Finite Group Databasebeta

← #13022303

Subgroups — #13022303

Order 1280.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4008C212yesmaximal
2C2×C4×#700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10608021C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64875C212yesmaximal, complemented
5C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#711C2211yescharacteristic
7C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
8C22×#700C2212yes—
9C2×#4038C2211yescharacteristic
10C2×C42×D5C2211yescharacteristic
11C2×#4008—24no—
12C2×#4008—24no—
13C2×#4008C418yescomplemented
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
16C2×#4002—21no—
17C2×C4×#170—21no—
18C4×#700—24no—
19C5×#390C411yescharacteristic, complemented
20#65510C411yescharacteristic, complemented
21#65263C411yescharacteristic, complemented
22#65245—21no—
23#65245—21no—
24C22⋊C4×Dic5—21no—
25C22⋊C4×Dic5—21no—
26#65218C411yescharacteristic, complemented
27#64875—24no—
28#10933—51nomaximal, Sylow
29C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
30C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C23×Dic5—21no—
33C2×#711—22no—
34C2×#711—22no—
35C2×#711—22no—
36C2×#711—22no—
37C2×#711—22no—
38C2×#711C2×C414yes—
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5C2311yescharacteristic
42C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
43C22×#170—22no—
44C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
50C2×#700—22no—
51C2×#700—22no—
52C2×#700—22no—
53C2×#700C2×C414yes—
54C2×#700D414yes—
55C2×#700D414yes—
56C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C5×C22⋊C4—21no—
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic5—21no—
61C2×C22⋊Dic5—21no—
62C2×#685—21no—
63C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×Dic5—21no—
65C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
68#4038—22no—
69#4038—22no—
70C42×D5—22no—
71C42×D5—22no—
72#4008—216no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
75#4002—24no—
76C4×#170—24no—
77#3963—21no—
78#3963—21no—
79#3963—21no—
80#3963—21no—
81C22×#104—52no—
82C2×C4×M16—51no—
83#2297—51no—
84C2×#339—52no—
85C4×#95—51no—
86C24×C5—21no—
87C23×D5C2×D411yescharacteristic
88C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C2×C5×D4—21no—
96C2×C5×D4—22no—
97C2×C5×D4—22no—
98C2×C5×D4C4212yes—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D5—24no—
104C2×C22⋊D5—42no—
105C2×C22⋊D5—41no—
106C2×C22⋊D5—41no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—24no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—41no—
111C22×Dic5—42no—
112C22×Dic5—41no—
113C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
116#711—24no—
117#711—24no—
118#711—24no—
119#711—24no—
120#711—42no—
121#711—42no—
122#711—42no—
123#711—42no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—22no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—41no—
129C2×C4×D5—41no—
130C2×C4×D5C22×C412yes—
131C2×C4×D5C2×D412yes—
132C2×C4×D5C2×D412yes—
133C2×C4×D5#4112yes—
134C2×C4×D5#4112yes—
135C2×C4×D5#4112yes—
136C2×Dic10—22no—
137C2×Dic10—22no—
138C2×Dic10—21no—
139C2×Dic10C4212yes—
140C2×#170—24no—
141C2×#170—24no—
142C2×#170—24no—
143C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
144C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
145C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
146C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
147#700—24no—
148#700—24no—
149#700—24no—
150#700C22⋊C418yescomplemented
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C22⋊C4—42no—
153C5×C22⋊C4—42no—
154C42×C5—22no—
155C22⋊Dic5—42no—
156C22⋊Dic5—42no—
157#685—41no—
158#685—41no—
159C4⋊Dic5—22no—
160C4×Dic5—22no—
161C4×Dic5—21no—
162C4×Dic5—21no—
163C4×Dic5—21no—
164C4×Dic5—21no—
165C4×Dic5—42no—
166C22×#41—51no—
167C22×M16—52no—
168C2×#117—51no—
169C22×C42—51no—
