Finite Group Databasebeta

← #13022311

Subgroups — #13022311

Order 1280.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65764C212yesmaximal
2#10617067C211yesmaximal, characteristic
3D5×#381C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64866C212yesmaximal
5#10604214C211yesmaximal, characteristic
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
8C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
9C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#65764—24no—
12#65764C418yescomplemented
13C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
15C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
16C5×#381C411yescharacteristic, complemented
17#65500C411yescharacteristic, complemented
18#65232C411yescharacteristic, complemented
19#65232C411yescharacteristic, complemented
20#64953—22no—
21D5×#95—22no—
22#64917—22no—
23#64866—24no—
24#10936—51nomaximal, Sylow
25C24×D5C2311yescharacteristic
26C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
27C23×AGL(1,𝔽5)D414yes—
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C4×D5—22no—
33C22×C4×D5—22no—
34C22×C4×D5—22no—
35C22×C4×D5—22no—
36C22×C4×D5—22no—
37C22×C4×D5—21no—
38C22×C4×D5C2×C414yes—
39C22×C4×D5D412yes—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
53C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
57C2×#685—21no—
58C2×#685D412yes—
59D5×C22⋊C4—22no—
60D5×C22⋊C4—22no—
61D5×C22⋊C4—22no—
62D5×C22⋊C4—22no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—216no—
65C5×#95—22no—
66#3963—22no—
67#3963—22no—
68#3963—22no—
69C2×#381—52no—
70C2×#381—51no—
71#2273—51no—
72C2×#342—51no—
73C2×#342—52no—
74C24×C5C22×C411yescharacteristic
75C23×D5—44no—
76C23×D5C22×C412yes—
77C23×D5C2×D412yes—
78C23×D5C2×D411yescharacteristic
79C23×D5C2×D412yes—
80C23×D5C2×D411yescharacteristic
81C23×D5#4112yes—
82C23×D5#4112yes—
83C23×D5#4112yes—
84C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
85C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
91C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C418yes—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—22no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5C4212yescomplemented
98C22×C4×C5C22⋊C412yes—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—22no—
102C22×Dic5—22no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5C4212yescomplemented
105C22×Dic5C22⋊C412yes—
106C2×C4×D5—24no—
107C2×C4×D5—24no—
108C2×C4×D5—24no—
109C2×C4×D5—24no—
110C2×C4×D5—24no—
111C2×C4×D5—24no—
112C2×C4×D5—22no—
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C4×D5—42no—
116C2×C4×D5—42no—
117C2×C4×D5—42no—
118C2×C4×D5—42no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×C4×D5—42no—
122C2×C4×D5—42no—
123C2×C4×D5—41no—
124C2×C4×D5—44no—
125C2×C4×D5—44no—
126C2×C4×D5—42no—
127C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
128C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
129C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
130C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
131C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
132C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
133C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
135C4×AGL(1,𝔽5)—84no—
136C5×C22⋊C4—22no—
137C5×C22⋊C4—22no—
138C22⋊Dic5—22no—
139C22⋊Dic5—22no—
140#685—24no—
141#685—41no—
142#685—41no—
143C24×C4—51no—
144C22×C22⋊C4—52no—
145C22×C22⋊C4—51no—
146C22×C22⋊C4—52no—
147C22×C22⋊C4—51no—
