Finite Group Databasebeta

← #13022181

Subgroups — #13022181

Order 1280.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617098C211yesmaximal, characteristic
2D5×#384C211yesmaximal, characteristic
3#10604334C211yesmaximal, characteristic
4#10604285C212yesmaximal
5C2×#64862C212yesmaximal
6C2×#4130C2212yes—
7C2×D5⋊M16C2212yes—
8C2×D5×C4⋊C4—22no—
9C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C42×D5C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
13C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
14C5×#384C411yescharacteristic, complemented
15#65265—22no—
16#65265C411yescharacteristic, complemented
17#65265C411yescharacteristic, complemented
18#65224C411yescharacteristic, complemented
19#64919—22no—
20#64874—24no—
21#64862C418yescomplemented
22#10891—51nomaximal, Sylow
23C22×C4×D5—21no—
24C22×C4×D5—21no—
25C22×C4×D5D412yes—
26C22×C4×D5C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
28C2×#704—22no—
29#4130—22no—
30#4130—22no—
31#4130C2×C414yes—
32#4130Q814yes—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
34C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
36D5⋊M16—22no—
37D5⋊M16—22no—
38D5⋊M16—22no—
39D5⋊M16C2×C414yes—
40C2×#700—22no—
41C2×D5⋊C8—22no—
42C2×C5×C4⋊C4—22no—
43C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic5—22no—
47C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×#683—22no—
50C2×#683—22no—
51C2×#683—21no—
52C2×#683D412yes—
53C2×C4×Dic5—21no—
54C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
55D5×C4⋊C4—22no—
56D5×C4⋊C4—22no—
57D5×C4⋊C4—22no—
58D5×C4⋊C4—22no—
59D5×C4⋊C4—48no—
60C42×D5—22no—
61C42×D5C2×C414yes—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
63C2×#384—51no—
64#2274—51no—
65C2×#343—51no—
66#1736—52no—
67C2×#339—52no—
68C23×D5C2×D411yescharacteristic
69C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5C22⋊C412yes—
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5C22⋊C412yes—
77C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D5—24no—
79C2×C4×D5—24no—
80C2×C4×D5—24no—
81C2×C4×D5—22no—
82C2×C4×D5—22no—
83C2×C4×D5—44no—
84C2×C4×D5—44no—
85C2×C4×D5—41no—
86C2×C4×D5—41no—
87C2×C4×D5C22×C412yes—
88C2×C4×D5C2×D412yes—
89C2×C4×D5C2×Q812yes—
90C2×C4×D5#4112yes—
91C2×C4×D5#4112yes—
92C2×C4×D5#4112yes—
93C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
94C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
95#704—24no—
96#704—42no—
97C2×#170—42no—
98C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
99C4⋊AGL(1,𝔽5)C4⋊C418yescomplemented
100C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
101C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
102C4×AGL(1,𝔽5)—84no—
103#700—24no—
104#700—42no—
105D5⋊C8—24no—
106D5⋊C8—42no—
107C5×C4⋊C4—22no—
108C5×C4⋊C4—22no—
109C5×C4⋊C4—44no—
110C42×C5—21no—
111C42×C5C4212yescomplemented
112C4⋊Dic5—22no—
113C4⋊Dic5—22no—
114C4⋊Dic5—44no—
115#683—24no—
116#683—44no—
117#683—44no—
118#683—42no—
119C4×Dic5—21no—
120C4×Dic5—24no—
121C4×Dic5C4212yescomplemented
122C22×M16—52no—
123C2×#117—52no—
124C22×C4⋊C4—51no—
125C22×C4⋊C4—51no—
126C22×C4⋊C4—102no—
127C22×C42—51no—
128#384—51no—
129#384—51no—
130#384—51no—
131#384—102no—
132#384AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
133C4×C4⋊C4—104no—
134C4×C22⋊C4—102no—
135#343—102no—
136#340—104no—
137#339—58no—
138C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D5—22no—
140C22×D5—22no—
141C22×D5C4×D412yes—
142C22×D5#12011yescharacteristic
143C22×D5C22⋊Q812yes—
144C22×D5#12311yescharacteristic
145C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
146C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
147C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
148C2×C4×C5—22no—
149C2×C4×C5—22no—
150C2×C4×C5—22no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—42no—
153C2×C4×C5—42no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
156C2×C4×C5#11711yescharacteristic
157C2×C4×C5C4×D412yes—
158C2×C4×C5C4×Q812yes—
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—22no—
161C2×Dic5—22no—
162C2×Dic5—22no—
163C2×Dic5—42no—
164C2×Dic5—42no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5C4×D412yes—
167C2×Dic5#12112yes—
168C2×Dic5#12411yescharacteristic
169C2×Dic5C4⋊Q811yescharacteristic
170C4×D5—216no—
171C4×D5—44no—
172C4×D5—82no—
173C4×D5—82no—
174C4×D5—82no—
175C4×D5C2×C4⋊C412yes—
176C4×D5#11712yes—
177C4×D5C4×D412yes—
178C4×D5C4×Q812yes—
179C4×D5C22⋊Q812yes—
180C4×D5#12312yes—
181C4×D5#12512yes—
182C4×D5#12612yes—
183#170—44no—
184C23×C4—51no—
185C23×C4—52no—
