Finite Group Databasebeta

← #13022257

Subgroups — #13022257

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617067C211yesmaximal, characteristic
2#10606322C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64917C212yesmaximal
4C2×#64866C212yesmaximal
5#10604214C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
8C22×#685C2211yescharacteristic
9C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
13C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
14C5×#385C411yescharacteristic, complemented
15#65499C411yescharacteristic, complemented
16#65278—21no—
17#65276—21no—
18#65239C411yescharacteristic, complemented
19#65235C411yescharacteristic, complemented
20#64957—21no—
21#64956—21no—
22#64917—21no—
23#64917—21no—
24#64917—24no—
25#64866C418yescomplemented
26#10915—51nomaximal, Sylow
27C24×D5C2311yescharacteristic
28C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
29C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D5—21no—
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)Q814yes—
47C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×C5×C4⋊C4—21no—
50C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
54C2×#685—21no—
55C2×#685—22no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—22no—
59C2×#685D411yescharacteristic
60C2×#685D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic5—21no—
62C2×#683—21no—
63C2×#683—21no—
64D5×C22⋊C4—22no—
65D5×C22⋊C4—22no—
66D5×C22⋊C4—22no—
67D5×C22⋊C4C2×C414yes—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
70C5×#95—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74#2315—51no—
75#2273—51no—
76C2×#342—52no—
77C2×#342—52no—
78C2×#342—51no—
79C24×C5C22×C411yescharacteristic
80C23×D5—81no—
81C23×D5—81no—
82C23×D5C22×C412yes—
83C23×D5C2×D412yes—
84C23×D5C2×D411yescharacteristic
85C23×D5C2×D411yescharacteristic
86C23×D5C2×Q812yes—
87C23×D5#4112yes—
88C23×D5#4112yes—
89C23×D5#4112yes—
90C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—22no—
103C22×C4×C5—81no—
104C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—22no—
109C22×Dic5—81no—
110C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—24no—
115C2×C4×D5—21no—
116C2×C4×D5—21no—
117C2×C4×D5—81no—
118C2×C4×D5—81no—
119C2×C4×D5—81no—
120C2×C4×D5—81no—
121C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
122C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
123C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
124C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
125C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
126C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
127C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
128C22⋊AGL(1,𝔽5)C4⋊C418yescomplemented
129C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
130C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
131C5×C4⋊C4—81no—
132C5×C22⋊C4—21no—
133C5×C22⋊C4—22no—
134C5×C22⋊C4C4212yescomplemented
135C22⋊Dic5—21no—
136C22⋊Dic5—22no—
137C22⋊Dic5C4212yescomplemented
138#685—24no—
139#685—22no—
140#685—22no—
141#685—41no—
142#685—42no—
143#685—41no—
144C4⋊Dic5—81no—
145#683—81no—
146#683—81no—
147C22×C22⋊C4—52no—
148C22×C22⋊C4—51no—
149C22×C22⋊C4—51no—
150C22×C22⋊C4—52no—
151C22×C22⋊C4—51no—
152#385—51no—
153#385—51no—
154#385—51no—
155#385—101no—
156#385—101no—
157#385AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
158#380—101no—
159#380—101no—
160C4×C22⋊C4—104no—
161C4×C22⋊C4—101no—
162C4×C22⋊C4—101no—
163#342—58no—
164#342—104no—
165#342—101no—
166#342—101no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5C2×C4211yescharacteristic
170C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C5#11711yescharacteristic
172C23×C5C4×D412yes—
173C23×C5C4×Q812yes—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—42no—
179C22×D5—42no—
180C22×D5—42no—
181C22×D5—42no—
182C22×D5—82no—
183C22×D5—82no—
184C22×D5—82no—
185C22×D5—82no—
186C22×D5C2×C4⋊C412yes—
187C22×D5#11712yes—
188C22×D5C4×D412yes—
189C22×D5C4×D412yes—
190C22×D5C4×D412yes—
191C22×D5C4×Q812yes—
192C22×D5#12011yescharacteristic
193C22×D5#12112yes—
194C22×D5C22⋊Q812yes—
195C22×D5C22⋊Q812yes—
196C22×D5#12311yescharacteristic
197C22×D5#12312yes—
198C22×D5#12411yescharacteristic
199C22×D5#12512yes—
200C22×D5#12612yes—
201C22×D5C4⋊Q811yescharacteristic
202C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
212C2×C4×C5—22no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—82no—
223C2×Dic5—22no—
224C2×Dic5—21no—
225C2×Dic5—21no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—82no—
234C4×D5—42no—
235C4×D5—42no—
236C4×D5—81no—
237C4×D5—81no—
238C4×D5—84no—
239C25—51no—
240C23×C4—51no—
241C23×C4—51no—
242C23×C4—51no—
243C23×C4—101no—
244C23×C4—102no—
245C23×C4—102no—
246C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—101no—
249C2×C4⋊C4—101no—
250C2×C4⋊C4—101no—
251C2×C22⋊C4—54no—
252C2×C22⋊C4—54no—
253C2×C22⋊C4—54no—
254C2×C22⋊C4—51no—
255C2×C22⋊C4—54no—
256C2×C22⋊C4—51no—
257C2×C22⋊C4—51no—
258C2×C22⋊C4—51no—
259C2×C22⋊C4—54no—
260C2×C22⋊C4—102no—
261C2×C22⋊C4—102no—
262C2×C22⋊C4—102no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C22⋊C4—102no—
265C2×C22⋊C4—102no—
266C2×C22⋊C4—102no—
267C2×C22⋊C4—102no—
268C2×C22⋊C4—102no—
269C2×C22⋊C4—102no—
