Finite Group Databasebeta

← #13022299

Subgroups — #13022299

Order 1280.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4007C212yesmaximal
2C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#390C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64874C212yesmaximal, complemented
5#10604171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
8C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
9C22×D5⋊C8C2212yes—
10C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×D5×C22⋊C4—21no—
12C2×D5×C22⋊C4—21no—
13C2×C42×D5C2211yescharacteristic
14C2×#4007—24no—
15C2×#4007—24no—
16C2×#4007C418yescomplemented
17C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
18C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
19C5×#390C411yescharacteristic, complemented
20#65510C411yescharacteristic, complemented
21#65277C411yescharacteristic, complemented
22#65246—21no—
23#65246—21no—
24#65228C411yescharacteristic, complemented
25#64918—21no—
26#64918—21no—
27#64874—24no—
28#10931—51nomaximal, Sylow
29C24×D5—21no—
30C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
31C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D5—21no—
33C2×D4×D5—22no—
34C2×D4×D5—22no—
35C2×D4×D5—22no—
36C2×D4×D5—22no—
37C2×D4×D5—22no—
38C2×D4×D5C2×C414yes—
39C22×D20C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5—21no—
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5C2311yescharacteristic
44C22×#170—22no—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
49C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
50C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
51C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
54C2×D5⋊C8—22no—
55C2×D5⋊C8—22no—
56C2×D5⋊C8—22no—
57C2×D5⋊C8—22no—
58C2×D5⋊C8—22no—
59C2×D5⋊C8C2×C414yes—
60C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—21no—
70C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
71C2×#683—21no—
72C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
75D5×C4⋊C4—22no—
76D5×C4⋊C4—22no—
77D5×C22⋊C4—44no—
78D5×C22⋊C4—42no—
79D5×C22⋊C4—42no—
80C42×D5—22no—
81C42×D5—22no—
82#4007—216no—
83(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
84C22×#102—52no—
85C2×#390—51no—
86C2×C4×C4⋊C4—51no—
87C2×#340—52no—
88C2×#336—51no—
89C24×C5—21no—
90C23×D5—21no—
91C23×D5—24no—
92C23×D5—41no—
93C23×D5—42no—
94C23×D5—41no—
95C23×D5—41no—
96C23×D5—41no—
97C23×D5—42no—
98C23×D5—41no—
99C23×D5—42no—
100C23×D5—41no—
101C23×D5C2×D411yescharacteristic
102C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
109C2×C5×D4—21no—
110C2×C5×D4—22no—
111C2×C5×D4—22no—
112C2×C5×D4C4212yescomplemented
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D5—24no—
118C2×C22⋊D5—42no—
119C2×C22⋊D5—41no—
120C2×C22⋊D5—41no—
121C22×Dic5—21no—
122C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
125D4×D5—24no—
126D4×D5—24no—
127D4×D5—24no—
128D4×D5—24no—
129D4×D5—42no—
130D4×D5—42no—
131D4×D5—42no—
132D4×D5—42no—
133C2×D20—22no—
134C2×D20—22no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20C4212yescomplemented
137C2×C4×D5—21no—
138C2×C4×D5—21no—
139C2×C4×D5—21no—
140C2×C4×D5—21no—
141C2×C4×D5—21no—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—42no—
146C2×C4×D5—41no—
147C2×C4×D5—41no—
148C2×C4×D5—42no—
149C2×C4×D5D812yes—
150C2×C4×D5SD1612yes—
151C2×C4×D5C22×C412yes—
152C2×C4×D5C2×D412yes—
153C2×C4×D5C2×D412yes—
154C2×C4×D5#4112yes—
155C2×C4×D5#4112yes—
156C2×C4×D5#4112yes—
157C2×#170—24no—
158C2×#170—42no—
159C2×#170—42no—
