Finite Group Databasebeta

← #13022248

Subgroups — #13022248

Order 1280.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65278C211yesmaximal, characteristic
3#10604909C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64917C212yesmaximal
5C2×#64917C212yesmaximal
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
8C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
9C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
10C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11C22×#685C2211yescharacteristic
12C22×#685C2211yescharacteristic
13C22×#683C411yescharacteristic, complemented
14C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
16C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
17C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
18C2×#3963C411yescharacteristic, complemented
19C2×#3963C411yescharacteristic, complemented
20#65278—21no—
21#65278—21no—
22#65278—21no—
23#65278—21no—
24#64917—24no—
25#64917C418yescomplemented
26#10912—51nomaximal, Sylow
27C24×D5C2311yescharacteristic
28C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
29C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5—22no—
37C22×C4×D5—22no—
38C22×C4×D5—42no—
39C22×C4×D5—42no—
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5D411yescharacteristic
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)Q814yes—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
57C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
58C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—42no—
62C2×#685—21no—
63C2×#685—21no—
64C2×#685—22no—
65C2×#685—22no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68C2×#685—22no—
69C2×#685C2×C414yes—
70C2×#683—21no—
71C2×#683—21no—
72C2×#683—42no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
75(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
76#3963—21no—
77#3963—21no—
78#3963—21no—
79#3963—21no—
80C2×#385—51no—
81C2×C4×C22⋊C4—51no—
82C2×#342—52no—
83C2×#342—52no—
84C22⋊#95—51no—
85C24×C5C22×C411yescharacteristic
86C23×D5—41no—
87C23×D5—41no—
88C23×D5—41no—
89C23×D5—41no—
90C23×D5C22×C412yes—
91C23×D5C2×D411yescharacteristic
92C23×D5C2×D411yescharacteristic
93C23×D5C2×D412yes—
94C23×D5C2×Q812yes—
95C23×D5#4112yes—
96C23×D5#4112yes—
97C23×D5#4112yes—
98C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
109C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
110C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
111C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—22no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—41no—
119C22×C4×C5—41no—
120C22×C4×C5—41no—
121C22×C4×C5—41no—
122C22×C4×C5—41no—
123C22×C4×C5C4212yescomplemented
124C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—22no—
129C22×Dic5—22no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—22no—
132C22×Dic5—41no—
133C22×Dic5—41no—
134C22×Dic5—41no—
135C22×Dic5—41no—
136C22×Dic5—41no—
137C22×Dic5C4212yescomplemented
138C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D5—21no—
141C2×C4×D5—21no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—21no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—48no—
151C2×C4×D5—48no—
152C2×C4×D5—41no—
153C2×C4×D5—41no—
154C2×C4×D5—41no—
155C2×C4×D5—41no—
156C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
157C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
158C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
159C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
160C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
161C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
162C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
163C22⋊AGL(1,𝔽5)C4⋊C418yescomplemented
164C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
165C5×C4⋊C4—42no—
166C5×C4⋊C4—42no—
167#685—24no—
168#685—24no—
169#685—41no—
170#685—42no—
171#685—41no—
172#683—42no—
173#683—42no—
174C24×C4—51no—
175C22×C4⋊C4—51no—
176C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
177C22×C22⋊C4—52no—
178C22×C22⋊C4—51no—
179C22×C22⋊C4—52no—
180C22×C22⋊C4—51no—
181C22×C42—101no—
182#385—101no—
183#385—101no—
184#385—101no—
185#385—101no—
186C4×C22⋊C4—104no—
187C2×#95—51no—
