Finite Group Databasebeta

← #13022185

Subgroups — #13022185

Order 1280.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617074C211yesmaximal, characteristic
2#10606049C211yesmaximal, characteristic
3#10604304C211yesmaximal, characteristic
4#10604281C212yesmaximal
5C2×#64862C212yesmaximal
6C2×#4130C2212yes—
7C2×D5⋊M16C2212yes—
8C2×#4038C2211yescharacteristic
9C2×#4038C2211yescharacteristic
10C2×C42×D5C2211yescharacteristic
11C4×#704—22no—
12#65701—24no—
13C5×#384C411yescharacteristic, complemented
14#65276—22no—
15#65266C411yescharacteristic, complemented
16#65266C411yescharacteristic, complemented
17C4⋊C4×Dic5—22no—
18#65224C411yescharacteristic, complemented
19#64917—22no—
20#64875—24no—
21#64862C418yescomplemented
22#10893—51nomaximal, Sylow
23C22×C4×D5—21no—
24C22×C4×D5C2311yescharacteristic
25C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
26C2×#704—22no—
27#4130—22no—
28#4130—22no—
29#4130—22no—
30#4130C2×C414yes—
31C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
33D5⋊M16—22no—
34D5⋊M16—22no—
35D5⋊M16C2×C414yes—
36D5⋊M16Q814yes—
37C2×#700D414yes—
38C2×D5⋊C8—22no—
39C2×C5×C4⋊C4—22no—
40C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
43C2×#685—21no—
44C2×#685D412yes—
45C2×C4⋊Dic5—22no—
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5D412yes—
52#4038—22no—
53#4038—22no—
54#4038—22no—
55#4038—22no—
56C42×D5—22no—
57C42×D5C2×C414yes—
58#4002—24no—
59C4×#170—24no—
60#3963—22no—
61#3963—22no—
62#2873—51no—
63#2285—51no—
64#1740—51no—
65#1733—52no—
66C2×#339—52no—
67C23×D5C2×D411yescharacteristic
68C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5C22⋊C412yes—
72C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5C22⋊C412yes—
76C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D5—24no—
78C2×C4×D5—42no—
79C2×C4×D5—42no—
80C2×C4×D5C22×C412yes—
81C2×C4×D5C2×D412yes—
82C2×C4×D5C2×Q812yes—
83C2×C4×D5#4112yes—
84C2×C4×D5#4112yes—
85C2×C4×D5#4112yes—
86C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
87C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
88#704—24no—
89#704—24no—
90C2×#170—24no—
91C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
92C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
93C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
94C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
95#700—24no—
96#700C4⋊C418yescomplemented
97D5⋊C8—24no—
98D5⋊C8—24no—
99C5×C4⋊C4—22no—
100C5×C4⋊C4—22no—
101C5×C4⋊C4—44no—
102C42×C5—21no—
103C42×C5C4212yes—
104#685—24no—
105#685—42no—
106C4⋊Dic5—22no—
107C4⋊Dic5—22no—
108C4⋊Dic5—44no—
109C4×Dic5—21no—
110C4×Dic5—24no—
111C4×Dic5—22no—
112C4×Dic5—22no—
113C4×Dic5—41no—
114C4×Dic5—41no—
115C4×Dic5C4212yes—
116C22×M16—52no—
117C2×#117—51no—
118C2×#117—51no—
119C2×#117—52no—
120C22×C42—51no—
121#405—104no—
122C4×M16—102no—
123#384—51no—
124#384AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
125#382—51no—
126#382—51no—
127#380—102no—
128C4×C4⋊C4—102no—
129#342—102no—
130#339—58no—
131#339—104no—
132C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5C4×D412yes—
136C22×D5#12112yes—
137C22×D5#12411yescharacteristic
138C22×D5C4⋊Q811yescharacteristic
139C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
140C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
141C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
142C2×C4×C5—22no—
143C2×C4×C5—22no—
144C2×C4×C5—22no—
145C2×C4×C5—22no—
146C2×C4×C5—42no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
150C2×C4×C5#11711yescharacteristic
151C2×C4×C5C4×D412yes—
152C2×C4×C5C4×Q812yes—
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—42no—
158C2×Dic5—42no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5C4×D412yes—
161C2×Dic5#12011yescharacteristic
162C2×Dic5C22⋊Q812yes—
163C2×Dic5#12311yescharacteristic
164C4×D5—48no—
165C4×D5C2×C4⋊C412yes—
166C4×D5#11712yes—
167C4×D5C4×D412yes—
168C4×D5C4×Q812yes—
169C4×D5C22⋊Q812yes—
170C4×D5#12312yes—
171C4×D5#12512yes—
172C4×D5#12612yes—
173#170—28no—
174C23×C4—51no—
175C23×C4—101no—
176C2×M16—54no—
177C2×M16—54no—
178C2×M16—54no—
179C2×M16—102no—
180C2×M16—102no—
