Subgroups — #13022278

Order 1280.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4010	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10608209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4010	—	2	4	no	—
13	C₂×#4010	—	2	4	no	—
14	C₂×#4010	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
16	C₅×#391	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#65519	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#65277	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#65228	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#64955	—	2	2	no	—
21	#64954	—	2	2	no	—
22	#64918	—	2	2	no	—
23	#64875	—	2	4	no	—
24	#10923	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#713	—	2	2	no	—
28	C₂×#713	—	2	2	no	—
29	C₂×#713	—	2	2	no	—
30	C₂×#713	—	2	2	no	—
31	C₂×#713	—	2	2	no	—
32	C₂×#713	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#170	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#700	—	2	2	no	—
49	C₂×#700	—	2	2	no	—
50	C₂×#700	—	2	2	no	—
51	C₂×#700	—	2	2	no	—
52	C₂×#700	—	2	2	no	—
53	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#685	—	2	1	no	—
57	C₂×#685	—	2	2	no	—
58	C₂×#685	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
63	#4038	—	2	2	no	—
64	#4038	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
67	#4010	—	2	16	no	—
68	C₅×#95	—	2	2	no	—
69	#3963	—	2	2	no	—
70	C₂²×#104	—	5	2	no	—
71	#2297	—	5	1	no	—
72	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
73	C₂×#339	—	5	2	no	—
74	#1728	—	5	1	no	—
75	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
78	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
79	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
80	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
81	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	2	yes	complemented
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	#713	—	2	4	no	—
94	#713	—	2	4	no	—
95	#713	—	2	4	no	—
96	#713	—	2	4	no	—
97	#713	—	4	2	no	—
98	#713	—	4	2	no	—
99	#713	—	4	2	no	—
100	#713	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
106	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
108	C₂×D₂₀	C₄²	1	2	yes	complemented
109	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
123	C₂×#170	—	2	4	no	—
124	C₂×#170	—	4	2	no	—
125	C₂×#170	—	4	2	no	—
126	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
127	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
128	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
129	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
130	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
131	#700	—	2	4	no	—
132	#700	—	2	4	no	—
133	#700	—	4	2	no	—
134	#700	—	4	2	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
137	#685	—	4	2	no	—
138	#685	—	4	4	no	—
139	#685	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
144	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
145	C₂²×#41	—	5	1	no	—
146	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
147	C₂×#117	—	5	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
150	C₂²×C₄²	—	10	2	no	—
151	C₂×#104	—	5	8	no	—
152	C₂×#104	—	10	4	no	—
153	C₂×#104	—	10	4	no	—
154	#391	—	5	1	no	—
155	#391	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#390	—	5	1	no	—
157	#390	—	5	1	no	—
158	#386	—	10	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
160	C₄³	—	10	4	no	—
161	#339	—	10	4	no	—
162	#336	—	10	2	no	—
163	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
175	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
176	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
177	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
178	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
179	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
180	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅	#104	1	4	yes	complemented
199	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
203	D₂₀	—	2	4	no	—
204	D₂₀	—	4	4	no	—
205	D₂₀	—	4	4	no	—
206	D₂₀	—	4	2	no	—
207	C₄×D₅	—	2	8	no	—
208	C₄×D₅	—	2	8	no	—
209	C₄×D₅	—	4	4	no	—
210	C₄×D₅	—	4	4	no	—
211	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
213	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
216	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
217	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
218	C₄×D₅	#126	1	2	yes	—
219	#170	—	4	4	no	—
220	C₂×#41	—	5	4	no	—
221	C₂×#41	—	10	2	no	—
222	C₂×#41	—	10	2	no	—
223	C₂×#41	—	10	2	no	—
224	C₂×#41	—	10	2	no	—
225	C₂×#41	—	10	2	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
240	#117	—	10	2	no	—
241	#117	—	10	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
262	#104	—	10	16	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	10	2	no	—