188C2×#95—51no—
189C2×#95—101no—
190C2×#95—101no—
191C2×#95—101no—
192#342—58no—
193#342—104no—
194C23×C5—21no—
195C23×C5—21no—
196C23×C5—21no—
197C23×C5—21no—
198C23×C5C2×C4211yescharacteristic
199C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C5#11711yescharacteristic
201C23×C5C4×D412yes—
202C23×C5C4×Q812yes—
203C22×D5—21no—
204C22×D5—21no—
205C22×D5—21no—
206C22×D5—21no—
207C22×D5—21no—
208C22×D5—21no—
209C22×D5—21no—
210C22×D5—21no—
211C22×D5—42no—
212C22×D5—42no—
213C22×D5—42no—
214C22×D5—42no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5—42no—
217C22×D5—42no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5C2×C4⋊C412yes—
224C22×D5#11712yes—
225C22×D5C4×D412yes—
226C22×D5C4×D412yes—
227C22×D5C4×D412yes—
228C22×D5C4×Q812yes—
229C22×D5#12011yescharacteristic
230C22×D5#12112yes—
231C22×D5C22⋊Q812yes—
232C22×D5C22⋊Q812yes—
233C22×D5#12311yescharacteristic
234C22×D5#12312yes—
235C22×D5#12411yescharacteristic
236C22×D5#12512yes—
237C22×D5#12612yes—
238C22×D5C4⋊Q811yescharacteristic
239C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—44no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—82no—
268C2×C4×C5#9912yes—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—44no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—82no—
284C2×Dic5#9912yes—
285C4×D5—24no—
286C4×D5—24no—
287C4×D5—44no—
288C4×D5—44no—
289C4×D5—42no—
290C4×D5—42no—
291C25—51no—
292C23×C4—51no—
293C23×C4—51no—
294C23×C4—51no—
295C23×C4—51no—
296C23×C4—51no—
297C23×C4—51no—
298C23×C4—51no—
299C23×C4—102no—
300C23×C4—102no—
301C23×C4—102no—
302C23×C4—102no—
303C23×C4—202no—
304C23×C4—202no—
305C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—101no—
312C2×C4⋊C4—101no—
313C2×C4⋊C4—202no—
314C2×C22⋊C4—54no—
315C2×C22⋊C4—54no—
316C2×C22⋊C4—54no—
317C2×C22⋊C4—54no—
318C2×C22⋊C4—54no—
319C2×C22⋊C4—101no—
320C2×C22⋊C4—101no—
321C2×C22⋊C4—102no—
322C2×C22⋊C4—102no—
323C2×C22⋊C4—102no—
324C2×C22⋊C4—102no—
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C22⋊C4—102no—
327C2×C22⋊C4—102no—
328C2×C22⋊C4—102no—
329C2×C22⋊C4—102no—
330C2×C22⋊C4—101no—
331C2×C22⋊C4—101no—
332C2×C22⋊C4—102no—
333C2×C22⋊C4—102no—
334C2×C42—104no—
335C2×C42—202no—
336C2×C42—202no—
337#95—101no—
338#95—101no—
339#95—104no—
340#95—101no—
341#95—101no—
342#95—202no—
343#95—202no—
344C22×C5—22no—
345C22×C5—22no—
346C22×C5—22no—
347C22×C5—22no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C5C4×C4⋊C412yes—
354C22×C5#38611yescharacteristic
355C22×C5#38712yes—
356C22×C5#39111yescharacteristic
357C22×C5C2×#9911yescharacteristic
358C22×C5C2×#9911yescharacteristic
359C22×C5#41011yescharacteristic
360C22×C5#41011yescharacteristic
361C2×D5—21no—
362C2×D5—21no—
363C2×D5—22no—
364C2×D5—21no—
365C2×D5—22no—
366C2×D5—21no—
367C2×D5—22no—
368C2×D5—22no—
369C2×D5—21no—
370C2×D5—21no—
371C2×D5—21no—
372C2×D5—21no—
373C2×D5—22no—
374C2×D5—22no—
375C2×D5—22no—
376C2×D5—22no—
377C2×D5—42no—
378C2×D5—42no—
379C2×D5—42no—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—42no—
383C2×D5—42no—
384C2×D5—42no—
385C2×D5#38512yes—
386C2×D5#38712yes—
387C2×D5#38812yes—
388C2×D5#38912yes—
389AGL(1,𝔽5)—48no—
390AGL(1,𝔽5)—84no—
391C4×C5—22no—
392C4×C5—41no—
393C4×C5—42no—
394C4×C5—81no—
395Dic5—22no—
396Dic5—41no—
397Dic5—42no—
398Dic5—81no—
399C24—51no—
400C24—51no—
401C24—52no—
402C24—52no—
403C24—52no—
404C24—52no—
405C24—52no—
406C24—52no—
407C24—201no—
408C24—201no—
409C24—201no—
410C24—201no—
411C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—51no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—52no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—104no—
437C22×C4—104no—
438C22×C4—104no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—104no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—201no—
447C22×C4—201no—
448C22×C4—201no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—208no—
451C22×C4—208no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—202no—
454C22×C4—202no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4—201no—
458C22×C4—201no—
459C22×C4—202no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4—202no—
464C22×C4—202no—
465C22×C4—201no—
