Subgroups — #13022280

Order 1280.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4008	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#65686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10608021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4008	—	2	4	no	—
12	C₂×#4008	—	2	4	no	—
13	C₂×#4008	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#65686	—	2	4	no	—
16	C₅×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#65510	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#65263	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#65245	—	2	2	no	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
21	#65218	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#64918	—	2	2	no	—
23	#64875	—	2	4	no	—
24	#10924	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
29	C₂×#711	—	2	2	no	—
30	C₂×#711	—	2	2	no	—
31	C₂×#711	—	2	2	no	—
32	C₂×#711	—	2	2	no	—
33	C₂×#711	—	2	2	no	—
34	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#170	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#700	—	2	2	no	—
46	C₂×#700	—	2	2	no	—
47	C₂×#700	—	2	2	no	—
48	C₂×#700	—	2	2	no	—
49	C₂×#700	—	2	2	no	—
50	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂×#685	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
60	#4038	—	2	2	no	—
61	#4038	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
64	#4008	—	2	16	no	—
65	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
66	#3963	—	2	2	no	—
67	#3963	—	2	2	no	—
68	C₂²×#104	—	5	2	no	—
69	#2297	—	5	1	no	—
70	C₂×#376	—	5	1	no	—
71	C₂×#339	—	5	2	no	—
72	#1728	—	5	1	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
76	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
77	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
78	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
79	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#711	—	2	4	no	—
100	#711	—	2	4	no	—
101	#711	—	2	4	no	—
102	#711	—	2	4	no	—
103	#711	—	4	2	no	—
104	#711	—	4	2	no	—
105	#711	—	4	2	no	—
106	#711	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×#170	—	2	4	no	—
122	C₂×#170	—	4	2	no	—
123	C₂×#170	—	4	2	no	—
124	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
125	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
126	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
127	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
128	#700	—	2	4	no	—
129	#700	—	2	4	no	—
130	#700	—	4	2	no	—
131	#700	—	4	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
136	#685	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
141	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
142	C₂²×#41	—	5	1	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
144	C₂×#117	—	5	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
147	C₂×#104	—	5	8	no	—
148	C₂×#104	—	10	4	no	—
149	C₂×#104	—	10	4	no	—
150	#391	—	5	1	no	—
151	#391	—	5	1	no	—
152	#390	—	5	1	no	—
153	#390	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#386	—	10	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
156	#376	—	10	4	no	—
157	C₂×#95	—	10	2	no	—
158	#339	—	10	4	no	—
159	#336	—	10	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
172	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
173	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
174	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
175	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
176	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
177	C₅×D₄	—	2	4	no	—
178	C₅×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₅	—	4	4	no	—
205	C₄×D₅	—	4	4	no	—
206	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
208	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
211	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
212	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
213	C₄×D₅	#126	1	2	yes	—
214	Dic₁₀	—	2	4	no	—
215	Dic₁₀	—	4	2	no	—
216	#170	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	—	5	4	no	—
218	C₂×#41	—	10	2	no	—
219	C₂×#41	—	10	2	no	—
220	C₂×#41	—	10	2	no	—
221	C₂×#41	—	10	2	no	—
222	C₂×#41	—	10	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
225	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
237	#117	—	10	2	no	—
238	#117	—	10	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