160C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
161C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
162C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
163C4⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊C418yescomplemented
164C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
165D5⋊C8—24no—
166D5⋊C8—24no—
167D5⋊C8—42no—
168D5⋊C8—42no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C22⋊C4—42no—
171C5×C22⋊C4—42no—
172C42×C5—22no—
173C22⋊Dic5—42no—
174C22⋊Dic5—42no—
175#685—42no—
176#685—42no—
177#685—42no—
178#685—42no—
179C4⋊Dic5—22no—
180#683—41no—
181#683—41no—
182C4×Dic5—22no—
183C4×Dic5—22no—
184C4×Dic5—22no—
185C23×D4—51no—
186C23×C8—52no—
187C22×C4⋊C4—52no—
188C22×C4⋊C4—51no—
189C22×C22⋊C4—101no—
190C22×C22⋊C4—101no—
191C22×C42—51no—
192C22×C42—101no—
193C2×#102—58no—
194C2×#102—104no—
195C2×#102—104no—
196#390—51no—
197#390—51no—
198#390—51no—
199#390—101no—
200#390—101no—
201#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
202C4×C4⋊C4—104no—
203C2×#95—101no—
204#340—104no—
205#336—101no—
206#336—101no—
207C23×C5—22no—
208C23×C5—41no—
209C23×C5—41no—
210C23×C5—41no—
211C23×C5—41no—
212C23×C5—41no—
213C23×C5—41no—
214C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D5—22no—
216C22×D5—41no—
217C22×D5—41no—
218C22×D5—41no—
219C22×D5—41no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—44no—
223C22×D5—44no—
224C22×D5—44no—
225C22×D5—44no—
226C22×D5—44no—
227C22×D5—44no—
228C22×D5—81no—
229C22×D5—81no—
230C22×D5—82no—
231C22×D5—82no—
232C22×D5—82no—
233C22×D5—82no—
234C22×D5—82no—
235C22×D5—81no—
236C22×D5—81no—
237C22×D5—82no—
238C22×D5C4×D412yes—
239C22×D5#12011yescharacteristic
240C22×D5#12112yes—
241C22×D5#12311yescharacteristic
242C22×D5C2×D811yescharacteristic
243C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
244C22×D5#13512yes—
245C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C22×D5#13711yescharacteristic
248C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
255C5×D4—24no—
256C5×D4—42no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5#10212yescomplemented
266C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
267C2×C4×C5#11711yescharacteristic
268C2×C4×C5C4×D412yes—
269C2×C4×C5C4×D412yes—
270C22⋊D5—44no—
271C22⋊D5—44no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5#10212yescomplemented
281C2×Dic5C4×D412yes—
282C2×Dic5#12112yes—
283C2×Dic5#12411yescharacteristic
284C2×Dic5#12711yescharacteristic
285D20—24no—
286D20—42no—
287C4×D5—22no—
288C4×D5—22no—
289C4×D5—22no—
290C4×D5—22no—
291C4×D5—42no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—82no—
294C4×D5—82no—
295C4×D5C2×C22⋊C412yes—
296C4×D5#11712yes—
297C4×D5C4×D412yes—
298C4×D5C4×D412yes—
299C4×D5#12112yes—
300C4×D5#12312yes—
301C4×D5#12412yes—
302C4×D5#12612yes—
303#170—44no—
304C25—101no—
305C22×D4—54no—
306C22×D4—51no—
307C22×D4—102no—
308C22×D4—102no—
309C22×D4—102no—
310C22×D4—102no—
311C22×D4—102no—
312C22×D4—101no—
313C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
314C23×C4—51no—
315C23×C4—51no—
316C23×C4—51no—
317C23×C4—101no—
318C23×C4—102no—
319C22×C8—54no—
320C22×C8—102no—
321C22×C8—102no—
322C22×C8—102no—
323C22×C8—102no—
324C22×C8—102no—
325C22×C8—102no—
326C2×C4⋊C4—54no—
327C2×C4⋊C4—54no—
328C2×C4⋊C4—54no—
329C2×C4⋊C4—51no—
330C2×C4⋊C4—102no—
331C2×C4⋊C4—102no—
332C2×C4⋊C4—102no—
333C2×C4⋊C4—102no—
334C2×C4⋊C4—102no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—101no—
340C2×C22⋊C4—101no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—202no—
