Finite Group Databasebeta

← #13022294

Subgroups — #13022294

Order 1280.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65787C211yesmaximal, characteristic
2C22×#4010C211yesmaximal, characteristic
3C22×C8×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65093C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#713C2211yescharacteristic
9C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
10C22×#700C2211yescharacteristic
11C22×#700C2211yescharacteristic
12C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
13C22×C8×D5C2211yescharacteristic
14C2×#4038C2211yescharacteristic
15#65787—22no—
16#65787C414yescomplemented
17C2×#4010—22no—
18C2×#4010—22no—
19C2×#4010C414yescomplemented
20C2×#4003—22no—
21C2×C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
22C2×C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
23C2×C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
24C2×C5×#103C411yescharacteristic, complemented
25C2×#3967C411yescharacteristic, complemented
26C2×#3953C411yescharacteristic, complemented
27C2×#3941C411yescharacteristic, complemented
28#65093—22no—
29#65093—22no—
30#64918—22no—
31#64896—22no—
32#64875—22no—
33#10929—51nomaximal, Sylow
34C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
35C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#713—21no—
37C2×#713—21no—
38C2×#713—21no—
39C2×#713—21no—
40C2×#713—21no—
41C2×#713—21no—
42C2×#713—21no—
43C2×#713—21no—
44C2×#713—21no—
45C2×#713—21no—
46C2×#713C2×C412yes—
47C2×#713C2×C412yes—
48C22×D20—21no—
49C22×D20C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5C2311yescharacteristic
52C22×#170—21no—
53C22×#170—21no—
54C22×#170D412yes—
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
57C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
58C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
59C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
60C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
61C2×#700—21no—
62C2×#700—21no—
63C2×#700—21no—
64C2×#700—21no—
65C2×#700—21no—
66C2×#700—21no—
67C2×#700—21no—
68C2×#700—21no—
69C2×#700—21no—
70C2×#700—21no—
71C2×#700C2×C412yes—
72C2×#700C2×C412yes—
73C2×D5⋊C8—21no—
74C2×D5⋊C8—21no—
75C2×D5⋊C8—21no—
76C2×D5⋊C8—21no—
77C2×D5⋊C8C2×C412yes—
78C2×D5⋊C8D412yes—
79C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×#685—21no—
82C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5—21no—
84C22×#168C2×C411yescharacteristic
85C2×C8×D5—21no—
86C2×C8×D5—21no—
87C2×C8×D5—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89C2×C8×D5D412yes—
90C2×C8×D5D412yes—
91#4038—21no—
92#4038—21no—
93#4038—21no—
94#4038—21no—
95#4010—28no—
96#4003—28no—
97C8×AGL(1,𝔽5)—28no—
98C5×#103—22no—
99#3967—22no—
100#3953—22no—
101#3941—22no—
102C22×#104—51no—
103C2×#416—51no—
104C2×#408—51no—
105C22×C4×C8—51no—
106C2×#341—51no—
107C2×#339—51no—
108#1729—51no—
109C23×D5—21no—
110C23×D5#4111yescharacteristic
111C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
112C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
113C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
114C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
115C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
116C2×C5×Q8—21no—
117C2×C5×Q8—21no—
118C2×C5×Q8—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8C4212yes—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic5—21no—
126C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
127#713—22no—
128#713—22no—
129#713—22no—
130#713—22no—
131#713—22no—
132#713—22no—
133#713—22no—
134#713—22no—
135#713—41no—
136#713—41no—
137#713—41no—
138#713—41no—
139#713—41no—
140#713—41no—
141#713—41no—
142#713—41no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—41no—
151C2×D20—41no—
152C2×D20—41no—
153C2×D20—41no—
154C2×D20C4212yes—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—41no—
158C2×C4×D5—41no—
159C2×C4×D5—41no—
160C2×C4×D5—41no—
161C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5#4111yescharacteristic
169C2×C4×D5#4111yescharacteristic
170C2×C4×D5#4111yescharacteristic
171C2×C4×D5#4111yescharacteristic
172C2×C4×D5#4111yescharacteristic
173C2×#170—22no—
174C2×#170—22no—
175C2×#170—22no—
176C2×#170—22no—
177C2×#170—41no—
178C2×#170—41no—
179C2×#170—41no—
180C2×#170—41no—
181C2×#170C22⋊C414yes—
182C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
183C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
