Finite Group Databasebeta

← #13022307

Subgroups — #13022307

Order 1280.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65776C211yesmaximal, characteristic
2C22×#4008C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65061C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#711C2211yescharacteristic
9C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
10C22×#700C2211yescharacteristic
11C22×#700C2211yescharacteristic
12C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
13C22×C8×D5C2211yescharacteristic
14C2×#4038C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#170—21no—
16C2×C22⋊#170—21no—
17#65776—22no—
18#65776C414yescomplemented
19C2×#4008—22no—
20C2×#4008—22no—
21C2×#4008C414yescomplemented
22C2×#4002—21no—
23C2×C4×#170—21no—
24#65701—22no—
25#65701—22no—
26C2×C5×#102C411yescharacteristic, complemented
27C2×#3964C411yescharacteristic, complemented
28C2×#3948C411yescharacteristic, complemented
29C2×#3942C411yescharacteristic, complemented
30#65061—22no—
31#65061—22no—
32#64896—22no—
33(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—22no—
34#64875—22no—
35#10934—51nomaximal, Sylow
36C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
37C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D5—21no—
39C23×Dic5—21no—
40C2×#711—21no—
41C2×#711—21no—
42C2×#711—21no—
43C2×#711—21no—
44C2×#711—21no—
45C2×#711—21no—
46C2×#711—21no—
47C2×#711—21no—
48C2×#711—21no—
49C2×#711—21no—
50C2×#711C2×C412yes—
51C2×#711C2×C412yes—
52C22×C4×D5C2311yescharacteristic
53C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
54C22×#170—21no—
55C22×#170—21no—
56C22×#170D411yescharacteristic
57C22×#170D411yescharacteristic
58C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
59C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
60C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
64C2×#700—21no—
65C2×#700—21no—
66C2×#700—21no—
67C2×#700—21no—
68C2×#700—21no—
69C2×#700—21no—
70C2×#700—21no—
71C2×#700—21no—
72C2×#700C2×C412yes—
73C2×#700C2×C412yes—
74C2×#700D412yes—
75C2×#700D412yes—
76C2×D5⋊C8—21no—
77C2×D5⋊C8—21no—
78C2×D5⋊C8—21no—
79C2×D5⋊C8—21no—
80C2×D5⋊C8C2×C412yes—
81C2×D5⋊C8D412yes—
82C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×#685—21no—
85C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5—21no—
87C22×#168C2×C411yescharacteristic
88C2×C8×D5—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4038—21no—
95#4038—21no—
96#4038D412yes—
97#4038D412yes—
98C22⋊#170—24no—
99C22⋊#170—24no—
100#4008—28no—
101#4002—24no—
102C4×#170—24no—
103C5×#102—22no—
104#3964—22no—
105#3948—22no—
106#3942—22no—
107C22×#104—51no—
108C2×#416—51no—
109C2×#408—51no—
110C2×#405—51no—
111C2×#341—51no—
112C2×#339—51no—
113C2×#336—51no—
114C24×C5—21no—
115C23×D5#4111yescharacteristic
116C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4C4212yes—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D5—22no—
132C2×C22⋊D5—22no—
133C2×C22⋊D5—41no—
134C2×C22⋊D5—41no—
135C2×C22⋊D5—41no—
136C2×C22⋊D5—41no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—41no—
142C22×Dic5—41no—
143C22×Dic5—41no—
144C22×Dic5—41no—
145C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
146#711—22no—
147#711—22no—
148#711—22no—
149#711—22no—
150#711—22no—
151#711—22no—
152#711—22no—
153#711—22no—
154#711—41no—
155#711—41no—
156#711—41no—
157#711—41no—
158#711—41no—
159#711—41no—
160#711—41no—
161#711—41no—
162C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5#4111yescharacteristic
170C2×C4×D5#4111yescharacteristic
171C2×C4×D5#4111yescharacteristic
172C2×C4×D5#4111yescharacteristic
173C2×C4×D5#4111yescharacteristic
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10C4212yes—
180C2×#170—22no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—22no—
184C2×#170—22no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—22no—
188C2×#170—41no—
189C2×#170—41no—
190C2×#170C22⋊C412yes—
191C2×#170C22⋊C412yes—
192C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
193C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
194C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
195C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
196#700—22no—
197#700—22no—
198#700—22no—
199#700—22no—
200#700—22no—
201#700—41no—
202#700—41no—
203#700C22⋊C414yes—
204D5⋊C8—22no—
205D5⋊C8—22no—
206D5⋊C8—22no—
207D5⋊C8—22no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213#685—22no—
214#685—22no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—22no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C8×D5—41no—
223C8×D5—41no—
224C8×D5—41no—
225C8×D5—41no—
226C22×#41—51no—
227C22×M16—51no—
228C22×M16—51no—
229C23×C8—51no—
230C23×C8—51no—
