Finite Group Databasebeta

← #13022264

Subgroups — #13022264

Order 1280.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617067C211yesmaximal, characteristic
2D5×#385C211yesmaximal, characteristic
3#10604909C212yesmaximal
4C2×#64866C212yesmaximal
5#10604214C211yesmaximal, characteristic
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
8C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
9C2×D5×C4⋊C4—21no—
10C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
13C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
15C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
16C5×#385C411yescharacteristic, complemented
17#65499C411yescharacteristic, complemented
18#65278—21no—
19#65239C411yescharacteristic, complemented
20#65235C411yescharacteristic, complemented
21#64957—21no—
22D5×#95—21no—
23#64917—21no—
24#64917—21no—
25#64866C418yescomplemented
26#10918—51nomaximal, Sylow
27C24×D5C2311yescharacteristic
28C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
29C23×AGL(1,𝔽5)D414yes—
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D5—21no—
33C22×C4×D5—21no—
34C22×C4×D5—22no—
35C22×C4×D5—21no—
36C22×C4×D5—22no—
37C22×C4×D5—44no—
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)Q814yes—
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
59C2×#685—21no—
60C2×#685D411yescharacteristic
61C2×#685D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63C2×#683—21no—
64C2×#683—21no—
65D5×C4⋊C4—44no—
66D5×C22⋊C4—22no—
67D5×C22⋊C4—22no—
68D5×C22⋊C4—22no—
69D5×C22⋊C4C2×C414yes—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—48no—
73C5×#95—21no—
74#3963—21no—
75#3963—21no—
76#3963—21no—
77C2×#385—51no—
78#2273—51no—
79C2×#342—52no—
80C2×#342—51no—
81C22⋊#95—52no—
82C24×C5C22×C411yescharacteristic
83C23×D5—42no—
84C23×D5—42no—
85C23×D5C22×C412yes—
86C23×D5C2×D412yes—
87C23×D5C2×D411yescharacteristic
88C23×D5C2×D411yescharacteristic
89C23×D5C2×Q812yes—
90C23×D5#4112yes—
91C23×D5#4112yes—
92C23×D5#4112yes—
93C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
102C22×AGL(1,𝔽5)C4⋊C418yescomplemented
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5—22no—
106C22×C4×C5—42no—
107C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—22no—
112C22×Dic5—42no—
113C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D5—28no—
116C2×C4×D5—24no—
117C2×C4×D5—24no—
118C2×C4×D5—21no—
119C2×C4×D5—21no—
120C2×C4×D5—21no—
121C2×C4×D5—21no—
122C2×C4×D5—42no—
123C2×C4×D5—44no—
124C2×C4×D5—42no—
125C2×C4×D5—44no—
126C2×C4×D5—42no—
127C2×C4×D5—42no—
128C2×C4×D5—44no—
129C2×C4×D5—42no—
130C2×C4×D5—41no—
131C2×C4×D5—42no—
132C2×C4×D5—41no—
133C2×C4×D5—42no—
134C2×C4×D5—42no—
135C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
136C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
137C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
138C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
139C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
140C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
141C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
142C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
143C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
144C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
145C5×C4⋊C4—42no—
146C5×C22⋊C4—21no—
147C5×C22⋊C4—22no—
148C5×C22⋊C4C4212yescomplemented
149C22⋊Dic5—21no—
150C22⋊Dic5—22no—
151C22⋊Dic5C4212yescomplemented
152#685—24no—
153#685—22no—
154#685—22no—
155C4⋊Dic5—42no—
156#683—42no—
157#683—42no—
158C24×C4—51no—
159C22×C4⋊C4—101no—
160C22×C22⋊C4—51no—
161C22×C22⋊C4—52no—
162C22×C22⋊C4—51no—
163C22×C22⋊C4—52no—
164#385—51no—
165#385—51no—
166#385—51no—
167#385—101no—
168#385—101no—
169#385AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
170C4×C22⋊C4—104no—
171C4×C22⋊C4—101no—
172C4×C22⋊C4—101no—