186C23×C4—101no—
187C23×C4—101no—
188C2×M16—54no—
189C2×M16—102no—
190C2×M16—102no—
191C2×M16—102no—
192C2×M16—102no—
193C2×M16—102no—
194C22×C8—102no—
195#117—54no—
196#117—54no—
197#117—102no—
198#117—102no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—54no—
201C2×C4⋊C4—52no—
202C2×C4⋊C4—51no—
203C2×C4⋊C4—51no—
204C2×C4⋊C4—102no—
205C2×C4⋊C4—102no—
206C2×C4⋊C4—102no—
207C2×C4⋊C4—102no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—102no—
210C2×C4⋊C4—102no—
211C2×C4⋊C4—102no—
212C2×C4⋊C4—208no—
213C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—102no—
216C2×C42—51no—
217C2×C42—54no—
218C2×C42—102no—
219C2×C42—101no—
220C2×C42—102no—
221C2×C42—104no—
222C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223#95—104no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C5#38611yescharacteristic
228C22×C5#39111yescharacteristic
229C2×D5—21no—
230C2×D5—21no—
231C2×D5—24no—
232C2×D5—24no—
233C2×D5#38512yes—
234C2×D5#38712yes—
235C2×D5#45312yes—
236C2×D5#45612yes—
237AGL(1,𝔽5)—48no—
238C4×C5—24no—
239C4×C5—42no—
240C4×C5—81no—
241C4×C5C4×C4⋊C412yes—
242C4×C5#38712yes—
243Dic5—24no—
244Dic5—42no—
245Dic5—81no—
246Dic5#38812yes—
247Dic5#38912yes—
248C24—51no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—51no—
252C22×C4—52no—
253C22×C4—52no—
254C22×C4—52no—
255C22×C4—52no—
256C22×C4—52no—
257C22×C4—52no—
258C22×C4—52no—
259C22×C4—104no—
260C22×C4—104no—
261C22×C4—104no—
262C22×C4—102no—
263C22×C4—102no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—104no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—204no—
268C22×C4—201no—
269C22×C4—201no—
270C22×C4—204no—
271C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
272C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273M16—104no—
274M16—104no—
275M16—202no—
276M16—202no—
277C2×C8—104no—
278C2×C8—202no—
279C2×C8—202no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—58no—
284C4⋊C4—104no—
285C4⋊C4—104no—
286C4⋊C4—102no—
287C4⋊C4—102no—
288C4⋊C4—204no—
289C4⋊C4—202no—
290C4⋊C4—204no—
291C4⋊C4—204no—
292C22⋊C4—104no—
293C22⋊C4—104no—
294C42—21no—
295C42—52no—
296C42—104no—
297C42—104no—
298C42—104no—
299C42—101no—
300C42—404no—
301C42C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
302C2×C5—21no—
303C2×C5—21no—
304C2×C5#143611yescharacteristic
305C2×C5#188611yescharacteristic
306C2×C5#188711yescharacteristic
307D5—22no—
308D5#185914yes—
309C23—51no—
310C23—52no—
311C23—51no—
312C23—52no—
313C23—102no—
314C23—102no—
315C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—52no—
324C2×C4—52no—
325C2×C4—51no—
326C2×C4—51no—
327C2×C4—52no—
328C2×C4—52no—
329C2×C4—52no—
330C2×C4—52no—
331C2×C4—52no—
332C2×C4—52no—
333C2×C4—52no—
334C2×C4—52no—
335C2×C4—1016no—
336C2×C4—102no—
337C2×C4—102no—
338C2×C4—102no—
339C2×C4—108no—
340C2×C4—102no—
341C2×C4—204no—
342C2×C4—204no—
343C2×C4—204no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—402no—
348C2×C4—402no—
349C2×C4—402no—
350C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C2×C4#413011yescharacteristic
352C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
353C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
354C8—204no—
355C5#1089111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—52no—
359C22—52no—
360C22—52no—
361C22—52no—
362C22—104no—
363C22—104no—
364C22—101no—
365C22—101no—
366C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C22#6577911yescharacteristic
368C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q811yescharacteristic
369C4—24no—
370C4—42no—
371C4—52no—
372C4—52no—
373C4—81no—
374C4—104no—
375C4—208no—
376C4—202no—
377C4—401no—
378C4C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
379C4#6571112yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—54no—
383C2—102no—
384C2#1060434311yescharacteristic
385C2#1060461411yescharacteristic
386C2#1060467011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#384C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#384AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10891
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. C5×#384C4semidirect
16. #65265C4semidirect
17. #65265C4semidirect
18. #65224C4semidirect
21. #64862C4semidirect
99. C4⋊AGL(1,𝔽5)C4⋊C4semidirect
111. C42×C5C42semidirect
121. C4×Dic5C42semidirect
132. #384AGL(1,𝔽5)semidirect
301. C42C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
355. C5#10891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170982
D5×#3842
#106043342
#106042852
C2×#648622
#108915