346C2×C22⋊C4—202no—
347C2×C22⋊C4—204no—
348C2×C42—51no—
349C2×C42—51no—
350C2×C42—51no—
351C2×C42—102no—
352C2×C42—102no—
353C2×C42—104no—
354C2×C42—202no—
355C2×C42—202no—
356C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357#102—1016no—
358#95—104no—
359C22×C5—42no—
360C22×C5—42no—
361C22×C5—42no—
362C22×C5—81no—
363C22×C5—81no—
364C22×C5—81no—
365C22×C5—81no—
366C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C5#38611yescharacteristic
368C22×C5#39011yescharacteristic
369C22×C5C2×#10211yescharacteristic
370C22×C5#41611yescharacteristic
371C22×C5#41711yescharacteristic
372C22×C5#41811yescharacteristic
373C2×D5—42no—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—81no—
377C2×D5—81no—
378C2×D5—81no—
379C2×D5—81no—
380C2×D5—84no—
381C2×D5—84no—
382C2×D5—84no—
383C2×D5—84no—
384C2×D5#38612yes—
385C2×D5#38812yes—
386C2×D5C4×D812yes—
387C2×D5C4×SD1612yes—
388C2×D5#44012yes—
389C2×D5#44212yes—
390C2×D5#44711yescharacteristic
391C2×D5#44811yescharacteristic
392C2×D5#44912yes—
393C2×D5#45912yes—
394C2×D5#46012yes—
395C2×D5#46312yes—
396C2×D5#46412yes—
397C2×D5#48011yescharacteristic
398C2×D5#48111yescharacteristic
399C2×D5#48212yes—
400AGL(1,𝔽5)—48no—
401C4×C5—22no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—81no—
404C4×C5C4×C22⋊C412yes—
405C4×C5#38812yes—
406Dic5—22no—
407Dic5—41no—
408Dic5—81no—
409Dic5#38812yes—
410Dic5#39012yes—
411C24—21no—
412C24—51no—
413C24—104no—
414C24—101no—
415C24—201no—
416C24—201no—
417C24—202no—
418C24—201no—
419C24—201no—
420C24—202no—
421C24—201no—
422C24—201no—
423C24—202no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—52no—
428C2×D4—104no—
429C2×D4—104no—
430C2×D4—104no—
431C2×D4—104no—
432C2×D4—104no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—102no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—202no—
437C2×D4—202no—
438C2×D4—202no—
439C2×D4—202no—
440C2×D4—202no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4—201no—
443C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
444C22×C4—21no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—52no—
448C22×C4—52no—
449C22×C4—52no—
450C22×C4—52no—
451C22×C4—52no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—52no—
454C22×C4—52no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—104no—
465C22×C4—104no—
466C22×C4—104no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—201no—
469C22×C4—201no—
470C22×C4—202no—
471C22×C4—202no—
472C22×C4—202no—
473C22×C4—202no—
474C22×C4—202no—
475C22×C4—202no—
476C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
477C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
478C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
479C2×C8—104no—
480C2×C8—104no—
481C2×C8—104no—
482C2×C8—202no—
483C2×C8—202no—
484C2×C8—202no—
485C2×C8—202no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—58no—
488C4⋊C4—104no—
489C4⋊C4—104no—
490C4⋊C4—104no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4—201no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—202no—
497C22⋊C4—202no—
498C22⋊C4—202no—
499C22⋊C4—202no—
500C22⋊C4—202no—
501C22⋊C4—202no—
502C42—22no—
503C42—102no—
504C42—102no—
505C42—102no—
506C42—208no—
507C2×C5—82no—
508C2×C5#143711yescharacteristic
509C2×C5C4×#10211yescharacteristic
510C2×C5#176211yescharacteristic
511C2×C5#187411yescharacteristic
512C2×C5#187511yescharacteristic
513C2×C5#198211yescharacteristic
514C2×C5#198311yescharacteristic
515D5—82no—
516D5#187912yes—
517D5#188012yes—
518D5#192512yes—