265	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
270	C₂×D₅	—	2	2	no	—
271	C₂×D₅	—	2	2	no	—
272	C₂×D₅	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅	—	2	4	no	—
275	C₂×D₅	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅	—	8	2	no	—
278	C₂×D₅	—	8	1	no	—
279	C₂×D₅	—	8	1	no	—
280	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
281	C₂×D₅	#388	1	2	yes	—
282	AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
283	C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₄×C₅	—	8	1	no	—
286	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
288	Dic₅	—	2	4	no	—
289	Dic₅	—	8	1	no	—
290	Dic₅	#388	1	2	yes	—
291	Dic₅	#390	1	2	yes	—
292	C₂⁴	—	5	1	no	—
293	C₂⁴	—	10	1	no	—
294	#41	—	10	4	no	—
295	#41	—	10	4	no	—
296	#41	—	10	4	no	—
297	#41	—	10	4	no	—
298	#41	—	20	2	no	—
299	#41	—	20	2	no	—
300	#41	—	20	2	no	—
301	#41	—	20	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
306	C₂×D₄	—	5	2	no	—
307	C₂×D₄	—	10	4	no	—
308	C₂×D₄	—	10	1	no	—
309	C₂×D₄	—	10	2	no	—
310	C₂×D₄	—	10	2	no	—
311	C₂×D₄	—	20	1	no	—
312	C₂×D₄	—	20	1	no	—
313	C₂×D₄	—	20	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
338	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
340	M₁₆	—	10	4	no	—
341	M₁₆	—	10	4	no	—
342	M₁₆	—	20	2	no	—
343	M₁₆	—	20	2	no	—
344	C₂×C₈	—	10	4	no	—
345	C₂×C₈	—	20	2	no	—
346	C₂×C₈	—	20	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	5	8	no	—
354	C₄²	—	10	4	no	—
355	C₄²	—	10	4	no	—
356	C₄²	—	10	4	no	—
357	C₄²	—	10	4	no	—
358	C₄²	—	10	32	no	—
359	C₄²	—	10	2	no	—
360	C₄²	—	20	1	no	—
361	C₄²	—	20	1	no	—
362	C₂×C₅	#1437	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅	C₄×#104	1	2	yes	—
364	C₂×C₅	#1896	1	2	yes	—
365	C₂×C₅	#1962	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅	#1962	1	1	yes	characteristic
367	D₅	—	2	2	no	—
368	D₅	—	2	2	no	—
369	D₅	—	8	2	no	—
370	C₂³	—	5	2	no	—
371	C₂³	—	5	1	no	—
372	C₂³	—	5	1	no	—
373	C₂³	—	5	2	no	—
374	C₂³	—	10	2	no	—
375	C₂³	—	10	2	no	—
376	C₂³	—	10	2	no	—
377	C₂³	—	20	2	no	—
378	C₂³	—	20	1	no	—
379	C₂³	—	20	1	no	—
380	C₂³	—	20	2	no	—
381	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	4	no	—
383	Q₈	—	4	2	no	—
384	D₄	—	10	4	no	—
385	D₄	—	20	4	no	—
386	D₄	—	20	4	no	—
387	D₄	—	20	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂×C₄	—	5	4	no	—
408	C₂×C₄	—	10	8	no	—
409	C₂×C₄	—	10	8	no	—
410	C₂×C₄	—	10	8	no	—
411	C₂×C₄	—	10	16	no	—
412	C₂×C₄	—	10	8	no	—
413	C₂×C₄	—	10	8	no	—
414	C₂×C₄	—	10	16	no	—
415	C₂×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂×C₄	—	20	4	no	—
418	C₂×C₄	—	20	4	no	—
419	C₂×C₄	—	20	1	no	—
420	C₂×C₄	—	20	2	no	—
421	C₂×C₄	#4010	1	4	yes	complemented
422	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
426	C₈	—	20	4	no	—
427	C₅	#10923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂²	—	5	2	no	—
429	C₂²	—	5	2	no	—
430	C₂²	—	10	2	no	—
431	C₂²	—	10	2	no	—
432	C₂²	—	10	4	no	—
433	C₂²	—	10	2	no	—
434	C₂²	—	10	2	no	—
435	C₂²	—	20	4	no	—
436	C₂²	—	20	2	no	—
437	C₂²	—	40	1	no	—
438	C₂²	—	40	1	no	—
439	C₂²	—	40	2	no	—
440	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#65779	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#4010	1	2	yes	—
444	C₂²	D₅⋊#104	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	5	2	no	—
448	C₄	—	5	2	no	—
449	C₄	—	8	1	no	—
450	C₄	—	10	16	no	—
451	C₄	—	10	4	no	—
452	C₄	—	40	1	no	—
453	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
454	C₄	#65700	1	2	yes	—
455	C₂	—	10	2	no	—
456	C₂	—	10	2	no	—
457	C₂	—	40	2	no	—
458	C₂	#10604253	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₄×#4010	1	2	yes	—
460	C₂	#10604521	1	2	yes	—
461	C₂	#10604559	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#10604663	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#391	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#713	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#391	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10923
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₂×#64875	C₂	semidirect
5. #10604172	C₂	semidirect
14. C₂×#4010	C₄	semidirect
16. C₅×#391	C₄	semidirect
17. #65519	C₄	semidirect
18. #65277	C₄	semidirect
19. #65228	C₄	semidirect
85. C₂×C₅×Q₈	C₄²	semidirect
108. C₂×D₂₀	C₄²	semidirect
130. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	semidirect
155. #391	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
189. C₂×C₄×C₅	#104	semidirect
198. C₂×Dic₅	#104	semidirect
305. C₂×Q₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
421. C₂×C₄	#4010	semidirect
427. C₅	#10923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4010	2
C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	2
#10608209	2
C₂×#64875	2
#10604172	2
#10923	5