Finite Group Databasebeta

← #13022173

Subgroups — #13022173

Order 1280.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617098C211yesmaximal, characteristic
2#10605956C211yesmaximal, characteristic
3#10604334C211yesmaximal, characteristic
4#10604281C212yesmaximal
5C2×#64863C212yesmaximal
6C2×#4130C2212yes—
7C2×D5⋊M16C2212yes—
8C2×#4038C2211yescharacteristic
9C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#4018C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
12C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
13C5×#382C411yescharacteristic, complemented
14#65266C411yescharacteristic, complemented
15#65265C411yescharacteristic, complemented
16#65224C411yescharacteristic, complemented
17#64957—22no—
18#64936—22no—
19#64919—22no—
20#64875—24no—
21#64863C418yescomplemented
22#10888—51nomaximal, Sylow
23C22×C4×D5D412yes—
24C22×C4×D5C2311yescharacteristic
25C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
26C2×#704—22no—
27#4130—22no—
28#4130—22no—
29#4130C2×C414yes—
30#4130Q814yes—
31C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
33C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yes—
34D5⋊M16—22no—
35D5⋊M16—22no—
36D5⋊M16—22no—
37D5⋊M16C2×C414yes—
38C2×#700—22no—
39C2×D5⋊C8—22no—
40C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×C4⋊Dic5—22no—
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×#683—21no—
49C2×#683—22no—
50C2×#683D412yes—
51C2×C4×Dic5—21no—
52C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
53#4038—22no—
54#4038—22no—
55D5×C4⋊C4—22no—
56D5×C4⋊C4—22no—
57#4018—22no—
58#4018C2×C414yes—
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
60C5×#95—22no—
61#3963—22no—
62#2317—51no—
63#2274—51no—
64C2×#343—51no—
65#1733—52no—
66C2×H(3,ℤ/4)—52no—
67C23×D5C2×D411yescharacteristic
68C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5C22⋊C412yes—
72C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5C22⋊C412yes—
76C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D5—22no—
78C2×C4×D5—22no—
79C2×C4×D5—82no—
80C2×C4×D5C22×C412yes—
81C2×C4×D5C2×D412yes—
82C2×C4×D5C2×Q812yes—
83C2×C4×D5#4112yes—
84C2×C4×D5#4112yes—
85C2×C4×D5#4112yes—
86C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
87C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
88#704—24no—
89#704—42no—
90C2×#170—42no—
91C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
92C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
93C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
94C4×AGL(1,𝔽5)—84no—
95C4×AGL(1,𝔽5)C4⋊C418yescomplemented
96#700—24no—
97#700—42no—
98D5⋊C8—24no—
99D5⋊C8—42no—
100C5×C4⋊C4—22no—
101C5×C4⋊C4—22no—
102C42×C5—21no—
103C42×C5C4212yescomplemented
104#685—24no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107C4⋊Dic5—22no—
108C4⋊Dic5—22no—
109C4⋊Dic5—82no—
110#683—24no—
111#683—24no—
112#683—82no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—42no—
115C4×Dic5C4212yescomplemented
116C22×M16—52no—
117C2×#117—52no—
118C2×#117—51no—
119C2×#117—51no—
120C22×C4⋊C4—51no—
121#389—102no—
122#385—102no—
123#384—51no—
124#384—51no—
125#382—51no—
126#382AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
127C4×C4⋊C4—104no—
128C4×C22⋊C4—102no—
129#343—102no—
130#339—104no—
131H(3,ℤ/4)—58no—
132C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5C4×D412yes—
136C22×D5#12011yescharacteristic
137C22×D5C22⋊Q812yes—
138C22×D5#12311yescharacteristic
139C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
140C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
141C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
142C2×C4×C5—22no—
143C2×C4×C5—22no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—42no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
150C2×C4×C5#11711yescharacteristic
151C2×C4×C5C4×D412yes—
152C2×C4×C5C4×Q812yes—
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—42no—
158C2×Dic5—42no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5C4×D412yes—
161C2×Dic5#12112yes—
162C2×Dic5#12411yescharacteristic
163C2×Dic5C4⋊Q811yescharacteristic
164C4×D5—44no—
165C4×D5—82no—
166C4×D5C2×C4⋊C412yes—
167C4×D5#11712yes—
168C4×D5C4×D412yes—
169C4×D5C4×Q812yes—
170C4×D5C22⋊Q812yes—
171C4×D5#12312yes—
172C4×D5#12512yes—
173C4×D5#12612yes—
174#170—44no—
175C23×C4—51no—
176C23×C4—52no—
177C2×M16—54no—