181C2×M16—102no—
182C22×C8—102no—
183#117—54no—
184#117—102no—
185#117—102no—
186#117—102no—
187#117—102no—
188#117—102no—
189#117—102no—
190#117—102no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—51no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—102no—
195C2×C4⋊C4—102no—
196C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—52no—
199C2×C22⋊C4—102no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C42—51no—
202C2×C42—54no—
203C2×C42—52no—
204C2×C42—102no—
205C2×C42—101no—
206C2×C42—102no—
207C2×C42—101no—
208C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209#97—104no—
210C4×C8—104no—
211#95—102no—
212#95—102no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C5#38611yescharacteristic
217C22×C5#39111yescharacteristic
218C2×D5—22no—
219C2×D5—22no—
220C2×D5—42no—
221C2×D5—41no—
222C2×D5—41no—
223C2×D5#38812yes—
224C2×D5#38912yes—
225AGL(1,𝔽5)—84no—
226C4×C5—24no—
227C4×C5—42no—
228C4×C5—81no—
229C4×C5C4×C4⋊C412yes—
230C4×C5#38712yes—
231Dic5—42no—
232Dic5—42no—
233Dic5—81no—
234Dic5#38512yes—
235Dic5#38712yes—
236C24—51no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—51no—
240C22×C4—52no—
241C22×C4—52no—
242C22×C4—52no—
243C22×C4—52no—
244C22×C4—52no—
245C22×C4—52no—
246C22×C4—52no—
247C22×C4—104no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—202no—
251C22×C4—202no—
252C22×C4—202no—
253C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
254C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255M16—58no—
256M16—104no—
257M16—104no—
258M16—104no—
259C2×C8—104no—
260C2×C8—104no—
261C2×C8—104no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—104no—
266C4⋊C4—102no—
267C4⋊C4—102no—
268C4⋊C4—204no—
269C4⋊C4—202no—
270C22⋊C4—104no—
271C22⋊C4—104no—
272C22⋊C4—202no—
273C22⋊C4—202no—
274C42—21no—
275C42—52no—
276C42—102no—
277C42—104no—
278C42—102no—
279C42—104no—
280C42—101no—
281C42—201no—
282C42—201no—
283C42—202no—
284C42C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
285C2×C5—21no—
286C2×C5—21no—
287C2×C5#143611yescharacteristic
288C2×C5#188411yescharacteristic
289C2×C5#188411yescharacteristic
290D5—22no—
291D5—22no—
292C23—52no—
293C23—52no—
294C23—51no—
295C23—51no—
296C23—201no—
297C23—201no—
298C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—52no—
307C2×C4—51no—
308C2×C4—51no—
309C2×C4—52no—
310C2×C4—52no—
311C2×C4—52no—
312C2×C4—52no—
313C2×C4—52no—
314C2×C4—52no—
315C2×C4—52no—
316C2×C4—52no—
317C2×C4—52no—
318C2×C4—102no—
319C2×C4—102no—
320C2×C4—208no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—202no—
324C2×C4—202no—
325C2×C4—204no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—402no—
328C2×C4—402no—
329C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330C2×C4#413011yescharacteristic
331C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
332C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
333C8—108no—
334C5#1089311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—52no—
338C22—52no—
339C22—102no—
340C22—102no—
341C22—202no—
342C22—201no—
343C22—201no—
344C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345C22#6577911yescharacteristic
346C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q811yescharacteristic
347C4—24no—
348C4—42no—
349C4—52no—
350C4—52no—
351C4—81no—
352C4—202no—
353C4—202no—
354C4—404no—
355C4—401no—
356C4C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
357C4#6571112yes—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—102no—
361C2—102no—
362C2#1060434311yescharacteristic
363C2#1060461811yescharacteristic
364C2#1060467611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#384C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#384AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10893
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C5×#384C4semidirect
15. #65266C4semidirect
16. #65266C4semidirect
18. #65224C4semidirect
21. #64862C4semidirect
96. #700C4⋊C4semidirect
124. #384AGL(1,𝔽5)semidirect
334. C5#10893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170742
#106060492
#106043042
#106042812
C2×#648622
#108935