Finite Group Databasebeta

← #13022295

Subgroups — #13022295

Order 1280.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5⋊#104C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65794C211yesmaximal, characteristic
3C22×#3992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#408C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×#41C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2211yescharacteristic
10C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
11C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
12C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×D5×M16C2211yescharacteristic
14C22×C8×D5C2211yescharacteristic
15#65794—22no—
16#65794—22no—
17D5⋊#104—22no—
18D5⋊#104—22no—
19C2×#4010C412yescomplemented
20C2×#4009C412yescomplemented
21C2×#4008C412yescomplemented
22C2×#4007C412yescomplemented
23C2×#3992—22no—
24C2×#3992—22no—
25C2×#3992—22no—
26C5×#408C411yescharacteristic, complemented
27#65523C411yescharacteristic, complemented
28#65418C411yescharacteristic, complemented
29#65399C411yescharacteristic, complemented
30#65016—22no—
31D5×C22⋊C8—22no—
32#64901—22no—
33#64900—22no—
34(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—22no—
35#10930—51nomaximal, Sylow
36C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
38D5×#41—21no—
39D5×#41—21no—
40D5×#41—21no—
41D5×#41—21no—
42D5×#41—21no—
43D5×#41—21no—
44D5×#41—21no—
45D5×#41—21no—
46C2×#713C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
48C2×#711—21no—
49C2×#711C2×C411yescharacteristic
50C2×D4×D5—21no—
51C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
52C2×#709—21no—
53C2×#709C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5—21no—
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
57C2×#704—21no—
58C22×#170—21no—
59#4130—21no—
60#4130—21no—
61#4130—21no—
62#4130—21no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
67C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
68C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
71D5⋊M16—21no—
72D5⋊M16—21no—
73D5⋊M16—21no—
74D5⋊M16—21no—
75C2×#700C2×C412yes—
76C2×D5⋊C8—21no—
77C2×D5⋊C8—21no—
78C2×D5⋊C8—21no—
79C2×D5⋊C8—21no—
80C2×D5⋊C8C2×C412yes—
81C2×D5⋊C8D412yes—
82C2×D5⋊C8D412yes—
83C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
84C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
85C2×#681C2×C411yescharacteristic
86C22×#168C2×C411yescharacteristic
87D5×M16—21no—
88D5×M16—21no—
89D5×M16—21no—
90D5×M16—21no—
91C2×#676—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95C2×C8×D5—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97C2×C8×D5D412yes—
98C2×C8×D5D412yes—
99#4010—24no—
100#4009—24no—
101#4008—24no—
102#4007—24no—
103#3992—28no—
104C5×C22⋊C8—22no—
105C22⋊#168—22no—
106#3952—22no—
107#3952—22no—
108C22×#104—51no—
109C2×#416—51no—
110C2×#408—51no—
111C22×#97—51no—
112C2×#341—51no—
113C2×#339—51no—
114#1729—51no—
115C23×D5—21no—
116C23×D5#4111yescharacteristic
117C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
122C5×#41—21no—
123C5×#41—21no—
124C5×#41—21no—
125C5×#41—21no—
126C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4C4211yescharacteristic
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D5—21no—
132C2×C22⋊D5—21no—
133C2×C22⋊D5—21no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5#4111yescharacteristic
136#713—21no—
137#713—21no—
138#713—21no—
139#713—21no—
140Q8×D5—21no—
141Q8×D5—21no—
142Q8×D5—21no—
143Q8×D5—21no—
144#711—21no—
145#711—21no—
146#711—21no—
147#711—21no—
148#711—41no—
149#711—41no—
150#711—41no—
151#711—41no—
152D4×D5—21no—
153D4×D5—21no—
154D4×D5—21no—
155D4×D5—21no—
156D4×D5—41no—
157D4×D5—41no—
158D4×D5—41no—
159D4×D5—41no—
160#709—21no—
161#709—21no—
162#709—21no—
163#709—21no—
164#709—41no—
165#709—41no—
166#709—41no—
167#709—41no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20C4211yescharacteristic
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5#4111yescharacteristic
186C2×C4×D5#4111yescharacteristic
187C2×C4×D5#4111yescharacteristic
188C2×C4×D5#4111yescharacteristic
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10C4211yescharacteristic
191C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
192C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
193#704—41no—
194#704—41no—
195C2×#170—22no—
196C2×#170—22no—
197C2×#170—22no—
198C2×#170—22no—
199C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
200C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
201C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
202C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
203C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