184C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
185C4×AGL(1,𝔽5)C22⋊C414yes—
186#700—22no—
187#700—22no—
188#700—22no—
189#700—22no—
190#700—41no—
191#700—41no—
192#700—41no—
193#700—41no—
194D5⋊C8—22no—
195D5⋊C8—22no—
196D5⋊C8—22no—
197D5⋊C8—22no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8C22⋊C412yes—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4×Dic5—41no—
208C4×Dic5—41no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168C22⋊C412yes—
212C8×D5—22no—
213C8×D5—22no—
214C8×D5—22no—
215C8×D5—22no—
216C22×#41—51no—
217C22×M16—51no—
218C22×M16—51no—
219C23×C8—51no—
220C23×C8—51no—
221C2×#117—51no—
222C22×C42—51no—
223C2×#104—54no—
224C2×#104—102no—
225C2×#104—102no—
226#416—102no—
227#416—102no—
228C2×#103—51no—
229C2×#103AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
230C2×#102—51no—
231C2×#102—51no—
232#408—54no—
233#408—102no—
234C2×C22⋊C8—102no—
235C2×C4×C8—102no—
236C2×C4×C8—102no—
237C2×C4×C8—102no—
238#341—102no—
239#339—102no—
240#336—102no—
241C23×C5C4×D411yescharacteristic
242C22×D5—22no—
243C22×D5—22no—
244C22×D5—22no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5#11711yescharacteristic
250C22×D5C4×D411yescharacteristic
251C22×D5#12111yescharacteristic
252C22×D5#12311yescharacteristic
253C22×D5#12411yescharacteristic
254C22×D5#12611yescharacteristic
255C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
260C5×Q8—22no—
261C5×Q8—22no—
262C5×Q8—41no—
263C5×Q8—41no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
270C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C5#11711yescharacteristic
272C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
279C2×Dic5#12111yescharacteristic
280C2×Dic5#12111yescharacteristic
281C2×Dic5#12411yescharacteristic
282C2×Dic5#12711yescharacteristic
283D20—22no—
284D20—22no—
285D20—42no—
286D20—42no—
287D20—42no—
288D20—42no—
289D20—41no—
290D20—41no—
291C4×D5—42no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—42no—
295C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C4×D5#11711yescharacteristic
297C4×D5C4×D411yescharacteristic
298C4×D5C4×D411yescharacteristic
299C4×D5C4×D411yescharacteristic
300C4×D5C4×D411yescharacteristic
301C4×D5C4×D411yescharacteristic
302C4×D5C4×D411yescharacteristic
303C4×D5#12011yescharacteristic
304C4×D5#12111yescharacteristic
305C4×D5#12111yescharacteristic
306C4×D5#12111yescharacteristic
307C4×D5#12311yescharacteristic
308C4×D5#12311yescharacteristic
309C4×D5#12411yescharacteristic
310C4×D5#12611yescharacteristic
311#170—24no—
312#170—42no—
313#170—42no—
314C5×C8—22no—
315#168—22no—
316C2×#41—52no—
317C2×#41—52no—
318C2×#41—101no—
319C2×#41—101no—
320C2×#41—101no—
321C2×#41—101no—
322C2×#41—101no—
323C2×#41—101no—
324C2×#41—101no—
325C2×#41—101no—
326C2×#41—101no—
327C2×#41—101no—
328C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C22×D4—51no—
330C22×D4—101no—
331C23×C4—51no—
332C23×C4—101no—
333C23×C4—101no—
334C2×M16—52no—
335C2×M16—52no—
336C2×M16—101no—
337C2×M16—101no—
338C2×M16—101no—
339C2×M16—101no—
340C2×M16—101no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16—101no—
343C2×M16—101no—
344C2×M16—101no—
345C2×M16—101no—
346C22×C8—52no—
347C22×C8—52no—
348C22×C8—52no—
349C22×C8—51no—
350C22×C8—52no—
351C22×C8—52no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C22×C8—101no—
355C22×C8—101no—
356C22×C8—101no—
357C22×C8—101no—
358C22×C8—101no—
359C22×C8—101no—
360C22×C8—101no—
361C22×C8—101no—
362C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363#117—101no—
364#117—101no—
365#117—101no—
366#117—101no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C42—52no—
371C2×C42—52no—
372C2×C42—52no—
373C2×C42—101no—
374C2×C42—101no—
375C2×C42—101no—
376C2×C42—101no—
377#104—108no—
378#103—22no—
379#103—102no—
380#102—102no—
381#102—102no—
382C22⋊C8—108no—
383C4×C8—108no—
384C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C5#38811yescharacteristic
386C22×C5#39011yescharacteristic
387C22×C5#44312yes—
388C22×C5#44312yes—
389C2×D5—22no—
390C2×D5—22no—
391C2×D5—21no—
392C2×D5—21no—
393C2×D5—21no—
394C2×D5—21no—
395C2×D5—22no—
396C2×D5—22no—
397C2×D5—42no—
398C2×D5—44no—
399C2×D5—82no—
400C2×D5—81no—
401C2×D5—81no—
402C2×D5#38611yescharacteristic
403C2×D5#38811yescharacteristic
404C2×D5#38811yescharacteristic
405C2×D5#38811yescharacteristic
406AGL(1,𝔽5)—28no—
407C4×C5—42no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
410C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
