Finite Group Databasebeta

← #13022293

Subgroups — #13022293

Order 1280.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5⋊#408C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65794C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×D5⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D5×#104C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×#41C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2211yescharacteristic
10C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
11C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
12C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×D5×M16C2211yescharacteristic
14C2×C42×D5C2211yescharacteristic
15#65794—22no—
16#65794—22no—
17#65787C412yescomplemented
18C2×#4009C412yescomplemented
19#65776C412yescomplemented
20#65775—22no—
21C2×#4007C412yescomplemented
22D5⋊(C22⋊C8)—22no—
23C2×C4×#170—22no—
24C4×D5⋊C8—22no—
25C4×D5⋊C8—22no—
26C2×C5×#104C411yescharacteristic, complemented
27C2×#3969C411yescharacteristic, complemented
28C2×#3957C411yescharacteristic, complemented
29C2×#3937C411yescharacteristic, complemented
30D5×#104—22no—
31D5×#104—22no—
32#64901—22no—
33(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—22no—
34#64862—22no—
35#10929—51nomaximal, Sylow
36C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
37D5×#41—21no—
38D5×#41—21no—
39D5×#41—21no—
40D5×#41—21no—
41D5×#41—21no—
42D5×#41—21no—
43D5×#41—21no—
44D5×#41—21no—
45C2×#713C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
47C2×#711—21no—
48C2×#711C2×C411yescharacteristic
49C2×D4×D5—21no—
50C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
51C2×#709—21no—
52C2×#709C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5—21no—
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
57C2×#704—21no—
58C22×#170—21no—
59C22×#170D412yes—
60#4130—21no—
61#4130—21no—
62#4130—21no—
63#4130—21no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
66D5⋊M16—21no—
67D5⋊M16—21no—
68D5⋊M16—21no—
69D5⋊M16—21no—
70C2×#700C2×C412yes—
71C2×D5⋊C8—21no—
72C2×D5⋊C8—21no—
73C2×D5⋊C8—21no—
74C2×D5⋊C8—21no—
75C2×D5⋊C8—21no—
76C2×D5⋊C8—21no—
77C2×D5⋊C8—21no—
78C2×D5⋊C8—21no—
79C2×D5⋊C8C2×C412yes—
80C2×D5⋊C8C2×C412yes—
81C2×D5⋊C8D412yes—
82C2×D5⋊C8D412yes—
83C2×D5⋊C8D412yes—
84C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
85C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
88C2×#681C2×C411yescharacteristic
89D5×M16—21no—
90D5×M16—21no—
91D5×M16—21no—
92D5×M16—21no—
93C2×#676—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95C42×D5—21no—
96C42×D5—21no—
97C42×D5D412yes—
98C42×D5D412yes—
99C22⋊#170—24no—
100#4009—24no—
101#4007—24no—
102#4003—24no—
103C4×#170—28no—
104C5×#104—22no—
105#3969—22no—
106#3957—22no—
107#3937—22no—
108C22×#104—51no—
109C2×#416—51no—
110C2×#408—51no—
111C22×C4×C8—51no—
112C2×#341—51no—
113C2×#339—51no—
114#1729—51no—
115C23×D5—21no—
116C23×D5#4111yescharacteristic
117C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
118C5×#41—21no—
119C5×#41—21no—
120C5×#41—21no—
121C5×#41—21no—
122C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4C4211yescharacteristic
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D5—21no—
129C2×C22⋊D5—21no—
130C2×C22⋊D5—21no—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
134#713—21no—
135#713—21no—
136#713—21no—
137#713—21no—
138Q8×D5—21no—
139Q8×D5—21no—
140Q8×D5—21no—
141Q8×D5—21no—
142#711—21no—
143#711—21no—
144#711—21no—
145#711—21no—
146#711—41no—
147#711—41no—
148#711—41no—
149#711—41no—
150D4×D5—21no—
151D4×D5—21no—
152D4×D5—21no—
153D4×D5—21no—
154D4×D5—41no—
155D4×D5—41no—
156D4×D5—41no—
157D4×D5—41no—
158#709—21no—
159#709—21no—
160#709—21no—
161#709—21no—
162#709—41no—
163#709—41no—
164#709—41no—
165#709—41no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20C4211yescharacteristic
168C2×C4×D5—28no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5#4111yescharacteristic
186C2×C4×D5#4111yescharacteristic
187C2×C4×D5#4111yescharacteristic
188C2×C4×D5#4111yescharacteristic
189C2×C4×D5#4111yescharacteristic
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10C4211yescharacteristic
192C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
193C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
194#704—41no—
195#704—41no—
196C2×#170—22no—
197C2×#170—22no—
198C2×#170—22no—
199C2×#170—22no—
200C2×#170—22no—
201C2×#170—22no—
202C2×#170C22⋊C414yes—
203C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
204C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
205C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
206C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
207#700—22no—
208#700—22no—
209D5⋊C8—22no—
210D5⋊C8—22no—
211D5⋊C8—22no—