173C2×#95—101no—
174C2×#95—104no—
175#342—58no—
176#342—101no—
177#342—101no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5C2×C4211yescharacteristic
181C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C5#11711yescharacteristic
183C23×C5C4×D412yes—
184C23×C5C4×Q812yes—
185C22×D5—22no—
186C22×D5—24no—
187C22×D5—22no—
188C22×D5—24no—
189C22×D5—44no—
190C22×D5—44no—
191C22×D5—44no—
192C22×D5—44no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—42no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—42no—
197C22×D5C2×C4⋊C412yes—
198C22×D5#11712yes—
199C22×D5C4×D412yes—
200C22×D5C4×D412yes—
201C22×D5C4×D412yes—
202C22×D5C4×Q812yes—
203C22×D5#12011yescharacteristic
204C22×D5#12112yes—
205C22×D5C22⋊Q812yes—
206C22×D5C22⋊Q812yes—
207C22×D5#12312yes—
208C22×D5#12311yescharacteristic
209C22×D5#12411yescharacteristic
210C22×D5#12512yes—
211C22×D5#12612yes—
212C22×D5C4⋊Q811yescharacteristic
213C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
222C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—24no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—21no—
227C2×C4×C5—21no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×Dic5—22no—
236C2×Dic5—24no—
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5—41no—
247C4×D5—48no—
248C4×D5—44no—
249C4×D5—48no—
250C4×D5—42no—
251C4×D5—44no—
252C4×D5—42no—
253C4×D5—81no—
254C4×D5—81no—
255C25—51no—
256C23×C4—54no—
257C23×C4—51no—
258C23×C4—51no—
259C23×C4—51no—
260C23×C4—101no—
261C23×C4—101no—
262C23×C4—102no—
263C23×C4—102no—
264C23×C4—101no—
265C23×C4—102no—
266C23×C4—204no—
267C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—101no—
270C2×C4⋊C4—101no—
271C2×C4⋊C4—101no—
272C2×C4⋊C4—204no—
273C2×C22⋊C4—51no—
274C2×C22⋊C4—54no—
275C2×C22⋊C4—54no—
276C2×C22⋊C4—54no—
277C2×C22⋊C4—51no—
278C2×C22⋊C4—51no—
279C2×C22⋊C4—51no—
280C2×C22⋊C4—54no—
281C2×C22⋊C4—102no—
282C2×C22⋊C4—102no—
283C2×C22⋊C4—102no—
284C2×C22⋊C4—101no—
285C2×C22⋊C4—102no—
286C2×C22⋊C4—102no—
287C2×C22⋊C4—102no—
288C2×C22⋊C4—102no—
289C2×C22⋊C4—102no—
290C2×C22⋊C4—102no—
291C2×C22⋊C4—102no—
292C2×C22⋊C4—102no—
293C2×C22⋊C4—102no—
294C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
296C2×C42—102no—
297C2×C42—102no—
298#95—21no—
299#95—101no—
300#95—101no—
301#95—102no—
302#95—102no—
303#95—101no—
304#95—208no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—22no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5—22no—
309C22×C5—41no—
310C22×C5—41no—
311C22×C5—42no—
312C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C5C4×C4⋊C412yes—
314C22×C5#38611yescharacteristic
315C22×C5#38712yes—
316C22×C5#39111yescharacteristic
317C2×D5—21no—
318C2×D5—22no—
319C2×D5—21no—
320C2×D5—22no—
321C2×D5—24no—
322C2×D5—24no—
323C2×D5—24no—
324C2×D5—24no—
325C2×D5—24no—
326C2×D5—24no—
327C2×D5—42no—
328C2×D5—42no—
329C2×D5—42no—
330C2×D5—41no—
331C2×D5—42no—
332C2×D5—42no—
333C2×D5—41no—
334C2×D5#38512yes—
335C2×D5#38712yes—
336C2×D5#38812yes—
337C2×D5#38912yes—
338C2×D5B(4,𝔽2)12yes—
339C2×D5#45812yes—
340AGL(1,𝔽5)—48no—
341AGL(1,𝔽5)—84no—
342C4×C5—42no—
343C4×C5—42no—
344C4×C5—41no—
345C4×C5—41no—
346Dic5—42no—
347Dic5—42no—
348Dic5—41no—
349Dic5—41no—
350C24—52no—
351C24—51no—
352C24—52no—
353C24—52no—
354C24—52no—
355C24—52no—
356C24—52no—
357C24—51no—
358C24—202no—
359C24—202no—
360C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—58no—
366C22×C4—51no—
367C22×C4—51no—
368C22×C4—101no—
369C22×C4—101no—
370C22×C4—104no—
371C22×C4—108no—
372C22×C4—104no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—104no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—101no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—104no—
380C22×C4—104no—
381C22×C4—202no—
382C22×C4—204no—
383C22×C4—202no—
384C22×C4—204no—
385C22×C4—201no—
386C22×C4—202no—
387C22×C4—201no—