231C2×#117—51no—
232C22×C42—51no—
233C2×#104—54no—
234C2×#104—102no—
235C2×#104—102no—
236#416—102no—
237#416—102no—
238C2×#103—51no—
239C2×#103—51no—
240C2×#102—51no—
241C2×#102AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
242#408—54no—
243#408—102no—
244C2×C22⋊C8—101no—
245C2×C22⋊C8—101no—
246#405—102no—
247#405—102no—
248C2×#97—101no—
249C2×C4×C8—101no—
250#341—102no—
251#339—102no—
252#336—102no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—41no—
255C23×C5—41no—
256C23×C5—41no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5C4×D411yescharacteristic
261C22×D5—21no—
262C22×D5—21no—
263C22×D5—21no—
264C22×D5—21no—
265C22×D5#11711yescharacteristic
266C22×D5C4×D411yescharacteristic
267C22×D5#12111yescharacteristic
268C22×D5#12311yescharacteristic
269C22×D5#12411yescharacteristic
270C22×D5#12611yescharacteristic
271C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
274C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
275C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
277C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
278C5×D4—22no—
279C5×D4—22no—
280C5×D4—41no—
281C5×D4—41no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C5#11711yescharacteristic
288C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
291C22⋊D5—42no—
292C22⋊D5—42no—
293C22⋊D5—42no—
294C22⋊D5—42no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
307C2×Dic5#12011yescharacteristic
308C2×Dic5#12111yescharacteristic
309C2×Dic5#12111yescharacteristic
310C2×Dic5#12311yescharacteristic
311C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C4×D5#11711yescharacteristic
313C4×D5C4×D411yescharacteristic
314C4×D5C4×D411yescharacteristic
315C4×D5C4×D411yescharacteristic
316C4×D5C4×D411yescharacteristic
317C4×D5C4×D411yescharacteristic
318C4×D5C4×D411yescharacteristic
319C4×D5#12111yescharacteristic
320C4×D5#12111yescharacteristic
321C4×D5#12111yescharacteristic
322C4×D5#12311yescharacteristic
323C4×D5#12411yescharacteristic
324C4×D5#12411yescharacteristic
325C4×D5#12611yescharacteristic
326C4×D5#12711yescharacteristic
327Dic10—22no—
328Dic10—22no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331#170—22no—
332#170—22no—
333#170—24no—
334#170—42no—
335C5×C8—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—52no—
338C2×#41—52no—
339C2×#41—101no—
340C2×#41—101no—
341C2×#41—101no—
342C2×#41—101no—
343C2×#41—101no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C2×#41—101no—
348C2×#41—101no—
349C22×Q8—51no—
350C22×D4—101no—
351C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C23×C4—51no—
353C23×C4—101no—
354C23×C4—101no—
355C2×M16—52no—
356C2×M16—52no—
357C2×M16—52no—
358C2×M16—52no—
359C2×M16—101no—
360C2×M16—101no—
361C2×M16—101no—
362C2×M16—101no—
363C2×M16—101no—
364C2×M16—101no—
365C2×M16—101no—
366C2×M16—101no—
367C22×C8—52no—
368C22×C8—52no—
369C22×C8—51no—
370C22×C8—51no—
371C22×C8—51no—
372C22×C8—101no—
373C22×C8—101no—
374C22×C8—101no—
375C22×C8—101no—
376C22×C8—101no—
377C22×C8—101no—
378C22×C8—101no—
379C22×C8—101no—
380C22×C8—101no—
381C22×C8—101no—
382C22×C8—101no—
383C22×C8—101no—
384C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385#117—52no—
386#117—52no—
387#117—101no—
388#117—101no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C42—52no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42—101no—
395C2×C42—101no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42—101no—
398C2×C42—101no—
399#104—108no—
400#103—102no—
401#103—102no—
402#102—22no—
403#102—102no—
404C22⋊C8—104no—
405C22⋊C8—104no—
406#97—104no—
407C4×C8—104no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C5#38611yescharacteristic
417C22×C5#38811yescharacteristic
418C22×C5#44311yescharacteristic
419C22×C5#44311yescharacteristic
420C22×C5#44411yescharacteristic
421C22×C5#44411yescharacteristic
422C2×D5—21no—
423C2×D5—21no—
424C2×D5—21no—
425C2×D5—21no—
426C2×D5—21no—
427C2×D5—21no—
428C2×D5—21no—
429C2×D5—21no—
430C2×D5—21no—
431C2×D5—21no—
432C2×D5—21no—
433C2×D5—21no—
434C2×D5#38811yescharacteristic
435C2×D5#38811yescharacteristic
436C2×D5#38811yescharacteristic
437C2×D5#39011yescharacteristic
438AGL(1,𝔽5)—44no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
441C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
442C4×C5#38811yescharacteristic
443C4×C5#39011yescharacteristic
444Dic5—42no—
445Dic5—42no—
446Dic5#38611yescharacteristic
447Dic5#38611yescharacteristic
448Dic5#38811yescharacteristic
449Dic5#39011yescharacteristic
450C24—21no—
451C24—51no—
452#41—102no—
453#41—102no—
454#41—102no—
455#41—102no—
456#41—102no—
457#41—102no—
458#41—102no—
459#41—102no—
460#41—201no—
461#41—201no—
462#41—201no—
463#41—201no—