148#381—58no—
149#381—51no—
150#381—51no—
151#381—51no—
152#381—102no—
153#381—104no—
154#381AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
155C4×C22⋊C4—104no—
156C4×C22⋊C4—102no—
157C2×#95—102no—
158C2×#95—104no—
159#342—104no—
160#342—102no—
161C23×C5—42no—
162C23×C5C2×C4211yescharacteristic
163C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C5#11711yescharacteristic
165C23×C5C4×D412yes—
166C23×C5C4×D412yes—
167C22×D5—24no—
168C22×D5—28no—
169C22×D5—44no—
170C22×D5—44no—
171C22×D5—44no—
172C22×D5—44no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—44no—
175C22×D5C2×C22⋊C412yes—
176C22×D5#11712yes—
177C22×D5C4×D412yes—
178C22×D5C4×D412yes—
179C22×D5C4×D412yes—
180C22×D5C4×D412yes—
181C22×D5#12011yescharacteristic
182C22×D5#12112yes—
183C22×D5#12112yes—
184C22×D5#12112yes—
185C22×D5#12312yes—
186C22×D5#12311yescharacteristic
187C22×D5#12411yescharacteristic
188C22×D5#12412yes—
189C22×D5#12612yes—
190C22×D5#12711yescharacteristic
191C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
199C2×C4×C5—24no—
200C2×C4×C5—22no—
201C2×C4×C5—22no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—42no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×Dic5—24no—
209C2×Dic5—22no—
210C2×Dic5—22no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—42no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—42no—
215C2×Dic5—42no—
216C2×Dic5—41no—
217C4×D5—44no—
218C4×D5—44no—
219C4×D5—44no—
220C4×D5—44no—
221C4×D5—44no—
222C4×D5—82no—
223C4×D5—84no—
224C25—51no—
225C23×C4—51no—
226C23×C4—54no—
227C23×C4—54no—
228C23×C4—52no—
229C23×C4—102no—
230C23×C4—102no—
231C23×C4—102no—
232C23×C4—102no—
233C23×C4—101no—
234C23×C4—102no—
235C23×C4—101no—
236C23×C4—101no—
237C23×C4—102no—
238C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—54no—
240C2×C22⋊C4—54no—
241C2×C22⋊C4—51no—
242C2×C22⋊C4—52no—
243C2×C22⋊C4—54no—
244C2×C22⋊C4—51no—
245C2×C22⋊C4—102no—
246C2×C22⋊C4—102no—
247C2×C22⋊C4—102no—
248C2×C22⋊C4—102no—
249C2×C22⋊C4—102no—
250C2×C22⋊C4—102no—
251C2×C22⋊C4—102no—
252C2×C22⋊C4—102no—
253C2×C22⋊C4—102no—
254C2×C22⋊C4—102no—
255C2×C22⋊C4—102no—
256C2×C22⋊C4—102no—
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—102no—
259C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261C2×C42—104no—
262#95—22no—
263#95—102no—
264#95—102no—
265#95—1016no—
266#95—104no—
267#95—102no—
268C22×C5—22no—
269C22×C5—24no—
270C22×C5—41no—
271C22×C5—41no—
272C22×C5—42no—
273C22×C5C4×C22⋊C412yes—
274C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C5#38611yescharacteristic
276C22×C5#38812yes—
277C22×C5#39011yescharacteristic
278C2×D5—22no—
279C2×D5—24no—
280C2×D5—24no—
281C2×D5—24no—
282C2×D5—24no—
283C2×D5—24no—
284C2×D5—24no—
285C2×D5—24no—
286C2×D5—42no—
287C2×D5—42no—
288C2×D5—42no—
289C2×D5—42no—
290C2×D5—41no—
291C2×D5—42no—
292C2×D5—41no—
293C2×D5#38612yes—
294C2×D5#38812yes—
295C2×D5#38812yes—
296C2×D5#39012yes—
297C2×D5#45814yes—
298AGL(1,𝔽5)—48no—
299AGL(1,𝔽5)—84no—
300C4×C5—42no—
301C4×C5—42no—
302C4×C5—81no—
303Dic5—42no—
304Dic5—42no—
305Dic5—81no—
306C24—52no—
307C24—51no—
308C24—52no—
309C24—52no—
310C24—52no—
311C24—52no—
312C24—52no—
313C24—51no—
314C24—204no—
315C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—52no—
322C22×C4—58no—
323C22×C4—52no—
324C22×C4—104no—
325C22×C4—102no—
326C22×C4—104no—
327C22×C4—104no—
328C22×C4—104no—
329C22×C4—104no—
330C22×C4—104no—
331C22×C4—102no—
332C22×C4—104no—
333C22×C4—101no—