204C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
205C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
206C4×AGL(1,𝔽5)C22⋊C414yes—
207#700—22no—
208#700—22no—
209D5⋊C8—22no—
210D5⋊C8—22no—
211D5⋊C8—22no—
212D5⋊C8—41no—
213D5⋊C8—41no—
214D5⋊C8C22⋊C414yes—
215C5×M16—21no—
216C5×M16—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8C22⋊C412yes—
221#681—21no—
222#681—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168C22⋊C412yes—
227#676—41no—
228#676—41no—
229C8×D5—22no—
230C8×D5—22no—
231C8×D5—22no—
232C8×D5—22no—
233C8×D5—41no—
234C8×D5—41no—
235C22×#41—51no—
236C22×M16—51no—
237C22×M16—51no—
238C23×C8—51no—
239C23×C8—51no—
240C2×#117—51no—
241C22×C42—51no—
242C2×#104—52no—
243C2×#104—52no—
244C2×#104—102no—
245C2×#104—102no—
246#416—102no—
247#416—102no—
248C2×#103—52no—
249C2×#102—52no—
250#408—51no—
251#408—51no—
252#408—51no—
253#408—102no—
254#408AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
255C2×C22⋊C8—102no—
256C2×#97—102no—
257C2×#97—102no—
258C2×#97—102no—
259#341—102no—
260#339—102no—
261#336—102no—
262C23×C5—21no—
263C23×C5#11711yescharacteristic
264C22×D5—24no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—44no—
269C22×D5C4×D411yescharacteristic
270C22×D5C4×D411yescharacteristic
271C22×D5#12111yescharacteristic
272C22×D5#12311yescharacteristic
273C22×D5#12411yescharacteristic
274C22×D5#12611yescharacteristic
275C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
277C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
296C22⋊D5—41no—
297C22⋊D5—41no—
298C22⋊D5—41no—
299C22⋊D5—41no—
300C22⋊D5—41no—
301C22⋊D5—41no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
306C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
307C2×Dic5#12111yescharacteristic
308C2×Dic5#12311yescharacteristic
309C2×Dic5#12411yescharacteristic
310C2×Dic5#12611yescharacteristic
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C4×D5#11711yescharacteristic
324C4×D5#11711yescharacteristic
325C4×D5C4×D411yescharacteristic
326C4×D5C4×D411yescharacteristic
327C4×D5C4×D411yescharacteristic
328C4×D5C4×D411yescharacteristic
329C4×D5#12011yescharacteristic
330C4×D5#12111yescharacteristic
331C4×D5#12111yescharacteristic
332C4×D5#12111yescharacteristic
333C4×D5#12111yescharacteristic
334C4×D5#12311yescharacteristic
335C4×D5#12411yescharacteristic
336C4×D5#12711yescharacteristic
337Dic10—21no—
338Dic10—21no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341#170—24no—
342#170—42no—
343C5×C8—22no—
344C5×C8—41no—
345#168—22no—
346#168—41no—
347C2×#41—51no—
348C2×#41—51no—
349C2×#41—51no—
350C2×#41—101no—
351C2×#41—101no—
352C2×#41—101no—
353C2×#41—101no—
354C2×#41—101no—
355C2×#41—101no—
356C2×#41—101no—
357C2×#41—101no—
358C2×#41—101no—
359C2×#41—101no—
360C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C22×Q8—51no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—101no—
364C23×C4—51no—
365C23×C4—101no—
366C23×C4—101no—
367C2×M16—52no—
368C2×M16—51no—
369C2×M16—101no—
370C2×M16—101no—
371C2×M16—101no—
372C2×M16—101no—
373C2×M16—101no—
374C2×M16—101no—
375C2×M16—101no—
376C2×M16—101no—
377C2×M16—101no—
378C2×M16—101no—
379C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C22×C8—52no—
381C22×C8—52no—
382C22×C8—52no—
383C22×C8—51no—
384C22×C8—52no—
385C22×C8—52no—
386C22×C8—101no—
387C22×C8—101no—
388C22×C8—101no—
389C22×C8—101no—
390C22×C8—101no—
391C22×C8—101no—
392C22×C8—101no—
393C22×C8—101no—
394C22×C8—101no—
395C22×C8—101no—
396C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397#117—101no—
398#117—101no—
399#117—101no—
400#117—101no—
401C2×C4⋊C4—52no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C42—52no—
404C2×C42—52no—
405C2×C42—52no—
406C2×C42—101no—
407C2×C42—101no—
408C2×C42—101no—
409C2×C42—101no—
410#104—104no—
411#104—104no—
412#103—104no—
413#102—104no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—102no—
416C22⋊C8—102no—
417C22⋊C8—102no—
418#97—108no—
419C22×C5—22no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C5#38811yescharacteristic
424C22×C5#38811yescharacteristic
425C2×D5—22no—
426C2×D5—22no—
427C2×D5—22no—
428C2×D5—22no—
429C2×D5—22no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—82no—
433C2×D5—82no—
434C2×D5#38611yescharacteristic
435C2×D5#38811yescharacteristic
436C2×D5#38811yescharacteristic
437C2×D5#39011yescharacteristic
438C2×D5#44414yes—
439AGL(1,𝔽5)—44no—
440AGL(1,𝔽5)—82no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
443C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
444C4×C5#38611yescharacteristic
445C4×C5#39011yescharacteristic
446Dic5—41no—
447Dic5#38611yescharacteristic
448Dic5#38811yescharacteristic
449Dic5#38811yescharacteristic