464#41—201no—
465#41—201no—
466#41—201no—
467#41—201no—
468C2×Q8—52no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—101no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—201no—
482C2×D4—201no—
483C2×D4—201no—
484C2×D4—201no—
485C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—201no—
508C22×C4—201no—
509C22×C4—201no—
510C22×C4—201no—
511C22×C4—201no—
512C22×C4—201no—
513C22×C4—201no—
514C22×C4—201no—
515C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516M16—54no—
517M16—102no—
518M16—102no—
519M16—102no—
520M16—102no—
521M16—102no—
522M16—201no—
523M16—201no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—52no—
528C2×C8—52no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—102no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—102no—
533C2×C8—102no—
534C2×C8—102no—
535C2×C8—102no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—102no—
539C2×C8—102no—
540C2×C8—102no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—201no—
545C2×C8—201no—
546C2×C8—201no—
547C2×C8—201no—
548C2×C8—201no—
549C2×C8—201no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—52no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C42—102no—
557C42—102no—
558C42—102no—
559C42—102no—
560C42—201no—
561C42—201no—
562C2×C5—82no—
563C2×C5#143711yescharacteristic
564C2×C5#176411yescharacteristic
565C2×C5#176511yescharacteristic
566C2×C5#187611yescharacteristic
567C2×C5#187611yescharacteristic
568C2×C5#192911yescharacteristic
569C2×C5#192911yescharacteristic
570D5—21no—
571D5—21no—
572D5—21no—
573D5—21no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—51no—
582C23—51no—
583C23—51no—
584C23—51no—
585C23—51no—
586C23—51no—
587C23—101no—
588C23—101no—
589C23—101no—
590C23—101no—
591C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
592Q8—102no—
593Q8—102no—
594Q8—201no—
595Q8—201no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—202no—
601D4—202no—
602D4—202no—
603D4—202no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—51no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—51no—
612C2×C4—51no—
613C2×C4—51no—
614C2×C4—51no—
615C2×C4—51no—
616C2×C4—51no—
617C2×C4—51no—
618C2×C4—51no—
619C2×C4—51no—
620C2×C4—51no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—51no—
625C2×C4—51no—
626C2×C4—51no—
627C2×C4—51no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—104no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
647C2×C4#413011yescharacteristic
648C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
649C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
650C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
651C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—102no—
654C8—102no—
655C8—104no—
656C8—202no—
657C8—201no—
658C5#1093411yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—51no—
663C22—51no—
664C22—51no—
665C22—51no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—101no—
671C22—101no—
672C22—101no—
673C22—101no—
674C22—101no—
675C22—101no—
676C22—101no—
677C22—101no—
678C22—101no—
679C22—101no—
680C22—101no—
681C22—101no—
682C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
683C22#6570011yescharacteristic
684C22#6573211yescharacteristic
685C22#6573311yescharacteristic
686C22#6573611yescharacteristic
687C22#6573711yescharacteristic
688C22#6577911yescharacteristic
689C4—42no—
690C4—51no—
691C4—51no—
692C4—51no—
693C4—51no—
694C4—204no—
695C4—202no—
696C4—202no—
697C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
698C4#6570011yescharacteristic
699C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
700C4#6578011yescharacteristic
701C2—82no—
702C2—101no—
703C2—101no—
704C2—101no—
705C2—101no—
706C2#1060395911yescharacteristic
707C2#1060396011yescharacteristic
708C2#1060396111yescharacteristic
709C2#1060396211yescharacteristic
710C2#1060425311yescharacteristic
711C2#1060480411yescharacteristic
712C2#1060482511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#102C4
socleC23×C5C4×D4
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#102AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10934
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65701C2semidirect
5. C2×#64896C2semidirect
6. C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2semidirect
7. C2×#64875C2semidirect
18. #65776C4semidirect
21. C2×#4008C4semidirect
26. C2×C5×#102C4semidirect
27. C2×#3964C4semidirect
28. C2×#3948C4semidirect
29. C2×#3942C4semidirect
241. C2×#102AGL(1,𝔽5)semidirect
658. C5#10934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657762
C22×#40082
C2×#657012
C2×#650612
C2×#648962
C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C82
C2×#648752
#109345