270C2×C22⋊C4—102no—
271C2×C22⋊C4—102no—
272C2×C22⋊C4—101no—
273C2×C22⋊C4—101no—
274C2×C22⋊C4—102no—
275C2×C22⋊C4—102no—
276C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278C2×C42—102no—
279C2×C42—102no—
280#95—21no—
281#95—101no—
282#95—101no—
283#95—102no—
284#95—102no—
285#95—101no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—22no—
289C22×C5—22no—
290C22×C5—41no—
291C22×C5—41no—
292C22×C5—42no—
293C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C5C4×C4⋊C412yes—
295C22×C5#38611yescharacteristic
296C22×C5#38712yes—
297C22×C5#39111yescharacteristic
298C2×D5—21no—
299C2×D5—21no—
300C2×D5—21no—
301C2×D5—21no—
302C2×D5—22no—
303C2×D5—22no—
304C2×D5—42no—
305C2×D5—42no—
306C2×D5—42no—
307C2×D5—42no—
308C2×D5—42no—
309C2×D5—42no—
310C2×D5—42no—
311C2×D5—42no—
312C2×D5—42no—
313C2×D5—42no—
314C2×D5—41no—
315C2×D5—42no—
316C2×D5—41no—
317C2×D5#38512yes—
318C2×D5#38712yes—
319C2×D5#38812yes—
320C2×D5#38912yes—
321AGL(1,𝔽5)—48no—
322AGL(1,𝔽5)—84no—
323C4×C5—42no—
324C4×C5—41no—
325C4×C5—41no—
326C4×C5—81no—
327Dic5—42no—
328Dic5—41no—
329Dic5—41no—
330Dic5—81no—
331C24—52no—
332C24—52no—
333C24—51no—
334C24—51no—
335C24—52no—
336C24—52no—
337C24—52no—
338C24—52no—
339C24—401no—
340C24—401no—
341C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—104no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—104no—
354C22×C4—101no—
355C22×C4—104no—
356C22×C4—104no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—104no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—202no—
361C22×C4—202no—
362C22×C4—401no—
363C22×C4—401no—
364C22×C4—401no—
365C22×C4—401no—
366C22×C4—402no—
367C22×C4—402no—
368C22×C4—401no—
369C22×C4—402no—
370C22×C4—402no—
371C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—401no—
375C4⋊C4—401no—
376C4⋊C4—401no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—58no—
380C22⋊C4—52no—
381C22⋊C4—104no—
382C22⋊C4—102no—
383C22⋊C4—102no—
384C22⋊C4—104no—
385C22⋊C4—104no—
386C22⋊C4—104no—
387C22⋊C4—101no—
388C22⋊C4—102no—
389C22⋊C4—104no—
390C22⋊C4—104no—
391C22⋊C4—202no—
392C22⋊C4—201no—
393C22⋊C4—201no—
394C22⋊C4—202no—
395C22⋊C4—202no—
396C22⋊C4C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
397C42—402no—
398C42—402no—
399C2×C5—21no—
400C2×C5—22no—
401C2×C5—22no—
402C2×C5—21no—
403C2×C5#143611yescharacteristic
404C2×C5#191311yescharacteristic
405C2×C5#191311yescharacteristic
406D5—22no—
407D5—22no—
408D5—22no—
409D5—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—52no—
413C23—51no—
414C23—51no—
415C23—52no—
416C23—52no—
417C23—52no—
418C23—52no—
419C23—52no—
420C23—52no—
421C23—52no—
422C23—52no—
423C23—52no—
424C23—52no—
425C23—52no—
426C23—51no—
427C23—51no—
428C23—201no—
429C23—201no—
430C23—202no—
431C23—202no—
432C23—201no—
433C23—201no—
434C23—202no—
435C23—202no—
436C23—402no—
437C23—402no—
438C23—402no—
439C23—402no—
440C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C23#413011yescharacteristic
442C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
443C23Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
444C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—108no—
457C2×C4—102no—
458C2×C4—101no—
459C2×C4—101no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—202no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—204no—
465C2×C4—204no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—204no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—401no—
473C2×C4—401no—
474C2×C4—404no—
475C2×C4—404no—
476C2×C4—404no—
477C2×C4—402no—
478C2×C4—402no—
479C2×C4—404no—
480C2×C4—402no—
481C2×C4—404no—
482C5#1091511yescharacteristic, complemented, Sylow
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—52no—
491C22—52no—
492C22—52no—
493C22—52no—
494C22—101no—
495C22—102no—
496C22—101no—
497C22—101no—
498C22—102no—
499C22—101no—
500C22—202no—
501C22—202no—
502C22—202no—
503C22—202no—
504C22—202no—
505C22—202no—
506C22—202no—
507C22—202no—
508C22—202no—
509C22—202no—
510C22—202no—
511C22—201no—
512C22—201no—
513C22C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
514C22#6571112yes—
515C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C22#6577911yescharacteristic
517C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q811yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—81no—
522C4—202no—
523C4—208no—
524C4—201no—
525C4—201no—
526C4—404no—
527C4—401no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—102no—
533C2—102no—
534C2—102no—
535C2—102no—
536C2#1060434311yescharacteristic
537C2#1060446211yescharacteristic
538C2#1060453411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#385C4
socleC22×C5#386
prime radical, cosocleC24×D5C23
hypercenter#385AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10915
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. C5×#385C4semidirect
15. #65499C4semidirect
18. #65239C4semidirect
19. #65235C4semidirect
25. #64866C4semidirect
128. C22⋊AGL(1,𝔽5)C4⋊C4semidirect
134. C5×C22⋊C4C42semidirect
137. C22⋊Dic5C42semidirect
157. #385AGL(1,𝔽5)semidirect
396. C22⋊C4C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
482. C5#10915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170672
#106063222
C2×#649172
C2×#648662
#106042142
#109155