388C22×C4—202no—
389C22×C4—202no—
390C22×C4—204no—
391C22×C4—202no—
392C22×C4—202no—
393C22×C4—202no—
394C22×C4—202no—
395C22×C4—204no—
396C22×C4—204no—
397C22×C4—202no—
398C22×C4—202no—
399C22×C4—204no—
400C22×C4—204no—
401C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—202no—
405C4⋊C4—202no—
406C4⋊C4—202no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—52no—
410C22⋊C4—104no—
411C22⋊C4—102no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—104no—
414C22⋊C4—104no—
415C22⋊C4—104no—
416C22⋊C4—104no—
417C22⋊C4—101no—
418C22⋊C4—102no—
419C22⋊C4—104no—
420C22⋊C4—104no—
421C22⋊C4—202no—
422C22⋊C4—202no—
423C22⋊C4C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
424C42—402no—
425C42—402no—
426C2×C5—21no—
427C2×C5—22no—
428C2×C5—22no—
429C2×C5—21no—
430C2×C5#143611yescharacteristic
431C2×C5#188911yescharacteristic
432C2×C5#189011yescharacteristic
433D5—22no—
434D5—22no—
435D5—22no—
436D5#186714yes—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—51no—
440C23—52no—
441C23—52no—
442C23—52no—
443C23—52no—
444C23—52no—
445C23—52no—
446C23—51no—
447C23—52no—
448C23—52no—
449C23—52no—
450C23—52no—
451C23—52no—
452C23—52no—
453C23—51no—
454C23—51no—
455C23—102no—
456C23—104no—
457C23—102no—
458C23—104no—
459C23—201no—
460C23—202no—
461C23—201no—
462C23—202no—
463C23—204no—
464C23—204no—
465C23—204no—
466C23—204no—
467C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C23#413011yescharacteristic
469C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
470C23Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
471C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—104no—
486C2×C4—108no—
487C2×C4—102no—
488C2×C4—101no—
489C2×C4—101no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—204no—
493C2×C4—208no—
494C2×C4—204no—
495C2×C4—208no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—201no—
498C2×C4—202no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—204no—
501C2×C4—204no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—201no—
505C2×C4—208no—
506C2×C4—204no—
507C2×C4—208no—
508C2×C4—401no—
509C2×C4—401no—
510C2×C4—404no—
511C2×C4—404no—
512C2×C4—402no—
513C2×C4—402no—
514C5#1091811yescharacteristic, complemented, Sylow
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—52no—
523C22—52no—
524C22—52no—
525C22—52no—
526C22—52no—
527C22—52no—
528C22—104no—
529C22—104no—
530C22—104no—
531C22—104no—
532C22—104no—
533C22—104no—
534C22—102no—
535C22—101no—
536C22—102no—
537C22—101no—
538C22—202no—
539C22—202no—
540C22—202no—
541C22—202no—
542C22—202no—
543C22—201no—
544C22—201no—
545C22C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
546C22#6571112yes—
547C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
548C22#6577911yescharacteristic
549C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q811yescharacteristic
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—202no—
555C4—208no—
556C4—202no—
557C4—201no—
558C4—201no—
559C4—404no—
560C2—21no—
561C2—22no—
562C2—22no—
563C2—21no—
564C2—54no—
565C2—102no—
566C2—102no—
567C2—102no—
568C2#1060434311yescharacteristic
569C2#1060446111yescharacteristic
570C2#1060453311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#385C4
socleC22×C5#386
prime radical, cosocleC24×D5C23
hypercenter#385AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10918
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C5×#385C4semidirect
17. #65499C4semidirect
19. #65239C4semidirect
20. #65235C4semidirect
25. #64866C4semidirect
102. C22×AGL(1,𝔽5)C4⋊C4semidirect
148. C5×C22⋊C4C42semidirect
151. C22⋊Dic5C42semidirect
169. #385AGL(1,𝔽5)semidirect
423. C22⋊C4C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
514. C5#10918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170672
D5×#3852
#106049092
C2×#648662
#106042142
#109185