212D5⋊C8—22no—
213D5⋊C8—22no—
214D5⋊C8—22no—
215D5⋊C8—22no—
216D5⋊C8—41no—
217D5⋊C8—41no—
218D5⋊C8C22⋊C414yes—
219C5×M16—21no—
220C5×M16—21no—
221C2×C5×C8—21no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5C22⋊C412yes—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—22no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5C22⋊C412yes—
228#681—21no—
229#681—21no—
230C2×#168—21no—
231#676—41no—
232#676—41no—
233C8×D5—41no—
234C8×D5—41no—
235C22×#41—51no—
236C22×M16—51no—
237C22×M16—51no—
238C23×C8—51no—
239C23×C8—51no—
240C2×#117—51no—
241C22×C42—51no—
242C2×#104—51no—
243C2×#104—51no—
244C2×#104—51no—
245C2×#104—102no—
246C2×#104—102no—
247C2×#104AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
248#416—102no—
249#416—102no—
250C2×#103—52no—
251C2×#102—52no—
252#408—52no—
253#408—52no—
254#408—102no—
255C2×C22⋊C8—102no—
256C2×C4×C8—102no—
257C2×C4×C8—102no—
258C2×C4×C8—102no—
259#341—102no—
260#339—102no—
261#336—102no—
262C23×C5—21no—
263C23×C5C4×D411yescharacteristic
264C22×D5—24no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—44no—
269C22×D5#11711yescharacteristic
270C22×D5C4×D411yescharacteristic
271C22×D5#12111yescharacteristic
272C22×D5#12311yescharacteristic
273C22×D5#12411yescharacteristic
274C22×D5#12611yescharacteristic
275C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×D4—21no—
280C5×D4—21no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—41no—
283C2×C4×C5—24no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C5#11711yescharacteristic
291C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
294C22⋊D5—41no—
295C22⋊D5—41no—
296C22⋊D5—41no—
297C22⋊D5—41no—
298C22⋊D5—41no—
299C22⋊D5—41no—
300C2×Dic5—24no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
307C2×Dic5#12011yescharacteristic
308C2×Dic5#12111yescharacteristic
309C2×Dic5#12111yescharacteristic
310C2×Dic5#12311yescharacteristic
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315C4×D5—28no—
316C4×D5—28no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C4×D5#11711yescharacteristic
325C4×D5C4×D411yescharacteristic
326C4×D5C4×D411yescharacteristic
327C4×D5C4×D411yescharacteristic
328C4×D5C4×D411yescharacteristic
329C4×D5C4×D411yescharacteristic
330C4×D5C4×D411yescharacteristic
331C4×D5#12111yescharacteristic
332C4×D5#12111yescharacteristic
333C4×D5#12111yescharacteristic
334C4×D5#12311yescharacteristic
335C4×D5#12411yescharacteristic
336C4×D5#12411yescharacteristic
337C4×D5#12611yescharacteristic
338C4×D5#12711yescharacteristic
339Dic10—21no—
340Dic10—21no—
341Dic10—41no—
342Dic10—41no—
343#170—24no—
344#170—24no—
345#170—42no—
346C5×C8—41no—
347#168—41no—
348C2×#41—51no—
349C2×#41—51no—
350C2×#41—51no—
351C2×#41—101no—
352C2×#41—101no—
353C2×#41—101no—
354C2×#41—101no—
355C2×#41—101no—
356C2×#41—101no—
357C2×#41—101no—
358C2×#41—101no—
359C2×#41—101no—
360C2×#41—101no—
361C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C22×Q8—51no—
363C22×D4—51no—
364C22×D4—101no—
365C23×C4—51no—
366C23×C4—101no—
367C23×C4—101no—
368C2×M16—52no—
369C2×M16—51no—
370C2×M16—101no—
371C2×M16—101no—
372C2×M16—101no—
373C2×M16—101no—
374C2×M16—101no—
375C2×M16—101no—
376C2×M16—101no—
377C2×M16—101no—
378C2×M16—101no—
379C2×M16—101no—
380C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C22×C8—52no—
382C22×C8—52no—
383C22×C8—52no—
384C22×C8—52no—
385C22×C8—52no—
386C22×C8—52no—
387C22×C8—101no—
388C22×C8—101no—
389C22×C8—101no—
390C22×C8—101no—
391C22×C8—101no—
392C22×C8—101no—
393C22×C8—101no—
394C22×C8—101no—
395C22×C8—101no—
396C22×C8—101no—
397#117—101no—
398#117—101no—
399#117—101no—
400#117—101no—
401C2×C4⋊C4—52no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—52no—
405C2×C42—52no—
406C2×C42—101no—
407C2×C42—101no—
408C2×C42—101no—
409C2×C42—101no—
410C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411#104—22no—
412#104—102no—
413#104—102no—
414#104—102no—
415#103—104no—
416#102—104no—
417C22⋊C8—104no—
418C22⋊C8—104no—
419C4×C8—108no—
420C22×C5—22no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C5#38611yescharacteristic
425C22×C5#38811yescharacteristic
426C2×D5—22no—
427C2×D5—22no—
428C2×D5—22no—
429C2×D5—22no—
430C2×D5—22no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—82no—
434C2×D5—82no—
435C2×D5#38811yescharacteristic
436C2×D5#38811yescharacteristic
437C2×D5#38811yescharacteristic
438C2×D5#39011yescharacteristic
439C2×D5#44314yes—
440AGL(1,𝔽5)—82no—
441C4×C5—24no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
444C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
445C4×C5#38811yescharacteristic
446C4×C5#39011yescharacteristic
447Dic5—24no—
448Dic5—41no—
449Dic5#38611yescharacteristic
450Dic5#38611yescharacteristic
