4	no	—
116	C₂×#170	—	2	4	no	—
117	C₂×#170	—	2	4	no	—
118	C₂×#170	—	2	4	no	—
119	C₂×#170	—	2	4	no	—
120	C₂×#170	—	4	2	no	—
121	C₂×#170	—	4	2	no	—
122	C₂×#170	—	4	2	no	—
123	C₂×#170	—	4	2	no	—
124	C₂×#170	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
133	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
136	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
141	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
146	C₂×#95	—	5	1	no	—
147	C₂×#95	—	5	1	no	—
148	#336	—	5	8	no	—
149	#336	—	10	2	no	—
150	#336	—	10	4	no	—
151	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅	#125	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅	#126	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	#170	—	2	8	no	—
211	#170	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	#170	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
251	C₄×C₈	—	10	8	no	—
252	#95	—	10	2	no	—
253	#95	—	10	2	no	—
254	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅	#387	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅	#405	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅	#431	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅	#431	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅	#433	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅	#435	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅	#435	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅	C₈×Q₈	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅	C₈×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅	#446	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅	#446	1	2	yes	—
277	C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	Dic₅	—	2	4	no	—
281	Dic₅	—	4	2	no	—
282	Dic₅	—	4	2	no	—
283	Dic₅	#385	1	2	yes	—
284	Dic₅	#387	1	2	yes	—
285	Dic₅	#388	1	2	yes	—
286	Dic₅	#389	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
321	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×#170	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×#170	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×#170	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#704	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	—	5	8	no	—
329	C₂×C₈	—	10	4	no	—
330	C₂×C₈	—	10	4	no	—
331	C₂×C₈	—	10	4	no	—
332	C₂×C₈	—	10	4	no	—
333	C₂×C₈	—	10	4	no	—
334	C₂×C₈	—	10	4	no	—
335	C₂×C₈	—	10	4	no	—
336	C₂×C₈	—	10	4	no	—
337	C₂×C₈	—	10	4	no	—
338	C₂×C₈	—	20	2	no	—
339	C₂×C₈	—	20	2	no	—
340	C₂×C₈	—	20	2	no	—
341	C₂×C₈	—	20	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
344	C₄²	—	10	2	no	—
345	C₄²	—	10	4	no	—
346	C₄²	—	10	4	no	—
347	C₄²	—	10	4	no	—
348	C₄²	—	10	2	no	—
349	C₄²	—	20	1	no	—
350	C₄²	—	20	2	no	—
351	C₄²	—	20	1	no	—
352	C₂×C₅	#1436	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	#1750	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₅	#1771	1	2	yes	—
357	C₂×C₅	#1869	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅	#1869	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅	#1916	1	2	yes	—
360	C₂×C₅	#1916	1	2	yes	—
361	C₂×C₅	#1984	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅	#1984	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	#4130	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#4131	1	2	yes	—
368	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
369	C₂³	#4133	1	2	yes	—
370	C₂³	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂²×#170	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂×#704	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂×C₄	—	5	4	no	—
406	C₂×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂×C₄	—	10	4	no	—
408	C₂×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂×C₄	—	20	2	no	—
415	C₂×C₄	—	20	2	no	—
416	C₂×C₄	—	20	1	no	—
417	C₂×C₄	—	20	1	no	—
418	C₂×C₄	—	20	1	no	—
419	C₂×C₄	—	20	1	no	—
420	C₂×C₄	C₄×#170	1	4	yes	complemented
421	C₂×C₄	C₂²⋊#170	1	4	yes	—
422	C₈	—	10	8	no	—
423	C₈	—	20	4	no	—
424	C₅	#10874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂²	#65701	1	2	yes	—
426	C₂²	#65702	1	2	yes	—
427	C₂²	#65703	1	2	yes	—
428	C₂²	#65704	1	2	yes	—
429	C₂²	#65706	1	2	yes	—
430	C₂²	#65707	1	2	yes	—
431	C₂²	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
432	C₂²	#65711	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×C₄×#170	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#65748	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₄×#704	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#65754	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	D₄×#170	1	2	yes	—
440	C₂²	#65773	1	2	yes	—
441	C₂²	#65775	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#65779	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	Q₈×#170	1	2	yes	—
444	C₂²	#65787	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#65788	1	2	yes	—
446	C₂²	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	5	2	no	—
452	C₄	—	5	2	no	—
453	C₄	—	5	2	no	—
454	C₄	—	5	2	no	—
455	C₄	—	10	4	no	—
456	C₄	—	20	2	no	—
457	C₄	—	20	2	no	—
458	C₂	#10604313	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₄⋊C₄×#170	1	2	yes	—
460	C₂	#10604316	1	2	yes	—
461	C₂	#10604319	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#10604321	1	2	yes	—
463	C₂	#10604322	1	2	yes	—
464	C₂	#10604331	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#10604343	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₄×C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#10604946	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#10604984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10874
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #64918	C₄	semidirect
46. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₈	semidirect
49. C₂×C₄⋊Dic₅	C₈	semidirect
124. C₂×#170	C₄⋊C₄	semidirect
177. C₂×C₄×C₅	C₄×C₈	semidirect
238. C₂×C₄⋊C₄	#170	semidirect
420. C₂×C₄	C₄×#170	semidirect
424. C₅	#10874	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#170	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	2
C₂×#64918	2
#10874	5