256	#104	—	10	16	no	—
257	#95	—	10	2	no	—
258	#95	—	10	8	no	—
259	#95	—	10	2	no	—
260	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
270	C₂×D₅	—	2	2	no	—
271	C₂×D₅	—	2	2	no	—
272	C₂×D₅	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅	—	2	4	no	—
275	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
276	C₂×D₅	#388	1	2	yes	—
277	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
278	C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₄×C₅	—	8	1	no	—
280	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
282	Dic₅	—	4	2	no	—
283	Dic₅	—	4	2	no	—
284	Dic₅	—	8	1	no	—
285	Dic₅	#388	1	2	yes	—
286	Dic₅	#390	1	2	yes	—
287	C₂⁴	—	2	1	no	—
288	C₂⁴	—	5	1	no	—
289	#41	—	10	4	no	—
290	#41	—	10	4	no	—
291	#41	—	10	4	no	—
292	#41	—	10	4	no	—
293	#41	—	20	2	no	—
294	#41	—	20	2	no	—
295	#41	—	20	2	no	—
296	#41	—	20	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	10	4	no	—
305	C₂×D₄	—	20	1	no	—
306	C₂×D₄	—	20	1	no	—
307	C₂×D₄	—	20	2	no	—
308	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
333	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
335	M₁₆	—	10	4	no	—
336	M₁₆	—	10	4	no	—
337	M₁₆	—	20	2	no	—
338	M₁₆	—	20	2	no	—
339	C₂×C₈	—	10	4	no	—
340	C₂×C₈	—	20	2	no	—
341	C₂×C₈	—	20	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	5	8	no	—
349	C₄²	—	10	4	no	—
350	C₄²	—	10	4	no	—
351	C₄²	—	10	4	no	—
352	C₄²	—	10	4	no	—
353	C₄²	—	10	2	no	—
354	C₄²	—	20	1	no	—
355	C₄²	—	20	1	no	—
356	C₂×C₅	—	8	2	no	—
357	C₂×C₅	#1437	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅	#1759	1	2	yes	—
359	C₂×C₅	#1897	1	2	yes	—
360	C₂×C₅	#1963	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅	#1963	1	1	yes	characteristic
362	D₅	—	2	2	no	—
363	D₅	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	5	2	no	—
370	C₂³	—	5	1	no	—
371	C₂³	—	5	1	no	—
372	C₂³	—	5	2	no	—
373	C₂³	—	10	2	no	—
374	C₂³	—	10	2	no	—
375	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	10	4	no	—
377	Q₈	—	20	2	no	—
378	D₄	—	2	4	no	—
379	D₄	—	4	2	no	—
380	D₄	—	20	4	no	—
381	D₄	—	20	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂×C₄	—	10	8	no	—
400	C₂×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂×C₄	—	20	4	no	—
405	C₂×C₄	—	20	4	no	—
406	C₂×C₄	—	20	4	no	—
407	C₂×C₄	—	20	4	no	—
408	C₂×C₄	—	20	4	no	—
409	C₂×C₄	—	20	4	no	—
410	C₂×C₄	—	20	8	no	—
411	C₂×C₄	—	20	8	no	—
412	C₂×C₄	—	20	1	no	—
413	C₂×C₄	—	20	1	no	—
414	C₂×C₄	—	20	2	no	—
415	C₂×C₄	—	20	1	no	—
416	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
420	C₈	—	20	4	no	—
421	C₅	#10924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	5	2	no	—
425	C₂²	—	5	2	no	—
426	C₂²	—	8	1	no	—
427	C₂²	—	8	1	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	10	2	no	—
430	C₂²	—	10	2	no	—
431	C₂²	—	10	4	no	—
432	C₂²	—	10	2	no	—
433	C₂²	—	10	2	no	—
434	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#65769	1	2	yes	—
436	C₂²	#65779	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#65795	1	2	yes	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	5	2	no	—
441	C₄	—	5	2	no	—
442	C₄	—	8	1	no	—
443	C₄	—	20	8	no	—
444	C₄	—	20	2	no	—
445	C₄	—	20	2	no	—
446	C₄	—	40	1	no	—
447	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
448	C₄	#65700	1	2	yes	—
449	C₂	—	8	2	no	—
450	C₂	—	10	2	no	—
451	C₂	—	10	2	no	—
452	C₂	#10604253	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#10604416	1	2	yes	—
454	C₂	#10604490	1	2	yes	—
455	C₂	#10604560	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#10604612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#390	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#711	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#390	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10924
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65686	C₂	semidirect
4. C₂×#64875	C₂	semidirect
5. #10604172	C₂	semidirect
13. C₂×#4008	C₄	semidirect
16. C₅×#390	C₄	semidirect
17. #65510	C₄	semidirect
18. #65263	C₄	semidirect
21. #65218	C₄	semidirect
127. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	semidirect
153. #390	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
421. C₅	#10924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4008	2
C₂×#65686	2
#10608021	2
C₂×#64875	2
#10604172	2
#10924	5