450Dic5#39011yescharacteristic
451C24—51no—
452C24—101no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—101no—
458#41—101no—
459#41—101no—
460#41—101no—
461#41—101no—
462#41—101no—
463#41—101no—
464#41—101no—
465#41—101no—
466#41—101no—
467#41—101no—
468#41—101no—
469#41—201no—
470#41—201no—
471#41—201no—
472#41—201no—
473#41—201no—
474#41—201no—
475#41—201no—
476#41—201no—
477C2×Q8—51no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8—101no—
483C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—51no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—201no—
495C2×D4—201no—
496C2×D4—201no—
497C2×D4—201no—
498C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—201no—
522C22×C4—201no—
523C22×C4—201no—
524C22×C4—201no—
525C22×C4—204no—
526C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—102no—
530M16—102no—
531M16—101no—
532M16—101no—
533M16—201no—
534M16—201no—
535M16—201no—
536M16—201no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—54no—
541C2×C8—52no—
542C2×C8—102no—
543C2×C8—102no—
544C2×C8—102no—
545C2×C8—102no—
546C2×C8—102no—
547C2×C8—102no—
548C2×C8—102no—
549C2×C8—102no—
550C2×C8—102no—
551C2×C8—102no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—102no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—201no—
557C2×C8—201no—
558C2×C8—201no—
559C2×C8—201no—
560C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—102no—
563C22⋊C4—201no—
564C22⋊C4—201no—
565C42—54no—
566C42—102no—
567C42—102no—
568C42—102no—
569C42—201no—
570C42—201no—
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—81no—
574C2×C5#143711yescharacteristic
575C2×C5#176512yes—
576D5—21no—
577D5—21no—
578D5—81no—
579D5#193812yes—
580D5#197512yes—
581C23—21no—
582C23—51no—
583C23—51no—
584C23—51no—
585C23—51no—
586C23—51no—
587C23—51no—
588C23—104no—
589C23—101no—
590C23—201no—
591C23—201no—
592C23—204no—
593C23#413011yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—101no—
597Q8—101no—
598Q8—201no—
599Q8—201no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—101no—
605D4—101no—
606D4—201no—
607D4—201no—
608D4—201no—
609D4—201no—
610D4—201no—
611D4—201no—
612D4—201no—
613D4—201no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—51no—
618C2×C4—51no—
619C2×C4—51no—
620C2×C4—51no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—51no—
625C2×C4—51no—
626C2×C4—51no—
627C2×C4—51no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—51no—
632C2×C4—51no—
633C2×C4—51no—
634C2×C4—51no—
635C2×C4—51no—
636C2×C4—51no—
637C2×C4—51no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—104no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—204no—
648C2×C4—204no—
649C2×C4—204no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—204no—
654C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
655C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
656C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
657C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
658C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—41no—
662C8—104no—
663C8—102no—
664C8—202no—
665C8—201no—
666C5#1093011yescharacteristic, complemented, Sylow
667C22—22no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—51no—
671C22—51no—
672C22—54no—
673C22—51no—
674C22—51no—
675C22—102no—
676C22—102no—
677C22—102no—
678C22—102no—
679C22—102no—
680C22—201no—
681C22—202no—
682C22—402no—
683C22—402no—
684C22#6570011yescharacteristic
685C22#6570011yescharacteristic
686C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
687C4—41no—
688C4—51no—
689C4—51no—
690C4—51no—
691C4—51no—
692C4—204no—
693C4—201no—
694C4—402no—
695C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
696C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
697C4#6577911yescharacteristic
698C4#6578011yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—52no—
702C2—52no—
703C2—81no—
704C2—101no—
705C2—101no—
706C2—401no—
707C2#1060425311yescharacteristic
708C2#1060477812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#408C4
socleC22×C5C4×C22⋊C4
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#408AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10930
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#3992C2semidirect
5. C2×#64901C2semidirect
6. C2×#64900C2semidirect
7. #10604717C2semidirect
19. C2×#4010C4semidirect
20. C2×#4009C4semidirect
21. C2×#4008C4semidirect
22. C2×#4007C4semidirect
26. C5×#408C4semidirect
27. #65523C4semidirect
28. #65418C4semidirect
29. #65399C4semidirect
254. #408AGL(1,𝔽5)semidirect
666. C5#10930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5⋊#1042
C2×#657942
C22×#39922
D5×#4082
C2×#649012
C2×#649002
#106047172
#109305