178C2×M16—102no—
179C2×M16—102no—
180C2×M16—102no—
181C2×M16—102no—
182C2×M16—102no—
183C22×C8—102no—
184#117—54no—
185#117—54no—
186#117—54no—
187#117—102no—
188#117—102no—
189#117—102no—
190#117—102no—
191#117—102no—
192C2×C4⋊C4—52no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4—102no—
196C2×C4⋊C4—102no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—102no—
199C2×C4⋊C4—102no—
200C2×C4⋊C4—102no—
201C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—102no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C42—54no—
207C2×C42—51no—
208C2×C42—101no—
209C2×C42—104no—
210C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211#95—22no—
212#95—102no—
213#95—104no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×C5#38611yescharacteristic
218C22×C5#39111yescharacteristic
219C2×D5—21no—
220C2×D5—21no—
221C2×D5—21no—
222C2×D5—21no—
223C2×D5—42no—
224C2×D5—42no—
225C2×D5#38512yes—
226C2×D5#38712yes—
227AGL(1,𝔽5)—48no—
228C4×C5—42no—
229C4×C5—42no—
230C4×C5—81no—
231C4×C5C4×C4⋊C412yes—
232C4×C5#38712yes—
233Dic5—42no—
234Dic5—42no—
235Dic5—81no—
236Dic5#38812yes—
237Dic5#38912yes—
238C24—51no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—51no—
242C22×C4—52no—
243C22×C4—52no—
244C22×C4—52no—
245C22×C4—52no—
246C22×C4—52no—
247C22×C4—52no—
248C22×C4—52no—
249C22×C4—102no—
250C22×C4—102no—
251C22×C4—104no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—402no—
255C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
256C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257M16—104no—
258M16—104no—
259M16—202no—
260M16—202no—
261C2×C8—104no—
262C2×C8—202no—
263C2×C8—202no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—104no—
267C4⋊C4—104no—
268C4⋊C4—104no—
269C4⋊C4—104no—
270C4⋊C4—102no—
271C4⋊C4—102no—
272C4⋊C4—402no—
273C4⋊C4—402no—
274C22⋊C4—104no—
275C22⋊C4—104no—
276C22⋊C4—104no—
277C22⋊C4—201no—
278C22⋊C4—201no—
279C42—21no—
280C42—58no—
281C42—52no—
282C42—104no—
283C42—101no—
284C42—202no—
285C42—404no—
286C42C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
287C2×C5—21no—
288C2×C5—21no—
289C2×C5#143611yescharacteristic
290C2×C5#191111yescharacteristic
291C2×C5#191211yescharacteristic
292D5—22no—
293D5—22no—
294C23—51no—
295C23—51no—
296C23—52no—
297C23—52no—
298C23—201no—
299C23—201no—
300C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—52no—
309C2×C4—52no—
310C2×C4—51no—
311C2×C4—51no—
312C2×C4—52no—
313C2×C4—52no—
314C2×C4—52no—
315C2×C4—52no—
316C2×C4—52no—
317C2×C4—52no—
318C2×C4—52no—
319C2×C4—52no—
320C2×C4—108no—
321C2×C4—102no—
322C2×C4—102no—
323C2×C4—204no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—204no—
327C2×C4—204no—
328C2×C4—202no—
329C2×C4—202no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—402no—
332C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333C2×C4#413011yescharacteristic
334C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
335C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
336C8—204no—
337C5#1088811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—52no—
341C22—52no—
342C22—101no—
343C22—101no—
344C22—101no—
345C22—101no—
346C22—202no—
347C22—202no—
348C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349C22#6577911yescharacteristic
350C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q811yescharacteristic
351C4—42no—
352C4—42no—
353C4—52no—
354C4—52no—
355C4—81no—
356C4—202no—
357C4—208no—
358C4—202no—
359C4—401no—
360C4C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
361C4#6571112yes—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—102no—
365C2—102no—
366C2#1060434311yescharacteristic
367C2#1060456411yescharacteristic
368C2#1060456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#382C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#382AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10888
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C5×#382C4semidirect
14. #65266C4semidirect
15. #65265C4semidirect
16. #65224C4semidirect
21. #64863C4semidirect
95. C4×AGL(1,𝔽5)C4⋊C4semidirect
103. C42×C5C42semidirect
115. C4×Dic5C42semidirect
126. #382AGL(1,𝔽5)semidirect
286. C42C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
337. C5#10888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170982
#106059562
#106043342
#106042812
C2×#648632
#108885