170C22×C42—52no—
171C2×#104—58no—
172C2×#104—104no—
173C2×#104—104no—
174C4×M16—104no—
175C2×#97—101no—
176C2×C4×C8—101no—
177#391—51no—
178#391—51no—
179#390—51no—
180#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
181#386—101no—
182#386—101no—
183C4×C22⋊C4—101no—
184C4×C22⋊C4—101no—
185C2×#95—101no—
186C2×#95—101no—
187#339—104no—
188C23×C5—22no—
189C23×C5—41no—
190C23×C5—41no—
191C23×C5—41no—
192C23×C5—41no—
193C23×C5—41no—
194C23×C5—41no—
195C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D5—21no—
197C22×D5—21no—
198C22×D5—21no—
199C22×D5—21no—
200C22×D5C4×D412yes—
201C22×D5#12112yes—
202C22×D5#12411yescharacteristic
203C22×D5#12711yescharacteristic
204C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
211C5×D4—24no—
212C5×D4—42no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5#10412yescomplemented
222C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
223C2×C4×C5#11711yescharacteristic
224C2×C4×C5C4×D412yes—
225C2×C4×C5C4×D412yes—
226C22⋊D5—44no—
227C22⋊D5—44no—
228C2×Dic5—21no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—21no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—44no—
237C2×Dic5—44no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5#10412yescomplemented
242C2×Dic5C4×D412yes—
243C2×Dic5#12011yescharacteristic
244C2×Dic5#12112yes—
245C2×Dic5#12311yescharacteristic
246C4×D5—44no—
247C4×D5—44no—
248C4×D5C2×C22⋊C412yes—
249C4×D5#11712yes—
250C4×D5C4×D412yes—
251C4×D5C4×D412yes—
252C4×D5#12112yes—
253C4×D5#12312yes—
254C4×D5#12412yes—
255C4×D5#12612yes—
256Dic10—24no—
257Dic10—42no—
258#170—28no—
259C2×#41—54no—
260C2×#41—102no—
261C2×#41—102no—
262C2×#41—102no—
263C2×#41—102no—
264C2×#41—102no—
265C22×Q8—51no—
266C22×D4—101no—
267C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C23×C4—51no—
269C23×C4—51no—
270C23×C4—51no—
271C23×C4—101no—
272C23×C4—102no—
273C2×M16—54no—
274C2×M16—54no—
275C2×M16—54no—
276C2×M16—102no—
277C2×M16—102no—
278C2×M16—102no—
279C22×C8—102no—
280#117—102no—
281#117—102no—
282C2×C4⋊C4—51no—
283C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—101no—
287C2×C22⋊C4—101no—
288C2×C22⋊C4—101no—
289C2×C42—51no—
290C2×C42—51no—
291C2×C42—51no—
292C2×C42—54no—
293C2×C42—102no—
294C2×C42—102no—
295C2×C42—102no—
296C2×C42—102no—
297C2×C42—102no—
298C2×C42—102no—
299C2×C42—101no—
300C2×C42—102no—
301C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302#104—1016no—
303#97—104no—
304C4×C8—104no—
305#95—101no—
306#95—101no—
307#95—104no—
308#95—104no—
309#95—101no—
310#95—101no—
311C22×C5—42no—
312C22×C5—42no—
313C22×C5—42no—
314C22×C5—81no—
315C22×C5—81no—
316C22×C5—81no—
317C22×C5—81no—
318C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C5#38611yescharacteristic
320C22×C5#39011yescharacteristic
321C22×C5C2×#10411yescharacteristic
322C22×C5C2×#10411yescharacteristic
323C22×C5#42111yescharacteristic
324C22×C5#42111yescharacteristic
325C2×D5—22no—
326C2×D5—22no—
327C2×D5—21no—
328C2×D5—21no—
329C2×D5—21no—
330C2×D5—21no—
331C2×D5—22no—
332C2×D5—22no—
333C2×D5#38812yes—
334C2×D5#39012yes—
335AGL(1,𝔽5)—48no—
336C4×C5—22no—
337C4×C5—41no—
338C4×C5—81no—
339C4×C5C4×C22⋊C412yes—
340C4×C5#38812yes—
341Dic5—22no—
342Dic5—41no—
343Dic5—42no—
344Dic5—81no—
345Dic5#38612yes—
346Dic5#38812yes—
347C24—21no—
348C24—51no—
349#41—104no—
350#41—104no—
351#41—104no—
352#41—104no—
353#41—202no—
354#41—202no—
355#41—202no—
356#41—202no—
357C2×Q8—52no—
358C2×Q8—101no—
359C2×Q8—102no—
360C2×Q8—102no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—104no—
365C2×D4—202no—
366C2×D4—201no—
367C2×D4—201no—
368C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—51no—
371C22×C4—52no—
372C22×C4—52no—
373C22×C4—52no—
374C22×C4—52no—
375C22×C4—52no—
376C22×C4—52no—
377C22×C4—51no—
378C22×C4—51no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—104no—