334C22×C4—102no—
335C22×C4—102no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—104no—
338C22×C4—104no—
339C22×C4—101no—
340C22×C4—202no—
341C22×C4—202no—
342C22×C4—202no—
343C22×C4—202no—
344C22×C4—201no—
345C22×C4—202no—
346C22×C4—201no—
347C22×C4—202no—
348C22×C4—201no—
349C22×C4—201no—
350C22×C4—204no—
351C22×C4—202no—
352C22×C4—204no—
353C22×C4—208no—
354C22×C4—202no—
355C22×C4—202no—
356C22×C4—208no—
357C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
358C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—104no—
362C22⋊C4—104no—
363C22⋊C4—104no—
364C22⋊C4—104no—
365C22⋊C4—104no—
366C22⋊C4—102no—
367C22⋊C4—104no—
368C22⋊C4—104no—
369C22⋊C4—102no—
370C22⋊C4—201no—
371C22⋊C4—201no—
372C22⋊C4—202no—
373C22⋊C4—202no—
374C42—404no—
375C2×C5—21no—
376C2×C5—22no—
377C2×C5—21no—
378C2×C5—22no—
379C2×C5#143711yescharacteristic
380C2×C5#189012yes—
381D5—22no—
382D5—22no—
383D5—22no—
384D5#189014yes—
385C23—42no—
386C23—51no—
387C23—52no—
388C23—52no—
389C23—52no—
390C23—52no—
391C23—52no—
392C23—52no—
393C23—51no—
394C23—52no—
395C23—52no—
396C23—52no—
397C23—52no—
398C23—52no—
399C23—52no—
400C23—51no—
401C23—51no—
402C23—104no—
403C23—108no—
404C23—202no—
405C23—204no—
406C23—204no—
407C23—204no—
408C23—204no—
409C23—204no—
410C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411C23#413011yescharacteristic
412C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
413C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
414C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—108no—
425C2×C4—104no—
426C2×C4—102no—
427C2×C4—102no—
428C2×C4—204no—
429C2×C4—204no—
430C2×C4—204no—
431C2×C4—204no—
432C2×C4—204no—
433C2×C4—208no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—202no—
438C2×C4—208no—
439C2×C4—202no—
440C2×C4—204no—
441C2×C4—208no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—402no—
444C2×C4—404no—
445C2×C4—404no—
446C2×C4—404no—
447C2×C4—404no—
448C5#1093611yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22—22no—
450C22—24no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—52no—
455C22—54no—
456C22—52no—
457C22—52no—
458C22—52no—
459C22—104no—
460C22—104no—
461C22—104no—
462C22—104no—
463C22—104no—
464C22—104no—
465C22—104no—
466C22—102no—
467C22—201no—
468C22—201no—
469C22—202no—
470C22—202no—
471C22—202no—
472C22—202no—
473C22—202no—
474C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
475C22#6570012yes—
476C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
477C22#6577911yescharacteristic
478C22#6578011yescharacteristic
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—208no—
483C4—202no—
484C4—202no—
485C4—401no—
486C4—404no—
487C2—21no—
488C2—22no—
489C2—22no—
490C2—21no—
491C2—54no—
492C2—102no—
493C2—102no—
494C2—102no—
495C2#1060425311yescharacteristic
496C2#1060453312yes—
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#381C4
socleC22×C5#386
prime radical, cosocleC24×D5C23
hypercenter#381AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10936
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #65764C4semidirect
16. C5×#381C4semidirect
17. #65500C4semidirect
18. #65232C4semidirect
19. #65232C4semidirect
97. C22×C4×C5C42semidirect
104. C22×Dic5C42semidirect
154. #381AGL(1,𝔽5)semidirect
357. C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
448. C5#10936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657642
#106170672
D5×#3812
C2×#648662
#106042142
#109365