519D5#192612yes—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—51no—
528C23—51no—
529C23—52no—
530C23—52no—
531C23—51no—
532C23—51no—
533C23—52no—
534C23—51no—
535C23—51no—
536C23—52no—
537C23—102no—
538C23—204no—
539C23—204no—
540C23—204no—
541C23—204no—
542C23—204no—
543C23—204no—
544C23—201no—
545C23—201no—
546C23—201no—
547C23—201no—
548C23—201no—
549C23—201no—
550C23—402no—
551C23—402no—
552C23—402no—
553C23—402no—
554C23—401no—
555C23—401no—
556C23—401no—
557C23—401no—
558C23—402no—
559C23—402no—
560C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561D4—24no—
562D4—42no—
563D4—104no—
564D4—204no—
565D4—204no—
566D4—202no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—52no—
576C2×C4—52no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—51no—
579C2×C4—52no—
580C2×C4—52no—
581C2×C4—52no—
582C2×C4—52no—
583C2×C4—52no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—52no—
586C2×C4—52no—
587C2×C4—52no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—108no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—204no—
601C2×C4—204no—
602C2×C4—204no—
603C2×C4—204no—
604C2×C4—204no—
605C2×C4—204no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—402no—
610C2×C4—402no—
611C2×C4#400712yescomplemented
612C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
613C2×C4#413011yescharacteristic
614C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
615C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
616C8—204no—
617C5#1093111yescharacteristic, complemented, Sylow
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—52no—
622C22—52no—
623C22—52no—
624C22—52no—
625C22—52no—
626C22—52no—
627C22—52no—
628C22—52no—
629C22—51no—
630C22—51no—
631C22—51no—
632C22—51no—
633C22—52no—
634C22—52no—
635C22—52no—
636C22—52no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—202no—
642C22—202no—
643C22—202no—
644C22—404no—
645C22—404no—
646C22—404no—
647C22—404no—
648C22—401no—
649C22—401no—
650C22—401no—
651C22—401no—
652C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
653C22C2×#400711yescharacteristic
654C22#6576711yescharacteristic
655C22#6577911yescharacteristic
656C22#6578011yescharacteristic
657C22#6579311yescharacteristic
658C22#6579411yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—52no—
662C4—52no—
663C4—81no—
664C4—102no—
665C4—208no—
666C4—201no—
667C4—401no—
668C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
669C4#6570012yes—
670C2—52no—
671C2—52no—
672C2—52no—
673C2—52no—
674C2—82no—
675C2—402no—
676C2#1060425311yescharacteristic
677C2C4×#400711yescharacteristic
678C2#1060442011yescharacteristic
679C2#1060449111yescharacteristic
680C2#1060449211yescharacteristic
681C2#1060456111yescharacteristic
682C2#1060461311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10931
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
4. C2×#64874C2semidirect
5. #10604171C2semidirect
16. C2×#4007C4semidirect
19. C5×#390C4semidirect
20. #65510C4semidirect
21. #65277C4semidirect
24. #65228C4semidirect
112. C2×C5×D4C42semidirect
136. C2×D20C42semidirect
163. C4⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊C4semidirect
201. #390AGL(1,𝔽5)semidirect
265. C2×C4×C5#102semidirect
280. C2×Dic5#102semidirect
443. C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
611. C2×C4#4007semidirect
617. C5#10931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40072
C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)2
D5×#3902
C2×#648742
#106041712
#109315