383C22×C4—104no—
384C22×C4—104no—
385C22×C4—104no—
386C22×C4—101no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—201no—
390C22×C4—201no—
391C22×C4—201no—
392C22×C4—201no—
393C22×C4—202no—
394C22×C4—202no—
395C22×C4—202no—
396C22×C4—202no—
397C22×C4—202no—
398C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401M16—58no—
402M16—104no—
403M16—104no—
404M16—104no—
405C2×C8—104no—
406C2×C8—104no—
407C2×C8—104no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—102no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—201no—
413C22⋊C4—201no—
414C22⋊C4—202no—
415C22⋊C4—202no—
416C42—22no—
417C42—101no—
418C42—101no—
419C42—101no—
420C42—101no—
421C42—104no—
422C42—104no—
423C42—102no—
424C42—202no—
425C42—202no—
426C42—202no—
427C2×C5—82no—
428C2×C5#143711yescharacteristic
429C2×C5C4×#10411yescharacteristic
430C2×C5#175911yescharacteristic
431C2×C5#187111yescharacteristic
432C2×C5#187111yescharacteristic
433C2×C5#198011yescharacteristic
434C2×C5#198011yescharacteristic
435D5—22no—
436D5—22no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—52no—
445C23—52no—
446C23—51no—
447C23—51no—
448C23—101no—
449C23—101no—
450C23—101no—
451C23—101no—
452C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453Q8—104no—
454Q8—202no—
455D4—24no—
456D4—42no—
457D4—204no—
458D4—204no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—52no—
468C2×C4—51no—
469C2×C4—51no—
470C2×C4—52no—
471C2×C4—52no—
472C2×C4—52no—
473C2×C4—52no—
474C2×C4—52no—
475C2×C4—52no—
476C2×C4—52no—
477C2×C4—52no—
478C2×C4—52no—
479C2×C4—52no—
480C2×C4—101no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—108no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—101no—
486C2×C4—101no—
487C2×C4—204no—
488C2×C4—204no—
489C2×C4—204no—
490C2×C4—204no—
491C2×C4—204no—
492C2×C4—204no—
493C2×C4—204no—
494C2×C4—204no—
495C2×C4—204no—
496C2×C4—204no—
497C2×C4—201no—
498C2×C4—201no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4#400812yescomplemented
503C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
504C2×C4#413011yescharacteristic
505C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
506C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
507C8—108no—
508C5#1093311yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—52no—
513C22—52no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—101no—
519C22—101no—
520C22—101no—
521C22—101no—
522C22—102no—
523C22—102no—
524C22—102no—
525C22—102no—
526C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
527C22C2×#400811yescharacteristic
528C22#6576911yescharacteristic
529C22#6577911yescharacteristic
530C22#6578011yescharacteristic
531C22D5⋊#10411yescharacteristic
532C22#6579511yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—52no—
536C4—52no—
537C4—81no—
538C4—102no—
539C4—208no—
540C4—201no—
541C4—202no—
542C4—401no—
543C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
544C4#6570012yes—
545C2—82no—
546C2—102no—
547C2—102no—
548C2#1060425311yescharacteristic
549C2C4×#400811yescharacteristic
550C2#1060441611yescharacteristic
551C2#1060449511yescharacteristic
552C2#1060449611yescharacteristic
553C2#1060457211yescharacteristic
554C2#1060462011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10933
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#700C2semidirect
4. C2×#64875C2semidirect
5. C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2semidirect
13. C2×#4008C4semidirect
19. C5×#390C4semidirect
20. #65510C4semidirect
21. #65263C4semidirect
26. #65218C4semidirect
150. #700C22⋊C4semidirect
180. #390AGL(1,𝔽5)semidirect
221. C2×C4×C5#104semidirect
241. C2×Dic5#104semidirect
502. C2×C4#4008semidirect
508. C5#10933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40082
C2×C4×#7002
#106080212
C2×#648752
C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
#109335