451Dic5#38811yescharacteristic
452Dic5#39011yescharacteristic
453C24—51no—
454C24—101no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—101no—
460#41—101no—
461#41—101no—
462#41—101no—
463#41—101no—
464#41—101no—
465#41—101no—
466#41—101no—
467#41—101no—
468#41—101no—
469#41—101no—
470#41—101no—
471#41—201no—
472#41—201no—
473#41—201no—
474#41—201no—
475#41—201no—
476#41—201no—
477#41—201no—
478#41—201no—
479C2×Q8—51no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8—101no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8—101no—
485C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4—51no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—201no—
497C2×D4—201no—
498C2×D4—201no—
499C2×D4—201no—
500C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—108no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—201no—
526C22×C4—201no—
527C22×C4—201no—
528C22×C4—201no—
529C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—102no—
533M16—102no—
534M16—101no—
535M16—101no—
536M16—201no—
537M16—201no—
538M16—201no—
539M16—201no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—54no—
542C2×C8—54no—
543C2×C8—102no—
544C2×C8—102no—
545C2×C8—102no—
546C2×C8—102no—
547C2×C8—102no—
548C2×C8—102no—
549C2×C8—102no—
550C2×C8—102no—
551C2×C8—102no—
552C2×C8—102no—
553C2×C8—102no—
554C2×C8—102no—
555C2×C8—102no—
556C2×C8—101no—
557C2×C8—201no—
558C2×C8—201no—
559C2×C8—201no—
560C2×C8—201no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—102no—
563C22⋊C4—201no—
564C22⋊C4—201no—
565C42—21no—
566C42—52no—
567C42—102no—
568C42—102no—
569C42—101no—
570C42—201no—
571C42—201no—
572C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
573C2×C5—21no—
574C2×C5—21no—
575C2×C5—81no—
576C2×C5#143711yescharacteristic
577C2×C5#176412yes—
578D5—21no—
579D5—21no—
580D5—81no—
581D5#193712yes—
582D5#197412yes—
583C23—21no—
584C23—51no—
585C23—51no—
586C23—51no—
587C23—51no—
588C23—51no—
589C23—51no—
590C23—104no—
591C23—101no—
592C23—201no—
593C23—201no—
594C23—204no—
595C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—101no—
599Q8—101no—
600Q8—201no—
601Q8—201no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—101no—
607D4—101no—
608D4—201no—
609D4—201no—
610D4—201no—
611D4—201no—
612D4—201no—
613D4—201no—
614D4—201no—
615D4—201no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—51no—
625C2×C4—51no—
626C2×C4—51no—
627C2×C4—51no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—51no—
632C2×C4—51no—
633C2×C4—51no—
634C2×C4—51no—
635C2×C4—51no—
636C2×C4—51no—
637C2×C4—51no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—51no—
640C2×C4—51no—
641C2×C4—51no—
642C2×C4—51no—
643C2×C4—108no—
644C2×C4—108no—
645C2×C4—104no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—204no—
658C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
659C2×C4#413011yescharacteristic
660C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
661C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
662C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
663C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
664C8—41no—
665C8—104no—
666C8—104no—
667C8—202no—
668C8—201no—
669C5#1092911yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—51no—
674C22—51no—
675C22—54no—
676C22—51no—
677C22—51no—
678C22—102no—
679C22—102no—
680C22—102no—
681C22—102no—
682C22—102no—
683C22—201no—
684C22—202no—
685C22—402no—
686C22—402no—
687C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
688C22#6570011yescharacteristic
689C22#6577911yescharacteristic
690C4—24no—
691C4—41no—
692C4—51no—
693C4—51no—
694C4—51no—
695C4—51no—
696C4—104no—
697C4—201no—
698C4—402no—
699C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
700C4#6570011yescharacteristic
701C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
702C4#6578011yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—52no—
706C2—52no—
707C2—81no—
708C2—101no—
709C2—101no—
710C2—401no—
711C2#1060400512yes—
712C2#1060425311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#104C4
socleC22×C5C4×C22⋊C4
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#104AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10929
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×D5⋊C8C2semidirect
5. C2×#64901C2semidirect
6. #10604754C2semidirect
7. C2×#64862C2semidirect
17. #65787C4semidirect
18. C2×#4009C4semidirect
19. #65776C4semidirect
21. C2×#4007C4semidirect
26. C2×C5×#104C4semidirect
27. C2×#3969C4semidirect
28. C2×#3957C4semidirect
29. C2×#3937C4semidirect
247. C2×#104AGL(1,𝔽5)semidirect
669. C5#10929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5⋊#4082
C2×#657942
C2×C4×D5⋊C82
C2×D5×#1042
C2×#649012
#106047542
C2×#648622
#109295