411C4×C5#38611yescharacteristic
412C4×C5#38811yescharacteristic
413Dic5—81no—
414Dic5#38611yescharacteristic
415Dic5#38811yescharacteristic
416Dic5#39011yescharacteristic
417Dic5#39011yescharacteristic
418C24—51no—
419C24—101no—
420#41—102no—
421#41—102no—
422#41—102no—
423#41—102no—
424#41—102no—
425#41—102no—
426#41—102no—
427#41—102no—
428#41—201no—
429#41—201no—
430#41—201no—
431#41—201no—
432#41—201no—
433#41—201no—
434#41—201no—
435#41—201no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
442C2×D4—52no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4—201no—
453C2×D4—201no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—104no—
475C22×C4—104no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—201no—
478C22×C4—201no—
479C22×C4—201no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482M16—102no—
483M16—102no—
484M16—102no—
485M16—102no—
486M16—201no—
487M16—201no—
488M16—201no—
489M16—201no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—54no—
493C2×C8—52no—
494C2×C8—102no—
495C2×C8—102no—
496C2×C8—102no—
497C2×C8—102no—
498C2×C8—102no—
499C2×C8—102no—
500C2×C8—102no—
501C2×C8—102no—
502C2×C8—102no—
503C2×C8—102no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—102no—
507C2×C8—102no—
508C2×C8—201no—
509C2×C8—201no—
510C2×C8—201no—
511C2×C8—201no—
512C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—54no—
520C42—102no—
521C42—102no—
522C42—102no—
523C42—201no—
524C42—201no—
525C2×C5#143711yescharacteristic
526C2×C5#176412yes—
527C2×C5#193712yes—
528C2×C5#197411yescharacteristic
529C2×C5#197411yescharacteristic
530D5—21no—
531D5—21no—
532D5—21no—
533D5—21no—
534D5—82no—
535C23—51no—
536C23—51no—
537C23—51no—
538C23—51no—
539C23—51no—
540C23—51no—
541C23—102no—
542C23—102no—
543C23—102no—
544C23—201no—
545C23—202no—
546C23—202no—
547C23—201no—
548C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553D4—102no—
554D4—102no—
555D4—202no—
556D4—202no—
557D4—202no—
558D4—202no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—51no—
568C2×C4—51no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—51no—
572C2×C4—51no—
573C2×C4—51no—
574C2×C4—51no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—51no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—51no—
581C2×C4—51no—
582C2×C4—51no—
583C2×C4—51no—
584C2×C4—51no—
585C2×C4—51no—
586C2×C4—51no—
587C2×C4—51no—
588C2×C4—104no—
589C2×C4—104no—
590C2×C4—104no—
591C2×C4—108no—
592C2×C4—108no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
600C2×C4#413011yescharacteristic
601C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
602C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
603C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—104no—
607C8—102no—
608C8—202no—
609C8—202no—
610C5#1092911yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—51no—
612C22—51no—
613C22—51no—
614C22—51no—
615C22—101no—
616C22—101no—
617C22—101no—
618C22—101no—
619C22—102no—
620C22—102no—
621C22—102no—
622C22—102no—
623C22—204no—
624C22—202no—
625C22—401no—
626C22—401no—
627C22—402no—
628C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
629C22#6570011yescharacteristic
630C22#6573612yes—
631C22#6574012yes—
632C22#6578011yescharacteristic
633C4—42no—
634C4—51no—
635C4—51no—
636C4—51no—
637C4—51no—
638C4—81no—
639C4—108no—
640C4—401no—
641C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
642C4#6570011yescharacteristic
643C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
644C4#6577911yescharacteristic
645C2—101no—
646C2—101no—
647C2—101no—
648C2—101no—
649C2—402no—
650C2#1060398712yes—
651C2#1060399112yes—
652C2#1060425311yescharacteristic
653C2#1060481511yescharacteristic
654C2#1060484311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#103C4
socleC23×C5C4×D4
prime radicalC22×#713C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#103AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10929
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×C8×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
5. C2×#64896C2semidirect
6. #10604312C2semidirect
7. C2×#64875C2semidirect
16. #65787C4semidirect
19. C2×#4010C4semidirect
24. C2×C5×#103C4semidirect
25. C2×#3967C4semidirect
26. C2×#3953C4semidirect
27. C2×#3941C4semidirect
229. C2×#103AGL(1,𝔽5)semidirect
610. C5#10929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657872
C22×#40102
C22×C8×AGL(1,𝔽5)2
C2×#650932
C2×#648962
#106043122
C2×#648752
#109295