466C22×C4—201no—
467C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
468C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
469C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—202no—
473C4⋊C4—202no—
474C22⋊C4—58no—
475C22⋊C4—104no—
476C22⋊C4—104no—
477C22⋊C4—104no—
478C22⋊C4—104no—
479C22⋊C4—104no—
480C22⋊C4—104no—
481C22⋊C4—104no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—202no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—202no—
486C22⋊C4—202no—
487C42—208no—
488C2×C5—22no—
489C2×C5—22no—
490C2×C5#143611yescharacteristic
491C2×C5C4×#9911yescharacteristic
492C2×C5C4×#9911yescharacteristic
493C2×C5#189811yescharacteristic
494C2×C5#189911yescharacteristic
495C2×C5#199611yescharacteristic
496C2×C5#199611yescharacteristic
497D5—22no—
498D5—22no—
499D5—22no—
500D5—22no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—52no—
506C23—52no—
507C23—51no—
508C23—52no—
509C23—51no—
510C23—52no—
511C23—51no—
512C23—51no—
513C23—52no—
514C23—52no—
515C23—52no—
516C23—52no—
517C23—52no—
518C23—52no—
519C23—52no—
520C23—52no—
521C23—101no—
522C23—101no—
523C23—101no—
524C23—101no—
525C23—101no—
526C23—101no—
527C23—101no—
528C23—101no—
529C23—202no—
530C23—202no—
531C23—202no—
532C23—202no—
533C23—202no—
534C23—202no—
535C23—202no—
536C23—202no—
537C23—202no—
538C23—202no—
539C23—202no—
540C23—202no—
541C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
542C23#413011yescharacteristic
543C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
544C23Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
545C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—52no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—104no—
563C2×C4—104no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—108no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—204no—
572C2×C4—204no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—204no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—204no—
578C2×C4—204no—
579C2×C4—204no—
580C2×C4—204no—
581C2×C4—204no—
582C2×C4—204no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—204no—
587C2×C4—204no—
588C2×C4—204no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—402no—
593C2×C4—402no—
594C2×C4—402no—
595C2×C4—402no—
596C2×C4—402no—
597C2×C4#401112yes—
598C5#1091211yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—52no—
608C22—52no—
609C22—52no—
610C22—52no—
611C22—102no—
612C22—102no—
613C22—101no—
614C22—102no—
615C22—101no—
616C22—102no—
617C22—101no—
618C22—101no—
619C22—102no—
620C22—102no—
621C22—101no—
622C22—101no—
623C22—102no—
624C22—102no—
625C22—101no—
626C22—101no—
627C22—202no—
628C22—202no—
629C22—202no—
630C22—202no—
631C22—202no—
632C22—202no—
633C22—202no—
634C22—202no—
635C22C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
636C22#6571112yes—
637C22#6574511yescharacteristic
638C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
639C22D5⋊#9911yescharacteristic
640C22#6577911yescharacteristic
641C22#6578511yescharacteristic
642C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q811yescharacteristic
643C22C2×#401111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—102no—
649C4—208no—
650C4—202no—
651C4—201no—
652C4—404no—
653C4—401no—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—102no—
657C2—102no—
658C2—102no—
659C2—102no—
660C2#1060430511yescharacteristic
661C2#1060430811yescharacteristic
662C2#1060431111yescharacteristic
663C2#1060434311yescharacteristic
664C2C4×#401111yescharacteristic
665C2#1060494311yescharacteristic
666C2#1060498211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×D5C23
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10912
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C22×C5×C4⋊C4C4semidirect
13. C22×#683C4semidirect
18. C2×#3963C4semidirect
19. C2×#3963C4semidirect
25. #64917C4semidirect
123. C22×C4×C5C42semidirect
137. C22×Dic5C42semidirect
163. C22⋊AGL(1,𝔽5)C4⋊C4semidirect
176. C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
467. C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
598. C5#10912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
C2×#652782
#106049092
C2×#649172
#109125